14.3.2两数和的平方[上学期]
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课件22张PPT。1?14.3.2两数和的平方八年级数学组 很久很久以前,有一个国家的田地都要求是
正方形的,有一天这个国家的公主被妖怪抓到了
森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪
救出了公主。国王要赏赐他们, 这两个农夫原来各有一块边长为a米的地, 第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b米的呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是
要跟他一样啊?”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了。
国王想不通了，他说：“你们的要求不是
一样的吗？”同学们，你觉得两个农夫的要求
是一样的吗？帮帮国王baabb 农夫一图二农夫二a2+b2(a+b)2≠拼一拼 用不同的形式表示第二个农夫
得到赏赐后田地的总面积,并进行比
较,你将会发现一个奥秘,请用纸张
拼一拼.ab 用不同的形式表示第二个农夫 得到赏赐后田地的总面积,并进行比较,你发现了什么?ba=++(a+b)2=++说一说abba 用不同的形式表示第二个农夫 得到赏赐后田地的总面积,并进行
比较,你发现了什么?
+=ab+b2=a2+2ab+b2说一说(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=(a+b)(a+b)
=a2+ab+ba+ b2
=a2+2ab+b2 你能用多项式乘以多项式法则验证一下吗?证一证我们共同发现：完全平方公式 (a＋b)2=a2＋2ab＋b2你能用自己的话叙述一下上面的公式吗？1 (a+b)2=a2+2ab+b2计算: (x+2y)2 解: (x+2y)2=( a+ b)2=a2+2 a b+ b2=x2+4xy+4y2x2+2·x·2y+(2y)21例题4:计算 (a+b)2=a2+2ab+b2做一做利用完全平方公式计算:
(1) (x + 3 )2(3) (4x+5y)2(2) (2x+y ) 2 (a+b)2=a2+2ab+b21能否直接利用
推出其他式子呢？ 例题5:计算解:1完全平方差公式的数学表达式：完全平方差公式的文字叙述： 两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍。1利用完全平方差公式计算:
(1)(2x-3y)2 (2)(x-3)2
(3)(2m-n)2
课本练习:p84 3
1公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。首平方，尾平方，首尾两倍中间放 1请 你 找 错 误 指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2x?3y)2＝2x2 - 2(2x)(3y) +3y2;
(2) (2x+3y)2＝4x2+ 9y2 ；
(3) (2x?3y)2＝(2x)2- 2(2x)(3y)+(3y)2.解: (1)首项、末项被平方时, 未添括号;(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项) :2?(2x)?(3y) ;(3) 用公式正确，只是计算要到最后结果
(1) (2x2+3y2)2=4x4+ +9y4抢一抢y (3) (3x+ )2= +12x+ 29x212x2y244x4
(A) (p+q)2=p2+q2(B) (a+2b)2=a2+4ab+2b2(C) (a2+1)2=a4+2a+1(D) (-s+t)2=s2-2st+t2（２） 下列计算中正确的是（ ）
（１） (mn+3)2=( )
(A) mn2+9 (B) m2n2+9
(C) m2n2+6mn+9 (D) mn2+6m+9CD选一选想一想 要给一边长为 a 厘米的正方形桌
子铺上桌布，四周均留出５厘米宽，问
桌布面积需要多大？小 结今天你学到了什么?作业书上P84
习题 2、3
有兴趣的同学可以试研究一下
P85贾宪三角？谢谢指导！
正方形的,有一天这个国家的公主被妖怪抓到了
森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪
救出了公主。国王要赏赐他们, 这两个农夫原来各有一块边长为a米的地, 第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b米的呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是
要跟他一样啊?”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了。
国王想不通了，他说：“你们的要求不是
一样的吗？”同学们，你觉得两个农夫的要求
是一样的吗？帮帮国王baabb 农夫一图二农夫二a2+b2(a+b)2≠拼一拼 用不同的形式表示第二个农夫
得到赏赐后田地的总面积,并进行比
较,你将会发现一个奥秘,请用纸张
拼一拼.ab 用不同的形式表示第二个农夫 得到赏赐后田地的总面积,并进行比较,你发现了什么?ba=++(a+b)2=++说一说abba 用不同的形式表示第二个农夫 得到赏赐后田地的总面积,并进行
比较,你发现了什么?
+=ab+b2=a2+2ab+b2说一说(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=(a+b)(a+b)
=a2+ab+ba+ b2
=a2+2ab+b2 你能用多项式乘以多项式法则验证一下吗?证一证我们共同发现：完全平方公式 (a＋b)2=a2＋2ab＋b2你能用自己的话叙述一下上面的公式吗？1 (a+b)2=a2+2ab+b2计算: (x+2y)2 解: (x+2y)2=( a+ b)2=a2+2 a b+ b2=x2+4xy+4y2x2+2·x·2y+(2y)21例题4:计算 (a+b)2=a2+2ab+b2做一做利用完全平方公式计算:
(1) (x + 3 )2(3) (4x+5y)2(2) (2x+y ) 2 (a+b)2=a2+2ab+b21能否直接利用
推出其他式子呢？ 例题5:计算解:1完全平方差公式的数学表达式：完全平方差公式的文字叙述： 两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍。1利用完全平方差公式计算:
(1)(2x-3y)2 (2)(x-3)2
(3)(2m-n)2
课本练习:p84 3
1公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。首平方，尾平方，首尾两倍中间放 1请 你 找 错 误 指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2x?3y)2＝2x2 - 2(2x)(3y) +3y2;
(2) (2x+3y)2＝4x2+ 9y2 ；
(3) (2x?3y)2＝(2x)2- 2(2x)(3y)+(3y)2.解: (1)首项、末项被平方时, 未添括号;(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项) :2?(2x)?(3y) ;(3) 用公式正确，只是计算要到最后结果
(1) (2x2+3y2)2=4x4+ +9y4抢一抢y (3) (3x+ )2= +12x+ 29x212x2y244x4
(A) (p+q)2=p2+q2(B) (a+2b)2=a2+4ab+2b2(C) (a2+1)2=a4+2a+1(D) (-s+t)2=s2-2st+t2（２） 下列计算中正确的是（ ）
（１） (mn+3)2=( )
(A) mn2+9 (B) m2n2+9
(C) m2n2+6mn+9 (D) mn2+6m+9CD选一选想一想 要给一边长为 a 厘米的正方形桌
子铺上桌布，四周均留出５厘米宽，问
桌布面积需要多大？小 结今天你学到了什么?作业书上P84
习题 2、3
有兴趣的同学可以试研究一下
P85贾宪三角？谢谢指导！