2022-2023学年山东省菏泽市定陶区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省菏泽市定陶区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，最小的有理数是( )
A. B. C. D.
2. 在数轴上与表示的点距离等于的点所表示的数是( )
A. B. 或 C. D. 或
3. 下列各组数中，数值相等的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
4. 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了个家长，结果有个家长持反对态度，则下列说法正确的是( )
A. 这种调查不是抽样调查 B. 样本容量是
C. 估计该校约有的家长持反对态度 D. 总体是中学生
5. 已知，，且，则的值等于( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
6. 下列说法中，错误的是( )
A. 与不是同类项
B. 比一个数大，则这个数是
C. 等式的运算错误
D. 上衣进价为元，售价为元，则利润为元
7. 下列利用等式的性质，错误的是( )
A. 由，得到 B. 由，得到
C. 由，得到 D. 由，得到
8. 已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么数字的对面的数字是( )
A. B. C. D. 或或
9. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“”型框中的个数如阴影部分所示，请你运用所学的数学知识来研究，发现这个数的和不可能的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
10. 如果单项式与是同类项，那么 ．
11. 当，时，代数式的值为 ．
12. 若的值与的值互为相反数，则______．
13. 若是关于的一元一次方程，则的值是______．
14. 一辆客车上原有人，中途下车一半人数，又上车若干人，这时车上共有人．则中途上车的乘客是______人．
15. 如图，，是的中点，，则线段 ______ ．
16. 用总长为的篱笆围成长方形场地，长方形的面积与一边长之间的函数关系式为 ．
17. 用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第个图案开始每个图案比前一个图案多个等边三角形和个正方形，则第个图案中等边三角形的个数为______个。
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
18. 解方程：
四、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
计算．
；
．
20. 本小题分
已知：如图，、是线段上两点，且：：：：，是的中点，，求线段的长．
21. 本小题分
某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
这次被调查的同学共有______人；
补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；
校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供人食用一餐．据此估算，该校名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
22. 本小题分
随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的李明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖斤冬枣，但实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况超额记为正，不足记为负．单位：斤；
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值
根据记录的数据可知前三天共卖出多少斤？
根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少斤？
若冬枣每斤按元出售，每斤的运费平均元，那么李明本周共收入多少元？
23. 本小题分
为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：
档次 每户每月用电数度 执行电价元度
第一档 小于等于部分
第二档 大于且小于等于部分
第三档 大于部分
若一户居民七月份用电度，则需缴电费多少元？
若一户居民某月用电度大于且小于，则需缴电费多少元？用含的代数式表示
某户居民五、六月份共用电度，缴电费元已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于度，问该户居民五、六月份各用电多少度？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
最小的有理数是，
故选：．
根据正数都大于，负数都小于，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小；进行比较，即可求解．
本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．
2.【答案】
【解析】解：当该点在左侧时，该点表示的数为：；
当该点在右侧时，该点表示的数为：；
综上所述，该点表示的数为或，
故选：．
根据题意分该点在的左侧以及右侧两种情况进一步求解即可．
本题主要考查了数轴，熟练掌握相关概念是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：，
故选B
原式各项计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
4.【答案】
【解析】解：由题意可得，
A、这种调查是抽样调查，故选项A不符合题意；
B、样本容量是，故选项B不合题意；
C、估计该校约有的家长持反对态度，故选项C符合题意；
D、总体是某中学个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故选项D不符合题意；
故选：．
根据题意和总体、样本、样本容量的定义可以判断各个选项中的说法是否正确．
本题考查用样本估计总体、总体、样本、样本容量，解题的关键是明确题意，理解总体、样本、样本容量．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了代数式求值、绝对值的性质：互为相反数的绝对值相等．能够根据两个数的乘积的符号判断两个数的符号的关系．
绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是有理数的乘法法则：同号得正，异号得负．
据此解答即可．
【解答】
解：，，
，．
又，，或，．
．
故选B．

6.【答案】
【解析】解：、与字母的指数不同，所以不是同类项，说法正确，故不符合题意；
B、比一个数大，则这个数是，说法正确，故不符合题意；
C、与不是同类项，不能进行合并，说法正确，故不符合题意；
D、上衣进价为元，售价为元，则利润为元，说法错误，故符合题意；
故选：．
根据同类项及合并同类项和列代数式逐项判断即可．
本题考查了同类项及合并同类项，列代数式，理解同类项相关概念和列代数式是关键．
7.【答案】
【解析】解：、在等式的两边同时乘以再加上，等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
B、当时，，但不一定等于，故本选项符合题意；
C、在等式的两边同时乘以，等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
D、在等式的两边同时除以不为的式子，等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
故选：。
根据等式的性质即可判断。
本题考查等式的性质，注意，且时，才能有，本题属于基础题型。
8.【答案】
【解析】解：第一个正方体已知，，，第二个正方体已知，，，第三个正方体已知，，，且不同的面上写的数字各不相同，
可求得第一个正方体底面的数字为，
相邻的数字是，，，，
数字的对面的数字是．
故选：．
本题可从图形进行分析，结合正方体的基本性质，得到底面的数字，即可求得结果．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，立意新颖，是一道不错的题．
9.【答案】
【解析】解：设最中间的数是，则前后两个数分别是和，上面一行的两个数是和，最下面一行的两个数是和且是整数，
那么这个数的和是：，
A.若个数的和是，则，根据图象发现这种情况并不成立，故不符合题意；
B.若个数的和是，则，成立，故符合题意；
C.若个数的和是，则，成立，故符合题意；
D.若个数的和是，则，成立．故符合题意．
故选：．
设最中间的数是，再表示出其他六个数，求出它们的和，再根据四个选项求出的值，根据月历的图象判断出不可能的值．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握日历问题的列式方法．
10.【答案】
【解析】解：由与是同类项，得
，
解得，
，
故答案为：．
根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同，可得方程组，根据解方程组，可得、的值，根据有理数的减法，可得答案．
本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
11.【答案】
【解析】解：原式
，
当，时，
原式
．
故答案为：．
先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．
12.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
故答案为：
利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到的值．
此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13.【答案】
【解析】解：由题意，得
，且，
解得．
故答案为：．
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是是常数且．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．
14.【答案】
【解析】解：根据题意，中途下车后车上剩余的人数为：
，
．
故答案为：．
先求出中途下车后车上剩余的人数，然后用最后车上的人数减去中途下车后剩余的人数就是上车的人数．
本题主要考查了整式的加减，求出中途下车后剩余的人数是解题的关键，计算时要注意符号的处理，这是本题容易出错的地方．
15.【答案】
【解析】解：
是的中点
，
．
故答案为：．
根据可以求得长，进而得出、的长，即可求得的长．
本题主要考查的是线段的和差倍分计算和线段中点的概念，找出线段间的数量关系是解决此类问题的关键．
16.【答案】
【解析】解：总长是米，
一边长是米，令一边是米，
则．
故答案是：．
这个长方形一边长是米，令一边是米，即可表示出面积．
本题考查二次函数的关系式，解题的关键是根据题意列出函数关系式．
17.【答案】
【解析】解：当时，等边三角形的个数为：，
当时，等边三角形的个数为：，
当时，等边三角形的个数为：，
当时，等边三角形的个数为：，
故第个图案中等边三角形的个数为：，
故答案为：。
根据题目中的图形，可以发现正三角形个数的变化情况，从而可以求得第个图案中等边三角形的个数。
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中三角形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答。
18.【答案】解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：；
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．
【解析】根据解一元一次方程的步骤依次：去括号、移项、合并同类项、系数化为即可得；
根据解一元一次方程的步骤依次：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可得．
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
19.【答案】解：
；
．
【解析】根据乘法分配律计算即可；
先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
20.【答案】解：设，，，
所以，
因为是的中点，
所以，
所以，
因为，
所以，
，
故C．
【解析】本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．由已知，两点把线段分成：：三部分，所以设，，，根据已知分别用表示出，，从而得出，继而求出，则求出的长．
21.【答案】；
剩少量的人数为人，
补全条形图如下：

人，
答：估计该校名学生一餐浪费的食物可供人食用一餐．
【解析】
解：这次被调查的学生共有人，
故答案为：；
见答案；
见答案．
【分析】
用不剩的人数除以其所占的百分比即可；
用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；
根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供人用一餐，再根据全校的总人数是人，列式计算即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22.【答案】解：斤．
答：根据记录的数据可知前三天共卖出斤．
斤．
答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤．
元．
答：小明本周一共收入元．
【解析】根据前三天销售量相加计算即可；
将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
将总数量乘以价格差解答即可．
此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解答此题的关键是读懂题意，列式计算．
23.【答案】解：元，
答：需缴电费元；
元；
设五月份用电度，则六月份用电度，
分两种情况：
第一种情况：当时，，
解得：，；
第二种情况：当时，，，，无解，
所以，该户居民五月份用电度，六月份用电度．
【解析】根据阶梯电价收费制，用电度在第三档，则需缴电费，计算即可；
根据阶梯电价收费制，用电度大于小于，需交电费，化简即可；
设五月份用电度，则六月份用电度，分两种情况进行讨论：；．
此题考查了一元一次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是解题的关键．
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