第七章相交线与平行线 回顾与思考 学案

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第七章相交线与平行线
回顾与思考
【学习目标】
1.了解平面内两条直线的位置关系；理解对顶角、补角、余角的概念及性质；掌握平行线的判定定理和性质定理。
2.能够利用尺规作角；
【课前梳理】
1.（1）同一平面内两条直线的位置关系是：
（2）相交线：若两条直线只有 个公共点，我们称这两条直线为相交线.
（3）平行线：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线.
（4）对顶角的定义：两条直线相交所成的4个角中，具有 顶点并且角的两边互为 线的两个角叫做对顶角.对顶角的性质：
（5）①余角的定义：如果两个角的和是 度，那么称这两个角互为余角；
②补角的定义：如果两个角的和是 度，那么称这两个角互为补角；
③余角的性质：同角或等角的余角
④补角的性质：同角或等角的补角
2.(1)垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是 ，那么称这两条
直线 .其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做 .
(2)垂直的表示方法：“直线AB与CD垂直，交于点O”，记作：AB CD于点O；如果
用，m 表示这两条直线，那么“直线与 m 垂直，交于点O”，记作： m 于点O.
(3)平面内，过一点有 一条直线与已知直线垂直.
(4)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短.
(5)垂线段：如右图，PO⊥AC,那么线段 叫做点P到直线AC的垂线段。
(6)点到直线的距离：如右图，PO⊥AC,那么垂线段PO的 叫做点P到直线AC的垂线段。
3.⑴平行线的定义：
⑵平行线的传递性：
⑶平行线的判定定理1：
⑷平行线的判定定理2：
⑸平行线的判定定理3：
4.两条直线平行的性质:
两直线平行，同位角 ；两直线平行，内错角 ；两直线平行，同旁内角 ；
【课堂练习】
知识点一 余角、补角、对顶角
典型例题1：(1)若∠α与∠β是对顶角，∠α=30°, 则∠β= .
(2)已知∠1=60°，则∠1的余角为_________，∠1的补角为_________.
跟踪训练1：∠1的对顶角是∠2，∠2的一个补角是∠3，若∠3=45°，∠1的度数为（ ）.
跟踪训练2：如果一个角的余角是它的补角的1/4,则这个角的度数是（ ）
知识点二 垂线
典型例题2：点到直线的距离是指这点到这条直线的（ ）
跟踪训练3：如图，能表示点到直线（线段）的距离的线段有（　　）
A、3条　　 B、4条 C、5条　　 D、6条
知识点三 两直线平行的条件
典型例题3：如图1，∠B的同位角是__________。如图2，∠A与∠2是_____。
跟踪训练4：如图，下列条件中：
①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；
则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号)。
知识点四 平行线的性质
典型例题4：如上图，AB//CD//EF，BC//AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠ACD相等的角有（ ）
A .5个 B.4个 C.3个 D.2个
【巩固训练】
一、选择题(每题3分，共15分)
1.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形 （ ）
A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.P，Q分别是∠AOB的边OA，OB上的点，分别画出点P到OB的垂线段PM，点Q到OA 的垂线段QN，正确的图形是图中的（ ）
3.若∠1与∠2的关系为内错角，∠1=40°，则∠2等于（ ）
A．40° B．140° C．40°或140° D．不确定
4.如图4示，直线a、b都与直线c相交，下列条件中，能说明a∥b的是（ ）
①∠1=∠2；②∠2=∠7；③∠2=∠8；④∠1+∠4=180°
A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④
5.一副三角扳按如图5方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1＝（ ）
A． 18° B．54° C．72° D．70°
二、填空题(每题3分，共9分)
6.如图所示，OA⊥OC，∠1=∠2，则OB与OD的位置关系是_______。
7.定点P在直线AB外，动点O在直线AB上移动，当线段PO最短时，∠POA等于______，这时线段PO所在的直线是AB的______，线段PO叫做直线AB的______；点P到直线AB 的距离就是线段_______。
8.互为补角的两个角的度数之比为3：2，则这两个角的度数分别是__________________。
三、解答题(共16分)
9.如图,已知直线AB和CD相交于O点,射线OE⊥AB于O,射线OF⊥CD于O,
且∠BOF =25°．求：∠EOD的度数．
10.已知AB∥CD ，点E是平面内的一点，那么∠BED与
∠B、∠D之间的数量关系是什么？
第七章复习学案答案
课堂练习
（1）30° （2）3 0°，120° 跟踪训练1 135°，跟踪训练2 60°；
垂线段的长度， 跟踪训练3 C，
∠ECD， 同旁内角， 跟踪训练4 ①③④，
例4 A.
巩固训练
1-5 ADDCC ;6、垂直；7、90°，垂线，垂线段，PO的长度；8、216°和144°；
9、∠EOD=25°；
10、∠B=∠BED+∠D.
图1
图2
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