数学人教A版（2019）必修第二册6.2.3向量的数乘运算 课件（共31张ppt）

(共31张PPT)
6.2.3
向量的数乘运算(1)
高一数学必修第二册 第六章 平面向量及其应用
学习目标
1.了解向量数乘的概念，掌握向量的数乘运算和运算律，并理解其几何意义；
2.理解两个向量共线的含义及基本定理；
3.掌握向量的线性运算的性质及几何意义;
4.核心素养:直观想象、数学运算、逻辑推理.
1.向量加法三角形法则:
特点:首尾相接,首尾连
特点:同一起点,对角线
B
O
特点:共起点，连终点，方向指向被减向量
2.向量加法平行四边形法则:
3.向量减法三角形法则:
一、回顾旧知
A
O
A
B
C
N
M
Q
P
记:
同理可得:
(1)向量 的方向与 的方向相同, 向量 的长度是
的3倍,即
(2)向量 的方向与 的方向相反, 向量 的长度是
的3倍,即
二、探究新知
1.问题1:
向量 与向量 有什么关系 向量
与向量 有什么关系
2.问题2:
3.向量数乘定义:
4.思考:
三、巩固新知
1.例1
结合律
第一分配律
第二分配律
2.向量的数乘运算律:
计算下列各式：
2.例2
化简
变式：P16 练习 2题
3.变式:
4.例3
如图，若P为AB的中点，则
的关系如何？
A
B
P
O
中线向量表示公式
5.变式:
证明：因为P是AB边上的中点，
解: 原式可变形为
6.拓展提升:
四、课堂检测
1.本节课你学习了哪些基本知识？
2.本节课你学会了哪些思想方法？
类比思想和方程思想
四、课堂小结
作业：(1)课本P23 习题6.2 8 、9题
(2)做完资料对应习题
数乘定义及运算律
6.2.3
向量的数乘运算(2)
高一数学必修第二册 第六章 平面向量及其应用
引入向量数乘运算后,你能发现实数与向量的积与原
向量之间的位置关系吗？
一、探究新知
1.共线向量定理
共线
共线
O
A
B
C
a
b
3.例4
A
B
C
D
4.变式(1)
O
B
B′
A′
A
解：因为
如图：已知 ， ，试说明
所以 与 共线且同方向,长度是 的3倍．
与 的关系．
4.变式(2)
已知： MN是△ABC的中位线，
求证：
证明：因为M，N是AB，AC边上的中点，
A
M
B
C
N
4.变式(3)
∥
∥
5.例5.
6.变式:
7.非零向量 的单位向量
与 同方向且长度为 1的向量，通常记做 ．
四、课堂检测
1.本节课你学习了哪些基本知识？
2.本节课你学会了哪些思想方法？
类比思想和方程思想
四、课堂小结
作业：(1)课本P23 习题6.2 8 、9题
(2)做完资料对应习题
数乘定义及运算律
共线向量定理