第八章 专题十四 二元一次方程组的应用(8)一整数解问题核心考点训练（含答案）

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第八章二元一次方程组
专题十四二元一次方程组的应用(8)一整数解问题
01.暑假期间,一宾馆推出二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住,某15人的旅行团准备同时租用这三种客房共5间,如果每个房间都住满,租房方案有( )
A.4种
B.3种
C.2种
D.1种
02.某家商店为了解某品牌牙刷和牙膏的销售情况,对每天销售情况进行记录,星期一卖出该品牌牙刷24支,牙膏18支,收入210元,经核实记录正确.
(1)星期二以同样的价格卖出同样的牙刷28支,牙膏21支,销售额显示为235元,销售员小张认为这个销售额有误,请问小张的判断是否正确 如果正确,请说明理由;如果不正确,求出是多收入了多少元,还是少收入了多少元
(2)已知牙刷和牙膏的售价均为整数元,且牙膏的售价比牙刷的售价的4倍还要多,求牙刷和牙膏的售价.
03.某工厂承接了一批纸箱加工任务,用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图所示的坚式与横式两种无盖的长方形纸箱.(加工时接缝材料不计)
(1)若该厂购进正方形纸板1000张,长方形纸板2000张.问坚式纸箱,横式纸箱各加工多少个,恰好能将购进的纸板全部用完
(2)该工厂某一天使用的材料清单上显示,这天一共使用正方形纸板50张,长方形纸板张,全部加工成上述两种纸箱,且,已知一个坚式纸箱成本300元,一个横式纸箱成本200元,试求在这一天加工两种纸箱时,的所有可能值中,总成本最低多少元？
图1 图2
专题十四二元一次方程组的应用(8)一整数解问题
2.解:(1)设一支牙刷售价元,牙帝元,由题意,得:,化简得:,
则(元),(元),答:小张的判断是正确的,少收入了10元.
(2)当都是整数,且比的4倍还多,.
答:牙刷2元,牙亳9元.
3.解:(1)设加工坚式纸箱个,加工横式纸箱个,
恰好能将纸板全部用完.
根据题意得:,解得.
答:加工坚式纸箱200个,加工横式纸箱400个,恰好能将纸板全部用完.
(2)设加工坚式纸箱个,加工横式纸箱个,根据题意得:.
为正整数,为5的倍数,又满足条件的为:.对应的值分别为:；对应的值分别为：.
总成本分别为:(元)；
(元);(元)
当时,成本最低,花费为9000元.
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