北京市海淀区师达中学2022~2023学年第二学期初三数学月考（3月）（pdf版无答案）

初三数学统一练习 20230314 8．如图，正方形 ABCD和⊙O的周长之和为 20 cm，设圆的半径为 x cm，正方形的边长为 y cm，阴影
部分的面积为 S cm2．当 x在一定范围内变化时，y和 S都随 x的变化而变化，则 y与 x，S与 x满
一、选择题（共 16分，每题 2分）
足的函数关系分别是
1．利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为
（A）一次函数关系，一次函数关系 （B）一次函数关系，二次函数关系
0.000 004 6m，将 0.000 004 6用科学记数法表示应为
（C）二次函数关系，二次函数关系 （D）二次函数关系，一次函数关系
A 46 10-7（ ） （B） 4.6 10 7 （C）0.46 10 6 （D） 4.6 10 6
二、填空题（共 16分，每题 2分）
2．在下列运算中，正确的是
1
A a2 a3 a6 B (3a)2=6a2 9．若分式 有意义，则实数 x的取值范围是 ．（ ） （ ） x 3
（C） (a2 )3 a5 （D） a3 a2 a 10 2 -1．计算： a b ab = ．
3．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是 11．分解因式： 2x 2 8 y 2= ．
2 x y 9
12. 方程组 的解为 ．
x 2 y 2
13．某厂家 2022年 1～5月份的某种产品产量统计如图所示．设从 2月份到 4月份，该厂家这种产品产
（A） （B） （C） （D） 量的平均月增长率为 x，根据题意可得方程 ．
4．如图，分别是从上面、正面、左面看某立体图形得到
的平面图形，则该立体图形是下列的
(A) 长方体 (B) 圆柱
(C) 三棱锥 (D) 三棱柱 从上面看 从正面看 从左面看 第 13题 第 14题
5．已知点 A，B在数轴上的位置如图所示，若点 A，B分别表示数 a，b，且满足 a b 1，则下列各式 14．如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，则阴影部分的面积为 ．
的值一定是正数的是 15 1．用一个 a的值说明命题“若 a 0，则 a2 ”是错误的，这个值可以是 a _______．
a
(A) a (B) b (C) b 1 (D) a 16. 如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为 2，3，4，5．每人选
6．如图，⊙O的内接正六边形 ABCDEF的边长为 1，则 B C的长为 座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、
1 1 2 丁”的先后顺序购票，那么甲购买 1，2号座位的票，乙购买 3，5，7号座位的票，丙选座购票后，
（A） π （B） π （C） π （D）π
4 3 3
丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一
7．在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是
2 种满足条件的购票的先后顺序 ．（A） x 1 0 （B） x x 0
（C） x 2 1 0 （D） x 2 1 0
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三、解答题（共 68分，第 17-20题，每题 5分，第 21-22题，每题 6分，第 23题 5分，第 24题 6分， 21．已知关于 x的一元二次方程 x2 (2m 1)x m 2 0 ．
第 25题 5分，第 26题 6分，第 27题 7分）
（1）求证：无论 m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
1
1
（2）当该方程的判别式的值最小时，写出 m的值，并求出此时方程的解．17. 计算： 3 2 tan60 12 .
2
5x 2 2x 4,

18．解不等式组： x 1 x
. 2 3
22. 如图，菱形 ABCD的对角线 AC,BD交于点O，点 E,F 分别在DA,BC的延长线上，且
BE ED ,CF AE．
（1）求证：四边形 EBFD是矩形；
（2 4）若 AB 5， cos OBC ，求 BF 的长．
19 x2 1 1 x 5 0 5
5
．己知 ，求代数式 的值．
x x 1 6x 3
20．随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效．某科技公司生产了一批新型搬
运机器人，打出了如下的宣传：
23．如图， AB是eO的直径，C是 AB的中点，eO的切线 BD交 AC的延长线于点 D， E 是OB的中
点，CE 的延长线交切线 BD于点 F ， AF 交eO于点H ，连接 BH .
（1）求证： AC CD；
（2）若OB 2，求 BH 的长.
根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量.
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24．某校计划更换校服款式．为调研学生对 A，B两款校服的满意度，随机抽取了 20名同学试穿两款 25．下面给出六个函数解析式：
校服，对舒适性、性价比和时尚性进行评分（满分均为 20分），并按照 1 : 1 : 1的比计算综合评分．将 y= 1 x2 y= 3x2 1 y x2 1， ， x ，
2 2
数据（评分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
y=2x2 3 x 1， y= x2 2 x 1， y 3x2 x 4．
a．A，B两款校服各项评分的平均数（精确到 0.1）如下：
小明根据学习二次函数的经验，分析了上面这些函数解析式的特点，研究了它们的图象和性
款式 舒适性评分平均数 性价比评分平均数 时尚性评分平均数 综合评分平均数
质．下面是小明的分析和研究过程，请补充完整：
A 19.5 19.6 10.2
（1）观察上面这些函数解析式，它们都具有共同的特点，可以表示为形如
B 19.2 18.5 10.4 16.0
y= ，其中 x为自变量；
b．不同评分对应的满意度如下表：
（2）如图，在平面直角坐标系 xOy中，画出了函数 2 的部分图象，用描点法将这个函数
评分 0 x 5 5 x 10 10 x 15 15 x 20
y= x 2 x 1

满意度 不满意 基本满意 满意 非常满意 的图象补充完整；
c．A，B两款校服时尚性满意度人数分布统计图如下：
A B （3）对于上面这些函数，下列四个结论：校服 校服
① 函数图象关于 y轴对称
d．B校服时尚性评分在10 x 15这一组的是：
② 有些函数既有最大值，同时也有最小值
10 11 12 12 14
③ 存在某个函数，当 x＞m（m为正数）时， y随 x的增大而增大，当 x＜-m时，y随
根据以上信息，回答下列问题：
x的增大而减小
（1）在此次调研中，
④ 函数图象与 轴公共点的个数只可能是 0个或 2个或 4个
①A校服综合评分平均数是否达到“非常满意”：_________（填“是”或“否”）；
所有正确结论的序号是 ；
②A校服时尚性满意度达到“非常满意”的人数为________；
（4）结合函数图象，解决问题：
（2）在此次调研中，B校服时尚性评分的中位数为_______；
3 若关于 x的方程
2 有一个实数根为 3，则该方程其它的实数根
（ ）在此次调研中，记 A校服时尚性评分高于其平均数的人数为m，B校服时尚性评分高于 x 2 x 1 x k
其平均数的人数为 n．比较m， n的大小，并说明理由． 为 ．
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26．在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y ax2 bx c经过点 (0, 2)， (2, 2)． 27.如图，在正方形 ABCD中， P是边 BC上的一动点（不与点 B，C 重合），点 B关于
直线 AP的对称点为 E ，连接 AE．连接 DE并延长交射线 AP于点 F ，连接 BF ．
（1）直接写出 c的值和此抛物线的对称轴；
a （1）若 BAP ，直接写出 ADF 的大小（用含 的式子表示）；（2）若此抛物线与直线 y 6没有公共点，求 的取值范围；
7 （2）求证： BF DF ；
（3）点 t, y1 ， t 1, y2 在此抛物线上，且当 2 t 4时，都有 y1 y2 ,直接写出 a的取值范围；2 （3）连接CF ，用等式表示线段 AF， BF ，CF 之间
的数量关系，并证明．
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