高二物理人教版（2019）选择性必修二 1.3带电粒子在磁场中的运动 课时作业（含解析）
文档属性
| 名称 | 高二物理人教版（2019）选择性必修二 1.3带电粒子在磁场中的运动 课时作业（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 930.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2023-03-17 18:43:33 | ||
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文档简介
1.3带电粒子在磁场中的运动
一、单选题
1．如图所示。美国物理学家安德森在研究宇宙射线时，在云雾室里观察到有一个粒子的径迹和电子的径迹弯曲程度相同，但弯曲方向相反，从而发现了正电子，获得了1936年的诺贝尔物理学奖，已知云雾室中磁场方向与纸面垂直，下列说法正确的是（ ）
A．云雾室中磁场方向垂直纸面向外
B．云雾室中磁场方向垂直纸面向里
C．若增大磁感应强度，正电子运动半径增大负电子运动半径减小
D．若增大磁感应强度，正电子运动半径减小负电子运动半径增大
2．质量为m、电荷量为e的电子以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场。电子做匀速圆周运动的轨道半径和周期分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．质量和电荷量都相等的带电粒子和，以不同的速率经小孔垂直进入匀强磁场，它们运行的半圆轨迹如图中两虚线所示，则下列判断正确的是（ ）
A．带正电，带负电 B．的速率大于的速率
C．洛伦兹力对做正功、对做负功 D．在磁场中的运行时间大于在磁场中的运行时间
4．如图所示，一束电荷量为的电子以垂直于磁感应强度并垂直于磁场边界的速度射入宽度为的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为。则电子的质量为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，某带电粒子（重力不计）从P点以垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角为=45°，磁场的磁感应强度大小为B。则该带电粒子（ ）
A．带正电且动能不变
B．穿越磁场的时间为
C．运动轨迹为抛物线
D．电荷量与质量的比值为
6．电磁流量计是一种测量导电液体流量的装置(单位时间内通过某一截面的液体体积，称为流量)，其结构如图所示，上、下两个面 M 、 N 为导体材料，前后两个面为绝缘材料.流量计的长、宽、高分别为 a 、b 、 c ，左、右两端开口，在垂直于前、后表面向里的方向加磁感应强度为 B 的匀强磁场，某次测量中，与上下两个面 M 、 N 相连的电压表示数为 U ，则管道内液体的流量为
A． B． C．UBc D．UBb
7．如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，一点电荷从图中A点以速度v0垂直磁场射入，当该电荷离开磁场时，速度方向刚好改变了180°如图，不计电荷的重力，下列说法不正确的是（ ）
A．该点电荷带负电
B．该点电荷离开磁场时速度反方向延长线通过O点
C．该点电荷的比荷为
D．该点电荷在磁场中的运动时间为
8．如图，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将（ ）
A．沿路径a运动，轨迹是圆
B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大
C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小
D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小
二、多选题
9．如图所示，连接平行金属板P1和P2（板面垂直于纸面）的导线的一部分CD和另一连接电池的回路的一部分GH平行，CD和GH均在纸平面内，金属板置于磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。当一束等离子体射入两金属板之间时，CD段导线将受到力的作用，则（ ）
A．等离子体从右方射入时，CD受力的方向背离GH
B．等离子体从右方射入时，CD受力的方向指向GH
C．等离子体从左方射入时，CD受力的方向背离GH
D．等离子体从左方射入时，CD受力的方向指向GH
10．如图所示，匀强磁场分布在平面直角坐标系的整个第I象限内，磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里，一质量为m、电荷量绝对值为q、不计重力的粒子，以某速度从0点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时，粒子速度沿x轴正方向，下列判断正确的是
A．粒子带正电
B．粒子由O到A经历的时间为
C．若已知A到x轴的距离为d，则粒子速度大小为
D．离开第I象限时，粒子的速度方向与x轴正方向的夹角为60°
11．关于安培力和洛伦兹力，下面说法正确的是（ ）
A．洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力
B．安培力和洛伦兹力，其本质都是磁场对运动电荷的作用力
C．安培力和洛伦兹力，二者是等价的
D．安培力对通电导体能做功，但洛伦兹力对运动电荷不能做功
12．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又垂直进入另一磁感应强度是原来的磁感应强度2倍的的匀强磁场，则（ ）
A．粒子的速率加倍，周期减半
B．粒子的速率不变，轨道半径减半
C．粒子的速率减半，轨道半径为原来的四分之一
D．粒子的速率不变，周期减半
三、解答题
13．如图所示，一束电子的电荷量为e，以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，穿出磁场时的速度方向与原来电子入射方向的夹角是，求：
(1)电子运动的轨迹半径；
(2)电子的质量；
(3)电子穿过磁场的时间。
14．如图所示，边长为a的正方形空腔内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，顶点A处有小孔，质量为m、带电量为q的粒子从A点垂直AB射入磁场．求：
①要使粒子沿径迹1从C点射出，粒子应带什么电？
②要使粒子沿径迹2从B点射出，粒子的速度v为多少？
③沿径迹1的粒子在磁场中运动的时间t为多少？
15．如图，MNPQ为一矩形匀强磁场区域，MP边长为d，MN边长为d。现从M点沿MN方向射入大量速度不等的质子，测得从P点射出的质子的速度大小为v0。已知质子的质量为m，电量为q，不计质子重力。求：
（1）矩形磁场区域磁感应强度B的大小；
（2）从P点射出的质子在磁场中运动的时间；
（3）从Q点射出的质子的速度大小。
参考答案：
1．B
【详解】AB．由图可知，向下运动的正电荷受到的洛伦兹力的方向向右，由左手定则可知，磁场的方向垂直于纸面向里。选项B正确，A错误；
CD．根据洛伦兹力提供向心力
得
可知，若增大磁感应强度，正电子和负电子运动半径均减小，选项CD错误。
故选B。
2．A
【详解】电子在磁场中做圆周运动，洛仑兹力提供向心力，即
解得
故选A。
3．B
【详解】A．根据左手定则，可知，M带负电，N带正电，A错误；
B．粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，
解得
同一磁场，M和N两粒子的电荷量相同，故轨道半径大小r和速度v成正比，因的半径大于的半径，故的速率大于的速率，故B正确；
C．洛伦兹力每时每刻与速度垂直，不做功，C错误；
D．粒子在磁场中运动的周期T
同一磁场，M和N两粒子的电荷量相同，故两粒子在磁场中运动的周期相同，它们均运动了半个周期，故它们运动的时间相同，D错误。
故选B。
4．C
【详解】粒子的运动轨迹图如图所示
根据几何关系有
根据洛伦兹力提供向心力得
联立方程，解得电子的质量为
故选C。
5．B
【详解】A．根据左手定则，粒子带负电。故A错误；
C．该粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹是圆周的一部分，轨迹如图
故C错误；
D．根据牛顿第二定律，有
又
解得
故D错误；
B．穿越磁场的时间为
又
解得
故B正确。
故选B。
6．B
【分析】最终离子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，根据平衡求出两极板间的电压，以及求出流量的大小，再由公式Q=vS，即可求解．
【详解】最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有：qvB=q解得：U=vBc，液体的流速为：；则流量为：Q=vbc=，故选B.
【点睛】解决本题的关键掌握左手定则判断洛伦兹力的方向，以及抓住离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡进行求解．
7．B
【详解】点电荷在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹如图所示
A．根据点电荷偏转方向可知，该电荷带负电，故A正确，不符合题意；
B．根据题意电荷离开磁场时速度方向与进入磁场时速度方向相反，其反向延长线不通过O点，故B错误，符合题意；
C．电荷在磁场中刚好运动，电荷做圆周运动的半径
洛伦兹力提供向心力，有
联立解得
故C正确，不符合题意；
D．电荷在磁场中运动的时间为
故D正确，不符合题意。
故选B。
8．B
【详解】由安培定则得电子所在导线下方的磁场垂直纸面向外，据左手定则判断出电子所受的洛伦兹力向下，即沿路径a运动，且向下运动的过程中因离导线变远，磁感应强度B变小，由
解得
知半径r变大。
故选B。
9．AD
【详解】AB.电路中的电流的方向从G到H，当等离子体从右方射入时，由左手定则知电容器的下极板带正电，上极板带负电，电流的方向为由D到C，CD中的电流方向与GH中的电流方向相反，两导线相互排斥，CD受到的作用力向左，即背离GH，故A正确B错误；
CD.等离子体从左方射入时，由左手定则知电容器的上极板带正电，下极板带负电，CD中的电流方向为由C到D，CD中的电流方向与GH中的电流方向相同，CD受到的作用力向右，即指向GH，故D正确C错误。
故选AD。
10．CD
【详解】根据题意作出粒子运动的轨迹如图所示，根据左手定则判断知，此粒子带负电，故A错误；
根据几何知识可知，从O点到A点轨迹的圆心角为60°，，B错误；由图可得：，所以．而粒子的轨迹半径为，联立可得，C正确；
粒子在O点时速度与x轴正方向的夹角为60°，x轴是直线，根据圆的对称性可知，离开第一象限时，粒子的速度方向与x轴正方向的夹角为60°，故D正确；
【点睛】带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，从而得出半径公式，周期公式，运动时间公式，知道粒子在磁场中运动半径和速度有关，运动周期和速度无关，画轨迹，定圆心，找半径，结合几何知识分析解题，
11．BD
【详解】A、安培力是洛伦兹力的宏观表现，其本质都是磁场对运动电荷的作用力，二者质相同，A选项错误
B、理由同A选项，B选项正确
C、安培力是通电导线受到的磁场的作用力．而洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力，虽然性质一样，但不能等价，C选项错误
D、安培力和导体运动方向不一定垂直，可以做正功，也可以做负功，但洛伦兹力永远与电荷运动方向相同，所以洛伦兹力对运动电荷不能做功，D选项正确
故选BD
12．BD
【详解】根据粒子在匀强磁场中运动的周期公式可知粒子在磁场中运动的周期跟速率无关，磁感应强度增大一倍，则周期减半，A错误D正确；粒子在磁场中运动过程中，受到的洛伦兹力垂直于速度方向，对粒子不做功，即速率不变，根据粒子做圆周运动的半径公式可知， 速率不变，轨道半径减半，B正确C错误．
13．(1)；(2)；(3)
【详解】(1)电子运动轨迹如图所示
由几何知识得
(2)由牛顿第二定律得
解得
(3)电子做圆周运动的周期
电子在磁场中的运动时间
14．①正电②③
【详解】①由左手定则可知，粒子应带正电；
②粒子以入射速度v做匀速圆周运动时洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：，由图可知：，则：
③匀速圆周运动的周期：
粒子轨迹1所对的圆心角：
则粒子1在磁场中运动的时间：．
点睛：本题为带电粒子在磁场中运动问题，要注意带电粒子在磁场中运动的半径与周期的公式的应用，同时注意掌握由几何知识确定半径的方法．
15．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）对从P点射出的质子，轨迹如图中1所示，由几何关系有
又
解得
（2）粒子做圆周运动的周期
由于从P点射出的质子做圆周运动的圆心角为，故所用的时间
（3）对从Q点射出的质子，轨迹如图中2所示，由几何关系得
解得
又
联立解得
一、单选题
1．如图所示。美国物理学家安德森在研究宇宙射线时，在云雾室里观察到有一个粒子的径迹和电子的径迹弯曲程度相同，但弯曲方向相反，从而发现了正电子，获得了1936年的诺贝尔物理学奖，已知云雾室中磁场方向与纸面垂直，下列说法正确的是（ ）
A．云雾室中磁场方向垂直纸面向外
B．云雾室中磁场方向垂直纸面向里
C．若增大磁感应强度，正电子运动半径增大负电子运动半径减小
D．若增大磁感应强度，正电子运动半径减小负电子运动半径增大
2．质量为m、电荷量为e的电子以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场。电子做匀速圆周运动的轨道半径和周期分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．质量和电荷量都相等的带电粒子和，以不同的速率经小孔垂直进入匀强磁场，它们运行的半圆轨迹如图中两虚线所示，则下列判断正确的是（ ）
A．带正电，带负电 B．的速率大于的速率
C．洛伦兹力对做正功、对做负功 D．在磁场中的运行时间大于在磁场中的运行时间
4．如图所示，一束电荷量为的电子以垂直于磁感应强度并垂直于磁场边界的速度射入宽度为的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为。则电子的质量为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，某带电粒子（重力不计）从P点以垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角为=45°，磁场的磁感应强度大小为B。则该带电粒子（ ）
A．带正电且动能不变
B．穿越磁场的时间为
C．运动轨迹为抛物线
D．电荷量与质量的比值为
6．电磁流量计是一种测量导电液体流量的装置(单位时间内通过某一截面的液体体积，称为流量)，其结构如图所示，上、下两个面 M 、 N 为导体材料，前后两个面为绝缘材料.流量计的长、宽、高分别为 a 、b 、 c ，左、右两端开口，在垂直于前、后表面向里的方向加磁感应强度为 B 的匀强磁场，某次测量中，与上下两个面 M 、 N 相连的电压表示数为 U ，则管道内液体的流量为
A． B． C．UBc D．UBb
7．如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，一点电荷从图中A点以速度v0垂直磁场射入，当该电荷离开磁场时，速度方向刚好改变了180°如图，不计电荷的重力，下列说法不正确的是（ ）
A．该点电荷带负电
B．该点电荷离开磁场时速度反方向延长线通过O点
C．该点电荷的比荷为
D．该点电荷在磁场中的运动时间为
8．如图，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将（ ）
A．沿路径a运动，轨迹是圆
B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大
C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小
D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小
二、多选题
9．如图所示，连接平行金属板P1和P2（板面垂直于纸面）的导线的一部分CD和另一连接电池的回路的一部分GH平行，CD和GH均在纸平面内，金属板置于磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。当一束等离子体射入两金属板之间时，CD段导线将受到力的作用，则（ ）
A．等离子体从右方射入时，CD受力的方向背离GH
B．等离子体从右方射入时，CD受力的方向指向GH
C．等离子体从左方射入时，CD受力的方向背离GH
D．等离子体从左方射入时，CD受力的方向指向GH
10．如图所示，匀强磁场分布在平面直角坐标系的整个第I象限内，磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里，一质量为m、电荷量绝对值为q、不计重力的粒子，以某速度从0点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时，粒子速度沿x轴正方向，下列判断正确的是
A．粒子带正电
B．粒子由O到A经历的时间为
C．若已知A到x轴的距离为d，则粒子速度大小为
D．离开第I象限时，粒子的速度方向与x轴正方向的夹角为60°
11．关于安培力和洛伦兹力，下面说法正确的是（ ）
A．洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力
B．安培力和洛伦兹力，其本质都是磁场对运动电荷的作用力
C．安培力和洛伦兹力，二者是等价的
D．安培力对通电导体能做功，但洛伦兹力对运动电荷不能做功
12．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又垂直进入另一磁感应强度是原来的磁感应强度2倍的的匀强磁场，则（ ）
A．粒子的速率加倍，周期减半
B．粒子的速率不变，轨道半径减半
C．粒子的速率减半，轨道半径为原来的四分之一
D．粒子的速率不变，周期减半
三、解答题
13．如图所示，一束电子的电荷量为e，以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，穿出磁场时的速度方向与原来电子入射方向的夹角是，求：
(1)电子运动的轨迹半径；
(2)电子的质量；
(3)电子穿过磁场的时间。
14．如图所示，边长为a的正方形空腔内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，顶点A处有小孔，质量为m、带电量为q的粒子从A点垂直AB射入磁场．求：
①要使粒子沿径迹1从C点射出，粒子应带什么电？
②要使粒子沿径迹2从B点射出，粒子的速度v为多少？
③沿径迹1的粒子在磁场中运动的时间t为多少？
15．如图，MNPQ为一矩形匀强磁场区域，MP边长为d，MN边长为d。现从M点沿MN方向射入大量速度不等的质子，测得从P点射出的质子的速度大小为v0。已知质子的质量为m，电量为q，不计质子重力。求：
（1）矩形磁场区域磁感应强度B的大小；
（2）从P点射出的质子在磁场中运动的时间；
（3）从Q点射出的质子的速度大小。
参考答案：
1．B
【详解】AB．由图可知，向下运动的正电荷受到的洛伦兹力的方向向右，由左手定则可知，磁场的方向垂直于纸面向里。选项B正确，A错误；
CD．根据洛伦兹力提供向心力
得
可知，若增大磁感应强度，正电子和负电子运动半径均减小，选项CD错误。
故选B。
2．A
【详解】电子在磁场中做圆周运动，洛仑兹力提供向心力，即
解得
故选A。
3．B
【详解】A．根据左手定则，可知，M带负电，N带正电，A错误；
B．粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，
解得
同一磁场，M和N两粒子的电荷量相同，故轨道半径大小r和速度v成正比，因的半径大于的半径，故的速率大于的速率，故B正确；
C．洛伦兹力每时每刻与速度垂直，不做功，C错误；
D．粒子在磁场中运动的周期T
同一磁场，M和N两粒子的电荷量相同，故两粒子在磁场中运动的周期相同，它们均运动了半个周期，故它们运动的时间相同，D错误。
故选B。
4．C
【详解】粒子的运动轨迹图如图所示
根据几何关系有
根据洛伦兹力提供向心力得
联立方程，解得电子的质量为
故选C。
5．B
【详解】A．根据左手定则，粒子带负电。故A错误；
C．该粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹是圆周的一部分，轨迹如图
故C错误；
D．根据牛顿第二定律，有
又
解得
故D错误；
B．穿越磁场的时间为
又
解得
故B正确。
故选B。
6．B
【分析】最终离子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，根据平衡求出两极板间的电压，以及求出流量的大小，再由公式Q=vS，即可求解．
【详解】最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有：qvB=q解得：U=vBc，液体的流速为：；则流量为：Q=vbc=，故选B.
【点睛】解决本题的关键掌握左手定则判断洛伦兹力的方向，以及抓住离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡进行求解．
7．B
【详解】点电荷在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹如图所示
A．根据点电荷偏转方向可知，该电荷带负电，故A正确，不符合题意；
B．根据题意电荷离开磁场时速度方向与进入磁场时速度方向相反，其反向延长线不通过O点，故B错误，符合题意；
C．电荷在磁场中刚好运动，电荷做圆周运动的半径
洛伦兹力提供向心力，有
联立解得
故C正确，不符合题意；
D．电荷在磁场中运动的时间为
故D正确，不符合题意。
故选B。
8．B
【详解】由安培定则得电子所在导线下方的磁场垂直纸面向外，据左手定则判断出电子所受的洛伦兹力向下，即沿路径a运动，且向下运动的过程中因离导线变远，磁感应强度B变小，由
解得
知半径r变大。
故选B。
9．AD
【详解】AB.电路中的电流的方向从G到H，当等离子体从右方射入时，由左手定则知电容器的下极板带正电，上极板带负电，电流的方向为由D到C，CD中的电流方向与GH中的电流方向相反，两导线相互排斥，CD受到的作用力向左，即背离GH，故A正确B错误；
CD.等离子体从左方射入时，由左手定则知电容器的上极板带正电，下极板带负电，CD中的电流方向为由C到D，CD中的电流方向与GH中的电流方向相同，CD受到的作用力向右，即指向GH，故D正确C错误。
故选AD。
10．CD
【详解】根据题意作出粒子运动的轨迹如图所示，根据左手定则判断知，此粒子带负电，故A错误；
根据几何知识可知，从O点到A点轨迹的圆心角为60°，，B错误；由图可得：，所以．而粒子的轨迹半径为，联立可得，C正确；
粒子在O点时速度与x轴正方向的夹角为60°，x轴是直线，根据圆的对称性可知，离开第一象限时，粒子的速度方向与x轴正方向的夹角为60°，故D正确；
【点睛】带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，从而得出半径公式，周期公式，运动时间公式，知道粒子在磁场中运动半径和速度有关，运动周期和速度无关，画轨迹，定圆心，找半径，结合几何知识分析解题，
11．BD
【详解】A、安培力是洛伦兹力的宏观表现，其本质都是磁场对运动电荷的作用力，二者质相同，A选项错误
B、理由同A选项，B选项正确
C、安培力是通电导线受到的磁场的作用力．而洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力，虽然性质一样，但不能等价，C选项错误
D、安培力和导体运动方向不一定垂直，可以做正功，也可以做负功，但洛伦兹力永远与电荷运动方向相同，所以洛伦兹力对运动电荷不能做功，D选项正确
故选BD
12．BD
【详解】根据粒子在匀强磁场中运动的周期公式可知粒子在磁场中运动的周期跟速率无关，磁感应强度增大一倍，则周期减半，A错误D正确；粒子在磁场中运动过程中，受到的洛伦兹力垂直于速度方向，对粒子不做功，即速率不变，根据粒子做圆周运动的半径公式可知， 速率不变，轨道半径减半，B正确C错误．
13．(1)；(2)；(3)
【详解】(1)电子运动轨迹如图所示
由几何知识得
(2)由牛顿第二定律得
解得
(3)电子做圆周运动的周期
电子在磁场中的运动时间
14．①正电②③
【详解】①由左手定则可知，粒子应带正电；
②粒子以入射速度v做匀速圆周运动时洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：，由图可知：，则：
③匀速圆周运动的周期：
粒子轨迹1所对的圆心角：
则粒子1在磁场中运动的时间：．
点睛：本题为带电粒子在磁场中运动问题，要注意带电粒子在磁场中运动的半径与周期的公式的应用，同时注意掌握由几何知识确定半径的方法．
15．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）对从P点射出的质子，轨迹如图中1所示，由几何关系有
又
解得
（2）粒子做圆周运动的周期
由于从P点射出的质子做圆周运动的圆心角为，故所用的时间
（3）对从Q点射出的质子，轨迹如图中2所示，由几何关系得
解得
又
联立解得