8.1.1棱柱、棱锥、棱台2022-2023学年高一数学同步精讲 课件（共36张PPT）

(共36张PPT)
立体几何初步
章前语
立体几何研究什么？
本章主要学习的内容
学习本章时应要注意什么？
立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学分支，在解决实际问题中有着广泛的应用．在小学和初中， 我们已经认识了一些从现实物体中抽象的立体图形，你能在图中找到它们吗？
立体图形各式各样、千姿百态，如何认识和把握它们呢？本章我们将从对空间几何体的整体观察入手，研究它们的结构特征，学习它们的表示方法，了解它们的表面积和体积的计算方 法；借助长方体，从构成立体图形的基本元素———点、直线、平面入手，研究它们的性质以及相互之间的位置关系，特别是对直线、平面的平行与垂直的关系展开研究，从而进一步认识空间几何体的性质．
立体图形是由现实物体抽象而成的．直观感知、操作确认、 推理论证、度量计算，是认识立体图形的基本方法．由整体到局部，由局部再到整体，是认识立体图形的有效途径。学习本章内容要注意观察，并善于想象。
§8.1.1 棱柱、棱锥、棱台
§8.1 基本立体图形(1)
空间几何体
特殊的多面体
典型例题分析
小结及随堂练习
空间几何体
01
情境引入
空间几何体
在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．
定义
本节我们主要从几何体的组成元素及其相互关系的角度，
认识几种最基本的空间几何体
空间几何体
如图，这些图片中的物体具有怎样的形状？如何描述它们的形状？
在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？
空间几何体
在上图中，可以发现：
①纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶萤石、储物箱等物体有相同的特点：
围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形；
②纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体也有相同的特点：
围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面.
观察一个物体，将它抽象成空间几何体，并描述它的结构特征，应先从整体入手，想象围成物体的每个面的形状、面与面之间的关系，并注意利用平面图形的知识
学习新知
多面体：
一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面
如 面，面
两个面的公共边叫做多面体的棱，
如 棱，棱;
棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，
如 顶点，顶点
学习新知
旋转体：
一条平面曲线包括直线 绕它所在平面内的
一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，
封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体。
这条定直线叫做旋转体的轴。
图中的旋转体就是由平面曲线绕旋转形成的
特殊的多面体
02
1.棱柱
观察下图中的长方体，它的每个面是什么样的多边形
不同的面之间有什么位置关系
可以发现：长方体的每个面都是平行四边形(矩形)，并且相对的两个面，如面和面’，给我们以平行的形象，如同教室的地面和天花板一样。
棱柱：
一般地,有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
在棱柱中，
两个互相平行的面叫做棱柱的底面
它们是全等的多边形；
其余各面叫做棱柱的侧面，
它们都是平行四边形;
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；
侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
1.棱柱
棱柱
1.棱柱
满足“ 有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的几何体 ”这样说法的还有右图的情况，如图所示，所以定义中不能简单描述成“其余各面都是平行四边形 。.
为什么定义中要说‘‘其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都相互平行''，而不简单的只说 “ 其余各面是平行四边形呢 ” ？
棱柱的结构特征
两底面互相平行且全等
各侧面都是平行四边形
各侧棱互相平行且相等
1.棱柱
棱柱的分类
一、按棱柱底面边数分类:
三棱柱，四棱柱，五棱柱......；
五棱柱：底面是五边形.
四棱柱：底面是四边形.
三棱柱：底面是三角形.
直棱柱，斜棱柱；
二、按侧棱与底面的位置关系分类:
斜棱柱：侧棱不垂直于底面.
直棱柱：侧棱与底面垂直.
1.棱柱
特殊的棱柱
① 正棱柱:
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.
正五棱柱
正四棱柱
正三棱柱
② 平行六面体:
底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体.
平行六面体
斜棱柱
棱柱
直棱柱
侧棱垂直底面
侧棱不垂直底面
底面是平行四边形
底面是正边形
正棱柱
底面是矩形
长方体
正方体
各棱长都相等
2.棱锥
棱锥：
一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
这个多边形面叫棱锥的底面
有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，
相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；
各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
棱锥
2.棱锥
注意：一定要三角形交于同一个顶点，
比如右图的两张图片就不符和要求 。
有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体就是棱锥吗？
棱锥的结构特征
仅有一个底面是多边形
侧面都是三角形
各侧面有且只有一个公共顶点
2.棱锥
棱锥的分类
一、按棱锥底面边数分类:
三棱锥，四棱锥，五棱锥......；
二、特殊的棱锥:
五棱锥：底面是五边形.
四棱锥：底面是四边形.
三棱椎：底面是三角形.
三棱锥又叫四面体.
底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥
3.棱台
棱台：
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台。
在棱台中，
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的上底面和下底面
其余各面叫做棱台的侧面，
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；
侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点。
棱台
3.棱台
图①中多面体侧棱延长线不相交于同一点；
图②中多面体不是由棱锥截得的；
图③中多面体虽是由棱锥截得的，但截面与底面不平行
辨析：右图所示的多面体是不是棱台？
棱台的结构特征
上下底面是互相平行且相似的多边形
侧面都是梯形
各侧棱的延长线交于一点
3.棱台
辨析2：若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一
定是棱台吗？
未必是棱台，因为它们的侧棱延长后不一定交于一点，如图，用一个平行于楔形几何体底面的平面去截楔形几何体，截面与底面之间的几何体虽有两个面平行，其余各面是梯形，但它不是棱台。所以看一个几何体是否是棱台，不仅要看是否有两个面平行，其余各面是否是梯形，还有看其侧棱延长后是否交于一点 .
3.棱台
棱台的分类
一、按棱台底面边数分类:
三棱台，四棱台，五棱台......；
二、特殊的棱台:
由正棱锥截得的棱台，上下底面都是正多边形，侧面都是全等的等腰梯形的棱台叫做正棱台。
五棱台:由五棱锥截得的棱台
四棱台:由四棱锥截得的棱台
三棱台:由三棱锥截得的棱台
融会贯通
例1.将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来:
多面体，长方体，棱柱棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体
解：如图所示
典型例题分析
03
典例精析
题型一：棱柱的结构特点
例2.下列说法正确的是（ ）.
A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
D.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形
D
例3.下列命题中，正确的是（ ）.
A.棱柱中所有的侧棱都相交于一点
B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面
C.棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形
D.棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形
D
典例精析
题型一：棱柱的结构特点
(1)看“面”:
观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形
(2)看“线” ：
在察每相邻两个四边形的公共边是否平行
(3) 举反例 ：
通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除
思维升华：准确认识棱柱的结构特征
典例精析
题型二：棱锥、棱台的结构特点
例4.下面是关于棱锥、棱台的四种说法：
①棱锥的侧面只能是三角形； ②棱台的侧面一定不会是平行四边形；
③由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；
④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.
其中说法错误的是（ ）.
A.① B.② C.③ D.④
D
例5. 下列命题中，正确的是（ ）.
A.棱柱中所有的侧棱都相交于一点
B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面
C.棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形
D.棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形
A
典例精析
题型二：棱锥、棱台的结构特点
思维升华：准确认识棱锥、棱台的结构特征
棱锥 棱台
看“底面” 只有一个面是多边形， 此面即为底面 有两个互相平行的相似多边形，
即为底面
看“侧面” 都有一个公共顶点的三角形 都是梯形
看“侧棱” 相交于一点 延长后相交于一点
小结及随堂练习
04
随堂练习
1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画 “√”，错误的画“×”．
（１）长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体． （　　）
（２）四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体． （　　）
2.填空题
（１）一个几何体由７个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他各面都是全等的矩形， 则这个几何体是_________．
（２）一个多面体最少有________个面，此时这个多面体是_______.　　　
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