北师大版六年级下册第二单元比例高频易错题专项突破一（含解析）
文档属性
| 名称 | 北师大版六年级下册第二单元比例高频易错题专项突破一（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-20 19:56:17 | ||
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文档简介
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北师大版六年级下册第二单元比例高频易错题专项突破一
一、选择题（每题2分，共16分）
1．在一个比例里。两个外项互为倒数，一个内项是最小的奇数，另一个内项是（ ）。
A．0 B． C．1 D．2
2．下面每组中的两个比，能组成比例的是（ ）。
A．4∶9和18∶43 B．2.5∶1.5和2.1∶1.3
C．∶和0.5∶0.1
3．已知3∶5＝6∶a，那么a＝（ ）。
A．5 B．6 C．10
4．如图中的②号图形是由①号图形按（ ）的比缩小的。
A．2∶1 B．1∶2 C．1∶4
5．在比例中，如果第一项扩大到原来的3倍，那么第二项应（ ），比例仍然成立。
A．缩小 B．不变 C．扩大3倍
6．在比例尺是的地图上，3厘米表示的实际距离是（ ）千米。
A．1500 B．150 C．15
7．在下面的四个比中，能与3∶组成比例的是（ ）。
A． B． C．
8．沈阳到北京的公路距离大约是780km，在地图上量得两地距离是13cm。这幅地图的比例尺是（ ）。2-1-c-n-j-y
A．1∶600 B．1∶600000 C．1∶6000000
二、填空题（每题2分，共16分）
9．在一个比例中，两个内项之积互为倒数，其中一个外项是0.6，另一个外项是( )。
10．已知x的等于y的（x，y均不为0），则x与y的比值是( )。
11．如果＝8y，那么x∶y＝( )∶( )。
12．已知被减数与减数的比是5∶2，被减数是80，减数是( )。
13．有一对互相咬合的齿轮，它们的齿数比是2∶5，其中大齿轮有35个齿，小齿轮有( )个齿。www.21-cn-jy.com
14．在比例尺是1∶6000000的图上量得甲地与乙地的距离是12厘米，爸爸开车从甲地出发，每小时行90千米，经过( )小时可到达乙地。【版权所有：21教育】
15．在比例尺的地图上量得A、B两地间的距离是3.5cm，那么A、B两地间的实际距离是( )km。
16．将一个底40厘米、高8厘米的三角形按1∶4缩小后，得到的图形面积是( )平方厘米。
三、判断题（每题2分，共8分）
17．在比例0.3∶0.7＝6∶14中，0.7和6是比例的外项。( )
18．如果5x＝7y，那么x∶y＝5∶7。( )
19．正方形的边长按1∶2的比缩小，那么它的周长和面积也按1∶2的比缩小。( )
20．一个比例，两个外项的积是6，其中一个内项是最小的质数，则另一个内项是3。( )
四、计算题(共12分)
21．(6分)解方程。
＝ 0.75∶x＝3∶28 ∶＝∶x
22．(6分)判断下面各组中的两个比是否可以组成比例。
1.5∶2.5和 和4∶6
五、作图题(共12分)
23．(6分)已知人民广场在幸福村的南偏西55°方向上，距离是480米，商业街在人民广场的北偏西60°方向上，距离是360米，火车站在商业街的正西方向，距离是720米，在图中标出人民广场，商业街，火车站的位置。
24．(6分)画出正方形按缩小后的图形，画出平行四边形按放大后的图形。
六、解答题(共36分)
25．(6分)有两个圆，直径分别是2cm和3cm。
（1）请你画出这两个圆。
（2）写出两个圆的直径比和周长比。
（3）这两个比能组成比例吗？
26．(6分)刘老师去文具店买笔记本做奖品，她带的钱买单价是6元的笔记本，正好可以买24本，如果买单价是4元的笔记本，可以买多少本？（用比例解答）
27．(6分)某社区在封控时招募了216名志愿者，其中女性占，后来又来了若干名女性志愿者，使女性志愿者与男性志愿者的人数之比是3∶7，后来又来了多少名女性志愿者？（用比例解）
28．(6分)你知道吗？儿童体内水分和体重的比约是7∶10，淘气的体重为45千克，他体内的水分大约是多少千克？（用比例的方法解答）
29．(6分)在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，A、B两列火车同时从甲、乙两地相对开出，经过2.5时相遇。A车和B车的速度分别是多少？
30．(6分)学校要修建一个长方体水池，在比例尺是1∶200的设计图上，水池的长为12厘米，宽为10厘米，深为2厘米。
（1）工程队按图施工，这个水池的长、宽、深各应挖多少米？
（2）这个水池的四周和底面要贴上瓷砖，贴瓷砖的实际面积是多少平方米？
参考答案
1．C
【分析】根据题意，已知两个外项互为倒数，即两个外项的乘积是1；根据奇数的定义，不能被2整除的数是奇数，其中一个内项是最小的奇数，即最小的奇数是1；根据比例的性质：两外项之积＝两内项之积，则另一个内项是1÷1＝1，进而完成选择即可。
【详解】根据分析得：最小的奇数是1
1÷1＝1
故答案为：C
【点睛】此题主要利用倒数、奇数的定义以及比例的基本性质来求解。
2．C
【分析】分别求出每选项中的两个比值，根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例，即可进行选择。
【详解】A．4∶9＝，18∶43＝，≠，所以4∶9和18∶43不能组成比例；
B．2.5∶1.5＝，2.1∶1.3＝，≠，所以2.5∶1.5和2.1∶1.3不能组成比例；
C．∶＝5，0.5∶0.1＝5，5＝5，所以∶和0.5∶0.1能组成比例。
故答案为：C
【点睛】此题主要是考查比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例。
3．C
【分析】根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积；3∶5＝6∶a，化为：3a＝5×6；再根据等式的性质2，等式两边同时除以3，即可解答。21*cnjy*com
【详解】3∶5＝6∶a
3a＝5×6
3a＝30
3a÷3＝30÷3
a＝10
故答案为：C
【点睛】根据比例的基本性质，以及等式性质2，进行解答。
4．B
【分析】观察图形，看正方形的边长缩小到原来的几分之几即可。
【详解】小正方形的边长是大正方形边长的，所以②号图形是由①号图形按1∶2的比缩小的。
故答案为：B
【点睛】本题考查了图形的放大与缩小，正确识图是关键。
5．C
【分析】依据比的基本性质进行作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个不等于零的数，比值不变。
【详解】在比例中，如果第一项扩大到原来的3倍，即3扩大3倍，那么第二项5也应该扩大3倍，比例才能够成立。21*cnjy*com
故答案为：C
【点睛】此题主要考查比的基本性质的灵活运用。
6．B
【分析】根据“比例尺＝”据此进行分析即可判断。
【详解】（厘米）
15000000厘米千米
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了比例尺的灵活运用。
7．C
【分析】根据比例的意义：比例是指表示两个比相等的式子；求出3∶的比值，再求出各选项的比值，进而解答。
【详解】3∶＝3÷＝12
A．3∶4＝3÷4＝；≠12；不能组成比例；
B．1∶12＝1÷12＝；≠12，不能组成比例；
C．12∶1＝12÷1＝12；12＝12，能组成比例。
故答案为：C
【点睛】根据比例的意义进行解答。
8．C
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把数代入并化简即可（要注意先统一单位）。
【详解】780km＝78000000cm
比例尺＝13cm∶78000000cm＝1∶6000000
故答案为：C
【点睛】本题主要考查比例尺的意义，熟练掌握比例尺的意义并灵活运用。
9．
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积；把0.6化成分数，即可解答。
【详解】0.6＝
1÷
＝1×
＝
【点睛】利用倒数的意义，比例的基本性质进行解答。
10．
【分析】根据题意，已知x的等于y的（x，y均不为0），即x＝y；根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，化成比例的形式，再用比的前项÷比的后项，即可解答。21cnjy.com
【详解】x＝y，所以x∶y＝∶
x和y的比值是：
÷
＝×
＝
【点睛】利用比例的基本性质，求比值的方法进行解答。
11． 56 1
【分析】两个乘法相等的式子可以改写成比的形式，再根据比例的基本性质：内之项积等于外项之积，化简即可。2·1·c·n·j·y
【详解】＝8y
×7＝8y×7
x＝56y
x÷y＝56y÷y
x÷y＝56÷1
x∶y＝56∶1
【点睛】本题考查比例的基本性质，根据比例的基本性质，进行解答。
12．32
【分析】设减数为x，根据比例的意义，被减数∶减数＝5∶2，列方程：80∶x＝5∶2；解比例，即可解答。
【详解】解：设减数为x。
80∶x＝5∶2
5x＝80×2
5x＝160
x＝160÷5
x＝32
【点睛】本题考查比例的意义，根据比例的基本性质，列方程，解比例。
13．14
【分析】根据小齿轮数∶大齿轮数＝2∶5，设小齿轮数x个，列出比例解答即可。
【详解】解：设小齿轮数有x个。
x∶35＝2∶5
5x＝70
x＝14
【点睛】本题考查了比例应用题，按照比例关系列出比例计算。
14．8
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲地到乙地的实际距离；再根据时间＝距离÷速度，代入数据，即可解答。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】12÷
＝12×6000000
＝72000000（厘米）
72000000厘米＝720千米
720÷90＝8（小时）
【点睛】利用实际距离和图上距离的换算以及距离、时间和速度三者的关系进行解答。
15．280
【分析】根据线段比例尺可知，1cm表示80km，用80×3.5，即可解答。
【详解】80×3.5＝280（km）
【点睛】根据线段比例尺的意义进行解答实际问题。
16．10
【分析】一个底40厘米、高8厘米的三角形按1∶4缩小后，即三角形的底和高都缩小到原来的，所得到的三角形的底是40×＝10厘米，高是8×＝2厘米，由此利用三角形的面积公式即可求出缩小后的图形面积。【出处：21教育名师】
【详解】（40×）×（8×）÷2
＝10×2÷2
＝10（平方厘米）
【点睛】本题考查了三角形的面积的计算应用，关键是求出缩小后的图形的底和高。
17．×
【分析】根据比例的意义可知，比例的两端的两个数是比例的外项，中间的两个数叫做比例的内项，据此即可判断。
【详解】由分析可知：
在比例0.3∶0.7＝6∶14中，0.3和14是比例的外项，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查比例的认识，熟练掌握它的组成结构是本题的关键。
18．×
【分析】根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，把x和5看作比例的两个外项，把y和7看作比例的两个内项，据此写成比例的形式。www-2-1-cnjy-com
【详解】如果5x＝7y，那么x∶y＝7∶5。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查比例基本性质的灵活运用。
19．×
【分析】如果一个正方形的边长按1∶2的比缩小，可以假设原来边长为a，则缩小后的边长为a，利用正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，正方形周长公式：正方形周长＝4×边长，将数值代入公式即可。
【详解】由分析可得：
假设正方形原来边长为a，则缩小后的边长为a，
原来的周长为：4×a＝4a，缩小后的周长为：4×a＝2a，
4a÷2a＝2，则周长按1∶2的比缩小；
原来的面积为：a×a＝a2，缩小后的面积为：a×a＝a2
a2÷a2＝4，则面积按1∶4的比缩小；
故答案为：×
【点睛】本题考查了图形的放大和缩小，需要熟练掌握正方形的特征以及其周长和面积公式。
20．√
【分析】根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，据此代入数据解答即可。
【详解】最小的质数是2，则两个内项的积为：2×3＝6，所以内项和外项的积相等。
故答案为：√
【点睛】本题考查了比例的基本性质的熟练掌握和灵活运用，同时要知道最小的质数是2。
21．x＝42；x＝7；x＝
【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，12x＝7×72，再化简方程，12x＝504，然后根据等式的性质2，等式两边同时除以12即可；21世纪教育网版权所有
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，3x＝0.75×28，再化简方程，3x＝21，然后根据等式的性质2，等式两边同时除以3即可；
（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，x＝×，再化简方程，x＝，然后根据等式的基本性质2，等式两边同时乘即可。
【详解】（1）＝
解：12x＝7×72
12x＝504
12x÷12＝504÷12
x＝42
（2）0.75∶x＝3∶28
解：3x＝0.75×28
3x＝21
3x÷3＝21÷3
x＝7
（3）∶＝∶x
解：x＝×
x＝
×x＝×
x＝
22．1.5∶2.5和可以组成比例；和4∶6不可以组成比例。
【分析】表示两个比相等的式子，叫做比例，据此解答。
【详解】1.5∶2.5和∶
1.5∶2.5
＝1.5÷2.5
＝0.6
∶
＝÷
＝×
＝0.6
0.6＝0.6，1.5∶2.5和∶可以组成比例。
∶和4∶6
∶
＝÷
＝×3
＝
4∶6
＝4÷6
＝
≠，∶和4∶6不能组成比例。
23．见详解
【分析】根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东；以幸福村的位置为观测点，即可确定人民广场的方向，再根人民广场与幸福村的实际距离以及图中所标注的比例尺，求出人民广场与幸福村的图上距离，从而在图中标出人民广场的位置；同时可以在图中标出商业街、火车站的位置。21教育网
【详解】480米＝48000厘米
48000×＝2（厘米）
360米＝36000厘米
36000×＝1.5（厘米）
720米＝72000厘米
72000×＝3（厘米）
如下图：
【点睛】本题利用方向和距离在平面图中确定物体位置的方法以及比例尺的灵活应用，画平面图的关键一是方向的确定，二是根据实际距离以及比例尺求出图上距离。
24．见详解
【分析】正方形按缩小，可以理解为把正方形的边长缩小到原来的，原正方形边长是6，现缩小到原来的，边长是6×＝2；
平行四边形按放大，就是把平行四边形的底和高分别扩大到原长度的4倍。扩大后的底是：2×4＝8，高是：1×4＝4。据此画图即可。
【详解】正方形边长：6×＝2
平行四边形底：2×4＝8
平行四边形高：1×4＝4
【点睛】本题考查了图形按比例放大或缩小。
25．（1）
（2）直径比：2∶3；周长比：3.14×2∶3.14×3＝2∶3
（3）两个比的比值相等，可以组成比例
【分析】（1）确定圆的半径，画圆即可；
（2）小圆的直径∶大圆的直径即可求出两个圆的直径比，根据圆的周长＝π×直径，求出两个圆的周长比；
（3）根据比例：表示两个比相等的式子，来解答。
【详解】（1）两个圆的半径分别为：2÷2＝1（cm），3÷2＝1.5（cm），
作图如下：
。
（2）直径比：2∶3；
周长比：（3.14×2）∶（3.14×3）＝2∶3。
（3）能组成比例，因为2∶3＝（3.14×2）∶（3.14×3），所以能组成比例。
【点睛】考查了比例，判断两个式子是否成比例，只要看它们的比是否相等。
26．36本
【分析】根据题意知道小明带的钱的总量一定，即总价一定，单价与数量成反比例，由此设出未知数，列出比例解答即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】解：设可以买x本
4x＝24×6
4x＝144
x＝36
答：可以买36本。
【点睛】关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。
27．24名
【分析】根据原来女性占总人数的分率，求出女性和男性的人数，再设后来来了x名女性，根据女性和男性人数比，列比例求解。
【详解】原来女性人数：216×＝48（名）
男性人数：216－48＝168（名）
解：设后来来了x名女性。
（48＋x）∶168＝3∶7
7×（48＋x）＝3×168
336＋7x＝504
336＋7x－336＝504－336
7x＝168
7x÷7＝168÷7
x＝24
答：后来又来了24名女性志愿者。
【点睛】本题主要考查比例的应用，关键注意男性志愿者的人数没有改变。
28．31.5千克
【分析】已知儿童体内水分和体重的比约是7∶10，设淘气体内的水分大约是x千克，列出比例式7∶10＝x∶45，由此解比例即可。
【详解】解：设淘气体内的水分大约是x千克。
7∶10＝x∶45
10x＝7×45
10x＝315
x＝31.5
答：他体内的水分大约是31.5千克。
【点睛】儿童体内水分和体重的比值是一定的，根据比例的意义即可列出比例。
29．A车的速度是192千米/时，B车的速度是128千米/时。
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出甲、乙两地的实际距离；再据“路程÷相遇时间＝速度和”即可求出两车的速度和，从而再利用按比例分配的方法即可分别求出两车的速度．21·cn·jy·com
【详解】两地的实际距离：
20÷＝80000000（厘米）＝800（千米）
解：设B车的速度为x千米/小时
（x＋1.5x） ×2.5＝800
2.5x ×2.5＝800
2.5x ×2.5÷2.5＝800÷2.5
2.5x＝320
2.5x÷2.5＝320÷2.5
x＝128
1.5×128＝192（千米/时）
答：A车的速度是192千米/时，B车的速度是128千米/时。
【点睛】解答此题的主要依据是：实际距离＝图上距离÷比例尺以及相遇问题中的基本数量关系“路程÷相遇时间＝速度和”，解答时要注意单位的换算。21·世纪*教育网
30．（1）长24米，宽20米，深4米
（2）832平方米
【分析】（1）图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可分别求出水池的长、宽、深的实际长度；21教育名师原创作品
（2）贴瓷砖的面积，就是用表面积减去上口的面积，利用长方体表面积公式即可求解。
【详解】（1）水池实际的长：12÷＝2400（厘米）＝24（米）
水池实际的宽：10÷＝2000（厘米）＝20（米）
水池实际的深度：2÷＝400（厘米）＝4（米）
答：这个水池的长应挖24米、宽应挖20米、深应挖4米。
（2）（24×20＋20×4＋4×24）×2－24×20
＝（480＋80＋96）×2－480
＝656×2－480
＝1312－480
＝832（平方米）
答：这个水池的四周和底面要贴上瓷砖，贴瓷砖的实际面积是832平方米。
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及长方体的表面积公式的运用。
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北师大版六年级下册第二单元比例高频易错题专项突破一
一、选择题（每题2分，共16分）
1．在一个比例里。两个外项互为倒数，一个内项是最小的奇数，另一个内项是（ ）。
A．0 B． C．1 D．2
2．下面每组中的两个比，能组成比例的是（ ）。
A．4∶9和18∶43 B．2.5∶1.5和2.1∶1.3
C．∶和0.5∶0.1
3．已知3∶5＝6∶a，那么a＝（ ）。
A．5 B．6 C．10
4．如图中的②号图形是由①号图形按（ ）的比缩小的。
A．2∶1 B．1∶2 C．1∶4
5．在比例中，如果第一项扩大到原来的3倍，那么第二项应（ ），比例仍然成立。
A．缩小 B．不变 C．扩大3倍
6．在比例尺是的地图上，3厘米表示的实际距离是（ ）千米。
A．1500 B．150 C．15
7．在下面的四个比中，能与3∶组成比例的是（ ）。
A． B． C．
8．沈阳到北京的公路距离大约是780km，在地图上量得两地距离是13cm。这幅地图的比例尺是（ ）。2-1-c-n-j-y
A．1∶600 B．1∶600000 C．1∶6000000
二、填空题（每题2分，共16分）
9．在一个比例中，两个内项之积互为倒数，其中一个外项是0.6，另一个外项是( )。
10．已知x的等于y的（x，y均不为0），则x与y的比值是( )。
11．如果＝8y，那么x∶y＝( )∶( )。
12．已知被减数与减数的比是5∶2，被减数是80，减数是( )。
13．有一对互相咬合的齿轮，它们的齿数比是2∶5，其中大齿轮有35个齿，小齿轮有( )个齿。www.21-cn-jy.com
14．在比例尺是1∶6000000的图上量得甲地与乙地的距离是12厘米，爸爸开车从甲地出发，每小时行90千米，经过( )小时可到达乙地。【版权所有：21教育】
15．在比例尺的地图上量得A、B两地间的距离是3.5cm，那么A、B两地间的实际距离是( )km。
16．将一个底40厘米、高8厘米的三角形按1∶4缩小后，得到的图形面积是( )平方厘米。
三、判断题（每题2分，共8分）
17．在比例0.3∶0.7＝6∶14中，0.7和6是比例的外项。( )
18．如果5x＝7y，那么x∶y＝5∶7。( )
19．正方形的边长按1∶2的比缩小，那么它的周长和面积也按1∶2的比缩小。( )
20．一个比例，两个外项的积是6，其中一个内项是最小的质数，则另一个内项是3。( )
四、计算题(共12分)
21．(6分)解方程。
＝ 0.75∶x＝3∶28 ∶＝∶x
22．(6分)判断下面各组中的两个比是否可以组成比例。
1.5∶2.5和 和4∶6
五、作图题(共12分)
23．(6分)已知人民广场在幸福村的南偏西55°方向上，距离是480米，商业街在人民广场的北偏西60°方向上，距离是360米，火车站在商业街的正西方向，距离是720米，在图中标出人民广场，商业街，火车站的位置。
24．(6分)画出正方形按缩小后的图形，画出平行四边形按放大后的图形。
六、解答题(共36分)
25．(6分)有两个圆，直径分别是2cm和3cm。
（1）请你画出这两个圆。
（2）写出两个圆的直径比和周长比。
（3）这两个比能组成比例吗？
26．(6分)刘老师去文具店买笔记本做奖品，她带的钱买单价是6元的笔记本，正好可以买24本，如果买单价是4元的笔记本，可以买多少本？（用比例解答）
27．(6分)某社区在封控时招募了216名志愿者，其中女性占，后来又来了若干名女性志愿者，使女性志愿者与男性志愿者的人数之比是3∶7，后来又来了多少名女性志愿者？（用比例解）
28．(6分)你知道吗？儿童体内水分和体重的比约是7∶10，淘气的体重为45千克，他体内的水分大约是多少千克？（用比例的方法解答）
29．(6分)在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，A、B两列火车同时从甲、乙两地相对开出，经过2.5时相遇。A车和B车的速度分别是多少？
30．(6分)学校要修建一个长方体水池，在比例尺是1∶200的设计图上，水池的长为12厘米，宽为10厘米，深为2厘米。
（1）工程队按图施工，这个水池的长、宽、深各应挖多少米？
（2）这个水池的四周和底面要贴上瓷砖，贴瓷砖的实际面积是多少平方米？
参考答案
1．C
【分析】根据题意，已知两个外项互为倒数，即两个外项的乘积是1；根据奇数的定义，不能被2整除的数是奇数，其中一个内项是最小的奇数，即最小的奇数是1；根据比例的性质：两外项之积＝两内项之积，则另一个内项是1÷1＝1，进而完成选择即可。
【详解】根据分析得：最小的奇数是1
1÷1＝1
故答案为：C
【点睛】此题主要利用倒数、奇数的定义以及比例的基本性质来求解。
2．C
【分析】分别求出每选项中的两个比值，根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例，即可进行选择。
【详解】A．4∶9＝，18∶43＝，≠，所以4∶9和18∶43不能组成比例；
B．2.5∶1.5＝，2.1∶1.3＝，≠，所以2.5∶1.5和2.1∶1.3不能组成比例；
C．∶＝5，0.5∶0.1＝5，5＝5，所以∶和0.5∶0.1能组成比例。
故答案为：C
【点睛】此题主要是考查比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例。
3．C
【分析】根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积；3∶5＝6∶a，化为：3a＝5×6；再根据等式的性质2，等式两边同时除以3，即可解答。21*cnjy*com
【详解】3∶5＝6∶a
3a＝5×6
3a＝30
3a÷3＝30÷3
a＝10
故答案为：C
【点睛】根据比例的基本性质，以及等式性质2，进行解答。
4．B
【分析】观察图形，看正方形的边长缩小到原来的几分之几即可。
【详解】小正方形的边长是大正方形边长的，所以②号图形是由①号图形按1∶2的比缩小的。
故答案为：B
【点睛】本题考查了图形的放大与缩小，正确识图是关键。
5．C
【分析】依据比的基本性质进行作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个不等于零的数，比值不变。
【详解】在比例中，如果第一项扩大到原来的3倍，即3扩大3倍，那么第二项5也应该扩大3倍，比例才能够成立。21*cnjy*com
故答案为：C
【点睛】此题主要考查比的基本性质的灵活运用。
6．B
【分析】根据“比例尺＝”据此进行分析即可判断。
【详解】（厘米）
15000000厘米千米
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了比例尺的灵活运用。
7．C
【分析】根据比例的意义：比例是指表示两个比相等的式子；求出3∶的比值，再求出各选项的比值，进而解答。
【详解】3∶＝3÷＝12
A．3∶4＝3÷4＝；≠12；不能组成比例；
B．1∶12＝1÷12＝；≠12，不能组成比例；
C．12∶1＝12÷1＝12；12＝12，能组成比例。
故答案为：C
【点睛】根据比例的意义进行解答。
8．C
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把数代入并化简即可（要注意先统一单位）。
【详解】780km＝78000000cm
比例尺＝13cm∶78000000cm＝1∶6000000
故答案为：C
【点睛】本题主要考查比例尺的意义，熟练掌握比例尺的意义并灵活运用。
9．
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积；把0.6化成分数，即可解答。
【详解】0.6＝
1÷
＝1×
＝
【点睛】利用倒数的意义，比例的基本性质进行解答。
10．
【分析】根据题意，已知x的等于y的（x，y均不为0），即x＝y；根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，化成比例的形式，再用比的前项÷比的后项，即可解答。21cnjy.com
【详解】x＝y，所以x∶y＝∶
x和y的比值是：
÷
＝×
＝
【点睛】利用比例的基本性质，求比值的方法进行解答。
11． 56 1
【分析】两个乘法相等的式子可以改写成比的形式，再根据比例的基本性质：内之项积等于外项之积，化简即可。2·1·c·n·j·y
【详解】＝8y
×7＝8y×7
x＝56y
x÷y＝56y÷y
x÷y＝56÷1
x∶y＝56∶1
【点睛】本题考查比例的基本性质，根据比例的基本性质，进行解答。
12．32
【分析】设减数为x，根据比例的意义，被减数∶减数＝5∶2，列方程：80∶x＝5∶2；解比例，即可解答。
【详解】解：设减数为x。
80∶x＝5∶2
5x＝80×2
5x＝160
x＝160÷5
x＝32
【点睛】本题考查比例的意义，根据比例的基本性质，列方程，解比例。
13．14
【分析】根据小齿轮数∶大齿轮数＝2∶5，设小齿轮数x个，列出比例解答即可。
【详解】解：设小齿轮数有x个。
x∶35＝2∶5
5x＝70
x＝14
【点睛】本题考查了比例应用题，按照比例关系列出比例计算。
14．8
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲地到乙地的实际距离；再根据时间＝距离÷速度，代入数据，即可解答。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】12÷
＝12×6000000
＝72000000（厘米）
72000000厘米＝720千米
720÷90＝8（小时）
【点睛】利用实际距离和图上距离的换算以及距离、时间和速度三者的关系进行解答。
15．280
【分析】根据线段比例尺可知，1cm表示80km，用80×3.5，即可解答。
【详解】80×3.5＝280（km）
【点睛】根据线段比例尺的意义进行解答实际问题。
16．10
【分析】一个底40厘米、高8厘米的三角形按1∶4缩小后，即三角形的底和高都缩小到原来的，所得到的三角形的底是40×＝10厘米，高是8×＝2厘米，由此利用三角形的面积公式即可求出缩小后的图形面积。【出处：21教育名师】
【详解】（40×）×（8×）÷2
＝10×2÷2
＝10（平方厘米）
【点睛】本题考查了三角形的面积的计算应用，关键是求出缩小后的图形的底和高。
17．×
【分析】根据比例的意义可知，比例的两端的两个数是比例的外项，中间的两个数叫做比例的内项，据此即可判断。
【详解】由分析可知：
在比例0.3∶0.7＝6∶14中，0.3和14是比例的外项，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查比例的认识，熟练掌握它的组成结构是本题的关键。
18．×
【分析】根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，把x和5看作比例的两个外项，把y和7看作比例的两个内项，据此写成比例的形式。www-2-1-cnjy-com
【详解】如果5x＝7y，那么x∶y＝7∶5。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查比例基本性质的灵活运用。
19．×
【分析】如果一个正方形的边长按1∶2的比缩小，可以假设原来边长为a，则缩小后的边长为a，利用正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，正方形周长公式：正方形周长＝4×边长，将数值代入公式即可。
【详解】由分析可得：
假设正方形原来边长为a，则缩小后的边长为a，
原来的周长为：4×a＝4a，缩小后的周长为：4×a＝2a，
4a÷2a＝2，则周长按1∶2的比缩小；
原来的面积为：a×a＝a2，缩小后的面积为：a×a＝a2
a2÷a2＝4，则面积按1∶4的比缩小；
故答案为：×
【点睛】本题考查了图形的放大和缩小，需要熟练掌握正方形的特征以及其周长和面积公式。
20．√
【分析】根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，据此代入数据解答即可。
【详解】最小的质数是2，则两个内项的积为：2×3＝6，所以内项和外项的积相等。
故答案为：√
【点睛】本题考查了比例的基本性质的熟练掌握和灵活运用，同时要知道最小的质数是2。
21．x＝42；x＝7；x＝
【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，12x＝7×72，再化简方程，12x＝504，然后根据等式的性质2，等式两边同时除以12即可；21世纪教育网版权所有
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，3x＝0.75×28，再化简方程，3x＝21，然后根据等式的性质2，等式两边同时除以3即可；
（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，x＝×，再化简方程，x＝，然后根据等式的基本性质2，等式两边同时乘即可。
【详解】（1）＝
解：12x＝7×72
12x＝504
12x÷12＝504÷12
x＝42
（2）0.75∶x＝3∶28
解：3x＝0.75×28
3x＝21
3x÷3＝21÷3
x＝7
（3）∶＝∶x
解：x＝×
x＝
×x＝×
x＝
22．1.5∶2.5和可以组成比例；和4∶6不可以组成比例。
【分析】表示两个比相等的式子，叫做比例，据此解答。
【详解】1.5∶2.5和∶
1.5∶2.5
＝1.5÷2.5
＝0.6
∶
＝÷
＝×
＝0.6
0.6＝0.6，1.5∶2.5和∶可以组成比例。
∶和4∶6
∶
＝÷
＝×3
＝
4∶6
＝4÷6
＝
≠，∶和4∶6不能组成比例。
23．见详解
【分析】根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东；以幸福村的位置为观测点，即可确定人民广场的方向，再根人民广场与幸福村的实际距离以及图中所标注的比例尺，求出人民广场与幸福村的图上距离，从而在图中标出人民广场的位置；同时可以在图中标出商业街、火车站的位置。21教育网
【详解】480米＝48000厘米
48000×＝2（厘米）
360米＝36000厘米
36000×＝1.5（厘米）
720米＝72000厘米
72000×＝3（厘米）
如下图：
【点睛】本题利用方向和距离在平面图中确定物体位置的方法以及比例尺的灵活应用，画平面图的关键一是方向的确定，二是根据实际距离以及比例尺求出图上距离。
24．见详解
【分析】正方形按缩小，可以理解为把正方形的边长缩小到原来的，原正方形边长是6，现缩小到原来的，边长是6×＝2；
平行四边形按放大，就是把平行四边形的底和高分别扩大到原长度的4倍。扩大后的底是：2×4＝8，高是：1×4＝4。据此画图即可。
【详解】正方形边长：6×＝2
平行四边形底：2×4＝8
平行四边形高：1×4＝4
【点睛】本题考查了图形按比例放大或缩小。
25．（1）
（2）直径比：2∶3；周长比：3.14×2∶3.14×3＝2∶3
（3）两个比的比值相等，可以组成比例
【分析】（1）确定圆的半径，画圆即可；
（2）小圆的直径∶大圆的直径即可求出两个圆的直径比，根据圆的周长＝π×直径，求出两个圆的周长比；
（3）根据比例：表示两个比相等的式子，来解答。
【详解】（1）两个圆的半径分别为：2÷2＝1（cm），3÷2＝1.5（cm），
作图如下：
。
（2）直径比：2∶3；
周长比：（3.14×2）∶（3.14×3）＝2∶3。
（3）能组成比例，因为2∶3＝（3.14×2）∶（3.14×3），所以能组成比例。
【点睛】考查了比例，判断两个式子是否成比例，只要看它们的比是否相等。
26．36本
【分析】根据题意知道小明带的钱的总量一定，即总价一定，单价与数量成反比例，由此设出未知数，列出比例解答即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】解：设可以买x本
4x＝24×6
4x＝144
x＝36
答：可以买36本。
【点睛】关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。
27．24名
【分析】根据原来女性占总人数的分率，求出女性和男性的人数，再设后来来了x名女性，根据女性和男性人数比，列比例求解。
【详解】原来女性人数：216×＝48（名）
男性人数：216－48＝168（名）
解：设后来来了x名女性。
（48＋x）∶168＝3∶7
7×（48＋x）＝3×168
336＋7x＝504
336＋7x－336＝504－336
7x＝168
7x÷7＝168÷7
x＝24
答：后来又来了24名女性志愿者。
【点睛】本题主要考查比例的应用，关键注意男性志愿者的人数没有改变。
28．31.5千克
【分析】已知儿童体内水分和体重的比约是7∶10，设淘气体内的水分大约是x千克，列出比例式7∶10＝x∶45，由此解比例即可。
【详解】解：设淘气体内的水分大约是x千克。
7∶10＝x∶45
10x＝7×45
10x＝315
x＝31.5
答：他体内的水分大约是31.5千克。
【点睛】儿童体内水分和体重的比值是一定的，根据比例的意义即可列出比例。
29．A车的速度是192千米/时，B车的速度是128千米/时。
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出甲、乙两地的实际距离；再据“路程÷相遇时间＝速度和”即可求出两车的速度和，从而再利用按比例分配的方法即可分别求出两车的速度．21·cn·jy·com
【详解】两地的实际距离：
20÷＝80000000（厘米）＝800（千米）
解：设B车的速度为x千米/小时
（x＋1.5x） ×2.5＝800
2.5x ×2.5＝800
2.5x ×2.5÷2.5＝800÷2.5
2.5x＝320
2.5x÷2.5＝320÷2.5
x＝128
1.5×128＝192（千米/时）
答：A车的速度是192千米/时，B车的速度是128千米/时。
【点睛】解答此题的主要依据是：实际距离＝图上距离÷比例尺以及相遇问题中的基本数量关系“路程÷相遇时间＝速度和”，解答时要注意单位的换算。21·世纪*教育网
30．（1）长24米，宽20米，深4米
（2）832平方米
【分析】（1）图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可分别求出水池的长、宽、深的实际长度；21教育名师原创作品
（2）贴瓷砖的面积，就是用表面积减去上口的面积，利用长方体表面积公式即可求解。
【详解】（1）水池实际的长：12÷＝2400（厘米）＝24（米）
水池实际的宽：10÷＝2000（厘米）＝20（米）
水池实际的深度：2÷＝400（厘米）＝4（米）
答：这个水池的长应挖24米、宽应挖20米、深应挖4米。
（2）（24×20＋20×4＋4×24）×2－24×20
＝（480＋80＋96）×2－480
＝656×2－480
＝1312－480
＝832（平方米）
答：这个水池的四周和底面要贴上瓷砖，贴瓷砖的实际面积是832平方米。
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及长方体的表面积公式的运用。
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