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第4章 一次函数
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 4.1 函数和它的表示法
4.1.1 变量与函数
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1．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S＝ah，当a为定长时，在此式中 ( )
A．S，h是变量，，a是常量
B．S，h，a是变量，是常量
C．a，h是变量，，S是常量
D．S是变量，，a，h是常量
2．以固定的速度v0(m/s)向上 ( http: / / www.21cnjy.com )抛出一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系式是h＝v0t－4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为( )
A．常量为4.9，变量为t，h
B．常量为v0，变量为t，h
C．常量为－4.9，v0，变量为t，h
D．常量为4.9，变量为v0，t，h
3．下列各式不是表示y与x的函数关系的是 ( )
A．y＝3x2 B．y＝
C．y＝± (x>0) D．y＝3x＋1
4．[2013·资阳]在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是 ( )
A．x≤1 B．x≥1
C．x<1 D．x>1
5．在地球上某地，温度T(℃)与 ( http: / / www.21cnjy.com )高度d(m)的关系可近似地用T＝10－来表示，则当高度d＝900 m时，温度T为 ( )
A．4℃ B．3℃ C．2℃ D．1℃
6．球的表面积S与半径R之间的关系是S ( http: / / www.21cnjy.com )＝4πR2.对于各种不同大小的圆，请指出公式S＝4πR2中常量是________，变量是__________．
7．在关系式V＝30－2t中，V随着t的 ( http: / / www.21cnjy.com )变化而变化，其中自变量是________，因变量是________，当t＝________时，V＝0.
8．[2013·岳阳]函数y＝中，自变量x的取值范围是________．
9．[2013·上海]已知函数f(x)＝，那么f( )＝________．
INCLUDEPICTURE "../../../../../B组.EPS" \* MERGEFORMAT" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
10．[2012·东营]根据图4 ( http: / / www.21cnjy.com )－1－1所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为 ( )
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图4－1－1
A. B. C. D.
11．一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度y(cm)与所挂砝码的质量x(g)的一组对应值：
x(g) 0 1 2 3 4 5 …
y(cm) 18 20 22 24 26 28 …
(1)表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为3 g时，弹簧的长度是多少？
(3)砝码质量每增加1 g，弹簧的长度增加______ cm.
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12．[2012·河池]下列各图中，表示y是x的函数的有 ( )
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图4－1－2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．[2011·莆田]已知 ( http: / / www.21cnjy.com )函数f(x)＝1＋，其中f(a)表示当x＝a时对应的函数值，如f(1)＝1＋，f(2)＝1＋，f(a)＝1＋，则f(1)·f(2)·f(3)·…·f(100)＝__________．
答案解析
1．A 【解析】 ∵三角形面积S＝ah，∴当a为定长时，在此式中S，h是变量，，a是常量．故选A.
2．C 【解析】 依题意v0固定不变，所以是常量，而高度h随时间t的变化而变化，所以t，h是变量，常数－4.9是常量．故选C.
3．C
4．D 【解析】 根据题意，得x－1＞0，解得x＞1.故选D.
5．A 【解析】 当d＝900时，T＝10－＝10－6＝4(℃)．故选A.
6．4π S和R
【解析】 公式S＝4πR2中常量是4π，变量是S和R.
7．t V 15
【解析】 根据函数的定义，则自变量是t，因变量是V，
要使V＝0，则30－2t＝0，解得t＝15.故答案为t，V，15.
8．x≥－2
9．1 【解析】 f( )＝＝1.
10．B 【解析】 ∵x＝时，在2≤x≤4之间，∴将x＝代入函数y＝，得y＝.故选B.
11．解：(1)表中反映了弹簧长度y与所挂砝码质量x之间的关系．其中所挂砝码质量x是自变量，弹簧长度y是因变量．
(2)因为不挂砝码时的弹簧长度即为弹簧的原长，所以弹簧的原长是18 cm.当所挂砝码质量为3 g时，弹簧的长为24 cm.
(3)根据上表可知，砝码质量每增加1 g，弹簧的长度增加2 cm.
12．B 【解析】 第一、二幅图，给定一个x都有唯一的一个y值与其对应，能表示y是x的函数．故选B.
13．5 151 【解析】 f(1)·f(2)·f(3)·…·f(100)
＝××××…××××
＝
＝5 151.
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HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)
第1课时 勾股定理
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1．在直角三角形ABC中，两直角边的长分别为8 cm和15 cm，则斜边长为 ( )
A．17 cm B．16 cm
C．18 cm D．15 cm
2．[2013·佛山]如图1－2－6，若∠ ( http: / / www.21cnjy.com )A＝60°，AC＝20 m，则BC大约是(结果精确到0.1 m) ( )
A．34.64 m B．34.6 m
C．28.3 m D．17.3 m
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图1－2－6
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图1－2－7
3．[2012·怀化]等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为 ( )
A．7 B．6 C．5 D．4
4．如图1－2－7，一长2.5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端离墙角距离为1.5米，梯子顶端离地面距离h为________米．
5．根据下图中的数据，确定x＝________．
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图1－2－8
6．如图1－2－9，厂房屋顶的人字架是等腰三角形，AB＝AC，若跨度BC＝16 m，中柱AD＝6 m，求上弦AB的长(图中AD⊥BC)．
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图1－2－9
INCLUDEPICTURE "../../../../../B组.EPS" \* MERGEFORMAT" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
7．[2013·德宏]设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是 ( )
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
8．[2013·漳州]如图1－2－10，正方形ODBC中，OC＝1，OA＝OB，则数轴上点A表示的数是________．
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图1－2－10
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图1－2－11
9．[2013·桂林]如图1－2－11，在△ABC中，CA＝CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB＝5，AD＝4，则AE＝________．
10．如图1－2－12是一等腰三角形状的铁皮△ABC，BC为底边，尺寸如图1－2－12，(单位： cm)，根据所给的条件，求该铁皮的面积．
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图1－2－12
INCLUDEPICTURE "../../../../../C组.EPS" \* MERGEFORMAT" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
11．细心观察图形，认真分析各式，然后回答问题：
1＋( )2＝2，S1＝；
1＋( )2＝3，S2＝；
1＋( )2＝4，S3＝；
……
(1)请用含n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；
(2)推算出OA10的长；
(3)求出S12＋S22＋S32＋…＋S102的值．
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图1－2－13
答案解析
1．A 【解析】 斜边长为 ＝＝17.故选A.
2．B 【解析】 ∵∠A＝6 ( http: / / www.21cnjy.com )0°，∠C＝90°，∴∠B＝30°，∴AB＝2AC.∵AC＝20 m，∴AB＝40 m．∴BC＝＝＝20 ≈34.6(m)．故选B.
3．C 【解析】 如答图：∵等腰三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )ABC中，AB＝AC，AD是BC上的中线，∴BD＝CD＝BC＝3，AD同时是BC上的高线，∴AB＝＝5，故选C.
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第3题答图
4．2 【解析】 h＝＝2(米)．
5．40
6．解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC.
∵BC＝16 m，∴BD＝8 m.
∵AD2＋BD2＝AB2.
∴AB＝＝＝10(m)．
7．D 【解析】 ∵三角形的周长为6，斜边长为2.5，
∴a＋b＋2.5＝6，∴a＋b＝3.5.①
∵a、b是直角三角形的两条直角边，
∴a2＋b2＝2.52，②
由①②可得ab＝3.故选D.
8．－ 【解析】 ∵OB＝＝，∴OA＝OB＝.
∵点A在数轴上原点的左边，∴点A表示的数是－ .
9．3 【解析】 在△ABC中，∵CA＝CB，∴∠CAB＝∠CBA.
又∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEB＝∠BDA＝90°.
又AB＝BA，∴△ABE≌△BAD.
∴AD＝BE＝4.
∵AB＝5，∴AE＝＝3.
10．解： 作AD⊥BC于D.∵AB＝ ( http: / / www.21cnjy.com )AC，∴BD＝CD＝5，∴AD＝＝12，∴S△ABC＝BC·AD＝×10×12＝60(cm2)．
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第10题答图
11．解：(1)1＋()2＝n＋1 Sn＝；
(2)OA2＝＝＝，同理可得到OA3＝，OA4＝，…， OA10＝；
(3)S12＝，S22＝，…，Sn2＝，
S12＋S22＋S32＋…＋Sn2＝＋＋…＋＝，
当n＝10时，S12＋S22＋S32＋…＋S102＝.
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HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 2.4 三角形的中位线
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1．[2012·朝阳]如图2－4－6，C ( http: / / www.21cnjy.com )，D分别为EA，EB的中点，∠E＝30°，∠1＝110°，则∠2的度数为 ( )
A．80° B．90° C．100° D．110°
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图2－4－6
2．[2013·广东]如图2－4－7，将一张 ( http: / / www.21cnjy.com )直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是________．
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图2－4－7
3．[2013·漳州]如图2－4－8，△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，∠B＝70°，则∠ADE＝________度．
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图2－4－8
4．[2013·鞍山]如图2－4－9，D是 ( http: / / www.21cnjy.com )△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是________．
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图2－4－9
5．如图2－4－10，在△ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点．证明：四边形DECF是平行四边形．
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图2－4－10
INCLUDEPICTURE "../../../../../B组.EPS" \* MERGEFORMAT" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
6．如图2－4－11所示， ( http: / / www.21cnjy.com )已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2 014个三角形的周长为 ( )
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图2－4－11
A. B. C. D.
7．如图2－4－12，已知四边形ABCD中， ( http: / / www.21cnjy.com )R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，下列结论成立的是 ( )
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图2－4－12
A．线段EF的长逐渐增大
B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变
D．线段EF的长与点P的位置有关
8．[2013·厦门]如图2－4－1 ( http: / / www.21cnjy.com )3， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC＋BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝________厘米．
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图2－4－13
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9．[2013·永州]如图2－4－14，M是 ( http: / / www.21cnjy.com )△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3.
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图2－4－14
(1)求证：BN＝DN；
(2)求△ABC的周长．
答案解析
1．A 【解析】 ∵C，D分别为EA，EB的中点，
∴CD是△EAB的中位线，∴CD∥AB，
∴∠2＝∠ECD.
∵∠1＝110°，∠E＝30°，∴∠ECD＝80°，
∴∠2＝80°.
2．平行四边形
3．70 【解析】 ∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B＝70°.
4．11 【解析】 ∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，
∴BC＝ ＝ ＝5.
∵E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，
∴EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，
∴四边形EFGH的周长＝EH＋GH＋FG＋EF＝AD＋BC.
又∵AD＝6，
∴四边形EFGH的周长＝6＋5＝11.
5．证明： 在△ABC中，
∵D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点，
∴DE綊AC＝CF.
∴四边形DECF是平行四边形．
6．C 【解析】 由三角形的中位线定理可求 ( http: / / www.21cnjy.com )得三角形三条中位线组成的三角形的周长等于原三角形周长的一半，那么连接△ABC三边的中点构成第二个三角形的周长为P2＝，依此类推，第三个三角形的周长为P3＝P2＝＝，P4＝P3＝，…，P2 014＝，故选C.
7．C 【解析】 如答图，连接AR，∵AR ( http: / / www.21cnjy.com )的长度不变，根据中位线定理可知EF綊AR∴当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变．故选C.
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第7题答图
8．3 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
又∵AC＋BD＝24厘米．
∴OA＋OB＝12厘米．
∵△OAB的周长是18厘米，
∴AB＝6厘米．
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，
∴EF是△OAB的中位线，
∴EF＝AB＝3厘米．
9．解：(1)证明：∵AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，
∴∠1＝∠2，∠ANB＝∠AND＝90°.
在△ABN和△ADN中，
∴△ABN≌△ADN，∴BN＝DN.
(2)由(1)知△ABN≌△ADN，
∴AD＝AB＝10，BN＝DN.
又∵点M是BC的中点，
∴MN是△BDC的中位线，
∴CD＝2MN＝6，
故△ABC的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝10＋15＋6＋10＝41.
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2.7 正方形
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1．[2012·百色]如图2－7－5，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是 ( )
A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形
B．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形
C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
D．当∠DAB＝90°时，四边形ABCD是正方形
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图2－7－5 图2－7－6
2．如图2－7－6所示，菱形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是_________________．(只填一个条件即可)
3．[2013·红河]如图2－7－7，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)判断四边形ACED的形状，并说明理由；
(2)若BD＝8 cm，求线段BE的长．
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图2－7－7
4．[2013·南京]如图2－7－8，在四边 ( http: / / www.21cnjy.com )形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.
(1)求证：∠ADB＝∠CDB；
(2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．
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图2－7－8
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5．[2012·赤峰]如图2－7－ ( http: / / www.21cnjy.com )9，点O是线段AB上的一点，OA＝OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F.
(1)求证：四边形CDOF是矩形；
(2)当∠AOC是多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．
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图2－7－9
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6．[2013·鄂州]如图2－7－10，正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC的中点．
(1)求证：△ADE≌△ABF；
(2)求△AEF的面积．
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图2－7－10
答案解析
1．D
2．∠BAD＝90°或AC＝BD
3．解：(1)四边形ACED是平行四边形．
理由如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，即AD∥CE.
∵DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形．
(2)由(1)知，BC＝AD＝CE＝CD，
∵在Rt△BCD中，BD＝8 cm，BC＝CD，
∴BC＝BD＝×8＝4 (cm)，
∴BE＝BC＋CE＝4 ＋4 ＝8 (cm)．
4．证明：(1)∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD.
又∵BA＝BC，BD＝BD，
∴△ABD≌△CBD.
∴∠ADB＝∠CDB.
(2)∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴∠PMD＝∠PND＝90°.
又∵∠ADC＝90°，
∴四边形MPND是矩形．
∵∠ADB＝∠CDB，PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM＝PN.
∴四边形MPND是正方形．
5．解：(1)证明：∵OD平分∠AOC，OF平分∠COB(已知)，
∴∠AOC＝2∠COD，∠COB＝2∠COF.
∵∠AOC＋∠BOC＝180°，
∴2∠COD＋2∠COF＝180°，
∴∠COD＋∠COF＝90°，
∴∠DOF＝90°.
∵OA＝OC，OD平分∠AOC，
∴OD⊥AC，AD＝DC，
∴∠CDO＝90°.
∵CF⊥OF，
∴∠CFO＝90°.
∴四边形CDOF是矩形．
(2)当∠AOC＝90°时，四边形CDOF是正方形
理由如下：∵∠AOC＝90°，AD＝DC，
∴OD＝DC.
又由(1)知四边形CDOF是矩形，
四边形CDOF是正方形．
∴因此，当∠AOC＝90°时，四边形CDOF是正方形．
6．解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠D＝∠B＝90°，DC＝CB.
∵E、F分别为DC、BC的中点，
∴DE＝DC，BF＝BC，
∴DE＝BF.
∵在△ADE和△ABF中，
∴△ADE≌△ABF(SAS)．
(2)由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，
且AB＝AD＝4，DE＝BF＝×4＝2，CE＝CF＝×4＝2，
∴S△AEF＝S正方形ABCD－S△ADE－S△ABF－S△CEF
＝4×4－×4×2－×4×2－×2×2＝6.
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第2章 四边形
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 2.1 多边形
第1课时 多边形的概念及其内角和
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1．[2013·宜昌]四边形的内角和为 ( )
A．180° B．270° C．360° D．540°
2．[2013·扬州]一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是 ( )
A．七边形 B．六边形
C．五边形 D．四边形
3．下列说法题正确的是 ( )
A．各角都相等的多边形为正多边形
B．各边都相等的多边形为正多边形
C．经过n边形的一个顶点可引(n－2)条对角线
D．正方形是正多边形
4．[2012·茂名]从一个n边形的同 ( http: / / www.21cnjy.com )一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是 ( )
A．6 B．7 C．8 D．9
5．[2013·莱芜]正十二边形每个内角的度数为________．
6．[2013·广东]一个六边形的内角和是________．
7．[2013·郴州]已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是________．
8．以四边形ABCD各个顶点为圆心，1 cm长为半径画弧，则图中阴影部分面积之和是________ cm2.
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图2－1－6
9．[2012·百色]如图2－1－7， ( http: / / www.21cnjy.com )在Rt△ABC中，∠A＝90°.小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形，则∠1＋∠2＝________度．
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图2－1－7
10．已知：如图2－1－8，五边形ABCDE中，AB∥CD，求∠AED的度数．
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图2－1－8
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11．(1)如图2－1－9，已知 ( http: / / www.21cnjy.com )△ABC为正三角形，点M是BC上一点，点N是AC上一点，AM、BN相交于点Q，∠BAM＝∠NBC，猜想∠BQM等于多少度，并证明你的猜想．
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图2－1－9
(2)将(1)中的“正△A ( http: / / www.21cnjy.com )BC”分别改为正方形ABCD、正五边形ABCDE、正六边形ABCDEF、正n边形ABCD…X，“点N是AC上一点”改为“点N是CD上一点”，其余条件不变，分别推断出∠BQM等于多少度，将结论填入下表：
正多边形 正方形 正五边形 正六边形 … 正n边形
∠BQM
的度数 ______ ______ ______ … ________
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12．如图2－1－10所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠I的度数．
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图2－1－10
答案解析
1．C 2.C 【解析】 设这个多边形的边数为n，则＝108°，解得n＝5.
3．D
4．C 【解析】 根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引(n－3)条对角线，把n边形分为(n－2)个三角形，则n－2＝6，解得n＝8.
5．150°
6．720° 【解析】 由内角和公式可得：(6－2)×180°＝720°.
7．8 【解析】 设多边形边数有n条，由题意得：
180(n－2)＝1080，解得：n＝8.
8．π 【解析】 ∵图中四个扇形的 ( http: / / www.21cnjy.com )圆心角的度数之和为四边形的四个内角的和，且四边形内角和为360°，∴图中四个扇形构成了半径为1的圆，∴其面积为：πr2＝π×12＝π.
9．270 【解析】 ∵∠A＝90°，∴∠B＋∠C＝90°.
∵∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝360°，
∴∠1＋∠2＝360°－90°＝270°.
10．解：∵AB∥CD，
∴∠B＝180°－∠C＝120°.
∵五边形ABCDE的内角和为(5－2)×180°＝540°，
∴在五边形ABCDE中，
∠AED＝540°－150°－120°－60°－160°＝50°.
11．解：(1)∠BQM＝60°.
证明：在△ABM和△BCN中，
∴△ABM≌△BCN.
∴∠BAM＝∠CBN.
∴∠BQM＝∠BAM＋∠ABN＝∠CBN＋∠ABN＝∠ABC＝60°.
(2)理由同(1)：正方形中∠BQM＝90°，正五边形中∠BQM＝108°，正六边形中∠BQM＝120°，正n边形中∠BQM＝.
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第11题答图
12．解：连接AD，DG，如图所示，由对顶角相等和三角形内角和为180°，
∴∠1＋∠2＝∠B＋∠C，∠3＋∠4＝∠E＋∠F，
∴∠BAI＋∠B＋∠C＋∠C ( http: / / www.21cnjy.com )DE＋∠E＋∠F＋∠FGH＋∠H＋∠I＝∠BAI＋∠1＋∠2＋∠CDE＋∠3＋∠4＋∠FGH＋∠H＋∠I＝540°.
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第12题答图
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第2课时 平移的坐标表示
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1．[2013·安顺]将点A(－2，－3)向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是 ( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．观察图3－3－15，若图(1)中点P的坐标为，则它在图(2)中的对应点P1的坐标为 ( )
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图3－3－15
A．(3，2) B.
C. D.
3．[2013·烟台]如图3－3－16， ( http: / / www.21cnjy.com )将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是 ( )
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图3－3－16
A．(6，1) B．(0，1)
C．(0，－3) D．(6，－3)
4．[2012·娄底]如 ( http: / / www.21cnjy.com )图3－3－17，点A、B的坐标分别为(1，0)、(0，2)，若将线段AB平移到至点A1B1，A1、B1的坐标分别为(2，a)、(b，3)，则a＋b＝________．
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图3－3－17
5．△ABC在平面直角坐标系中的位 ( http: / / www.21cnjy.com )置如图3－3－18所示．将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1向下平移4个单位得到△A2B2C2，请画出△A1B1C1和△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
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图3－3－17
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6．[2012·茂名]如图3－3－19，在直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A(－3，0)，B(0，4)．
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图3－3－19
(1)画出线段AB先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的线段CD，并写出点A的对应点D的坐标，点B的对应点C的坐标；
(2)连接AD、BC，判断所得图形的形状．(直接回答，不必证明)
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7．在如图3－3－20所示 ( http: / / www.21cnjy.com )的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(－4，－1)，B(1，1)，C(－1，4)，点P(x1，y1)是△ABC内一点，当点P(x1，y1)平移到点P1(x1＋4，y1＋1)时．
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图3－3－20
(1)请写出平移后新△A1B1C1三个顶点的坐标；
(2)求△A1B1C1的面积．
答案解析
1．D 【解析】 点A(－2，－3)向右平移3个单位长度，得到点B的坐标为为(1，－3)，故点B在第四象限．
2．D 【解析】 观察可知：图(2)是将图(1)向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到的，故点P1的坐标为，即.故选D.
3．B 【解析】 由图知点A ( http: / / www.21cnjy.com )的坐标为(3，－1)，向左平移3个单位，横坐标减3；向上平移2个单位，纵坐标加2，所以点A′的坐标是(0，1)．
4．2 【解析】 ∵点A(1 ( http: / / www.21cnjy.com )，0)转化为点A1(2，a)横坐标增加了1，点B(0，2)转化为点B1(b，3)纵坐标增加了1，则a＝0＋1＝1，b＝0＋1＝1，故a＋b＝1＋1＝2.
5．解：如答图所示．
点C2的坐标为(1，－3)．
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第5题答图
6．解：(1)如图所示，CD即为所求作的线段，
D(0，－4)，C(3，0)．
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第6题答图
(2)∵AC、BD互相垂直平分，
∴四边形ABCD是菱形．
7．解：(1)∵P(x1，y1)平移后的对应点为P1(x1＋4，y1＋1)，
∴平移的规律为：向右平移4个单位，再向上平移1个单位，∴A1(0，0)，B1(5，2)，C1(3，5)．
(2)如答图，
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第7题答图
S△A1B1C1＝S△ABC＝S正方形AFEM－S△AFC－S△CEB－S△AMB＝5×5－×3×5－×2×3－×2×5＝.
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HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 4.4 用待定系数法确定一次函数表达式
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1．已知直线y＝kx＋b过点(0，1)和(2，0)，则 ( )
A．k＝，b＝1
B．k＝，b＝－1
C．k＝－，b＝1
D．k＝－，b＝－1
2．如图4－4－5，直线AB对应的函数表达式是 ( )
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图4－4－5
A．y＝x＋3 B．y＝－x＋3
C．y＝－x＋3 D．y＝x＋3
3．[2013·常州]已知一次 ( http: / / www.21cnjy.com )函数y＝kx＋b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A(0，－2)和点B(1，0)，则k＝________，b＝________．
4．[2011·株洲]如图4－4－6，直线l过A、B两点，A(0，－1)，B(1，0)，则直线l的表达式为____________．
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图4－4－6
5．[2013·上海]李老师开车从甲地到相 ( http: / / www.21cnjy.com )距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图4－4－7所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是________升．
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图4－4－7
6．[2013·湘潭]莲城超市以 ( http: / / www.21cnjy.com )10元/件的价格购进一批商品．根据前期销售情况，每天销售量y(件)与该商品定价x(元)是一次函数关系，如图4－4－8所示．
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图4－4－8
(1)求销售量y与定价x之间的函数关系式；
(2)如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其他因素，求超市每天销售这种商品所能获得的利润．
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7．[2013·陕西]根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为 ( )
x －2 0 1
y 3 p 0
A.1 B．－1 C．3 D．－3
8．[2012·聊城]如图4－4－9，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．
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图4－4－9
(1)求直线AB的解析式；
(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
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9．[2013·陕西]“ ( http: / / www.21cnjy.com )五一”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，图4－4－10是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象．
(1)求他们出发半小时时，离家多少千米．
(2)求出AB段图象的函数表达式．
(3)他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？
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图4－4－10
答案解析
1．C 【解析】 将(0，1)与(2，0)代入y＝kx＋b中得解得k＝－，b＝1.故选C.
2．B 【解析】 设直线AB对应的函数表达式是y＝kx＋b，
把A(0，3)，B(2，0)的坐标代入，得
解得故直线AB对应的函数表达式是y＝－x＋3.故选B.
3．2 －2 【解析】 ∵一次函数y＝kx＋b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A(0，－2)和点B(1，0)，
∴解得k＝2，b＝－2.
4．y＝x－1 【解析】 设直线C的函数解析式为y＝kx＋b，将(1，0)，(0，－1)分别代入表达式，得解得
∴直线C的函数表达式为y＝x－1.
5．2 【解析】 设y与x之间的函数关系式为 ( http: / / www.21cnjy.com )y＝kx＋b，由函数图象，得解得则y＝－x＋3.5.当x＝240时，y＝－×240＋3.5＝2升．
6．解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，则解得
∴y＝－2x＋32(11≤x≤15)．
(2)当x＝13时，(13－10)y＝(13－10)×(－2×13＋32)＝18(元)，
∴超市每天销售这种商品所能获得的利润为18元．
7．A 【解析】 设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
∵x＝－2时y＝3；x＝1时y＝0，
∴ 解得
∴一次函数的解析式为y＝－x＋1，
∴当x＝0时，y＝1，即p＝1.
8．解：(1)设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
∵直线AB过点A(1，0)，点B(0，－2)．
∴解得
∴直线AB的解析式为y＝2x－2.
(2)设点C的坐标为(x，y)，
∵S△BOC＝2，∴·2·x＝2，解得x＝2.
∴y＝2×2－2＝2.
∴点C的坐标是(2，2)．
9．解：(1)设OA段图象的函数表达式为y＝kx.
∵当x＝1.5时，y＝90，
∴1.5k＝90，
∴k＝60，
∴y＝60x(0≤x≤1.5)，
∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30.
∴他们出发半小时时，离家30千米，
(2)设AB段图象的函数表达式为y＝k′x＋b.
∵点A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB段图象上，
∴
解得k′＝80，b＝－30，
∴AB段图象的函数表达式为y＝80x－30(1.5≤x≤2.5)．
(3)当x＝2时，y＝80×2－30＝130，170－130＝40(千米)，∴他们出发2小时时，离目的地还有40千米．
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第3课时 勾股定理的逆定理及其应用
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1．以下列数据为三角形的边长，则不能构成直角三角形的一组是 ( )
A．3，4，5 B．5，12，13
C．6，8，10 D．7，8，9
2．已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为 ( )
A．30 B．60
C．78 D．不能确定
3．△ABC的三边为a、b、c，且(a＋b)(a－b)＝c2，则 ( )
A．△ABC是锐角三角形
B．c边的对角是直角
C．△ABC是钝角三角形
D．a边的对角是直角
4．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是 ( )
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A B C D
图1－2－29
5．如图1－2－30，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若小方格的边长为1，则△ABC的形状是 ( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
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图1－2－30
6．如图1－2－31所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，有一块地，已知AD＝4 m，CD＝3 m，∠ADC＝90°，AB＝13 m，BC＝12 m，则这块地的面积为 ( )
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图1－2－31
A．24 m2 B．26 m2
C．28 m2 D．30 m2
7．已知：如图1－2－32，AB＝4，BC＝12，CD＝13，DA＝3，∠BAD＝90°.求证：BC⊥BD.
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图1－2－32
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8．观察以下几组勾股数，并寻找规律：
①3，4，5；
②5，12，13；
③7，24，25；
④9，40，41；
…
请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：________．
9．如图1－2－33，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC＝BC.求证：AF⊥EF.
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图1－2－33
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10．[2013·贵阳]在△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，设c为最长边．当a2＋b2＝c2时，△ABC是直角三角形；当a2＋b2≠c2时，利用代数式a2＋b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状(按角分类)．
(1)当△ABC三边长分 ( http: / / www.21cnjy.com )别为6，8，9时，△ABC为________三角形；当△ABC三边长分别为6，8，11时，△ABC为________三角形．
(2)猜想：当a2＋b2________c2时，△ABC为锐角三角形；当a2＋b2________c2时，△ABC为钝角三角形．
(3)判断当a＝2，b＝4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围．
答案解析
1．D 【解析】 ∵32＋42＝5 ( http: / / www.21cnjy.com )2，52＋122＝132，62＋82＝102，故以选项A，B，C所给数据为三角形的边长，能构成直角三角形，而选项D中，72＋82≠92，∴以7，8，9三角形三边长不能构成直角三角形．故选D.
2．A 【解析】 ∵52＋122＝132，∴三角形为直角三角形．
∵长为5，12的边为直角边，
∴三角形的面积＝×5×12＝30.
3．D 【解析】 ∵(a＋b)(a－b)＝c2，∴a2＝b2＋c2.∴△ABC是直角三角形，a为斜边，∴a边的对角是直角．故选D.
4．C 【解析】 ∵72＝49，242＝576，202＝400，152＝225，252＝625，
∴72＋242＝252，152＋202＝252.
∴选项A，B，D错误，选项C正确．故选C.
5．B 【解析】 由图形可知：A ( http: / / www.21cnjy.com )B2＋22＋42＝20，AC2＝12＋22＋5，BC2＝32＋42＝25∴AB2＋AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形．故选B.
6．A 【解析】 如答图，连接AC.
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第6题答图
由勾股定理可知AC＝＝＝5.
又∵AC2＋BC2＝52＋122＝132＝AB2，
∴△ABC是直角三角形．
故所求面积＝△ABC的面积－△ACD的面积＝×5×12－×3×4＝24(m2)．故选A.
7．证明：∵∠BAD＝90°，
在Rt△ABD中，BD2＝AB2＋AD2＝42＋32＝25，
在△BCD中，
∵BC2＋BD2＝122＋25＝169＝132＝CD2，
∴△BCD为直角三角形，∠DBC＝90°，∴BC⊥BD.
8．11，60，61 【解析】 第 ( http: / / www.21cnjy.com )一个数是奇数，且逐步递增2，故第5组第一个数是11，又发现第二、第三个数相差为1，故设第二个数为x，则第三个数为x＋1，根据勾股定理得：112＋x2＝(x＋1)2，解得x＝60，则得第5组数是：11，60，61.
9．证明：连接AE，设正方形边长为a，则DF＝FC＝，EC＝.
在Rt△ECF中，有EF2＝＋＝a2；
同理可得，在Rt△ADF中，有AF2＝a2＋＝a2，
在Rt△ABE中，有BE＝a－a＝a.
∴AE2＝a2＋＝a2，∴AF2＋EF2＝AE2.
根据勾股定理的逆定理，得△AEF为直角三角形，且∠AFE＝90°，∴AF⊥EF.
10．解：(1)锐角 钝角
(2)> <
(3)∵c为最长边，∴4≤c<6.
①当a2＋b2>c2时，c2<20，0当4≤c<2 时，△ABC为锐角三角形；
②当a2＋b2＝c2时，c2＝20，c＝2 ，
即当c＝2 时，△ABC为直角三角形；
③当a2＋b220，即c>2 .
当2 关闭Word文档返回原板块。温馨提示：
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第1章 直角三角形
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 1.1 直角三角形的性质和判定(Ⅰ)
第1课时 直角三角形中两锐角互余及斜边上的中线性质
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1．[2013·昭通]如图1－1－7，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是 ( )
A．40° B．50° C．60° D．140°
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图1－1－7
2．[2013·枣庄]如图1－1－8，△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为 ( )
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图1－1－8
A．20 B．12 C．14 D．13
3．如图1－1－9，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，则 ( )
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图1－1－9
A．∠1>∠2
B．∠1＝∠2
C．∠1<∠2
D．∠1与∠2的大小关系不能确定
4．[2012·河北]如图1－1－10，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD＝38°，则∠A＝________.
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图1－1－10
5．如图1－1－11，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，若CD＝4，则AB＝________．
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图1－1－11
6．如图1－1－12，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线交于点H，求证：△AHC是直角三角形．
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图1－1－12
7．如图1－1－13所示，△ABC中，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD于E，F为AC的中点，连接EF.试问EF∥BC吗？为什么？
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图1－1－13
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8．如图1－1－14(1)，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E.
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(1) (2)
图1－1－14
(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由．
(2)如果∠A是钝角，如图1－1－14(2)，(1)中的结论是否还成立？
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9．如图1－1－15所示，一根长2a的木棍 ( http: / / www.21cnjy.com )(AB)斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍的中点为P.若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．
(1)请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由．
(2)在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值．
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图1－1－15
答案解析
1．A 【解析】 ∵DB⊥BC，∠2＝50°，
∴∠BCD＝90°－∠2＝90°－50°＝40°.
∵AB∥CD，∴∠1＝∠BCD＝40°.
故选A.
2．C 【解析】 ∵AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝8，
∴AD⊥BC，CD＝BD＝BC＝4.
∵点E为AC的中点，∴DE＝CE＝AC＝5.
∴△CDE的周长＝CD＋DE＋CE＝4＋5＋5＝14.故选C.
3．B 【解析】 ∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，
∴DE＝AC，BE＝AC，∴DE＝BE，∴∠1＝∠2.
故选B.
4．52° 【解析】 ∵∠BOD＝38°，∴∠AOC＝38°.
∵AC⊥CD于点C，∴∠A＝90°－∠AOC＝90°－38°＝52°.
5．8 【解析】 ∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，CD＝4，
∴AB＝2CD＝8.
6．证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠DCA＝180°.
又∵HA平分∠BAC，HC平分∠DCA，
∴∠HAC＝∠BAC，∠HCA＝∠DCA.
∴∠HAC＋∠HCA＝(∠BAC＋∠DCA)＝×180°＝90°.
∴△AHC是直角三角形．
7．解：EF∥BC，
理由如下∵AE⊥CD于E，F为AC的中点，
∴EF＝CF＝AC，∴∠FEC＝∠ACE.
又∵CD平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE.
∴∠FEC＝∠BCE.
∴EF∥BC.
8．解：(1)∠1＝∠2.
理由如下∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴△ABD和△ACE是直角三角形，
∴∠2＋∠A＝90°，∠1＋∠A＝90°，
∴∠1＝∠2.
(2)结论仍然成立．
理由如下：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠D＝∠E＝90°，
∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°，
∵∠3＝∠4(对顶角相等)，
∴∠1＝∠2.
9．解：(1)不变．
理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为斜边AB不变，所以斜边上的中线OP不变．
(2)当△AOB的斜边上的高h等于中线OP，即△AOB为等腰直角三角形时，面积最大．
证明：如答图，若h与OP不相等，则总有h＜ ( http: / / www.21cnjy.com )OP，故根据三角形面积公式，有h与OP相等时△AOB的面积最大，此时，S△AOB＝AB·h＝×2a·a＝a2.
所以△AOB的最大面积为a2.
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第9题答图
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第5章质量评估试卷
[时间：90分钟 分值：120分]
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．一组数据，在整理频率分布时，将所有频率相加，其和是 ( )
A．0.01 B．0.02 C．0.1 D．1
2．已知数据：，，，π，－2.其中无理数出现的频率为 ( )
A．20% B．40% C．60% D．80%
3．某市对2 400名年满15岁的男生的 ( http: / / www.21cnjy.com )身高进行了测量，结果身高(单位：m)在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为 ( )
A．600 B．150 C．60 D．15
4．已知10个数据如下：63，65，67， ( http: / / www.21cnjy.com )69，66，64，66，64，65，68，对这些数据编制频率分布表，其中64.5～66.5这组的频率是 ( )
A．0.4 B．0.5 C．4 D．5
5．某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，下列说法正确的是 ( )
A．出现正面的频率是6 B．出现正面的频率是60%
C．出现正面的频率是4 D．出现正面的频率是40%
6．一组总数为80的数据，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分 ( )
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
7．四大名著知识竞赛成绩结果统计如下表，成绩在91～100分的为优胜者，则优胜者的频率是 ( )
分数段(分) 61～70 71～80 81～90 91～100
人数(人) 2 8 6 4
A.35% B．30% C．20% D．10%
8．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活 ( http: / / www.21cnjy.com )动，九(1)班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数直方图，如图1所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是 ( )
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图1
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
9．某校测量了九年级(1)班 ( http: / / www.21cnjy.com )学生的身高(精确到1 cm)，按10 cm为一段进行分组，得到如图2所示的频数直方图，则下列说法正确的是 ( )
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图2
A．该班人数最多的身高段的学生数为7人
B．该班身高低于160.5 cm的学生数为15人
C．该班身高最高段的学生数为20人
D．该班身高最高段的学生数为7人
10．如图3是某班40名学 ( http: / / www.21cnjy.com )生一分钟跳绳测试成绩(次数为整数)的频数直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1∶4∶3∶2，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上的学生有 ( )
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图3
A．6人 B．8人 C．16人 D．20人
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．某班50名学生在适应性考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有________人．
12．为了进一步了解八年 ( http: / / www.21cnjy.com )级学生的身体素质情况，体育老师对八年级(1)班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布表，如下表所示，则表中的a＝________．
组别 次数x 频数(人数)
第1组 80≤x＜100 6
第2组 100≤x＜120 8
第3组 120≤x＜140 a
第4组 140≤x＜160 18
第5组 160≤x＜180 6
13.调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如图4所示的频数直方图，则收入在1 200～1 240元的频数是________．
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图4
14．将某中学初三年级组的全体教师按年龄分成三组，情况如下表所示，则表中a的值应该是________．
第一组 第二组 第三组
频数 6 10 a
频率 b c 20%
15.八年级(1)班全体学生 ( http: / / www.21cnjy.com )参加了学校举办的安全知识竞赛，如图5是该班学生竞赛成绩的频数直方图(满分为100分，成绩均为整数)，若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是________．
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图5
16．为响应“向雷锋同志学 ( http: / / www.21cnjy.com )习”号召，某校举行了一场“学习雷锋好榜样”歌咏比赛．组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x满足：60≤x＜100，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表：
分数段 频数 频率
60≤x＜70 30 0.15
70≤x＜80 m 0.45
80≤x＜90 60 n
90≤x＜100 20 0.1
根据上表提供的信息，可知n＝________．
三、解答题(共56分)
17．(14分)随着车辆的增加，交通违规的现 ( http: / / www.21cnjy.com )象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如下表(未完成)：
数据段 频数 频率
30～40 10 0.05
40～50 36 ______
50～60 ______ 0.39
60～70 ______ ______
70～80 20 0.10
总计 200 1
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图6
(1)请你把表中的数据填写完整；
(2)补全频数分布直方图；
(3)如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？
18．(14分)为了解黔东南州某县 ( http: / / www.21cnjy.com )2013届中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4 000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数直方图．
成绩分组 频数
25≤x＜30 4
30≤x＜35 m
35≤x＜40 24
40≤x＜45 36
45≤x＜50 n
50≤x＜55 4
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图7
(1)求m、n的值，并补全频数直方图；
(2)若体育得分在40分以上(包括40分)为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？
19．(14分)齐齐哈尔市教育局非常重视学生 ( http: / / www.21cnjy.com )的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查(分数为整数，满分100分)，根据测试成绩(最低分为53分)分别绘制了如下统计表和统计图．(如图8)
分数 59.5分以下 59.5分以上 69.5分以上 79.5分以上 89.5分以上
人数 3 42 32 20 8
(1)被抽查的学生为________人．
(2)请补全频数直方图．
(3)若全市参加考试的学生大约有4 500人，请估计成绩优秀的学生约有多少人？(80分及80分以上为优秀)
(4)若此次测试成绩的中位数为78分，请直接写出78.5～89.5分之间的人数最多有多少人．
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图8
20．(14分)为了解某校学生的 ( http: / / www.21cnjy.com )身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
身高情况分组表(单位： cm)
组别 身高
A x＜155
B 155≤x＜160
C 160≤x＜165
D 165≤x＜170
E x≥170
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图9
根据图表提供的信息，回答下列问题：
(1)在这组调查数据中，男生的身高众数在________组，中位数在________组；
(2)在这组调查数据中，女生身高在E组的人数有________人；
(3)已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？
答案解析
1．D
2．C 【解析】 ， ，π都是无理数，共3个，∴无理数出现的频率为×100%＝60%.故选C.
3．A 【解析】 由题意，该组的人数为：2 400×0.25＝600.故选A.
4．A 【解析】 其中在64.5～66.5组的有4个，则64.5～66.5这组的频率是＝0.4.故选A.
5．B 【解析】 ∵某人抛 ( http: / / www.21cnjy.com )硬币抛10次，其中正面朝上6次，反面朝上4次，∴出现正面的频数是6，出现反面的频数是4，出现正面的频率为6÷10＝60%，出现反面的频率为4÷10＝40%.故选B.
6．A 【解析】 在这组数据中最大值为14 ( http: / / www.21cnjy.com )1，最小值为50，它们的差是141－50＝91，已知组距为10，由于＝9.1，故可以分成10组．故选A.
7．C 【解析】 根据题意，得共有2＋8＋6＋4＝20(人)参加竞赛．其中有4人是优胜者，故优胜者的频率是＝20%.故选C.
8．B 【解析】 ∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40，∴＝0.2.故选B.
9．D 【解析】 由频数直方图可以 ( http: / / www.21cnjy.com )看出：该班人数最多的身高段的学生数为20人该班身高低于160.5 cm的学生数为20人该班身高最高段的学生数为7人故选D.
10．D 【解析】 从左起第一、二、三、四 ( http: / / www.21cnjy.com )个小长方形的高的比为1∶4∶3∶2，即各组频数之比为1∶4∶3∶2.一分钟跳绳次数在100次以上的即第三、四组，所占比例为＝.故有40×＝20(人)．故选D.
11．5 【解析】 该班在这个分数段的学生有50×0.1＝5(人)．
12．12 【解析】 50－6－8－18－6＝12.
13．14 【解析】 根据题意可得： ( http: / / www.21cnjy.com )共30户接受调查，其中1 200元以下的有3＋7＝10(户)，1 240元以上的有4＋1＋1＝6(户)，.那么收入在1200～1240元的频数是30－6－10＝14.
14．4 【解析】 ∵1－20%＝80%，∴(6＋10)÷80%＝20，∴a＝20×20%＝4.
15．30% 【解析】 总人数是：5＋10 ( http: / / www.21cnjy.com )＋20＋15＝50(人)，优秀的人数是15人，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是×100%＝30%.
16．0.3 【解析】 ∵60≤x＜70分数段内的频数为30，频率为0.15，∴30÷0.15＝200(人)，∴n＝＝0.3.
17．解：(1)36÷200＝0.18，200×0.39＝78，
200－10－36－78－20＝56，56÷200＝0.28.
(2)如答图所示：
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第17题答图
(3)违章车辆数：56＋20＝76(辆)．
18．解：(1)根据频数直方图可得m＝12，
则n＝100－4－12－24－36－4＝20.
补全图形略．
(2)优秀的人数所占的频数是＝0.6，
则该县中考体育成绩优秀学生人数约为4 000×0.6＝2 400(人)．
19．解：(1)∵59.5分以上的有42人，59.5分以下的3人，
∴这次被调查的总人数为3＋42＝45(人)．
(2)∵总人数是45人，∴在76.5～84.5这一小组内的人数为45－3－7－10－8－5＝12(人)．
补图如下：
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第19题答图
(3)根据题意得：×4 500＝2 000(人)．
答：成绩优秀的学生约有2 000人．
(4)∵共有45人，中位数是第23个人的成绩，中位数为78分，∴78分以上的人数最多是22人，
∵89.5分以上的有8人，∴78.5～89.5分之间的人数最多有22－8＝14(人)．
20．解：(1)∵B组的人数为12，最多，∴众数在B组．
男生总人数为4＋12＋10＋8＋6＝40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，∴中位数在C组；
(2)女生身高在E组的频率 ( http: / / www.21cnjy.com )为1－17.5%－37.5%－25%－15%＝5%，∵男生、女生的人数相同，∴女生身高在E组的人数有40×5%＝2(人)．
(3)估计该校身高在160≤x＜170之间的学生约有400×＋380×(25%＋15%)＝180＋152＝332(人)．
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HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 2.3 中心对称和中心对称图形
第1课时 中心对称
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
1．如图2－3－7，在Rt△ABC中， ( http: / / www.21cnjy.com )斜边AB长为10，直角边BC长为8，若扇形ACE与扇形BDE关于点E中心对称，则图中阴影部分的面积为 ( )
A．12 B．24 C．48 D．80
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图2－3－7
2．如图2－3－8，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中成中心对称的三角形共有 ( )
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图2－3－8
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
3．如图2－3－9，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是 ( )
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图2－3－9
A．点A与点A′是对称点
B．BO＝B′O
C．AB∥A′B′
D．∠ACB＝∠C′A′B′
4．[2012·南充]如图2－3－10， ABCD中，点A关于点O的对称点是点________．
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图2－3－10
5．如图2－3－11，△ABC与△DEF关于O点成中心对称，则AB________DE，BC∥________，AC＝________．
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图2－3－11
6．把图2－3－12中的三角形ABC绕着AB边的中点O旋转180°后，整个组合图形是__________形．
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图2－3－12
7．如图2－3－13，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，作出它们的对称中心O.
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图2－3－13
INCLUDEPICTURE "../../../../../B组.EPS" \* MERGEFORMAT" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
8．如图2－3－14所示，两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心，并指出图中点A，B，C，D的对称点．
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图2－3－14
INCLUDEPICTURE "../../../../../C组.EPS" \* MERGEFORMAT" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
9．如图2－3－15，两个半圆分 ( http: / / www.21cnjy.com )别以P、Q为圆心，它们的半径相等，A1、P、B1、B2、Q、A2在同一条直线上．这个图形中的两个半圆是否成中心对称？如果是，请找出对称中心O.
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图2－3－15
答案解析
1．B 【解析】 扇形ACE与扇形 ( http: / / www.21cnjy.com )BDE关于点E中心对称，则它们的面积相等，因此，阴影部分的面积＝S△ABC.∵在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝6. ∴S阴＝S△ABC＝·BC·AC＝×8×6＝24.
2．A 【解析】 图中成中心对称的三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形分别是△ACD与△CAB，△ABD与△CDB，△AOD与△COB，△AOB与△COD，共4对．故选A.
3．D 4.C 5.＝ EF DF
【解析】 ∵△ABC与△DEF关于O点成中心对称，成中心对称的两个图形对应线段平行且相等，∴AB＝DE，BC∥EF，AC＝DF.
6．平行四边 【解析】 如答图，根据 ( http: / / www.21cnjy.com )旋转变换的性质可得∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴BC∥AC′，AC∥BC′，∴四边形ACBC′是平行四边形．
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第6题答图
7．解：连接BB′，找BB′中点O或者连接BB′、CC′，交点为对称中心O.如答图所示：
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第7题答图
8．【解析】 关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，由此可以得出对称中心是点A的位置．
解：点A是对称中心．图中A，B，C，D的对称点分别是A，G，H，E.
9．解：是中心对称图形，对称中心见答图中的O点．
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第9题答图
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第2章质量评估试卷
[时间：90分钟 分值：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是 ( )
A．9 B．10 C．11 D．12
2．平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是 ( )
A．S ABCD＝4S△AOB B．AC＝BD
C．AC⊥BD D． ABCD是轴对称图形
3．下列图形是中心对称图形的是 ( )
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图1
4. 如图2，为测量池塘边A、B两点的距 ( http: / / www.21cnjy.com )离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE＝14米，则A、B间的距离是 ( )
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图2
A．18米 B．24米 C．28米 D．30米
5．下列说法错误的是 ( )
A．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
B．矩形的对角线相等
C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
D．对角线相等的菱形是正方形
6．如图3，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是 ( )
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图3
A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形
7．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B ( http: / / www.21cnjy.com )＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出四边形ABCD是正方形，那么这个条件可以是 ( )
A．∠D＝90° B．AB＝CD
C．AD＝BC D．BC＝CD
8．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是 ( )
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
9．如图4，矩形ABCD的对 ( http: / / www.21cnjy.com )角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC＝ 4，则四边形CODE的周长是 ( )
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图4
A．4 B．6 C．8 D．10
10．如图5，四边形ABCD中，AB＝CD， ( http: / / www.21cnjy.com )对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是 ( )
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图5
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．如图6，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB＝8，E是CD的中点，则OE的长等于________．
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图6
12．如图7，菱形ABCD的周长是40 cm，对角线AC为10 cm，则菱形相邻两内角的度数分别为________．
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图7
13．如图8，顺次连接四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状一定是________．
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图8
14．如图9，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是________．
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图9
15．如图10所示，菱形ABCD中，边长AB为4 cm，高AE平分BC，则菱形ABCD的面积为________cm2.
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图10
16．如图11，矩形纸片ABCD中，AB＝ ( http: / / www.21cnjy.com )2 cm，点E在BC上，且AE＝EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B′重合，则AC＝________ cm.
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图11
三、解答题(共66分)
17．(10分)已知：如图12， ( http: / / www.21cnjy.com )在 ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AF，CE分别与对角线BD交于点F，E.求证：四边形AFCE是平行四边形．
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图12
18．(10分)如图13，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形．
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图13
19．(10分)如图14，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.
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图14
(1)求证：BD＝EC；
(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．
20．(12分)如图15，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.
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图15
(1)求证：△ADE≌△ABF；
(2)若BC＝8，DE＝6，求△AEF 的面积．
21．(12分)如图16，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接AF，CE.
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图16
(1)求证：△BEC≌△DFA；
(2)连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论．
22．(12分)(1)如图 ( http: / / www.21cnjy.com )(1)，已知△ABC，以AB，AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD.请你完成图形，并证明：BE＝CD.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
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(1) (2) (3)
图17
(2)如图(2)，已知△ABC，以A ( http: / / www.21cnjy.com )B，AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由．
(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题：
如图(3)，要测量池塘两岸相对的两点B， ( http: / / www.21cnjy.com )E的距离，已经测得∠ABC＝45°，∠CAE＝90°，AB＝BC＝100米，AC＝AE，求BE的长．
答案解析
1．B 2.A
3．B 【解析】 判断是否是中心对称图形的关键是看能否找到一点，将原图形绕那一点旋转180°后所得的图形与它本身重合．
4．C 【解析】 ∵D、E分别是OA、OB的中点，∴CD是△OAB的中位线，∴DE＝AB，∴AB＝2DE＝2×14＝28米．故选C.
5．C
6．D 【解析】 由正方形的判定条件知D不一定正确，因为对角线相等的平行四边形只能是矩形，不一定是正方形，故选D.
7．D 【解析】 由∠A＝∠B＝∠C＝90°，可知四边形ABCD为矩形，而邻边相等的矩形是正方形，故选D.
8．C 【解析】 如答图，E，F，G，H分别为矩形ABCD四边的中点．
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第8题答图
在△ABD中，∵AH＝HD，AE＝EB，∴EH＝BD，
同理FG＝BD，HG＝AC，EF＝AC.
又∵在矩形ABCD中，AC＝BD，
∴EH＝HG＝GF＝FE，
∴四边形EFGH为菱形．
9．C 【解析】 ∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝4，OA＝OC，OB＝OD，
∴OD＝OC＝AC＝2，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为4OC＝4×2＝8.
10．B 【解析】 ∵DE＝BF，∴DF＝BE，
在Rt△DCF和Rt△BAE中，
∴Rt△DCF≌Rt△BAE(HL)，
∴CF＝AE，故①正确；
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴AE∥FC，∵CF＝AE，
∴四边形CFAE是平行四边形，
∴OE＝OF，故②正确；
∵Rt△DCF≌Rt△BAE，
∴∠CDF＝∠ABE，∴CD∥AB.
∵CD＝AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，故③正确；
由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等．
故④图中共有四对全等三角形错误．
∴正确的结论有3个．故选B.
11．4
12．60°，120° 【解析】 ∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA.
又∵AB＋BC＋CD＋DA＝40，
∴AB＝BC＝×40＝10.又∵AC＝10，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠BAD＝∠BCD＝180°－∠B＝120°，
∴菱形相邻两内角的度数分别为60°，120°.
13．平行四边形 【解析】 如答图，连接AC，
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第13题答图
∵E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，
∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC，
∴EF＝HG且EF∥HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
14．22.5°
15．8 【解析】 由高 ( http: / / www.21cnjy.com )AE平分BC可知AE是BC的垂直平分线，∴AC＝AB，∴△ABC是等边三角形．又由勾股定理可以求出AE＝2 ，∴S菱形ABCD＝4×2 ＝8 (cm2)．
16．4 【解析】 将纸片沿AE折叠，点B ( http: / / www.21cnjy.com )恰好与AC上的点B′重合，则△ABE≌△AB′E，∴AB′＝AB＝2 cm，易证Rt△AB′E≌Rt△CB′E，∴B′C＝AB′＝2 cm，
∴AC＝AB′＋B′C＝4 cm.
17．证明： 连接AC，交BD于点O.
在 ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，
∴∠ABF＝∠CDE.
又∵AF，CE分别是∠BAD与∠BCD的平分线，
∴∠BAF＝∠BAD＝∠BCD＝∠DCE，
∴△AFB≌△CED，∴BF＝DE.
又∵OA＝OC，OB＝OD，
∴OF＝OB－BF＝OD－DE＝OE，
∴四边形AFCE是平行四边形．
18．证明： ∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAO＝∠BCO.
∵EF是AC的垂直平分线，
∴OA＝OC.
又∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF，
∴EO＝FO，
∴四边形AFCE是平行四边形．
又∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形．
19．解：证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CD，AB∥CD，即BE∥CD.
又∵BE＝AB，
∴BE＝CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BD＝EC.
(2)∵四边形BECD是平行四边形，
∴BD∥EC，
∴∠ABO＝∠E＝50°.
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠BAO＝90°－∠ABO＝40°.
20．解：(1)证明：∵ 四边形ABCD是正方形，F是CB延长线上一点，
∴ AD＝AB，∠D＝∠ABF＝90°.
又∵ DE＝BF，
∴ △ADE≌△ABF(SAS)．
(2)由(1)中△ADE≌△ABF可得∠FAB＝∠EAD，AE＝AF，
∴∠FAB＋∠BAE＝∠EAD＋∠BAE＝∠BAD＝90°，
∴∠EAF＝90°，
即△AEF为等腰直角三角形，
∴S△AEF＝AE2.
若BC＝8，DE＝6，则AD＝BC＝8，AE＝ ＝ ＝10，
∴S△AEF＝AE2＝×102＝50.
21．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD，∠B＝∠D，AB＝CD.
∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴BE＝DF＝AE＝CF.
在△BEC和△DFA中，
BE＝DF，∠B＝∠D，BC＝AD，
∴△BEC≌△DFA.
(2)四边形AECF是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.
∵AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵AC＝BC，E是AB的中点，
∴CE⊥AB，
∴∠AEC＝90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
22．解：(1)如答图(1)所示．
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第22题答图(1)
证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，
∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，
即∠CAD＝∠EAB，
∴△CAD≌△EAB，
∴BE＝CD.
(2)BE＝CD.
理由如下：
∵四边形ABFD和四边形ACGE均为正方形，
∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠CAD＝∠EAB，
∴△CAD≌△EAB，
∴BE＝CD.
(3)由(1)、(2)的解题经验 ( http: / / www.21cnjy.com )可知，如图(2)，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD＝90°，则AD＝AB＝100，∠ABD＝45°，∴BD＝100 .连接CD，则由(2)可知BE＝CD.
∵∠ABC＝45°，
∴∠DBC＝∠ABD＋∠ABC＝90°.
在Rt△DBC中，BC＝100，BD＝100 ，
∴CD＝ ＝100 ，
∴BE的长为100 米．
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第22题答图(2)
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HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 2.6 菱形
2.6.1 菱形的性质
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1．菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )
A．对角线互相垂直 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角互补
2．[2012·防城港]如图2－6－6，在菱 ( http: / / www.21cnjy.com )形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有 ( )
A．4对 B．6对 C．8对 D．10对
3．[2013·巴中]菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是 ( )
A．24 B．16 C．4 D．2
4．[2013·淮安]若菱形的两条对角线长分别为2和3，则此菱形的面积是________．
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图2－6－6
5．[2013·黔西南]如图2－6 ( http: / / www.21cnjy.com )－7所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B＝60°，则菱形的面积为________．
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图2－6－7
6．[2011·广州]如图2－6－8，AC是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在边AB，AD上，且AE＝AF.求证：△ACE≌△ACF.
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图2－6－8
INCLUDEPICTURE "../../../../../B组.EPS" \* MERGEFORMAT" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
7．由菱形的性质，制作边长为16 cm ( http: / / www.21cnjy.com )的可活动的菱形衣架，如图2－6－9所示，若墙上的钉子间的距离AB＝BC＝16 ，则α＝ ( )
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图2－6－9
A．120° B．150° C．135° D．90°
8．如图2－6－10，菱形ABCD中，AB＝ ( http: / / www.21cnjy.com )4，E为BC的中点，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G.
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图2－6－10
(1)求菱形ABCD的面积；
(2)求∠CHA的度数．
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9．[2012·南通]菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．
(1)如图2－6－11(1)，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；
(2)如图2－6－11(2)，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．
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(1) (2)
图2－6－11
答案解析
1．A 2.C
3．C 【解析】 ∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝4，
∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，OB＝BD＝2，AB＝BC＝CD＝AD，
∴在Rt△AOB中，AB＝ ＝ ，
∴菱形的周长是4AB＝4 .
4．3
5．8
6．证明： ∵四边形ABCD为菱形，
∴∠BAC＝∠DAC.
又∵AE＝AF，AC＝AC，
∴△ACE≌△ACF(SAS)．
7．A 【解析】 连接AB，BD，∵O ( http: / / www.21cnjy.com )A＝OB＝OD，∴△ABD是直角三角形．由AB＝16 ，AD＝2OA＝32，得BD＝ ＝16＝OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，所以α＝120°，故选A.
8．解：(1)连接AC，
∵AE⊥BC，且E为BC的中点，
∴AB＝AC.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝AC，
∴△ABC和△ADC都是等边三角形，
∴∠B＝60°，∠BAE＝90°－∠B＝30°，
∴BE＝AB＝2，
∴AE＝ ＝2 ，
∴菱形ABCD的面积＝BC·AE＝8 .
(2)∵△ADC是等边三角形，AF⊥CD，
∴∠DAH＝30°.
∵CG∥AE，AG∥EC，AE⊥BC，
∴四边形AECG是矩形，∴∠AGH＝90°，
∴∠CHA＝∠DAH＋∠AGH＝120°.
9．证明：(1)连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC.
∵∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
∵E是BC的中点，
∴AE⊥BC.
∵∠AEF＝60°，
∴∠FEC＝90°－60°＝30°.
∵∠C＝180°－∠B＝120°，
∴∠EFC＝30°，
∴∠FEC＝∠EFC，∴CE＝CF.
∵BC＝CD，
∴BC－CE＝CD－CF，即BE＝DF.
(2)由(1)得△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝60°.
∵∠EAF＝∠EAC＋∠CAF＝60°，
∴∠BAE＝∠CAF.
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BCD＝180°－∠B＝120°，
∴∠ACF＝∠BCD＝60°＝∠B，
∴△ABE≌△ACF，
∴AE＝AF，
∴△AEF是等边三角形．
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第2课时 勾股定理的应用
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1．[2010·铁岭]如图1－2－19 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝2米，则树高为 ( )
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图1－2－19
A. 米 B. 米
C．( ＋1)米 D．3米
2．[2013·安顺]如图1 ( http: / / www.21cnjy.com )－2－20，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行
( )
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图1－2－20
A．8米 B．10米 C．12米 D．14米
3．如图1－2－21，某别墅的房顶人字架是一个底角为30°的等腰三角形，腰长12米，则人字架的跨度BC长________米．
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图1－2－21
4．如图1－2－22所示， ( http: / / www.21cnjy.com )缉毒警方在基地B处获知有贩毒分子分别在P岛和M岛进行毒品交易后，缉毒艇立即出发，已知甲艇沿北偏东60°方向以每小时40海里的速度前进，乙艇沿南偏东30°方向以每小时30海里的速度前进，半小时后甲到M岛，乙到P岛，则M岛与P岛之间的距离是多少？
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图1－2－22
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5．如图1－2－23是一个外轮廓为长方形的 ( http: / / www.21cnjy.com )机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，可以计算出两圆孔中心A和B的距离为 ( )
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图1－2－23
A．120 mm B．135 mm
C．30 mm D．150 mm
6．如图1－2－24，在平静的湖面上，有一支 ( http: / / www.21cnjy.com )红莲BA，高出水面的部分AC为1米，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面(即AB＝DB)，已知红莲移动的水平距离CD为3米，则湖水深CB为________米．
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图1－2－24
7．如图1－2－25，有两只猴子在一棵树CD ( http: / / www.21cnjy.com )高5 m的点B处，它们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树10 m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线越向池塘A处．如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？
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图1－2－25
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8．木工师傅为了让直尺经久耐 ( http: / / www.21cnjy.com )用，常常在直尺的直角顶点与斜边之间加一个小木条，如图1－2－26(1)所示．图1－2－26(2)为其示意图．若∠BAC＝90°，线段AB的长为5，线段AC的长为12，试求出小木条AD的最短长度．
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(1) (2)
图1－2－26
答案解析
1．C 【解析】 Rt△ABC中，AC＝1米，AB＝2米，由勾股定理，得BC＝＝米．∴树的高度为AC＋BC＝( ＋1)米．故选C.
2．B 【解析】 如答图，设大树 ( http: / / www.21cnjy.com )高为AB＝10，小树高为CD＝4，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是长方形，连接AC，∴EB＝4，EC＝8，AE＝AB－EB＝10－4＝6，
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第2题答图
在Rt△AEC中，AC＝＝＝10，
故选B.
3. 12 【解析】 ∵∠B＝30°，AB＝12米，∴AD＝6米．∴BD＝＝＝6 .∴BC＝2BD＝12 (米)．
4．解：根据条件可知：BP＝×30＝15(海里)，BM＝×40＝20(海里)．
∵∠MBP＝180°－60°－30°＝90°，
∴△BPM是直角三角形，
∴MP＝＝＝25(海里)．
答：M岛与P岛之间的距离是25海里．
5．D 【解析】 在Rt△ABC中，∵AC＝150－60＝90，BC＝180－60＝120，∴AB＝＝150(mm)，
∴两圆孔中心A和B的距离为150 mm.故选D.
6．4 【解析】 Rt△BCD中，BC＝h ( http: / / www.21cnjy.com )，AB＝h＋1，DC＝3，由勾股定理得：BD2＝DC2＋BC2，即(h＋1)2＝h2＋32，解得h＝4，即水深BC为4米．
7．解：设BD＝x，且存在BD＋DA＝BC＋CA，
即BD＋DA＝15，DA＝15－x，
在直角△ACD中，AD为斜边，
则CD2＋AC2＝AD2，
即(5＋x)2＋102＝(15－x)2.
解得 x＝2.5米，
故树高CD＝BC＋BD＝5米＋2.5米＝7.5米．
答：树高为7.5米．
8．解：∵∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形．
∴BC2＝AC2＋AB2.
∵AB＝5，AC＝12，
∴BC＝＝＝13.
∵要使得小木条AD最短，则此时AD⊥BC.
∵S△ABC＝AD·BC，S△ABC＝AB·AC，
∴AD·BC＝AB·AC.
∴AD×13＝×5×12.
∴AD＝.
即小木条的最短长度为.
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第3课时 一次函数与二元一次方程的关系
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1．[2012·娄底]对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是 ( )
A．函数值y随自变量x的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝－2x的图象
D．函数的图象与x轴的交点的坐标是(0，4)
2．二元一次方程的图象如图4－5－20所示，则这个二元一次方程为 ( )
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图4－5－20
A．x－3y＝3 B．x＋3y＝3
C．3x－y＝1 D．3x＋y＝1
3．如图4－5－21所示是某航空公 ( http: / / www.21cnjy.com )司托运行李的费用y(元)与行李重量x(千克)的关系图象，由图象可知，乘客可以免费托运行李的最大重量为 ( )
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图4－5－21
A．20千克 B．30千克
C．40千克 D．50千克
4．把下列二元一次方程改写成y＝kx＋b的形式．
(1)5x－y＝4； (2)4x＋3y＝8.
5．如图4－5－22，已知直线y＝－2x＋4.
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图4－5－22
(1)求该直线与x轴的交点A及与y轴的交点B的坐标；
(2)该直线上有一点C(－3，n)，求△OAC的面积．
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6．某年夏秋，我国西部重庆等地连日无 ( http: / / www.21cnjy.com )雨，水库的蓄水量也随着时间的增加而减少，如图4－5－23是某水库的蓄水量y(万米3)与干旱持续时间x(天)之间的函数图象．
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图4－5－23
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
INCLUDEPICTURE "../../../../../C组.EPS" \* MERGEFORMAT" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
7．[2013·广安]已知直线 ( http: / / www.21cnjy.com )y＝－x＋(n为正整数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1＋S2＋S3＋…＋S2 012＝________．
答案解析
1．D 【解析】 ∵一次函数y＝－2x＋ ( http: / / www.21cnjy.com )4中k＝－2＜0，∴函数值y随x的增大而减小，选项A正确；∵一次函数y＝－2x＋4中k＝－2＜0，b＝4＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，选项B正确；由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y＝－2x的图象，故选项C正确；当y＝0时，x＝2，∴函数的图象与x轴的交点的坐标是(2，0)，选项D错误．故选D.
2．A 【解析】 直线过点(3，0)，(0，－1)．将点的坐标代入y＝kx＋b，得解得
∴二元一次方程为y＝x－1.
移项，并将系数化为1得到x－3y＝3.故选A.
3．A 【解析】 设一次 ( http: / / www.21cnjy.com )函数的表达式为y＝kx＋b，由图象过点(40，200)和(50，300)，得解得∴表达式为y＝10x－200，当y＝0时，x＝20，即乘客可以免费托运行李的最大重量为20千克．故选A.
4．解：(1)y＝5x－4； (2)y＝－x＋.
5．解：(1)令y＝0，则x＝2；令x＝0，则y＝4.
故函数图象与x轴的交点A的坐标为(2，0)，
与y轴的交点B的坐标为(0，4)．
(2)把x＝－3代入y＝－2x＋4，得
y＝6＋4＝10，
∴C(－3，10)．
∴S△OAC＝×2×10＝10.
6．解：(1)设y＝kx＋b，
根据题意，可得
解得k＝－20，b＝1 200，
则y＝－20x＋1 200；
(2)当y＝0时，即－20x＋1 200＝0，解得x＝60.
因此，持续干旱60天水库将干涸．
7. 【解析】 令x＝0，则y＝.令y＝0，则x＝，解得x＝.所以Sn＝··＝，所以S1＋S2＋S3＋…＋S2 012＝
×＝
×＝.
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第2课时 平行四边形的判定定理3
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1．四边形ABCD中，对角线AC、BD ( http: / / www.21cnjy.com )相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC.其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有 ( )
A．1组 B．2组
C．3组 D．4组
2．延长△ABC的边BA到D，边C ( http: / / www.21cnjy.com )A到E，分别使AD＝AB，AE＝AC，则四边形BCDE是____________，其判断 依据是__________________________．
3．如图2－2－39，点E，F是 ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF.求证：四边形DEBF是平行四边形．
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图2－2－39
4．如图2－2－40，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.
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图2－2－40
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO.
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5．[2013·娄底模拟]已知：如图2－2－41，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．
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图2－2－41
求证：(1)△AOC≌△BOD；
(2)四边形AFBE是平行四边形．
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6．如图2－2－42，过 ABCD的对角 ( http: / / www.21cnjy.com )线交点O作直线EF，分别交AD于E，交BC于F，G、H分别为OD、OB的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．
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图2－2－42
答案解析
1．C 【解析】 ①②③能判断这个四边形是平行四边形．选C.
2．平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形
【解析】 动手画图，可得到这个四边形的两条对角线互相平分，所以四边形BCDE是平行四边形．
3．【解析】 连接BD交 ( http: / / www.21cnjy.com )AC于点O，证OE＝OF，OB＝OD，利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可证得四边形DEBF是平行四边形．
证明：连接BD交AC于点O，如答图所示．
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第3题答图
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
又∵AE＝CF，
∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF.
∵OB＝OD，
∴四边形DEBF是平行四边形．
4．证明：(1)∵BF＝DE，
∴BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF.
∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.
∵AB＝CD，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)．
(2)连接AC，
∵△ABE≌△CDF，
∴∠ABE＝∠CDF，∴AB∥CD.
∵AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO.
5．证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.
在△AOC和△BOD中，
∵
∴△AOC≌△BOD(AAS)．
(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴OF＝OD，OE＝OC，∴EO＝FO.
又∵AO＝BO，
∴四边形AFBE是平行四边形．
6．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA＝OC，OB＝OD.
∴∠1＝∠2.
又∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF.
又∵G、H分别为OD、OB的中点，
∴OG＝OH.
∴四边形EHFG是平行四边形．
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HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 2.5 矩形
2.5.1 矩形的性质
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1．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为 ( )
A．4 B．3 C．2 D．1
2．[2013·宜昌]如图2－5－5，在矩 ( http: / / www.21cnjy.com )形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是 ( )
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图2－5－5
A．8 B．6 C．4 D．2
3．如图2－5－6，在矩形ABCD中，M是CD的中点．求证：∠MAB＝∠MBA.
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图2－5－6
4．[2013·湘西]如图2－5－7，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，连接AF，CE.
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图2－5－7
求证：(1)△BEC≌△DFA；
(2)四边形AECF是平行四边形．
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5．[2013·江西]如图2－5－8，矩形 ( http: / / www.21cnjy.com )ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若AB＝2 ，BC＝2 ，则图中阴影部分的面积为________．
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图2－5－8
6．[2013·桂林]如图2－5－9，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，连接AF，DE交于点O.
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图2－5－9
求证：(1)△ABF≌△DCE；
(2)△AOD是等腰三角形．
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7．[2013·重庆]如图2－5－10， ( http: / / www.21cnjy.com )在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的点，AE＝CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC.
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图2－5－10
(1)求证：OE＝OF；
(2)若BC＝2 ，求AB的长．
答案解析
1．A
2．C
3．证明：∵在矩形ABCD中，M是CD的中点，
∴DM＝CM，AD＝BC，∠D＝∠C＝90°，
∴△ADM≌△BCM，
∴MA＝MB，
∴∠MAB＝∠MBA.
4．证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠D＝90°，BC＝AD，AB＝CD.
又∵E，F分别是边AB，CD的中点，
∴BE＝AB，DF＝CD，
∴BE＝DF，
∴△BEC≌△DFA(SAS)．
(2)∵四边形ABCD是矩形，
∴AE∥CF，AB＝CD.
又∵E，F分别是边AB，CD的中点，
∴AE＝AB，CF＝CD，
∴AE＝CF.
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
5．2 【解析】 ∵点E， ( http: / / www.21cnjy.com )F分别是AB，CD的中点，M，N分别为DE，BF的中点，∴矩形绕中心旋转180°后阴影部分恰好能够与空白部分重合，∴阴影部分的面积等于空白部分的面积．∵AB＝2 ，BC＝2 ，S阴影＝×2 ×2 ＝2 .
6．证明：(1)在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝DC.
∵BE＝CF，BF＝BC－FC，CE＝BC－BE，
∴BF＝CE.
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE(SAS)．
(2)∵△ABF≌△DCE，
∴∠BAF＝∠EDC.
∵∠DAF＝90°－∠BAF，∠EDA＝90°－∠EDC，
∴∠DAF＝∠EDA，
∴OA＝OD，
∴△AOD是等腰三角形．
7．解：(1)证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，
∴∠EAO＝∠FCO.
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴OE＝OF.
(2)连接OB，
∵BE＝BF，OE＝OF，
∴BO⊥EF.
由(1)中△AOE≌△COF得OA＝OC，即点O是矩形对角线的交点．
根据矩形的性质，得OA＝OB＝OC，
∴∠BAC＝∠ABO.
又∵∠BEF＝2∠BAC，
且在Rt△BEO中，∠BEF＋∠ABO＝90°，
即2∠BAC＋∠BAC＝90°，
解得∠BAC＝30°.
∵BC＝2 ，
∴AC＝2BC＝4 ，
∴AB＝ ＝ ＝6.
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第2课时 中心对称图形
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1．[2013·平凉]下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是 ( )
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A B C D
图2－3－22
2．[2013·郴州]下列图案中，不是中心对称图形的是 ( )
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A B C D
图2－3－23
3．[2013·牡丹江]下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
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平行四边形 圆 正五边形 等腰三角形
A B C D
图2－3－24
4．[2013·义乌]下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ( )
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图2－3－25
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．如图2－3－26是一个以点A为对称中心 ( http: / / www.21cnjy.com )的中心对称图形，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为 ( )
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图2－3－26
A．2 B．4 C．4 D．8
6．下面4张扑克牌中，属于中心对称图形的有________个．
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图2－3－27
7．[2012·德州]在四边形ABCD中， ( http: / / www.21cnjy.com )AB＝CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是___________________________．(只要填写一种情况)
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8．如图2－3－28是由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：
(1)在图案①中添加1个正方形，使它是轴对称图形(不能是中心对称图形)．
(2)在图案②中添加1个正方形，使它是中心对称图形(不能是轴对称图形)．
(3)在图案③中改变1个正方形的位置，使它既是中心对称图形，又是轴对称图形．
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图2－3－28
9．如图2－3－29，线段AC、BD相交于点O，且AB∥CD，AB＝CD，此图形是中心对称图形吗？试说明你的理由．
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图2－3－29
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10．如图2－3－30所示，在7 ( http: / / www.21cnjy.com )×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出△ABC，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：
(1)图①中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形．
(2)图②中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形．
(3)图③中所画的三角形与△ABC的面积相等，但不全等．
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图2－3－30
答案解析
1．C 2.B
3．B 【解析】 平行四边形是中心对称图形 ( http: / / www.21cnjy.com )，不是轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B.
4．C 【解析】 第一个图与第四个图既是轴对称图形，又是中心对称图形．
5．B 【解析】 在Rt△ABC中，∠B＝30°，AC＝1，∴AB＝2AC＝2.∴BB′＝2AB＝4.故选B.
6．1 【解析】 只有方块4是中心对称图形．
7．答案不唯一，可以是：AB∥CD或AD＝BC或∠B＋∠C＝180°或∠A＋∠D＝180°等
【解析】 因为平行四边形是中心对称图形， ( http: / / www.21cnjy.com )要使四边形ABCD是中心对称图形，只需四边形ABCD是平行四边形即可．∵AB＝CD，∴当AD＝BC(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)，或AB∥CD(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，或∠B＋∠C＝180°或∠A＋∠D＝180°等时，四边形ABCD是平行四边形．
8．解：如答图所示．
(1)如图(1)，图(2)，图(3)所示；
(2)如图(4)所示；
(3)如图(5)，图(6)所示．
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第8题答图
9．解：是中心对称图形．
理由：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.
在△AOB与△COD中，
∴△AOB≌△COD(ASA)，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∴△AOB可以看成是由△COD绕点O旋转180°得到的，根据中心对称图形的定义可知，此图形是中心对称图形．
10．解：(1)如图(1)、图(2)所示，所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形．
(2)如图(3)所示，所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形．
(3)如图(4)、图(5)、图(6)所示，所画的三角形与△ABC的面积相等，但不全等．
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(1) (2) (3)
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(4) (5) (6)
第10题答图
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第2课时 一次函数的图象
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1．将直线y＝2x向上平移两个单位，所得的直线是 ( )
A．y＝2x＋2 B．y＝2x－2
C．y＝2(x－2) D．y＝2(x＋2)
2．[2011·张家界]关于x的一次函数y＝kx＋k2＋1的图象可能正确的是 ( )
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A B C D
图4－3－9
3．[2013·大庆]对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是 ( )
A．它的图象必经过点(－1，3)
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞1时，y＜0
D．y的值随x值的增大而增大
4．[2013·莆田]如图4－3－10，一 ( http: / / www.21cnjy.com )次函数y＝(m－2)x－1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是 ( )
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图4－3－10
A．m＞0 B．m＜0
C．m＞2 D．m＜2
5．[2012·泉州]若y＝kx－4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的 ( )
A．－4 B．－
C．0 D．3
6．[2013·广州]一次函数y＝(m＋2)x＋1中y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．
7．已知函数y＝(2m＋1)x＋m－1的图象经过原点，将此函数图象向下平移3个单位．
(1)写出平移后的函数表达式；
(2)请在如图4－3－11所示的坐标系中画出平移后的函数图象，并指出此时函数值y随着x的增大而________．
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图4－3－11
8．已知一次函数y＝－2x＋2.
(1)在所给的平面直角坐标系中画出它的图象；
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图4－3－12
(2)根据图象回答问题：
①图象与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是________；
②当x________时，y＞0.
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9．[2013·菏泽]一条直线y＝kx＋b，其中k＋b＝－5、kb＝6，那么该直线经过 ( )
A．第二、四象限 B．第一、二、三象限
C．第一、三象限 D．第二、三、四象限
10．[2013·镇江]已知点P(a，b)在一次函数y＝4x＋3的图象上，则代数式4a－b－2的值等于________．
11．已知一次函数y＝(4m＋1)x－(m＋1)．
(1)m为何值时，y随x的增大而减小？
(2)m为何值时，直线与y轴的交点在x轴下方？
(3)m为何值时，直线位于第二、三、四象限？
(4)m为何值时，图象经过坐标原点？
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12．[2013·济南]若直线y＝kx与四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形有公共点，则k的取值范围是________．
答案解析
1．A
2．C 【解析】 令x＝0，则函 ( http: / / www.21cnjy.com )数y＝kx＋k2＋1的图象与y轴交于点(0，k2＋1)，∵k2＋1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．故选C.
3．C 【解析】 将点(－1，3) ( http: / / www.21cnjy.com )代入原函数，得y＝－3×(－1)＋1＝4≠3，故选项A错误；因为k＝－3＜0，b＝1＞0，所以图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故选项B，D错误．当x>1时，y<－2＜0，选项C正确．故本题应选C.
4．D 【解析】 ∵一次函数y＝(m－2)x－1的图象经过第二、三、四象限，∴m－2＜0，解得m＜2.故选D.
5．D 【解析】 ∵y＝kx－4的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，而四个选项中，只有D符合题意，故选D.
6．m＞－2 【解析】 ∵一次函数y＝(m＋2)x＋1，中y随x的增大而增大，∴m＋2＞0，解得m＞－2.
7．解：(1)∵y＝(2m＋1)x＋m－1的图象经过原点，
∴m－1＝0，∴m＝1.
∴y＝3x.
将函数y＝3x的图象向下平移3个单位，得y＝3x－3，即平移后的函数表达式为y＝3x－3.
(2)画图如下．此时函数值y随着x的增大而增大．
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第7题答图
8．解：(1)列表：
x 0 1
y 2 0
描点，连线(如答图)．
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第8题答图
(2)①(1，0)，(0，2)；②＜1
9．D 【解析】 ∵k＋b＝－5、kb＝6，∴k＜0，b＜0.
∴直线y＝kx＋b经过第二、三、四象限，故选D.
10．－5 【解析】 ∵点P(a，b)在一次 ( http: / / www.21cnjy.com )函数y＝4x＋3的图象上，∴b＝4a＋3，∴4a－b－2＝4a－(4a＋3)－2＝－5，即代数式4a－b－2的值等于－5.
11．解：(1)一次函数y＝(4m＋1)x－(m＋1)，
∵y随x的增大而减小，∴4m＋1＜0，
解得m＜－.
(2)一次函数y＝(4m＋1)x－(m＋1)，
∵直线与y轴的交点在x轴下方，
∴－(m＋1)＜0，4m＋1≠0，
解得m＞－1且m≠－.
(3)一次函数y＝(4m＋1)x－(m＋1)，
∵直线位于第二、三、四象限，
∴4m＋1＜0且－(m＋1)＜0，
解得－1＜m＜－.
(4)一次函数y＝(4m＋1)x－(m＋1)，
∵直线过坐标原点，∴m＋1＝0，解得m＝－1.
12.≤k≤2
【解析】 如答图，∵直线y＝kx与四条 ( http: / / www.21cnjy.com )直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形有公共点，∴直线y＝kx与直线x＝1的交点最高为(1，2)，与x＝2的交点最低为(2，1)，∴≤k≤2.
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第12题答图
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第2课时 平行四边形的对角线的性质
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1．[2012·南宁]如图2－2－16，在 ( http: / / www.21cnjy.com )平行四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是 ( )
A．2 cm＜OA＜5 cm
B．2 cm＜OA＜8 cm
C．1 cm＜OA＜4 cm
D．3 cm＜OA＜8 cm
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图2－2－16
2．[2012·葫芦岛]如图2－2－17，在 ( http: / / www.21cnjy.com )平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC＝8，BD＝10，AB＝6，则△OAB的周长为 ( )
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图2－2－17
A．12 B．13
C．15 D．16
3．[2013·南充]如图2－2－18，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线EF交AB于点E，交CD于点F.
求证：OE＝OF.
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图2－2－18
4．[2013·淮安]如图2－2－19 ( http: / / www.21cnjy.com )，在平行四边形ABCD中，过AC中点O作直线EF，分别交AD、BC于点E、F.求证：△AOE≌△COF.
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图2－2－19
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5．[2012·永州]如 ( http: / / www.21cnjy.com )图2－2－20，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为________．
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图2－2－20
6．如图2－2－21，平行四边形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D的对角线AC，BD交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，且AF＝CE，BH＝DG.求证：GF∥HE.
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图2－2－21
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7．[2012·威海](1) ( http: / / www.21cnjy.com )如图2－2－22(1)， ABCD的对角线AC，BD交于点O.直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F.求证：AE＝CF.
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(1) (2)
图2－2－22
(2)如图2－2－22( ( http: / / www.21cnjy.com )2)，将 ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处．设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I.求证：EI＝FG.
答案解析
1．C 【解析】 ∵平行 ( http: / / www.21cnjy.com )四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，OA＝OC＝AC，∴2 cm＜AC＜8 cm，∴1 cm＜OA＜4 cm.故选C.
2．C 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形，且AC＝8，BD＝10，AB＝6，∴OA＝AC＝4，OB＝BD＝5，
∴△OAB的周长为AB＋OA＋OB＝6＋4＋5＝15.故选C.
3．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AB∥CD，
∴∠OAE＝∠OCF.
∵在△OAE和△OCF中，
∴△OAE≌△OCF(ASA)，
∴OE＝OF.
4．证明：∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO.
又∵∠AOE＝∠COF，OA＝OC，
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF.
5．20 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.
∵OE⊥BD，∴BE＝DE.
∵△CDE的周长为10，
即CD＋DE＋EC＝10，
∴平行四边形ABCD的周长为：AB＋BC＋CD＋AD＝2(BC＋CD)＝2(BE＋EC＋CD)＝2(DE＋EC＋CD)＝2×10＝20.
6．证明： ∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
又∵AF＝CE，∴AF－OA＝CE－OC，即OF＝OE.
同理得OG＝OH.
又∵∠EOH＝∠FOG，
∴△EOH≌△FOG(SAS)，
∴∠OEH＝∠OFG，∴GF∥HE.
7．证明：(1)如答图(1)．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA＝OC，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.
又∵OA＝OC，∴△AOE≌△COF，
∴AE＝CF.
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(1) (2)
第7题答图
(2)如答图(2)，由(1)得AE＝CF.
由折叠的性质得AE＝A1E，∴A1E＝CF.
由折叠的性质及平行四边形的性质得
∠A1＝∠A＝∠C，∠B1＝∠B＝∠D，
又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，
∴∠5＝∠6.
在△A1IE与△CGF中，
∠A1＝∠C，∠5＝∠6，A1E＝CF，
∴△A1IE ≌△CGF，
∴EI＝FG.
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2.2.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定定理1，2
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1．如图2－2－28所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件 ( )
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图2－2－28
A．AB＝DC B．∠1＝∠2
C．AB＝AD D．∠D＝∠B
2．已知四边形ABCD，有以下四个条 ( http: / / www.21cnjy.com )件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有 ( )
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
3．[2013·鞍山]如图2－2－29，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE.
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图2－2－29
求证：(1)△AFD≌△CEB；
(2)四边形ABCD是平行四边形．
4．[2013·镇江]如图2－2－30，AB∥CD，AB＝CD，点E、F在BC上，且BE＝CF.
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图2－2－30
(1)求证：△ABE≌△DCF；
(2)试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．
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5．已知：如图2－2－31，E，F分别是 ABCD的AD，BC边上的点，且AE＝CF.
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图2－2－31
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)若M，N分别是BE，DF的中点，连接MF，EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论．
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6．如图2－2－32，分别以Rt△A ( http: / / www.21cnjy.com )BC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.
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图2－2－32
求证：(1)AC＝EF；
(2)四边形ADFE是平行四边形．
答案解析
1．D 【解析】 对于选项D，∵AD∥BC，∴∠1＝∠2.
若∠B＝∠D，则有∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确．
故选D.
2．C 【解析】 依题意得有四种组合方式：
(1)①③，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；
(2)②④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；
(3)①②或③④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定．故选C.
3．证明：(1)∵DF∥BE，
∴∠DFE＝∠BEF.
又∵AF＝CE，DF＝BE，
∴△AFD≌△CEB(SAS)．
(2)由(1)知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，
∴AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．
4．证明：(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.
∵在△ABE与△DCF中，
∴△ABE≌△DCF(SAS)．
(2)如答图，连接AF、DE.
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第4题答图
由(1)知△ABE≌△DCF，
∴AE＝DF，∠AEB＝∠DFC，
∴∠AEF＝∠DFE，
∴AE∥DF，
∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．
5．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠A＝∠C.
又∵AE＝CF，
∴△ABE≌△CDF.
(2)结论：四边形MFNE是平行四边形．
理由如下：
由(1)知△ABE≌△CDF，
∴BE＝DF，∠ABE＝∠CDF.
∵M，N分别是BE，DF的中点，
∴ME＝BM＝NF＝DN.
∵∠ABC＝∠CDA，
∴∠ABC－∠ABE＝∠CDA－∠CDF，
即∠MBF＝∠NDE.
又由AE＝CF，AD＝BC，
知BC－CF＝AD－AE，即BF＝DE，
∴△BMF≌△DNE，
∴MF＝NE.
∵ME＝NF，
∴四边形MFNE是平行四边形．
6．【解析】 (1)证明Rt△ABC≌Rt△EAF即可；(2)证明AD∥EF且AC＝EF＝AD即可．
证明：(1)∵△ACD和△ABE都是等边三角形，
∴∠EAB＝∠DAC＝60°，AB＝AE，AC＝AD.
∵EF⊥AB，
∴∠EFA＝∠ACB＝90°，∠AEF＝30°.
∵∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠AEF.
∴△ABC≌△EAF(AAS)．
∴AC＝EF.
(2)∵∠DAC＋∠BAC＝90°，
∴AD⊥AB.
∵EF⊥AB，
∴AD∥EF.
由(1)知AC＝EF，
又∵AC＝AD，
∴AD＝EF.
∴四边形ADFE是平行四边形．
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HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 4.2 一次函数_
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1．[2012·南充]下列函数中，是正比例函数的是 ( )
A．y＝－8x B．y＝
C．y＝5x2＋6 D．y＝－0.5x－1
2．某山山脚的气温是10℃，此山高度每上升1千米，气温下降6℃，设比山脚高出x千米处的气温为y℃，y和x的函数关系式为 ( )
A．y＝10－6x B．y＝10＋6x
C．y＝6－10x D．y＝6x－10
3．说出下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是正比例函数还是一次函数．
(1)汽车以40千米/时的平 ( http: / / www.21cnjy.com )均速度从A站出发，行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s(千米)和时间t(小时)之间的函数关系式为________，它是________函数；
(2)汽车离开A站4千米，再以40千米 ( http: / / www.21cnjy.com )/时的平均速度行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系式为__________，它是________函数．
4．将长为30 cm，宽为10 cm的 ( http: / / www.21cnjy.com )长方形白纸，按如图4－2－1所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3 cm.设x张白纸粘合后的纸条总长度为y cm，则y与x的函数关系式为__________．
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图4－2－1
5．一盘蚊香长105 cm，点燃时每小时缩短10 cm.
(1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式；
(2)该蚊香可点燃多长时间？
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6．[2012·哈尔滨]李大爷要围成一个 ( http: / / www.21cnjy.com )矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图4－2－2所示的矩形ABCD，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是 ( )
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图4－2－2
A．y＝－2x＋24(0＜x＜12)
B．y＝－x＋12(0＜x＜24)
C．y＝2x－24(0＜x＜12)
D．y＝x－12(0＜x＜24)
7．已知等腰三角形的周长为20 cm，则底边长y(cm)与腰长x(cm)的函数关系式是 ( )
A．y＝20－2x(5＜x＜10)
B．y＝2x－20(5＜x＜10)
C．y＝10－x(x＜10)
D．y＝x－10(x>5)
8．已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.
(1)当m、n取何值时，y是x的一次函数？
(2)当m、n取何值时，y是x的正比例函数？
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9．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如图4－2－3所示的操作，请根据图中所给信息，解答下列问题：
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图4－2－3
(1)放入一个小球，量筒中水面升高________ cm.
(2)求放入球后量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)．
(3)量筒中至少放入几个小球时有水溢出？
答案解析
1．A 【解析】 A、y＝－8x是正比例函 ( http: / / www.21cnjy.com )数；B、y＝，自变量x在分母上，不是正比例函数；C、y＝5x2＋6，自变量x的指数是2，不是1，不是正比例函数；D、y＝－0.5x－1是一次函数，不是正比例函数．故选A.
2．A
3．(1)s＝40t 正比例
(2)s＝40t＋4 一次
4．y＝27x＋3 【解析】 每张纸条 ( http: / / www.21cnjy.com )的长度是30 cm，x张应是30x cm，由图中可以看出4张纸条之间有3个粘合部分，那么x张纸条之间有(x－1)个粘合部分，应从总长度中减去．∴y＝30x－(x－1)×3＝27x＋3.
5．解：(1)∵蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度，∴y＝105－10t(0≤t≤10.5)．
(2)∵蚊香燃尽的时候蚊香的长度y＝0，∴105－10t＝0，解得t＝10.5，∴该蚊香可点燃10.5小时．
6．B 【解析】 由题意，得2y＋x＝24，即y＝－x＋12(0＜x＜24)．故选B.
7．A 【解析】 ∵2x＋y＝20 ( http: / / www.21cnjy.com )，∴y＝20－2x，则x＜10，∵两边之和大于第三边，即2x＞20－2x，解得x＞5.∴底边长y(cm)与腰长x(cm)的函数关系式是y＝20－2x(5＜x＜10)．故选A.
8．解：(1)根据一次函数的定义，得2－|m|＝1，
解得m＝±1.
又∵m＋1≠0，即m≠－1，
∴当m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数．
(2)根据正比例函数的定义，得2－|m|＝1，n＋4＝0，
解得m＝±1，n＝－4.
又∵m＋1≠0，即m≠－1，
∴当m＝1，n＝－4时，这个函数是正比例函数．
9．解：(1)设每放入一个小球，量筒中的水面上升a cm，由图象，得30＋3a＝39，解得a＝3.
(2)∵每放入一个小球，量筒中的水 ( http: / / www.21cnjy.com )面上升3 cm，放入x个小球，水面上升3x cm，没有放球时，水面高度为30 cm，因此放入x个球后，水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式是y＝3x＋30.
(3)由题意，得3x＋30＞49，解得x＞.∵x为整数，∴x最小为7.∴量桶中至少放入7个小球时有水溢出．
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第2课时 含30°角的直角三角形的性质
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1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝5，则∠A＝ ( )
A．60° B．45° C．30° D．90°
2．如图1－1－22，一辆货车车厢 ( http: / / www.21cnjy.com )底板离地面的高度为米，为了方便下货，常用一块木板搭成一个斜面，要使斜面与水平地面的夹角不大于30°，则这块木板的长度至少为 ( )
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图1－1－22
A．3米 B．2.5米
C．2.6米 D．0.87米
3．如图1－1－23是某商场一楼和二楼之间的 ( http: / / www.21cnjy.com )手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是a米，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是________米．
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图1－1－23
4．如图1－1－24，测量 ( http: / / www.21cnjy.com )旗杆AB的高度时，先在地面上选择一点C，使∠ACB＝15°.然后朝着旗杆方向前进到点D，测得∠ADB＝30°，量得CD＝13 m，求旗杆AB的高度．
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图1－1－24
5．如图1－1－25，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高，∠A＝30°，AB＝4，求BD的长．
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图1－1－25
INCLUDEPICTURE "../../../../../B组.EPS" \* MERGEFORMAT" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
6．如图1－1－26所示，已知∠1＝∠2，AD＝BD＝4，CE⊥AD，2CE＝AC，那么CD的长是 ( )
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图1－1－26
A．2 B．3 C．1 D．1.5
7．[2013·泰安]如 ( http: / / www.21cnjy.com )图1－1－27，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F＝30°，DE＝1，则BE的长是________．
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图1－1－27
8．已知：如图1－1－28，在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，M、D分别为AB、MB的中点．求证：CD⊥AB.
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图1－1－28
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9．某市在旧城改造中计划在市内一块三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形空地(如图1－1－29所示)上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米的售价为a元，求购买这种草皮至少需要多少元．
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图1－1－29
答案解析
1．C
2．A 【解析】 如答图，AC为车厢底板离地面的高度米，
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第2题答图
AB是要求木板的长度，∵在Rt△ABC中，∠B＝30°，
所以AB＝2AC＝2×＝3(米)．故选A.
3.a 【解析】 如答图，过C作CE⊥AB于E，∴∠CEB＝90°，
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第3题答图
∵∠CBE＝180°－∠ABC＝30°，∴h＝CE＝BC＝a.
4．解：∵∠ACB＝15°，∠ADB＝30°，
∴∠CAD＝∠ADB－∠ACB＝30°－15°＝15°，
即△CAD为等腰三角形，
∴AD＝CD＝13.
在△ADB中，∵AB⊥DB，∠ADB＝30°，
∴AB＝AD＝×13＝6.5(m)．
5．解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，
∴BC＝AB＝×4＝2，
∵CD是△ABC的高，
∴∠BDC＝∠ACB＝90°，
∠B＝∠B，
故∠BCD＝∠A＝30°，
∴在Rt△BCD中，BD＝BC＝×2＝1.
∴BD＝1.
6．A 【解析】 在Rt△AEC中，∵CE＝AC，
∴∠1＝∠2＝30°.
又∵AD＝BD＝4，∴∠B＝∠2＝30°.
∴∠ACD＝180°－30°×3＝90°，
∴CD＝AD＝2.故选A.
7．2 【解析】 ∵∠ACB＝90°，FD⊥AB，
∴∠ACB＝∠FDB＝90°.
∵∠F＝30°，
∴∠A＝∠F＝30°(同角的余角相等)．
又∵AB的垂直平分线DE交AC于E，
∴∠EBA＝∠A＝30°，
∴在Rt△DBE中，BE＝2DE＝2.
8．证明：∵∠ACB＝90°，M为AB的中点，
∴CM＝AB＝BM.
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴CB＝AB＝BM，
∴CM＝CB.
∵D为MB的中点，
∴CD⊥BM，即CD⊥AB.
9．【解析】 要求购买草皮的价钱，先应求△ABC的面积．
解：如答图所示，过B作BD⊥CA，交CA的延长线于点D.∵∠BAC＝150°，∴∠BAD＝30°.
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第9题答图
在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∠BAD＝30°，
∴BD＝AB＝×20＝10(m)，
∴S△ABC＝BD·AC＝×10×30＝150(m2)．
故购买这种草皮至少需要150a元．
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1.3 直角三角形全等的判定
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1．如图1－3－6，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是 ( )
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图1－3－6
A．HL B．ASA C．SAS D．AAS
2．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是 ( )
A．AB＝DE，AC＝DF
B．AC＝EF，BC＝DF
C．AB＝DE，BC＝EF
D．∠C＝∠F，BC＝EF
3．如图1－3－7，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“________”．
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图1－3－7
4．已知：如图1－3－8，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE＝BF.
求证：(1)AF＝CE；(2)AB∥CD.
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图1－3－8
5．如图1－3－9，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O.
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图1－3－9
(1)求证：△ABC≌△DCB；
(2)△OBC是何种三角形？证明你的结论．
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6．如图1－3－10，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.
(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．
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图1－3－10
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7．在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E.
(1)若B、C在DE的同侧(如图1－3－11(1)所示)且AD＝CE.求证：AB⊥AC；
(2)若B、C在DE的两侧(如图1－3－11(2)所示)，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．
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图1－3－1
答案解析
1．A 【解析】 ∵∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，DB＝DB，
∴△BAD≌△BCD(HL)．故选A.
2．B
3．HL
4．证明：(1)∵DE⊥AC，BF⊥AC，
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．
∴AF＝CE.
(2)由(1)知∠ACD＝∠CAB，
∴AB∥CD.
5．解：(1)证明：在△ABC和△DCB中，
∵∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC为公共边，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)．
(2)△OBC是等腰三角形．
证明：∵Rt△ABC≌Rt△DCB，
∴∠ACB＝∠DCB.∴OB＝OC.
∴△OBC是等腰三角形．
6．解：(1)证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°.
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
∵AE＝CF，AB＝BC，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．
(2)∵AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠CAB＝∠ACB＝45°，
∴∠BAE＝∠CAB－∠CAE＝45°－30°＝15°.
由(1)知Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF＝∠BAE＝15°，
∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝15°＋45°＝60°.
7．解：(1)证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°.
在Rt△ABD和Rt△ACE中，
∵
∴Rt△ABD≌Rt△CAE(HL)．
∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC.
∵∠DAB＋∠DBA＝90°，∠EAC＋∠ACE＝90°，
∴∠BAD＋∠CAE＝90°.
∴∠BAC＝180°－(∠BAD＋∠CAE)＝90°.
∴AB⊥AC.
(2)AB⊥AC.理由如下：
同(1)一样可证得Rt△ABD≌Rt△CAE.
∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC.
∵∠CAE＋∠ECA＝90°，
∴∠CAE＋∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°，
∴AB⊥AC.
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2.6.2 菱形的判定
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1．[2012·威海]如图2－6－16， ( http: / / www.21cnjy.com )在 ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是 ( )
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图2－6－16
A．AE＝AF B．EF⊥AC
C．∠B＝60° D．AC是∠EAF的平分线
2．如图2－6－17，直线l是 ( http: / / www.21cnjy.com )四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB＝BC；③AB⊥BC；④AD＝DC，其中正确的结论是________．
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图2－6－17
3．[2013·天门]如图2－6－18，两 ( http: / / www.21cnjy.com )个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是__________________________(写出一个即可)．
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图2－6－18
4．[2013·潍坊]如图 ( http: / / www.21cnjy.com )2－6－19，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件____________________________，使四边形ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)
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图2－6－19
5．已知：如图2－6－20， ABCD的对角线AC的垂直平分线与AC，BC，AD分别相交于O，F，E三点．求证：四边形AFCE是菱形．
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图2－6－20
INCLUDEPICTURE "../../../../../B组.EPS" \* MERGEFORMAT" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
6．如图2－6－21，在四边形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是__________．
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图2－6－21
7．[2013·营口]如图2－6－22，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC＝∠ACD.
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图2－6－22
(1)求证：△ABC≌△CDA；
(2)若∠B＝60°，求证：四边形ABCD是菱形．
INCLUDEPICTURE "../../../../../C组.EPS" \* MERGEFORMAT" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
8．如图2－6－23，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F在DE上，且AF＝CE＝AE.
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图2－6－23
(1)求证：四边形ACEF是平行四边形；
(2)当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？并说明理由．
答案解析
1．C
2．①②④ 【解析】 由条件 ( http: / / www.21cnjy.com )知四边形ABCD是菱形，所以由菱形的性质知AB∥CD，AB＝BC，AD＝DC都正确，而AB⊥BC就不一定正确，故正确结论有①②④.
3．答案为唯一，如CB＝BF或BE⊥CF或BD＝BF等
4．本题答案不唯一，如OA＝OC或AD＝BC或AD∥BC或AB＝BC等．
5．证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AE∥FC，
∴∠OAE＝∠OCF.
∵EF是对角线AC的垂直平分线，
∴∠AOE＝∠COF＝90°，AO＝CO，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴AE＝CF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
∵EF⊥AC于点O，
∴平行四边形AFCE是菱形．
6．AD＝BC 【解析】 本题由 ( http: / / www.21cnjy.com )于所给的四边形是一般四边形，故最好从边入手考虑问题．由于E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，所以联系到三角形中位线的性质，可得EH＝GF＝BC，EF＝GH＝AD，故四边形EFGH是平行四边形，故当添加的条件是AD＝BC时，可得EH＝EF，此时四边形EFGH是菱形．
7．证明：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，
∴∠FAC＝∠B＋∠ACB＝2∠ACB.
∵AD平分∠FAC，∴∠FAC＝2∠CAD，
∴∠ADC＝∠ACB.
∵在△ABC和△CDA中，
∴△ABC≌△CDA.
(2)∵∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.
∵∠BAC＝∠ACD，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵∠B＝60°，AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，
∴平行四边形ABCD是菱形．
8．解：(1)证明：由题意知∠FDC ＝∠DCA ＝ 90°，
∴EF∥CA，∴∠AEF ＝∠EAC.
又∵AF＝CE＝AE，
∴∠F＝∠AEF＝∠EAC＝∠ECA.
又∵AE＝EA，∴△AEC≌△EAF，
∴EF ＝ CA，∴四边形ACEF是平行四边形．
(2)当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形．
理由：∵DE垂直平分BC，∴ BE＝CE，
∴∠B＝∠ECD＝30°.
又∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝60°.
又∵AE＝CE，∴△AEC为等边三角形，
∴AC＝CE，∴平行四边形ACEF是菱形．
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期末质量评估试卷
[时间：90分钟 分值：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是 ( )
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图1
2．下列多边形中，内角和与外角和相等的是 ( )
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
3．对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是 ( )
A．它的图象必经过点(－1，3)
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞1时，y＜0
D．y值随x值的增大而增大
4．如图2，Rt△ABC中，∠C＝9 ( http: / / www.21cnjy.com )0°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝3 cm，则点D到AB的距离是 ( )
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图2
A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm
5. 下列说法正确是 ( )
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
6．如图3，在平面直角坐标系中，平行四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则点C的坐标是 ( )
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图3
A．(8，2) B．(5，3) C．(7，3) D．(3，7)
7．若把点A(－5m，2m－1)向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则点A在( )
A．x轴上 B．第三象限 C．y轴上 D．第四象限
8．如图4，∠C＝90°，AB＝12， ( http: / / www.21cnjy.com )BC＝3，CD＝4，当AD＝________时，∠ABD＝90° ( )
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图4
A．10 B．13 C．8 D．11
9．小李与小陆从A地出发， ( http: / / www.21cnjy.com )骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s(单位： km)和行驶时间t(单位：h)之间的函数关系的图象如图5所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
(1)他们都行驶了20 km；
(2)小陆全程共用了1.5 h；
(3)小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；
(4)小李在途中停留了0.5 h.
其中正确的有 ( )
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图5
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．为了了解某地八年级男生的 ( http: / / www.21cnjy.com )身高情况，从当地某学校选取了60名男生统计身高情况，60名男生的身高(单位： cm)分组情况如下表所示，则表中a，b的值分别为 ( )
分组 147.5～157.5 157.5～167.5 167.5～177.5 177.5～187.5
频数 10 26 a
频率 0.3 b
A.18，6 B．0.3，6 C．18，0.1 D．0.3，0.1
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．九边形的外角和为________°.
12．点A(－3，0)关于y轴的对称点的坐标是________．
13．如图6，在△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )中，∠ABC＝90°，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S2＝4，S3＝6，则S1＝________．
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图6
14．把64个数据分成8组，从第1组 ( http: / / www.21cnjy.com )到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率是0.125，那么第8组的频数是________．
15．如图7的方格图是某学校平面示意图，若建 ( http: / / www.21cnjy.com )立适当的平面直角坐标系，花坛的位置可用坐标(3，0)表示，则教学楼的位置用坐标表示为________．
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图7
16．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________．
17．若一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过第 一、二、四象限，则m的取值范围是________．
18．如图8，在矩形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则△AEF的周长＝________ cm.
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图8
三、解答题(共66分)
19．(12分)如图9，在离水面 ( http: / / www.21cnjy.com )高度(AC)为2米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米的速度收绳子．问：
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图9
(1)未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是多少米？
(2)收绳2秒后船离岸边多少米？(结果保留根号)
20．(13分)如图10，已知点E是 ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.
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图10
(1)求证：△ABE≌△FCE；
(2)连接AC，BF，若∠AEC＝2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．
21．(13分)如图11，△ABC在直角坐标系中．
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图11
(1)若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．
(2)求△ABC的面积．
22．(14分)某通讯公司推出①、②两种通 ( http: / / www.21cnjy.com )讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图12所示．
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图12
(1)有月租费的收费方式是____(填①或②)，月租费是________元；
(2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；
(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
23．(14分)某区在实施居民用水 ( http: / / www.21cnjy.com )额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下面是随机调查获得的50个家庭去年月平均用水量(单位：吨)，并将调查数据进行如下整理：
4．7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7
4．5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5
3．5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2
5．7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5
4．5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5
频数分布表
分组 划记 频数
2.0＜x≤3.5 正正INCLUDEPICTURE "../../../../../正1.TIF" \* MERGEFORMAT" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 11
3.5＜x≤5.0 正正正INCLUDEPICTURE "../../../../../正4.TIF" \* MERGEFORMAT" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 19
5.0＜x≤6.5
6.5＜x≤8.0
8.0＜x≤9.5 INCLUDEPICTURE "../../../../../正1.EPS" \* MERGEFORMAT" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 2
合计 50
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
图13
(1)把上面的频数分布表和频数直方图补充完整；
(2)从直方图中你能得到什么信息？(写出两条即可)
(3)为了鼓励居民节约用水，要 ( http: / / www.21cnjy.com )确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得用水量的标准应该定为多少？为什么？
答案解析
1．D 2.A
3．C
4．C 【解析】 过D作D ( http: / / www.21cnjy.com )E⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD.∵CD＝3 cm，∴DE＝3 cm.故选C.
5．C 6.C 【解析】 在平行四边形ABCD中，
AB∥CD，AB＝CD＝5.
∵AB∥CD，D点的横坐标为2，∴C点的横坐标为2＋5＝7，
D点和C点的纵坐标相等，即为3，
∴C点的坐标为(7，3)．故选C.
7．D 【解析】 ∵把点A(－5m，2 ( http: / / www.21cnjy.com )m－1)向上平移3个单位后得到的点在x轴上，∴2m－1＋3＝0，解得m＝－1，∴点A的坐标为(5，－3)，点A在第四象限，故选D.
8．B 【解析】 在Rt△BCD中，∵∠C＝90°，BC＝3，CD＝4，∴BD＝5.
在△ABD中，当AD2＝AB2＋BD2时，∠ABD＝90°，∵AD2＝AB2＋BD2＝122＋52＝169，∴AD＝13.故选B.
9．A 【解析】 (1)根据 ( http: / / www.21cnjy.com )图象的纵坐标可得：他们都行驶了20 km，说法正确；(2)根据图象可得：小陆全程共用了2－0.5＝1.5 h，说法正确；(3)根据图象可得：小李与小陆相遇后，他们距离目的地有相同的路程，但是小陆用1 hB地，小李用1.5 h到B地，所以小李的速度小于小陆的速度，说法正确；(4)根据图象可得：表示小李的s－t图象从0.5 h开始到1 h，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了1－0.5＝0.5 h，说法正确．正确的说法有4个．故选A.
10．C 【解析】 ∵a＝60×0.3＝18，∴60－10－26－18＝6，b＝6÷60＝0.1.故选C.
11．360
12．(3，0)
13．2 【解析】 ∵△ABC中，∠ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC＝90°，∴AB2＋BC2＝AC2，∴BC2＝AC2－AB2.∵BC2＝S1、AB2＝S2＝4，AC2＝S3＝6，∴S1＝S3－S2＝6－4＝2.
14．20 【解析】 第5组到 ( http: / / www.21cnjy.com )第7组的频率是0.125，且数据总数是64，那么第5组到第7组的频数是64×0.125＝8，那么第8组的频数是64－(5＋7＋11＋13＋8)＝20.
15．(2，1) 【解析】 由题意可建立如答图所示的平面直角坐标系，则教学楼的坐标是(2，1)．
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第15题答图
16．5 【解析】 ∵ ＋|b－4|＝0，
∴a2－6a＋9＝0，b－4＝0，
解得a＝3，b＝4.
∵直角三角形的两直角边长为a、b，
∴该直角三角形的斜边长＝＝＝5.
17．m＜ 【解析】 ∵y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过第一、二、四象限，∴2m－1＜0且3－2m＞0，解得m<.
18．9
19．解：(1)如答图，在Rt△ABC中，∵∠CBA＝30°，AC＝2米，∴BC＝2AC＝2×2＝4(米)．
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第19题答图
(2)收绳2秒后，绳子BC缩短了1米 ( http: / / www.21cnjy.com )，此时绳子只有3米，即CD＝3米，在Rt△ACD中，根据勾股定理得船到河岸的距离AD＝＝＝(米)，即收绳2秒后船离岸边 米．
20．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，即AB∥CF.
∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE.
∵E是BC的中点，
∴BE＝CE.
∴△ABE≌△FCE.
(2)∵△ABE≌△FCE，
∴AE＝FE，BE＝EC.
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵∠AEC＝∠ABC＋∠BAE，
又∵∠AEC＝2∠ABC，
∴∠ABE＝∠BAE，
∴AE＝BE，
即AF＝BC.
∴四边形ABFC为矩形．
21．解：(1)如答图．
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第21题答图(1)
A1(－3，0)，B1(2，3)，C1(－1，4)．
(2)如答图，S△ABC＝S矩形ADEF－S△ABD－S△EBC－S△ACF
＝4×5－×3×5－×3×1－×2×4
＝20－－－4＝7.
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第21题答图(2)
22．解：(1)①；30；
(2)设y1＝k1x＋30，y2＝k2 ( http: / / www.21cnjy.com )x，由题意，将(500，80)，(500，100)分别代入可得500k1＋30＝80，∴k1＝0.1.
500k2＝100，∴k2＝0.2.
故所求的解析式为y1＝0.1x＋30，y2＝0.2x.
(3)由y1＝y2，得0.2x＝0.1x＋30，解得x＝300.
当x＝300时，y＝60.
故由图可知当通话时间在300分钟内时，选择通话方式②实惠；
当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；
当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．
23．解：(1)补全频数分布表如下：
分组 划记 频数
2.0＜x≤3.5 正正INCLUDEPICTURE "../../../../../正1.TIF" \* MERGEFORMAT" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 11
3.5＜x≤5.0 正正正INCLUDEPICTURE "../../../../../正4.TIF" \* MERGEFORMAT" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 19
5.0＜x≤6.5 正正INCLUDEPICTURE "../../../../../正3.TIF" \* MERGEFORMAT" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 13
6.5＜x≤8.0 正 5
8.0＜x≤9.5 INCLUDEPICTURE "../../../../../正2.TIF" \* MERGEFORMAT" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 2
合计 50
补全频数直方图如下：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
第23题答图
(2)从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户．
(3)要使60%的家庭收费不受影响，我觉得家庭月均用水量的标准应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，30÷50＝60%.
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第2课时 位置的确定
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1．如图3－1－19是中国象棋的 ( http: / / www.21cnjy.com )一盘残局，如果用(4，0)表示“帅”的位置，用(3，9)表示“将”的位置，那么“炮”的位置应表示为 ( )
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图3－1－19
A．(8，7) B．(7，8) C．(8，9) D．(8，8)
2．[2013·邵阳]如 ( http: / / www.21cnjy.com )图3－1－20是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用(0，0)表示新宁崀山的位置，用(1，5)表示隆回花瑶的位置，那么城步南山的位置可以表示为 ( )
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图3－1－20
A．(2，1) B．(0，1)
C．(－2，－1) D．(－2，1)
3．如图3－1－21是永州市几个主要景点示意图，根据图中信息可确定九嶷山的中心位置C点的坐标为________．
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图3－1－21
INCLUDEPICTURE "../../../../../B组.EPS" \* MERGEFORMAT" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
4．如图3－1－22，是小明家O和学 ( http: / / www.21cnjy.com )校A所在地的简单地图，已知OA＝2 cm，OB＝2.5 cm，OP＝4 cm，C为OP的中点，回答下列问题：
(1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？(用字母表示)
(2)商场B、学校A、公园C、停车场P分别在小明家的什么方向？
(3)若学校距离小明家400 m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？
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图3－1－22
INCLUDEPICTURE "../../../../../C组.EPS" \* MERGEFORMAT" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
5．在“五一”假期里，小明、小华、小丽三位同 ( http: / / www.21cnjy.com )学相约到市政府广场游玩．出发前，他们每人带一张利用平面直角坐标系画出的示意图，其中市政府的坐标是(2，0)，某酒店的坐标是(4，2)．
(1)图中是省略了平面直角坐标系的示意图，请你根据上述信息，画出这个平面直角坐标系．
(2)在此坐标系中，某研究所的坐标是________，公交车站的坐标是________．
(3)小华、小丽两人到了升旗台附近， ( http: / / www.21cnjy.com )这时还没有看见小明，于是打电话问小明的位置，小明说，他所在的位置坐标为(5，－4)，请你在图中用字母A标明小明的位置．
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图3－1－23
(4)过了一段时间，又打电话问小明，小明说他向北走了3个单位长度，此时小明所在的位置的坐标是________．
答案解析
1．A 2.C
3．(3，1) 【解析】 由图中的A(1 ( http: / / www.21cnjy.com )，0)，B(0，1)可知，本题坐标系是以点A所在的水平直线为x轴，且向右为正方向，点B所在的竖直直线为y轴，且向上为正方向，这两直线的交点为坐标原点的．∴C点坐标为(3，1)．
4．解：(1)图中距小明家距离相同的是A与C，
(2)商场B在小明家的北偏西30°方向；学校A在小明家的东北方向；公园C、停车场P在小明家的南偏东60°方向．
(3)学校距离小明家400 m，而OA＝2 ( http: / / www.21cnjy.com ) cm，即比例尺为1∶20000.故商场距离小明家2.5×20000÷100＝500(m)；停车场距离小明家4×20000÷100＝800(m)．
5．解：(1)如答图． (2)(－1，－3) (0，3)
(3)如答图． (4)(5，－1)
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第5题答图
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HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 4.5 一次函数的应用
第1课时 一次函数在实际生活中的应用
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1．如图4－5－6，l1反映 ( http: / / www.21cnjy.com )了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量
( )
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图4－5－6
A．小于3 t B．大于3 t
C．小于4 t D．大于4 t
2．某地区采用分段计费的 ( http: / / www.21cnjy.com )方法计算电费，月用电量x(度)与应缴纳电费y(元)之间的函数关系如图4－5－7所示．那么当用电量为260度时，应缴电费________元．
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图4－5－7
3．如图4－5－8是一辆汽车油箱里剩油量y(L)与行驶时间x(h)的图象，则：
(1)汽车行驶前油箱里有________L汽油．
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图4－5－8
(2)油箱中剩油y(L)与行驶时间x(h)之间的函数关系是__________，自变量x取值范围为________．
4．[2013·绍兴]某市出租车计费方法如图4－5－9所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下面的问题：
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图4－5－9
(1)出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x 的函数关系式．
(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．
INCLUDEPICTURE "../../../../../B组.EPS" \* MERGEFORMAT" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
5．[2012·河池]手机上 ( http: / / www.21cnjy.com )网已经成为当今年轻人时尚的网络生活，某网络公司看中了这种商机，推出了两种手机上网的计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设某客户月手机上网的时间为x分钟，上网费用为y元．
(1)分别写出该客户按A、B两种方式的上网费y(元)与每月上网时间x(分钟)的函数关系式，并在下图的坐标系中画出这两个函数的图象；
(2)如何选择计费方式能使该客户上网费用更合算？
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图4－5－10
INCLUDEPICTURE "../../../../../C组.EPS" \* MERGEFORMAT" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
6．[2013·宁波]某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
甲 乙
进价(元/部) 4 000 2 500
售价(元/部) 4 300 3 000
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．
[毛利润＝(售价－进价)×销售量]
(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基 ( http: / / www.21cnjy.com )础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．
答案解析
1．D 【解析】 盈利时收入大于成本，即l1＞l2，在图上应是l1在上面，在交点右边的部分满足条件．故选D.
2．172 【解析】 当x＞100时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，由图象，得
解得
∴y与x之间的函数关系式为y＝0.7x－10.当x＝260时，y＝260×0.7－10＝172(元)．
3．(1)40 (2)y＝－5x＋40 0≤x≤8
【解析】 (1)根据图象可得出：当x＝0时，y＝40，
故答案为40.
(2)设油箱中剩油y(L)与行使时间x(h)之间的函数关系为y＝kx＋b(k≠0)，把(0，40)、(8，0)代入得：解得
∴y与x的函数关系式为y＝－5x＋40.
当x＝0时，y＝40；
当y＝0时，－5x＋40＝0，解得x＝8.
故自变量的取值范围为0≤x≤8.
故答案为y＝－5x＋40，0≤x≤8.
4．解：(1)由图象，得出租车的起步价是8元．
设当x＞3时，y与x的函数关系式为y＝kx＋b，由函数图象，得解得
故y与x的函数关系式为y＝2x＋2.
(2)当y＝32时，32＝2x＋2，解得x＝15.
答：这位乘客乘车的里程是15 km.
5．解：(1)方式A：y＝0.1x，
方式B：y＝0.06x＋20，
方式A，当x＝100时，y＝10，
所以y＝0.1x经过坐标原点与点(100，10)，
方式B，当x＝0时，y＝20，
当x＝500时，y＝0.06×500＋20＝50，
所以y＝0.06x＋20经过点(0，20)，(500，50)，
作出图象如图：
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第5题答图
(2)当0.1x＝0.06x＋20时，解得x＝500，
所以，当x＜500时，选择方式A上网更合算；
当x＝500时，选择方式A与方式B上网一样合算；
当x＞500时，选择方式B上网更合算．
6．解：(1)设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意，得
解得
答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部．
(2)设甲种手机的购进数量减少a部，则乙种手机的购进数量增加2a部，由题意，得0.4(20－a)＋0.25(30＋2a)≤16，
解得a≤5.
设全部销售后获得的毛利润为W万元，由题意，得
W＝0.03(20－a)＋0.05(30＋2a)＝0.07a＋2.1.
∵k＝0.07＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴当a＝5时，W最大＝2.45.
答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为2.45万元．
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第3章质量评估试卷
[时间：90分钟 分值：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各点在y轴上的是 ( )
A．(－5，0) B．(0，3) C．(5，0) D．(4，2)
2．点P(－2，3)到x轴的距离是 ( )
A．2 B．3 C. D．5
3．如图1，在平面直角坐标系中，表示(－3，0)的点是 ( )
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图1
A．A B．B C．C D．D
4．如图2，下列各点在阴影区域内的是 ( )
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图2
A．(3，－2) B．(－3，2)
C．(3，2) D．(－3，－2)
5．如图3，将点A(－1，2)关于x轴作轴对称变换，则变换后点的坐标是( )
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图3
A．(1，2) B．(1，－2) C．(－1，－2) D．(－2，－1)
6．如图4，在方格纸上摆出 ( http: / / www.21cnjy.com )了六枚棋子，如果用(2，－1)表示棋子A，用(6，－2)表示棋子B，那么(5，3)表示的是 ( )
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图4
A．棋子E B．棋子D C．棋子C D．棋子F
7．将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是 ( )
A．(－3，2) B．(－1，2)
C．(1，2) D．(1，－2)
8．已知点A(a＋b，a－b)与B(5，－1)关于x轴对称，则(a－b)2 014的值为 ( )
A．1 B．－1 C．－52 014 D．52 014
9．如图5，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O、C的坐标分别是(0，0)，(2，0)，则顶点B的坐标是 ( )
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图5
A．(1，1) B．(－1，－1)
C．(1，－1) D．(－1，1)
10．如图6，若△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )中任意一点P(x0，y0)，经平移后对应点为P1(x0＋5，y0－3)，那么将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是
( )
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图6
A．(4，2) B．(9，－4) C．(－6，7) D．(－1，2)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．在平面直角坐标系中，点(2，－4)在第________象限．
12．如图7，在平面直角坐标中，点P的坐标是________．
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图7
13．点P(2，－1)关于x轴对称的点P′的坐标是________．
14．如图8，围棋盘的左 ( http: / / www.21cnjy.com )下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示．纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则白棋⑨的位置应记为__________．
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图8
15．如图9，在边长为1的正方形网格中，△A ( http: / / www.21cnjy.com )BC的顶点C的坐标是(1，－3)，过点C作AB边上的高线CD，则垂足D的坐标是__________．
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图9
16．如图10，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A 的对应点A′的坐标为________．
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图10
17．如图11是某学校的平面示意图， ( http: / / www.21cnjy.com )在10×10的正方形网格中(每个小方格都是边长为1的正方形)，如果分别用(3，1)，(3，5)表示图中图书馆和教学楼的位置，那么实验楼的位置应表示为________．
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图11
18．如图12，在矩形ABCD中，A(7，1)，B(0，1)，C(0，5)，则点D的坐标为________．
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图12
三、解答题(共66分)
19．(10分)请在下面的直角坐标系 ( http: / / www.21cnjy.com )中(如图13)，标出下列各点：A(0，0)，B(2，3)，C(－3，－2)，D(－2，3)，E(2，－3)．
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图13
20．(10分)请你在图14中建立适当的直角坐标系，并写出各地点的坐标．
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图14
21．(10分)如图15所示，以长方形ABCD的两条对称轴为x轴和y轴建立平面直角坐标系，若A点的坐标为(4，3)．
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图15
(1)写出长方形的另外三个顶点B，C，D的坐标；
(2)求该长方形的面积．
22．(12分)在平面直角 ( http: / / www.21cnjy.com )坐标系中表示下面各点：A(0，3)，B(1，－3)，C(3，－4)，D(－3，－4)，E(3，2)，F(4，0)．
(1)C、D两点间的距离是________．
(2)连接CE，则直线CE与y轴是什么位置关系？
(3)点B到x轴、y轴的距离分别是多少？
23．(12分)如图16所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为(0，3)，按要求回答下列问题：
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图16
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；
(2)根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；
(3)作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′.(不用写作法)
24．(12分)如图17， ( http: / / www.21cnjy.com )把△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，点A(－1，2)，B(－3，1)，C(0，－1)的对应点分别是A′，B′，C′.
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图17
(1)在图中画出△A′B′C′；
(2)分别写出点A′，B′，C′的坐标；
(3)求△A′B′C′的面积．
答案解析
1．B
2．B
3．C
4．C 【解析】 阴影区域在第一象限，所给选项中的坐标在第一象限的只有(3，2)．故选C.
5．C
6．A 【解析】 根据点A和点B的坐标，可建立如图所示的平面直角坐标系，显然棋子E的坐标为(5，3)．故选A.
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第6题答图
7．C 【解析】 将点A(3， ( http: / / www.21cnjy.com )2)沿x轴向左平移4个单位后，得到A′的坐标为(－1，2)，点A′关于y轴对称的点的坐标是(1，2)．故选C.
8．A 【解析】 ∵点A(a＋b，a－ ( http: / / www.21cnjy.com )b)与B(5，－1)关于x轴对称，∴a＋b＝5，a－b＝1，解得a＝3，b＝2，∴(a－b)2 014＝(3－2)2 014＝1，故选A.
9．C
10．A 【解析】 根据 ( http: / / www.21cnjy.com )题意，可得△ABC的平移规律为：向右平移5个单位，向下平移3个单位，∵点A的坐标为(－1，5)，∴它对应的点A1的坐标为(4，2)．故选A.
11．四
12．(2，－1)
13．(2，1)
14．(D，6)
15．(1，0) 【解析】 过点C作A ( http: / / www.21cnjy.com )B边上的高CD，垂足为D，则CD∥y轴，根据平行于y轴的直线上所有点横坐标相等，且垂足在x轴上，所以，D的坐标为(1，0)．
16．(－1，3) 【解析】 因为△A′B ( http: / / www.21cnjy.com )′C′与△ABC关于y轴对称，所以点A′的横坐标为点A的横坐标的相反数，纵坐标和点A的纵坐标相等．
17．(－3，4) 【解析】 由图书馆位 ( http: / / www.21cnjy.com )置点的坐标为(3，1)，教学楼点的坐标为(3，5)可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置．根据所建坐标系可以确定实验楼位置点的坐标(－3，4)．
18．(7，5) 【解析】 因为AB＝7，BC＝4，则AD＝BC＝4，CD＝AB＝7.
∴点D的坐标为(7，1＋4)，即(7，5)．
19．解：如答图所示：
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第19题答图
20．解：以映月湖为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系．(图略)
则映月湖(0，0)，景山(5，0)，游乐园(－2，3)，碑林(7，5)，大学城(3，7)．
21．解：(1)因为B点与A点关于x轴对称，
所以B点的坐标为B(4，－3)．
因为D点与A点关于y轴对称，
所以D点的坐标为D(－4，3)．
因为C点与D点关于x轴对称，
所以C点的坐标为C(－4，－3)．
(2)AB＝3＋|－3|＝6，AD＝4＋|－4|＝8，
所以S长方形ABCD＝AB·AD＝48.
22．解：如答图．
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第22题答图
(1)∵C(3，－4)，D(－3，－4)，
∴CD＝|－3－3|＝6.
(2)∵C(3，－4)，E(3，2)，∴CE∥y轴．
(3)点B(1，－3)，∵|1|＝1，|－3|＝3，
∴点B到x轴y轴的距离分别为3、1.
23．解：(1)所建立的平面直角坐标系如答图所示．
(2)点B和点C的坐标分别为B(－3，－1)，C(1，1)．
(3)所作△A′B′C′如答图所示．
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第23题答图
24．解：(1)如答图所示．
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第24题答图
(2)A′(2，4)，B′(0，3)，C′(3，1)．
(3)S△A′B′C′＝S正方形EFNC′－S△FA′B′－S△A′EC′－S△C′NB′
＝3×3－×1×2－×1×3－×3×2＝3.5.
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4.1.2 函数的表示法
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
1．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：
数量x(米) 1 2 3 4 …
售价y(元) 8＋0.3 16＋0.6 24＋0.9 32＋1.2 …
下列用数量x表示售价y的关系中，正确的是 ( )
A．y＝8x＋0.3 B．y＝(8＋0.3)x
C．y＝8＋0.3x D．y＝8＋0.3＋x
2．下列表格列出了一项实验的统计数 ( http: / / www.21cnjy.com )据，它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，能表示这种关系的函数关系式为 ( )
y 50 80 100 150
x 30 45 55 80
A.y＝x2 B．y＝2x－10
C．y＝x＋25 D．y＝x＋5
3．一段导线，在0℃时的电阻为2欧， ( http: / / www.21cnjy.com )温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R(欧)表示为温度t(℃)的函数关系式为 ( )
A．R＝0.008t B．R＝0.008t＋2
C．R＝2.008t D．R＝2t＋0.008
4．某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出的货物数量x与售价y的关系如下表所示：
质量x(千克) 1 2 3 4 5
售价y(元) 2＋0.1 4＋0.2 6＋0.3 8＋0.4 10＋0.5
写出用x表示y的关系式是__________．
5．图4－1－4中，各图为分别由若干盆花组成 ( http: / / www.21cnjy.com )的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n>1)个花盆，每个图案花盆的总数是s.按此规律推出s与n的关系式是__________．
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n＝2，s＝3 n＝3，s＝6 n＝4，s＝9
图4－1－4
6．某商场有一批苹果，卖出的苹果质量x(kg)与售价y(元)的关系如下表：
质量x(kg) 1 2 3 4 5 …
售价y(元) 2＋0.1 4＋0.2 6＋0.3 8＋0.4 10＋0.5 …
(1)写出售价y(元)与卖出质量x(kg)之间的关系式；
(2)该商场若卖出苹果50 kg，售价为多少元？
INCLUDEPICTURE "../../../../../B组.EPS" \* MERGEFORMAT" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
7．[2013·湘西]小芳的爷爷每 ( http: / / www.21cnjy.com )天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y(米)与时间x(分钟)之间的关系的大致图象是 ( )
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图4－1－5
8．观察下表，则y与x的关系式为__________．
x 1 2 3 4 5 …
y 2 9 28 65 126 …
INCLUDEPICTURE "../../../../../C组.EPS" \* MERGEFORMAT" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
9．“十一”国庆节黄金周，小张和朋友 ( http: / / www.21cnjy.com )驾车自助旅游，下图中的图象描述了小张的汽车在途中离出发地的距离s(千米)和行驶所用时间t(小时)之间的函数关系，请你根据图象，提供出小张和朋友驾车自助旅游中的一些具体信息．(至少提供3条与图中的图象有关的信息)
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图4－1－6
答案解析
1．B
2．B
3．B
4．y＝2.1x
5．s＝3n－3 【解析 ( http: / / www.21cnjy.com )】 此题要求从前面几个特殊情形推出每边为n盆花的情况，实际上，三角形每边放n盆花，三边共放了3n盆，但3个顶点处的花盆重合，3n再减去3即可，即s与n的关系式为s＝3n－3.
6．【解析】 (1)售价分为两部分，整数部分是卖出质量的2倍，小数部分是卖出质量的0.1倍；(2)把x＝50代入解析式，求出y.
解：(1)y＝(2＋0.1)x＝2.1x；
(2)当x＝50时，y＝2.1×50＝105(元)，
即卖出苹果50 kg时，售价为105元．
7．C 8.y＝x3＋1
【解析】 当x＝1时，y＝13＋1＝2；
当x＝2时，y＝23＋1＝9；
当x＝3时，y＝33＋1＝28；
…
由此可得出y＝x3＋1.
9．解：(1)前1.5小时共行驶80千米，速度为80÷1.5＝53(千米/时)；
(2)第一次休息了2－1.5＝0.5(小时)，
(3)目的地距离出发点120千米．
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HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 4.3 一次函数的图像
第1课时 正比例函数的图象
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
1．[2013·重庆]已知正比例 ( http: / / www.21cnjy.com )函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－2)，则正比例函数的解析式为 ( )
A．y＝2x B．y＝－2x
C．y＝x D．y＝－x
2．[2011·湘西]当k>0时，正比例函数y＝kx的图象大致是 ( )
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图4－3－3
3．关于正比例函数y＝－2x，下列结论正确的是 ( )
A．图象必经过点(－1，－2)
B．图象经过第一、三象限
C．y随x的增大而减小
D．不论x取何值，总有y＜0
4．已知正比例函数y＝(3k－1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是 ( )
A．k<0 B．k>2
C．k< D．k>
5．已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象过点(－1，－3)，那么函数y＝x的图象经过的象限为 ( )
A．第一、三象限 B．第一、二象限
C．第二、四象限 D．第二、三、四象限
6．[2013·连云港]若正比例函数 ( http: / / www.21cnjy.com )y＝kx(k为常数，且k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，则k的值可以是________．(写出一个即可)
7．[2013·茂名]如图4－3－4， ( http: / / www.21cnjy.com )三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为________．
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图4－3－4
8．已知正比例函数y＝kx.
(1)若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？
(2)若点(1，－2)在它的图象上，求它的表达式．
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9．[2013·陕西]如果一 ( http: / / www.21cnjy.com )个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2，m)，B(n，3)，那么一定有 ( )
A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0
C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0
10．[2013·德州]甲、乙两人在一 ( http: / / www.21cnjy.com )次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图4－3－5所示，则下列说法正确的是 ( )
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图4－3－5
A．甲、乙两人的速度相同
B．甲先到达终点
C．乙用的时间短
D．乙比甲跑的路程多
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11．已知正比例函数y＝kx的图象经过点(3，－6)．
(1)求这个函数的表达式．
(2)在如图4－3－6所示的直角坐标系中画出这个函数图象．
(3)判断点A(4，－2)、点B(－1.5，3)是否在这个函数的图象上．
(4)图象上的两点C(x1，y1)、D(x2，y2)，如果x1＞x2，比较y1、y2的大小．
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图4－3－6
答案解析
1．B
2．A
3．C
4．D
5．C 【解析】 因为函数y ( http: / / www.21cnjy.com )＝kx(k≠0)的图象过点(－1，－3)，所以－3＝k·(－1)，解得k＝3，把k＝3代入y＝x中，得y＝－x，此函数的图象经过第二、四象限．故选择C.
6．－2 【解析】 ∵正比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，∴k＜0，所填答案为满足k<0的数皆可．
7．a＜c＜b 【解析】 根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c，则a8．解：(1)∵函数图象经过第二、四象限，
∴k＜0.
(2)当x＝1，y＝－2时，则k＝－2，即y＝－2x.
9．D 【解析】 ∵正比例函数的图象经过第一、三象限或第二、四象限，又∵A(2，m)，B(n，3)，∴m＜0，n＜0.
10．B
11．解：(1)将点(3，－6)代入y＝kx，得－6＝3k，
解得k＝－2，
所以函数解析式为y＝－2x.
(2)如答图：函数过点(0，0)，(1，－2)．
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第11题答图
(3)将点A(4，－2)、点B(－1.5，3)分别代入解析式，得－2≠－2×4，3＝－2×(－1.5)，
故点A不在函数图象上，点B在函数图象上．
(4)由于k＝－2＜0，故y随x的增大而减小，可得y1＜y2.
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第5章 数据的频数分布
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 5.1 频数与频率
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1．在－6.1，－，－(－2)，－32，(－2)2各数中，负数出现的频率是 ( )
A．80% B．60% C．50% D．40%
2．[2013·丽水]王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下统计表，则本班A型血的人数是 ( )
组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.4 0.35 0.1 0.15
A.16 B．14 C．4 D．6
3．大课间活动在我市各校蓬勃开 ( http: / / www.21cnjy.com )展．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据(单位：次)：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是 ( )
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.7
4．为了了解某校九年级学生的运算能力，抽取了100名学生进行测试，将所得成绩(单位：分)整理后，列出下表：
分组 50～59 60～69 70～79 80～89 90～99
频率 0.06 0.16 0.08 0.30 0.40
本次测试这100名学生成绩良好(大于或等于80分为良好)的人数是 ( )
A．22 B．30 C．60 D．70
5．[2012·天门]Lost t ( http: / / www.21cnjy.com )ime is never found again(岁月既往，一去不回)．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i ”出现的频率是________．
6．已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为________．
7．“世界杯”期间，小军 ( http: / / www.21cnjy.com )调查了全班同学对A、B、C、D四位足球明星的喜欢程度，将结果制成统计图(如图5－1－2)，最受学生喜欢的明星的频率是________．
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图5－1－2
8．下表为某中学八(1)班学生将自 ( http: / / www.21cnjy.com )己的零花钱捐给“助残活动”的数目，老师将学生捐款数目按10元组距分段，统计每个分数段出现的频数，则a＝__________，b＝__________．
捐款数(元) 5≤x＜15 15≤x＜25 25≤x＜35 35≤x＜45 45≤x＜55
频数 2 a 22 14 3
百分比 4% 18% b 28% 6%
INCLUDEPICTURE "../../../../../B组.EPS" \* MERGEFORMAT" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
9．食品安全问题已经严重影响到我们的健康．某执法部门最近就食品安全抽样调查某一家超市，从中随机抽样选取20种包装食品，并列出下表：
食品质量 优 良 合格 不合格 有害或有毒食品
数量 0 2 3 n 4
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)这次抽样调查中，食品质量为合格以上(含合格)的频率为________；
(2)若这家超市经销的包装食品共有1 300种，请你估计大约有多少种包装食品是“有害或有毒”的？
INCLUDEPICTURE "../../../../../C组.EPS" \* MERGEFORMAT" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
10．某班某天音乐课上学习了《感恩 ( http: / / www.21cnjy.com )的心》这一首歌，该班班长由此歌名产生了一个想法，于是就“每年过生日时，你是否会用语言或其他方式向母亲道一声‘谢谢’”这个问题对该校八年级30名同学进行了调查．调查结果如下：
否 否 否 有时 否 是 否 否 有时 否
否 有时 否 是 否 否 否 有时 否 否
否 否 有时 否 否 是 否 否 否 有时
(1)在这次抽样调查中，回答“否”的频数为________，频率为________；
(2)请你选择适当的统计图描述这组数据；
(3)估计全校3 000名同学中，在过生日时，曾经用语言或其他方式向母亲道谢的有多少人？
答案解析
1．B 【解析】 负数有－6.1，－，－32，共3个，总数为5，∴负数出现的频率＝×100%＝60%.故选B.
2．A 【解析】 本班A型血的人数为：40×0.4＝16.故选A.
3．B 【解析】 跳绳次数在90～110之间的数据有91，93，100，102四个，故频率为＝＝0.2.故选B.
4．D 【解析】 100×(0.30＋0.40)＝70，故本次测试这100名学生成绩良好的人数是70.
故选D.
5．0.12 【解析】 由题意得，总共有25个字母，其中字母“i ”出现了3次，故字母“i ”出现的频率是＝0.12.
6．15 【解析】 第三组的频数为40－(5＋12＋8)＝15.
7．0.5 【解析】 ∵最受学生喜欢的明星是B，喜欢的学生共有25人，∴最受学生喜欢的明星的频率是＝0.5.
8．9 44% 【解析】 某中学八(1)班学生总人数为2÷4%＝50(人)，
∴a＝50×18%＝9，b＝22÷50×100%＝44%.
9．解：(1)∵这次抽样中，食品质量为合格以上(含合格)的频数是0＋2＋3＝5，∴频率为＝0.25.
(2)1 300×＝260(种)．
答：约有260种包装食品是“有害或有毒”的．
10．解：(1)说“否”的有21人，故频数为21，频率＝21÷30＝0.7.
(2)说“否”的有21人，说“是”的有3人，说“有时”的有6人．用条形统计图表示如下：
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第10题答图
(3)“是”与“有时”的频率和＝ ( http: / / www.21cnjy.com )，∴全校3 000名同学中，在过生日时，曾经用语言或其他方式向母亲道谢的人数＝3 000×＝900(人)．
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第3章 图形与坐标
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 3.1 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系
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1．在如图3－1－6所示的直角坐标系中，点M，N的坐标分别为 ( )
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图3－1－6
A．M(2，－1)，N(2，1) B．M(－1，2)，N(2，1)
C．M(－1，2)，N(1，2) D．M(2，－1)，N(1，2)
2．如图3－1－7，点M(－3，4)到原点的距离是 ( )
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图3－1－7
A．3 B．4 C．5 D．7
3．如图3－1－8，在平面直角坐标系中，点E的坐标是________．
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图3－1－8
4．[2013·宁夏]点 P(a，a－3)在第四象限，则a的取值范围是________．
5．写出如图3－1－9所示直角坐标系中点A，B，C，D，E的坐标．
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图3－1－9
6．如图3－1－10，点A，点B的坐标分别是(－2，0)，(2，0)．
(1)请你在图中描出下列各点：C(0，5)，D(4，5)，E(－4，－5)，F(0，－5)；
(2)连接AC、CD、DB、BF、FE、EA，并写出图中的任意一组平行线．
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图3－1－10
INCLUDEPICTURE "../../../../../B组.EPS" \* MERGEFORMAT" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
7．如图3－1－11，每个小正方形的边长为单位长度1.
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图3－1－11
(1)写出多边形ABCDEF各个顶点A、B、C、D、E、F的坐标；
(2)点C与E的坐标什么关系？
(3)直线CE与两坐标轴有怎样的位置关系？
INCLUDEPICTURE "../../../../../C组.EPS" \* MERGEFORMAT" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
8．[2013·聊城]如图3－1－12，在平 ( http: / / www.21cnjy.com )面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，那么点A4n＋1(n为自然数)的坐标为________(用n表示)．
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图3－1－12
答案解析
1．B
2．C 【解析】 ∵点M的坐标为(－3，4)，∴点M离原点的距离是 ＝5.故选C.
3．(1，2)
4．0＜a＜3 【解析】 ∵点P(a，a－3)在第四象限，∴ 解得0＜a＜3.
5．解：A(3，0)，B(－1，3)，C(－2，－2)，D(2，－4)，E(－5，0)．
6．解：(1)如答图所示：
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第6题答图
(2)连接如图所示：平行线有：AB∥CD∥EF，CE∥DF.
7．解：(1)多边形ABCDEF各个顶点A ( http: / / www.21cnjy.com )、B、C、D、E、F的坐标分别是A(－4，0)、B(－2，3)、C(2，3)、D(3，0)、E(2，－3)、F(0，－3)．
(2)点C(2，3)、点E(2，－3)的横坐标相同，纵坐标互为相反数．
(3)观察图形可知，直线CE垂直于x轴，平行于y轴．
8．(2n，1) 【解析】 由图可知，n＝1时，4×1＋1＝5，点A5(2，1)，
n＝2时，4×2＋1＝9，点A9(4，1)，n＝3时，4×3＋1＝13，点A13(6，1)，所以，点A4n＋1(2n，1)．
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第1章质量评估试卷
[时间：90分钟 分值：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，斜边AB的长为2 cm，则AC长为( )
A．4 cm B．2 cm C．1 cm D. cm
2．如图1，在△ABC中，∠C＝9 ( http: / / www.21cnjy.com )0°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，BC＝8，BD＝5，那么点D到AB的距离是 ( )
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图1
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图2，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是 ( )
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图2
A．AB＝AC B．∠BAC＝90° C．BD＝AC D．∠B＝45°
4．如图3，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A所代表的正方形的面积为 ( )
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图3
A．5 B．10 C．15 D．25
5．如图4，在锐角三角形AB ( http: / / www.21cnjy.com )C中，AD、CE分别是边BC、AB上的高，垂足分别是D、E，AD、CE相交于点O，若∠B＝60°，则∠AOE的度数是 ( )
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图4
A．60° B．50° C．70° D．80°
6．如图5中的△ABC是直角三角形的有 ( )
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(1) (2) (3)
图5
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．如图6，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF＝5，BC＝8，则△EFM的周长是 ( )
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图6
A．21 B．18 C．13 D．15
8．如图7，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，AC＝3，则BC边上的高AD为 ( )
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图7
A．8 B．9 C．10 D.
9．一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为 ( )
A．5 B. C. D．5或
10．如图8，在Rt△ABC中， ( http: / / www.21cnjy.com )∠C＝90°，∠A＝30°，DE＝2，且DE是线段AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，则CE的长是 ( )
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图8
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图9，为测得池塘两岸点A和点 ( http: / / www.21cnjy.com )B间的距离，一个观测者在C点设桩，使∠ABC＝90°，并测得AC长50米，BC长40米，则A、B两点间的距离是________米．
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图9
12．如图10，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE＝5，则AB的长为________．
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图10
13．如图11，一次冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是________米．
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图11
14．下列每一组数据中的三个数值分别 ( http: / / www.21cnjy.com )为三角形的三边长：①3，4，5；②6，8，10；③5，12，13；④，2，.不能构成直角三角形的是________．(填序号)
15．如图12，AC⊥BC，AD⊥ ( http: / / www.21cnjy.com )DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加条件________________．(只需写出符合条件的一种情况即可)
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图12
16．如图13，在Rt△ABC中，∠ ( http: / / www.21cnjy.com )A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是________．
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图13
17．如图14，上午8时，一条轮船 ( http: / / www.21cnjy.com )从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°，问以同样的速度继续前行，则上午________时轮船与灯塔C距离最近．
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图14
18．如图15，四边形ABCD的面积等于________．
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图15
三、解答题(共66分)
19．(10分)如图16，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE＝BF.
求证：(1)AF＝CE；(2)AB∥CD.
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图16
20．(10分)如图17，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE＝AF.
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图17
求证：(1)PE＝PF；
(2)点P在∠BAC的角平分线上．
21．(10分)已知：如图18，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E是BC边的中点，BF∥AC，EF∥AB，EF＝4 cm.
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图18
(1)求∠F的度数；
(2)求AB的长．
22．(12分)某学生参 ( http: / / www.21cnjy.com )加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向，然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离．
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图19
23．(12分)张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
n 2 3 4 5 …
a 22－1 32－1 42－1 52－1 …
b 4 6 8 10 …
c 22＋1 32＋1 42＋1 52＋1 …
(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n＞1)的代数式表示：
a＝________，b＝________，c＝________；
(2)猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想．
24．(12分)已知：在△ABC中，∠ABC＝90°，点E在直线AB上，ED与直线AC垂直，垂足为D，且点M为EC中点，连接BM，DM.
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图20
(1)如图(1)，若点E在线段AB上，探究线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系，并直接写出你得到的结论；
(2)如图(2)，若点E在BA延长线上，你在(1)中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
答案解析
1．C 【解析】 ∵∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝2，∴AC＝AB＝×2＝1(cm)．故选C.
2．A 【解析】 ∵∠C＝ ( http: / / www.21cnjy.com )90°，AD是△ABC中∠CAB的角平分线，过D作DE⊥AB于E，∴DE＝DC.∵BD＝5，BC＝8，∴DC＝BC－CD＝8－5＝3，∴DE＝3.故选A.
3．A
4．D 【解析】 字母A所代表的正方形的面积＝16＋9＝25.故选D.
5．A 【解析】 ∵AD⊥BC， ( http: / / www.21cnjy.com )∴∠BAD＋∠B＝90°.∵CE⊥AB，∴∠BAD＋∠AOE＝90°.∴∠AOE＝∠B.∵∠B＝60°，∴∠AOE＝60°.故选A.
6．C 【解析】 图(1)，∵∠A ( http: / / www.21cnjy.com )CD＝90°，∴AC＝＝20，∵122＋162＝202，∴△ABC是直角三角形；图(2)，∵42＋52≠62，∴△ABC不是直角三角形；图(3)，∵∠BAC＝140°－50°＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选C.
7．C
8．D 【解析】 ∵AB＝4，BC＝ ( http: / / www.21cnjy.com )5，AC＝3，32＋42＝52，∴△ABC是直角三角形，即∠BAC＝90°∵S△ABC＝AB·AC＝BC·AD，∴×4×3＝×5×AD，∴AD＝.故选D.
9．D 【解析】 (1)当两边均为直角边时，由勾股定理得，三边长为5，(2)当4为斜边时，由勾股定理得第三边长为 ，故选D.
10．B 【解析】 ∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，ED⊥AB.又∵∠A＝30.
∴∠A＝∠EBA＝30°.
在Rt△ADE中，DE＝2，∠A＝30°，
∴AE＝BE＝2DE＝4.
又∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝30°.
在Rt△CEB中，BE＝4，∠EBC＝30°，
∴EC＝BE＝2.故选B.
11．30 【解析】 由题意得，AC＝5。米，BC＝4米，在Rt△ABC中，AB＝＝＝3(米)．
12．10 【解析】 ∵在△ABC中，AD⊥BC.
∴△ADC是直角三角形；
∵E是AC的中点．∴DE＝AC.
又∵DE＝5，AB＝AC，∴AB＝10.
13．8 【解析】 ∵AC＝4米，BC＝3米，∠ACB＝90°，∴折断的部分长为 ＝5，∴折断前高度为5＋3＝8(米)．
14．④
15．答案不唯一，AC＝BD或BC＝AD或∠DAB＝∠CBA或∠CAB＝∠DBA
【解析】 ∵AC⊥BC，AD⊥DB，∴∠C＝∠D＝90°.
∵AB为公共边，要使△ABC≌△B ( http: / / www.21cnjy.com )AD，∴添加AC＝BD或BC＝AD或∠DAB＝∠CBA或∠CAB＝∠DBA后可分别根据HL、HL、AAS、AAS判定△ABC≌△BAD.
16．15 【解析】 过D作DE⊥BC于E，∵∠A＝90°，∴DA⊥AB，∴BD平分∠ABC，∴AD＝DE＝3，
∴S△B×DC＝·DE·BC＝×10×3＝15.
17．11 【解析】 如答图，过C作CD⊥AB于D，
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第17题答图
∵∠NBC＝∠BCA＋∠CAB，
∠NBC＝60°，∠CAB＝30°，
∴∠BCA＝30°＝∠CAB，
∴BC＝AB＝(10－8)×15＝30(海里)，
在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠CBN＝60°，
∴∠DCB＝30°，∴BD＝BC＝×30＝15(海里)，
15÷15＝1，10＋1＝11.故答案为11.
18．36 【解析】 在Rt△ABD中，BD为斜边，AD＝3，AB＝4，
则BD＝＝5，∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝AD·AB＋BD·BC＝6＋30＝36.
19．证明：(1)在Rt△ABF和Rt△CDE中，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)，
∴AF＝CE.
(2)∵Rt△ABF≌Rt△CDE，
∴∠C＝∠A，
∴AB∥CD.
20．证明：(1)如答图，连接AP并延长，
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第20题答图
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴∠AEP＝∠AFP＝90°.
又∵AE＝AF，AP＝AP，
∴Rt△AEP≌Rt△AFP(HL)，
∴PE＝PF.
(2)∵Rt△AEP≌Rt△AFP，
∴∠EAP＝∠FAP，
∴AP是∠BAC的角平分线，
故点P在∠BAC的角平分线上．
21．解：(1)∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°.
∵EF∥AB，∴∠BEF＝∠ABC＝60°.
∵BF∥AC，∴∠EBF＝∠C＝90°，
∴∠F＝30°.
(2)∵∠EBF＝90°，∠F＝30°，EF＝4，
∴BE＝EF＝2.
∵E是BC边的中点，
∴BC＝4.
∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴AB＝2BC＝8.
22．解：过P作PD⊥AB，垂足为D，则AB＝AD＋BD.
由题意，得∠A＝60°，∠APD＝30°，且PA＝100米，
∴AD＝50米．
又∵∠B＝∠DPB＝45°，
∴DB＝DP，
∵DP＝＝50 (米)，
∴AB＝50＋50 (米)．
∴景点A与景点B之间的距离为(50＋50 )米．
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第22题答图
23．解：(1)由题意有：n2－1，2n，n2＋1；
(2)猜想：以a，b，c为边的三角形是直角三角形．
证明：∵a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1，
∴a2＋b2＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1＝(n2＋1)2，
而c2＝(n2＋1)2，
∴a2＋b2＝c2.
∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形．
24．解：(1)结论：BM＝DM，∠BMD＝2∠BCD.
理由：∵BM、DM分别是Rt△EBC、 ( http: / / www.21cnjy.com )Rt△DEC的斜边上的中线，∴BM＝DM＝CE.又∵BM＝MC，∴∠MCB＝∠MBC，即∠BME＝2∠BCM.
同理可得∠DME＝2∠DCM.
∴∠BME＋∠DME＝2(∠BCM＋∠DCM)，
即∠BMD＝2∠BCD.
(2)在(1)中得到的结论仍然成立．即BM＝DM，∠BMD＝2∠BCD.
证明：∵点M是Rt△BEC的斜边EC的中点，
∴BM＝EC＝MC.
又∵点M是Rt△DEC的斜边EC的中点，
∴DM＝EC＝MC.
∴BM＝DM.
∵BM＝MC，DM＝MC，
∴∠CBM＝∠BCM，∠DCM＝∠CDM，
∴∠BMD＝∠EMB－∠EMD＝2∠BCM－2∠DCM
＝2(∠BCM－∠DCM)＝2∠BCD，
即∠BMD＝2∠BCD.
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第2课时 用一次函数进行预测
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1．如图4－5－13，大拇指与小拇指尽量张开 ( http: / / www.21cnjy.com )时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：
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图4－5－13
指距d(cm) 20 21 22 23
身高h(cm) 160 169 178 187
根据上表解决下面这个实际问题：小明的身高是160 cm，你预测他的指距可能为 ( )
A．16 cm B．20 cm
C．24 cm D．27 cm
2．[2013·柳州]某游泳池有水4 0 ( http: / / www.21cnjy.com )00 m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x(单位：分钟)与池内水量y(单位：m3)的对应变化的情况，如下表：
时间x(分钟) … 10 20 30 40 …
水量y(m3) … 3 750 3 500 3 250 3 000 …
(1)根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3
(2)请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．
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3．暑假期间，王红随爸爸妈妈到一个著 ( http: / / www.21cnjy.com )名森林风景区旅游，导游提醒大家上山要多带一件衣服，并介绍山区气温会随着海拔高度的增加而下降，沿途王红利用随身带的登山表(具有测定当前位置的海拔高度和气温等功能)测得以下的数据：
海拔高度x(米) 300 400 500 600 700 …
气温y(℃) 29.2 28.6 28.0 27.4 26.8 …
(1)设海拔高度为x(米)，气温为y(℃)，根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点并连线；
(2)观察(1)中所画出的图象，猜想y与x之间的函数关系，求出所猜想的函数关系表达式；
(3)如果王红到达山顶时，只告诉你山顶的气温为20.2℃，请你预测此风景区山顶海拔高度大约是多少米？
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图4－5－14
INCLUDEPICTURE "../../../../../C组.EPS" \* MERGEFORMAT" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
4．水库的库容通常是用水位的高低来预测的．下表是某市一水库在某段水位范围内的库容与水位高低的相关水文资料，请根据表格提供的信息回答问题．
水位高低x(单位：米) 10 20 30 40 …
库容y(单位：万立方米) 3 000 3 600 4 200 4 800 …
(1)将上表中的各对数据作为坐标(x，y)，在给出的坐标系中用点表示出来；
(2)用线段将(1)中所画的点 ( http: / / www.21cnjy.com )从左到右顺次连接．若用此图象来模拟库容y与水位高低x的函数关系，根据图象的变化趋势，猜想y与x间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；
(3)由于邻近市区连降暴雨，河水暴涨， ( http: / / www.21cnjy.com )抗洪形势十分严峻，上级要求该水库为其承担部分分洪任务，约800万立方米．若该水库当前水位为65米，且最高水位不能超过79米．请根据上述信息预测：该水库能否承担这项任务，并说明理由．
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图4－5－15
答案解析
1．B 【解析】 设这个一 ( http: / / www.21cnjy.com )次函数的解析式是y＝kx＋b，由题意，得解得∴一次函数的解析式是y＝9x－20.当y＝160时，9x－20＝160，x＝20.故选B.
2．解：(1)由图表可知，每10分钟放水250 m3，所以，第80分钟时，池内有水4 000－8×250＝2 000(m3)．
(2)设函数关系式为y＝kx＋b，∵x＝20时，y＝3 500，
x＝40时，y＝3 000，∴解得所以y＝－25x＋4 000(0≤x≤160)．
3．解：(1)如图所示．
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第3题答图
(2)根据题意设函数解析式为y＝kx＋b，
则解得
∴y＝－0.006x＋31.
(3)由题意，得－0.006x＋31＝20.2，
解得x＝1 800.
∴此风景区海拔高度大约是1 800米．
4．解：(1)描点如图所示．
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第4题答图
(2)连线如图所示．
猜想：y与x具有一次函数关系．
设其函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)．
把(10，3 000)、(20，3 600)代入，得
解得∴y＝60x＋2400.
将(30，4 200)、(40，4 800)分别代入上式，
得4 200＝60×30＋2 400，4 800＝60×40＋2 400.
所以(30，4 200)、(40，4 800)均在y＝60x＋2 400的图象上．
(3)能承担．
∵当x＝79时，y1＝79×60＋2 400.
当x＝65时，y2＝65×60＋2 400.
y1－y2＝60×(79－65)＝60×14＝840.∵840＞800，
∴该水库能承担这项任务．
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HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 3.3 轴对称和平移的坐标表示
第1课时 轴对称的坐标表示
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1．[2012·沈阳]在平面直角坐标系中，点P(－1，2)关于x轴的对称点的坐标为
( )
A．(－1，－2) B．(1，－2)
C．(2，－1) D．(－2，1)
2．如图3－3－6，点A关于y轴的对称点的坐标是 ( )
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图3－3－6
A．(3，3) B．(－3，3)
C．(3，－3) D．(－3，－3)
3．[2012·南通]线 ( http: / / www.21cnjy.com )段MN在直角坐标系中的位置如图3－3－7所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为 ( )
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图3－3－7
A．(4，2) B．(－4，2)
C．(－4，－2) D．(4，－2)
4．已知点P(－2，3)关于y轴的对称点为Q(a，b)，则a＋b的值是 ( )
A．1 B．－1 C．5 D．－5
5．点P(x，y)在第四象限，且|x|＝3，|y|＝5，则点P关于x轴的对称点的坐标是
( )
A．(3，－5) B．(－3，5)
C．(－5，－3) D．(3，5)
6．(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法)；
(2)直接写出A′，B′，C′三点的坐标．
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图3－3－8
INCLUDEPICTURE "../../../../../B组.EPS" \* MERGEFORMAT" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
7．如图3－3－9所示，△BCO是△BAO经过某种变换得到的．
(1)图中点A与点C的坐标之间的关系是什么？
(2)如果△AOB中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它的对应点N的坐标是什么？
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图3－3－9
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8．在直角坐标系中，已知点A(a＋b，2－a)与点B(a－5，b－2a)关于y轴对称．
(1)试确定点A、B的坐标；
(2)如果点B关于x轴的对称点是C，请在坐标系内画出△ABC，并求出△ABC的面积．
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图3－3－10
答案解析
1．A
2．A
3．D 【解析】 根据坐标系可得M点坐标是(－4，－2)，
故点M的对应点M′的坐标为(4，－2)．选D.
4．C 【解析】 根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，得a＝－(－2)＝2，b＝3.∴a＋b＝5.故选C.
5．D 【解析】 ∵点P(x，y)在第四象限 ( http: / / www.21cnjy.com )，∴x＞0，y＜0.又∵|x|＝3，|y|＝5，∴x＝3，y＝－5.∴点P关于x轴的对称点的坐标是(3，5)．故选D.
6．解：(1)如答图所示：
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第6题答图
(2)A′，B′，C′三点的坐标分别为：A′(2，3)，B′(3，1)，C′(－1，－2)．
7．解：(1)∵A(5，3)，C(5，－3)，
∴点A与点C的横坐标相同，纵坐标互为相反数．
(2)∵△BCO和△BAO中 ( http: / / www.21cnjy.com )对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴如果△AOB中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它的对应点N的坐标是：N(x，－y)．
8．解： (1)∵点A(a＋b，2－a)与点B(a－5，b－2a)关于y轴对称，
∴解得
∴点A、B的坐标分别为(4，1)，(－4，1)．
(2)∵点B关于x轴的对称点是C，
∴C点坐标为(－4，－1)，
在坐标轴画出△ABC如答图所示．
∴S△ABC＝BC·AB＝×2×8＝8.
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第8题答图
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1.4 角平分线的性质
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1．[2011·衢州]如图1－ ( http: / / www.21cnjy.com )4－7，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为 ( )
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图1－4－7
A．1 B．2
C．3 D．4
2．在正方形网格中，∠AOB的位置如图1－4－8所示，到∠AOB两边距离相等的点应是 ( )
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图1－4－8
A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点
3．如图1－4－9，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是 ( )
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图1－4－9
A．PA＝PB B．PO平分∠APB
C．OA＝OB D．AB垂直平分OP
4．[2012·梅州]如图1－4－10，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC＝1，则EF＝________．
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图1－4－10
5. [2013·湘西]如图1－4－11，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3.
(1)求DE的长；
(2)求△ADB的面积．
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图1－4－11
INCLUDEPICTURE "../../../../../B组.EPS" \* MERGEFORMAT" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
6．如图1－4－12，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE＝CF.
求证：AD是△ABC的角平分线．
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图1－4－12
7．如图1－4－13，△ABC中，∠B的平分线BD与∠C的外角平分线CE交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA所在的直线的距离相等．
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图1－4－13
INCLUDEPICTURE "../../../../../C组.EPS" \* MERGEFORMAT" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
8．已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上．
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(1) (2)
图1－4－14
(1)如图(1)，若∠ABC＝∠ADC＝90°，请你探索AD＋AB＝AC是否成立，并给出证明．
(2)如图(2)，若∠ABC＋∠ADC＝180°，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
答案解析
1．B 【解析】 过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA＝PQ＝2，故选B.
2．A 【解析】 从图上可以看出点M在∠AOB的平分线上．
3．D 【解析】 ∵OP平分∠AO ( http: / / www.21cnjy.com )B，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA＝PB.又OP＝OP，∴△OPA≌△OPB.∴∠APO＝∠BPO，OA＝OB.∴选项A、B、C正确．设PO与AB相交于E，∵OA＝OB，∠AOP＝∠BOP，OE＝OE，∴△AOE≌△BOE.∴∠AEO＝∠BEO＝90°，∴OP垂直AB.而不能得到AB平分OP，因此选项D不成立．故选D.
4．2 【解析】 作EG⊥OA于G，
∵EF∥OB，
∴∠OEF＝∠COE＝15°.
∵∠AOE＝15°，
∴∠EFG＝∠AOE＋∠OEF＝15°＋15°＝30°.
∵EG＝CE＝1，
∴EF＝2EG＝2×1＝2.
5．解：(1)∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE.∵CD＝3，∴DE＝3.
(2)在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝10，
∴S△ADB＝AB·DE＝×10×3＝15.
6．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△BDE和△DCF是直角三角形．
又∵BD＝DC，
BE＝CF，
∴△BDE≌△CDF(HL)，
∴DE＝DF.
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD是△ABC的角平分线．
7．证明：如图，过点P作三边 ( http: / / www.21cnjy.com )AB、BC、CA所在直线的垂线，垂足分别是Q、M、N.则垂线段PQ、PM、PN即为P点到三边AB、BC、CA所在直线的距离．
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第7题答图
∵P是∠ABC的平分线BD上的一点，
∴PM＝PQ.
∵P是∠ACM的平分线CE上的一点，
∴PM＝PN.
∴PQ＝PM＝PN.
∴P点到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等．
8．解：(1)AD＋AB＝AC成立．
证明：∵AC平分∠MAN，∠MAN＝120°，
∴∠CAD＝∠CAB＝60°.
又∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠ACD＝∠ACB＝30°.
则AD＝AB＝AC，∴AD＋AB＝AC.
(2)仍成立．
证明：过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F.
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第8题答图
∵AC平分∠MAN，∴CE＝CF.
∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠CDE＝180°，
∴∠CDE＝∠ABC.
又∠CED＝∠CFB＝90°，∴△CED≌△CFB(AAS)．
∴ED＝FB，∴AD＋AB＝AE－ED＋AF＋FB＝AE＋AF.
由(1)知AE＋AF＝AC.
∴AD＋AB＝AC.
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第4章质量评估试卷
[时间：90分钟 分值：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若正比例函数y＝kx的图象经过点(1，2)，则k的值为 ( )
A．－ B．－2 C. D．2
2．若一次函数y＝(2－m)x－2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ( )
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜2 D．m＞2
3．一次函数y＝x＋2的图象大致是 ( )
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图1
4. P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y＝－x图象上的两点，则下列判断正确的是 ( )
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＞y2 D．当x1＜x2时，y1＜y2
5．一次函数y＝－x＋2的图象经过 ( )
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
6．若点(m，n)在函数y＝2x＋1的图象上，则2m－n的值是 ( )
A．2 B．－2 C．1 D．－1
7．如图2，直线y＝kx＋b经过点A(0，3)，B(－2，0)，则k的值为 ( )
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图2
A．3 B. C. D．－
8．小明的父亲是某公司市场销售部的营 ( http: / / www.21cnjy.com )销人员，他的月工资等于基本工资加上他的销售提成，他的月工资收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系，其图象如图3所示，根据图象提供的信息，小明父亲的基本工资是 ( )
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图3
A．600元 B．750元 C．800元 D．860元
9．学校春季运动会期间，负责 ( http: / / www.21cnjy.com )发放奖品的张也同学，在发放运动鞋(奖品)时，对运动鞋的鞋码统计如下表．如果获奖运动员李伟领取的奖品是43码(原鞋码)的运动鞋，则这双运动鞋的新鞋码是 ( )
新鞋码(y) 225 245 … 280
原鞋码(x) 35 39 … 46
A.270 B．255 C．260 D．265
10．若等腰三角形的周长是100 cm， ( http: / / www.21cnjy.com )则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系的图象是 ( )
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A B C D
图4
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．把直线y＝2x－1向上平移2个单位，所得直线的解析式是________．
12．一次函数y＝x＋2的图象不经过第________象限．
13．一次函数y＝2x＋2的图象如图5所示，则由图象可知，方程2x＋2＝0的解为________．
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图5
14．在一次函数y＝(2－k)x＋1中，y随x 的增大而增大，则k的取值范围为________．
15．函数y＝(k－1)xk2＋1是一次函数，则k的值为________．
16．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(1，－1)，B(－1，3)两点，则k________0(填“＞” 或“＜”)．
17．如图6所示的折线ABC为甲地 ( http: / / www.21cnjy.com )向乙地打长途电话需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费________元．
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图6
18．为了增强居民节水意识， ( http: / / www.21cnjy.com )某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系如图7.按上述分段收费标准，小明家三月份交水费26元，则三月份用水________吨．
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图7
三、解答题(共66分)
19．(10分)如图8，已知正比例函数y＝kx经过点P(2，3)．
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图8
(1)求这个正比例函数的表达式；
(2)若该直线向上平移3个单位，求平移后所得直线的表达式．
20．(10分)如图9，一次函数y＝(m－3)x－m＋1的图象分别与x轴，y轴的负半轴相交于点A、B.
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图9
(1)求m的取值范围；
(2)若该一次函数过原点，求m的值．
21．(10分)已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．
22．(12分)某生物小组观 ( http: / / www.21cnjy.com )察一植物生长，得到植物高度y(单位：厘米)与观察时间x(单位：天)的关系，并画出如图10所示的图象(AC是线段，直线CD平行于x轴)．
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图10
(1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
(2)求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？
23．(12分)某校实行 ( http: / / www.21cnjy.com )学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费，而乙种方式不需要．两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图11所示．
(1)填空：
甲种收费方式的函数关系式是____________．
乙种收费方式的函数关系式是____________．
(2)该校某年级每次需印制100～450(含100和450)份学案，选择哪种印刷方式较合算？
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图11
24．(12分)甲、乙两地距离300 k ( http: / / www.21cnjy.com )m，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图12，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：
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图10
(1)线段CD表示轿车在途中停留了________h；
(2)求线段DE对应的函数解析式；
(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．
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图12
答案解析
1．D 【解析】 ∵正比例函数y＝kx的图象经过点(1，2)，∴2＝k.故选D.
2．D 【解析】 ∵一次函数y＝(2－m)x－2的函数值y随x的增大而减小，∴2－m＜0，∴m＞2.故选D.
3．A 4.C 【解析】 根据k＜0，得y随x的增大而减小．故选C.
5．B 【解析】 ∵k＝－1＜0，∴ ( http: / / www.21cnjy.com )一次函数y＝－x＋2的图象一定经过第二、四象限．又∵2＞0，∴一次函数y＝－x＋2的图象与y轴交于正半轴，∴一次函数y＝－x＋2的图象经过第一、二、四象限．故选B.
6．D 【解析】 将点(m，n)代入函数y＝2x＋1得n＝2m＋1，整理得2m－n＝－1.故选D.
7．B 【解析】 把A(0，3)，B(－2，0)代入直线y＝kx＋b，
得解得故选B.
8．C 【解析】 设销售收入y(元)与销售 ( http: / / www.21cnjy.com )量x(千件)的关系式为y＝kx＋b，由题意得解得∴y＝20x＋800，∴当x＝0时，y＝800，即小明父亲的基本工资是800元．故选C.
9．D 【解析】 由题中的表格知，y是x的 ( http: / / www.21cnjy.com )一次函数，可设y与x的关系式为y＝kx＋b，由题意得解得∴y与x之间的函数关系式为y＝5x＋50，当x＝43时，y＝265.故选D.
10．C 【解析】 根据题意得x＋2y＝100，
所以y＝－x＋50，
根据三角形的三边关系，得0所以y与x的函数关系式为y＝－x＋50(0故选C.
11．y＝2x＋1 【解析】 由“上加下减” ( http: / / www.21cnjy.com )的原则可知，直线y＝2x－1向上平移2个单位，所得直线解析式是y＝2x－1＋2，即y＝2x＋1.
12．四
13．x＝－1
14．k＜2 【解析】 ∵在一次函数y＝(2－k)x＋1中，y随x的增大而增大，∴2－k＞0，∴k＜2.
15．－1 【解析】 由一次函数的定义知k2＝1且k－1≠0，所以k＝－1.
16．＜ 【解析】 过A(1，－1)，B(－1，3)两点画一条直线，由图可知，直线从左往右下降，故k<0.
17．7.4 【解析】 由图象可得点B(3， ( http: / / www.21cnjy.com )2.4)，C(5，4.4)，设射线BC的解析式为y＝kt＋b(t≥3)，则解得所以射线BC的解析式为y＝t－0.6(t≥3)，当t＝8时，y＝8－0.6＝7.4(元)．
18．12 【解析】 设10＜x＜20时的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，
∵函数图象经过点(10，20)，(20，50)，
∴解得
所以y＝3x－10.当y＝26时，3x－10＝26，解得x＝12.
19．解： (1)由函数y＝kx经过点P(2，3)，可得k＝，表达式为y＝x.
(2)直线y＝x向上平移3个单位后，得到的表达式为y＝x＋3.
20．解：(1)由图可知，该函数经过第二、三、四象限，且与y相交于负半轴
∴m－3＜0，且－m＋1＜0，
解得1＜m＜3，即m的取值范围是1＜m＜3.
将(0，0)代入得－m＋1＝0，即m＝1.
21．解：∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0，2)，
∴b＝2.
令y＝0，则x＝－.
∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，
∴×2×＝2，即|－|＝2，解得k＝±1.
故此函数的解析式为y＝x＋2或y＝－x＋2.
22．解：(1)∵CD∥x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，故该植物从观察时起，50天以后停止长高．
(2)设直线AC的解析式为y＝kx＋b(k ( http: / / www.21cnjy.com )≠0)，∵经过点A(0，6)，B(30，12)，∴解得k＝，b＝6.直线AC的解析式为y＝x＋6，当x＝50时，y＝×50＋6＝16，∴该植物最高长16 cm.
23．解：(1)设甲种收费方式的函数关系式 ( http: / / www.21cnjy.com )为y1＝k1x＋b，乙种收费方式的函数关系式是y2＝k2x，由题意，得12＝100k1，解得k2＝0.12，∴y1＝0.1x＋6(x≥0)，y2＝0.12x(x≥0)．
(2)当y1＞y2时，0.1x＋6＞0.12x，得x＜300；
当y1＝y2时，0.1x＋6＝0.12x，得x＝300，
当y1＜y2时，0.1x＋6＜0.12x，得x＞300；
∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算；
当x＝300时，甲、乙两种方式一样合算；
当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．
24．(1)解：(1)利用图象可得：线段CD表示轿车在途中停留了：2.5－2＝0.5(h)；
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第24题答图
(2)根据图象可知D点坐标为( ( http: / / www.21cnjy.com )2.5，80)，E点坐标为(4.5，300)，设线段DE对应的解析式为y＝kx＋b，则解得故线段DE对应的函数解析式为y＝110x－195(2.5≤x≤4.5)．
(3)∵A点坐标为：(5，300)，
设直线OA对应的函数解析式为y＝ax则，300＝5a，解得a＝60.
故y＝60x，令60x＝110x－195，
解得x＝3.9，3.9－1＝2.9(h)，
答：轿车从甲地出发后经过2.9 h追上货车．
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2.5.2 矩形的判定
( http: / / www.21cnjy.com )
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1．在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，则下面条件能判定平行四边形ABCD是矩形的是 ( )
A．AC＝BD B．AC⊥BD
C．OA＝OC D．AB＝AD
2．下列说法中正确的是 ( )
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是矩形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
3．如图2－5－16，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，可使四边形EFGH为矩形的是 ( )
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图2－5－16
A．AB＝CD B．AC＝BD
C．AC⊥BD D．AD∥BC
4．在四边形ABCD中，AD ( http: / / www.21cnjy.com )∥BC，∠D＝90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是____________________________(写出一种情况即可)．
5．如图2－5－17，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO.
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图2－5－17
(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；
(2)若∠ABO＝∠DCO，求证：四边形ABCD为矩形．
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6．[2013·西双版纳]如图2－5－18，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD，∠CEF＝90°.
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图2－5－18
(1)若∠ECF＝30°，CF＝8，求CE的长；
(2)求证：△ABF≌△DEC；
(3)求证：四边形BCEF是矩形．
INCLUDEPICTURE "../../../../../C组.EPS" \* MERGEFORMAT" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
7．[2013·张家界]如图2－5－19，△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.
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图2－5－19
(1)求证：OE＝OF；
(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
答案解析
1．A 2.C
3．C 【解析】 因为顺次连接任意四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )各边中点所得的四边形是平行四边形，所以在平行四边形EFGH中只需邻边互相垂直即为矩形，由三角形的中位线定理知，原四边形ABCD的两条对角线就必须互相垂直，故本题选C.
4．答案不唯一，如∠A＝90°或AD＝BC或AB∥CD
5．证明：(1)∵△ABO≌△CDO，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∴AC，BD互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形．
(2)∵△ABO≌△CDO，∴∠BAO＝∠DCO.
∵∠ABO＝∠DCO，∴∠ABO＝∠BAO，∴AO＝BO.
又∵AO＝CO，BO＝DO，∴AC＝BD，
∴ ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．
6．解：(1)∵∠CEF＝90°，∠ECF＝30°，
∴EF＝CF＝4，
∴CE＝＝＝4 .
(2)证明：∵AB∥DE，
∴∠FAB＝∠CDE.
在△ABF与△DEC中，
∴△ABF≌△DEC.
(3)证明：∵△ABF≌△DEC，
∴BF＝EC，∠AFB＝∠DCE.
∵∠CFB＝180°－∠AFB，
∠FCE＝180°－∠DCE，
∴∠CFB＝∠FCE，
∴BF∥EC.
∵BF＝EC，
∴四边形BCEF是平行四边形．
∵∠CEF＝90°.
∴平行四边形BCEF为矩形．
7．解：(1)证明：如答图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACD的平分线于点F，
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第7题答图
∴∠2＝∠5，4＝∠6.
∵MN∥BC，
∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴EO＝CO，FO＝CO，
∴OE＝OF；
(2)∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，
∴∠2＋∠4＝∠5＋∠6＝(∠2＋∠4＋∠5＋∠6)＝90°.
即∠ECF＝90°
∵CE＝12，CF＝5，
∴EF＝ ＝13，
∴OC＝EF＝6.5.
(3)当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．
证明：当点O为AC的中点时，AO＝CO，
∵EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵∠ECF＝90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
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HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 5.2 频数直方图
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
1．某校为了了解学生在校午餐所 ( http: / / www.21cnjy.com )需的时间，抽量了20名同学在校午餐所需的时间，获得如下的数据(单位：分)：10，12，15，10，16，18，19，18，20，28，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16.若将这些数据以4分为组距进行分组，则组数是 ( )
A．4组 B．5组 C．6组 D．7组
2．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图5－2－3.下列说法错误的是 ( )
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图5－2－3
A．得分在70～80分之间的人数最多
B．该班的总人数为40
C．得分在90～100分之间的人数最少
D．及格(≥60分)人数是26
3．某校为了了解九年级学生的体能情况 ( http: / / www.21cnjy.com )，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图5－2－4的频数分布直方图，则仰卧起坐次数在20～25次之间的频数是________．
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图5－2－4
4．时代中学举行了一次科普知识竞赛．满分10 ( http: / / www.21cnjy.com )0分，学生得分的最低分31分．如图5－2－5是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分．参加这次知识竞赛的学生共有40人，则得分在60～70分的频率为________．
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图5－2－5
INCLUDEPICTURE "../../../../../B组.EPS" \* MERGEFORMAT" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
5．某中学九年级甲、乙、丙三个班参加毕业升学考试，每班学生人数都为50人，现将数学考试成绩统计如下(每组分数含最小值，不含最大值)：
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丙班数学考试成绩频数统计表
分数 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100
人数 5 10 20 11 4
(3)
图5－2－6
根据以上图表提供数据，则80～90分这一组人数最多的班级是________班，有________人．
INCLUDEPICTURE "../../../../../C组.EPS" \* MERGEFORMAT" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
6．[2013·绥化]为了解 ( http: / / www.21cnjy.com )今年全县2 000名初四学生“创新能力大赛”的笔试情况，随机抽取了部分参赛同学的成绩，整理并制作如图所示的图表(部分未完成)．请你根据表中提供的信息，解答下列问题：
(1)参与此次调查的人数为________；
(2)在表中m＝________n＝________；
(3)补全频数直方图；
(4)如果比赛成绩在80分以上(含80分)为优秀，那么你估计该县初四学生笔试成绩的优秀人数大约是________名．
分数段 频数 频率
60≤x＜70 30 0.1
70≤x＜80 90 n
80≤x＜90 m 0.4
90≤x＜100 60 0.2
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图5－2－7
答案解析
1．B 【解析】 根据组数＝(最大值－最小值)÷组距(小数部分要进位)，则(28－10)÷4＝4.5，所以组数为5.故选B.
2．D 【解析】 及格(≥60分)人数是12＋14＋8＋2＝36人，选项D错误，故选D.
3．10 【解析】 ∵被调查的总人 ( http: / / www.21cnjy.com )数为30，由频率直方图可以得出，∴仰卧起坐次数在25～30次的学生人数为30－3－12－5＝10，∴仰卧起坐次数在20～25次之间的频数为10.
4．0.1 【解析】 根据 ( http: / / www.21cnjy.com )题意可得：得分在60～70分以外的学生有1＋2＋3＋10＋14＋6＝36(人)，而参加这次知识竞赛的学生共有40人，故得分在60～70分的频数为40－36＝4，其频率为＝0.1.
5．甲 13 【解析】 由频数直方图 ( http: / / www.21cnjy.com )得甲班80～90分的人数为50－3－7－12－15＝13(人)；由扇形统计图得乙班80～905的人数为50×(1－36%－26%－10%－12%)＝8(人)；由频数统计表可以得出丙班80－90分的人数为11人．故答案为：甲，13.
6．解：(1)参与调查的人数是：30÷0.1＝300
(2)m＝120，n＝0.3；
(3)补全直方图如下：
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第6题答图
(4)2 000×(0.4＋0.2)＝1 200(名)．
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HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 2.2 平行四边形
2.2.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边、角性质
( http: / / www.21cnjy.com )
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1．[2013·杭州]在 ABCD中，下列结论一定正确的是 ( )
A．AC⊥BD B．∠A＋∠B＝180°
C．AB＝AD D．∠A≠∠C
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图2－2－5
2．[2011·吉林]如图2－2－6，在 ABCD中，∠D＝120°，则∠1＝________度．
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图2－2－6
3．[2012·黑龙江]如图2－2－ ( http: / / www.21cnjy.com )7，已知点E、F是平行四边形ABCD对角线上的两点，请添加一个条件________，使△ABE≌△CDF(只填一个即可)．
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图2－2－7
4．[2013·江西]如图2－2－ ( http: / / www.21cnjy.com )8， ABCD与 DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为________．
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图2－2－8
5．[2013·徐州]如图2－2－9，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC交CD于点F.
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图2－2－9
(1)求证：DE＝BF；
(2)连接EF，写出图中所有的全等三角形．(不要求证明)
INCLUDEPICTURE "../../../../../B组.EPS" \* MERGEFORMAT" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
6．[2013·茂名]如图2－2－10，在 ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F.
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图2－2－10
(1)求证：△ADE≌△BFE；
(2)若DF平分∠ADC，连接CE.试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．
INCLUDEPICTURE "../../../../../C组.EPS" \* MERGEFORMAT" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
7．[2013·台州]如图2－2－11，在 ( http: / / www.21cnjy.com ) ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE＝BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G.
求证：(1)∠1＝∠2；
(2)DG＝B′G.
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图2－2－11
答案解析
1．B 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.故选B.
2．60
3．AE＝CF(答案不唯一) 【解析】 添加的条件可以是AE＝CF.
理由是∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.
∵在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF.
4．25° 【解析】 ∵ ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )与 DCFE的周长相等，且CD＝CD，∴AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA.∵∠BAD＝60°，∠F＝110°，∴∠ADC＝120°，∠CDE＝∠F＝110°，∴∠ADE＝360°－120°－110°＝130°，∴∠DAE＝＝25°.
5．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC＝∠ABC，∠A＝∠C，AD＝BC.
又∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，
∴∠ADE＝∠ADC，∠CBF＝∠ABC.
∴∠ADE＝∠CBF.
∴△ADE≌△CBF(ASA)．
∴DE＝BF.
(2)△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF.
6．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
又∵点F在CB的延长线上，
∴AD∥CF，∴∠1＝∠2.
∵点E是AB边的中点，
∴AE＝BE.
∵在△ADE与△BFE中，
∴△ADE≌△BFE(AAS)．
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第6题答图
(2)CE⊥DF.理由如下：
由(1)知△ADE≌△BFE，
∴DE＝FE，即点E是DF的中点，∠1＝∠2.
∵DF平分∠ADC，∴∠1＝∠3，
∴∠3＝∠2，∴CD＝CF，
∴CE⊥DF.
7．证明：(1)∵在平行四边形ABCD中，DC∥AB，
∴∠2＝∠FEC，
由折叠得：∠1＝∠FEC，
∴∠1＝∠2.
(2)∵∠1＝∠2，∴EG＝GF.
∵AB∥DC，∴∠DEG＝∠EGF.
由折叠得：EC′∥B′F，∴∠B′FG＝∠EGF.
∴∠DEG＝∠B′FG.
∵DE＝BF＝B′F，∴DE＝B′F.
在△DEG与△B′FG中
∴△DEG≌△B′FG，∴DG＝B′G.
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第2课时 多边形的外角和及四边形的不稳定性
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1．下列图形中具有稳定性的是 ( )
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图2－1－15
2．[2012·南京]如图2－1－1 ( http: / / www.21cnjy.com )6，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．
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图2－1－16
3．[2013·娄底]一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．
4．(1)某多边形的内角和与外角和的总和为1 800°，求此多边形的边数；
(2)某多边形的每一个内角都等于150°，求这个多边形的内角和．
INCLUDEPICTURE "../../../../../B组.EPS" \* MERGEFORMAT" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
5．如果一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的4倍还多30°，求这个多边形的边数及内角和．
6．看图回答问题：
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图2－1－17
(1)内角和为2 005°，小明为什么说不可能？
(2)小华求的是几边形的内角和？
(3)错把外角当内角的那个外角的度数你能求吗？是多少度呢？
INCLUDEPICTURE "../../../../../C组.EPS" \* MERGEFORMAT" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
7．(1)如图①②，试探究其中∠1＋∠2与∠3＋∠4之间的数量关系；
(2)如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；
(3)用你发现的结论解决下列问题：
如图③，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数．
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① ② ③
图2－1－18
答案解析
1．D
2．300° 解：∵与∠A相邻的外角的度数是：180°－120°＝60°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°－60°＝300°.
3．6 【解析】 设这个多边形的边数为n，则有(n－2)×180°＝360°×2，解得n＝6.
4．解： (1)设这个多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)·180°＋360°＝1 800°，解得x＝10.
所以此多边形的边数是10.
(2)因为每一个外角是180－150＝30°，
所以边数是360°÷30°＝12，
所以多边形的内角和是(12－2)×180°＝1 800°.
5．解：设每个内角是x°，每个外角是y°，
则得到一个方程组解得
而任何多边形的外角是360°，
∴这个多边形的边数为360÷30＝12.
它的内角和为(12－2)×180°＝1800°.
6．解： (1)因为2005°不是180°的整数倍，所以小明说不可能．
(2)设多边形的边数为n，依题意有(n－2)·180°＜2005°，解得n＜13.
因而多边形的边数是13，该多边形为十三边形．
(3)十三边形的内角和是(13－2)×180°＝1980°，则错把外角当内角的那个外角的度数是2005°－1980°＝25°.
7．解：(1)∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角，
∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°，
∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6)．
∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°，
∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6)，
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.
(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和．
(3)∵∠B＋∠C＝240°，∴∠MDA＋∠NAD＝240°.
∵AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线，
∴∠ADE＝∠MDA，∠DAE＝∠NAD，
∴∠ADE＋∠DAE＝(∠MDA＋∠NAD)＝×240°＝120°，
∴∠E＝180°－(∠ADE＋∠DAE)＝180°－120°＝60°.
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1．如图3－2－6，△ABC的顶点C的坐标是(1，－3)，过点C作AB边上的高线CD，则垂足D的坐标为 ( )
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图3－2－6
A．(1，0) B．(0，1)
C．(－3，0) D．(0，－3)
2．矩形ABCD的边CD在 ( http: / / www.21cnjy.com )y轴上，点O为CD的中点．已知AB＝4，边AB交x轴于点E(－5，0)，则点B的坐标为 ( )
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图3－2－7
A．(－5，2) B．(2，5)
C．(5，－2) D．(－5，－2)
3．如图3－2－8，在直角坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )中，点A，点B的坐标分别为(－4，0)，(0，3)，则AB的长为 ( )
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图3－2－8
A．2 B．2.4 C．5 D．6
4．如图3－2－9，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是(－1，4)，则点C的坐标是________．
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图3－2－9
5．如图3－2－10，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，请你建立适当的直角坐标系，并直接写出A，B，C各点的坐标．
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图3－2－10
INCLUDEPICTURE "../../../../../B组.EPS" \* MERGEFORMAT" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
6．在平面直角坐标系中，A、B、 ( http: / / www.21cnjy.com )C三点的坐标分别是(0，0)、(4，0)、(3，2)，以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点的坐标不可能是( )
A．(－1，2) B．(7，2)
C．(1，－2) D．(2，－2)
7．如图3－2－11，四边形ABCD是周长为20 cm的菱形，点A的坐标是(4，0)，则点B的坐标为________．
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图3－2－11
8．如图3－2－12所示，已知在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝9，且点A的坐标为(－3，0)，则点C的坐标为________．
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图3－2－12
9．如图3－2－13，在正方形ABCD中，已知A(－4，2)，B(－1，2)，C(－1，5)，请回答下列问题：
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图3－2－13
(1)推算D的坐标，并说明理由；
(2)观察正方形各个顶点的坐标，你发现了什么？
(3)若在平面直角坐标系中作一线段与x轴平行，这条线段上每个点的坐标有什么共同的特点？
INCLUDEPICTURE "../../../../../C组.EPS" \* MERGEFORMAT" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
10．如图3－2－14，△AOB中，A、B两点的坐标分别为(2，4)和(6，4)，求△AOB的面积．
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图3－2－14
答案解析
1．A 2.D
3．C 【解析】 ∵点A，点B的坐标分别为(－4，0)，(0，3)，∴AB＝＝＝5.故选C.
4．(3，0) 【解析】 ∵点A的坐标是 ( http: / / www.21cnjy.com )(－1，4)，∴BC＝AB＝4，OB＝1，∴OC＝BC－OB＝4－1＝3，∴点C的坐标为(3，0)．
5．解： 以BC所在直线为x轴，过B ( http: / / www.21cnjy.com )作垂线为y轴建立直角坐标系，则A点的坐标为(12，5)，B点的坐标为(0，0)，C点的坐标为(24，0)．
6．D
7．(0，3) 【解析】 因 ( http: / / www.21cnjy.com )为菱形的周长为20 cm，则菱形的边长为5 cm，∴AB＝5 cm，在Rt△AOB中，利用勾股定理，得OB＝＝＝3(cm)，∴B(0，3)．
8．(9，4) 【解析】 在Rt△AOD中，AO＝3，AD＝5，由勾股定理得OD＝4.∵DC＝AB＝9，∴C(9，4)．
9．解：(1)D(－4，5)．
理由：因为正方形ABCD中AB∥CD，且边长为3，所以点D为(－4，5)．
(2)可发现：A与B，C与D的纵坐标相等；A与D，B与C的横坐标相等．
(3)这条线段上每个点的坐标的共同特点：纵坐标相同．
10．解：方法一： 如答图，过点B ( http: / / www.21cnjy.com )作BN⊥x轴于点N，由点B的坐标可知BN＝4，ON＝6.过点A作AM⊥x轴于点M，由点A的坐标可得OM＝2，AM＝4.
S四边形OABN＝S△OAM＋S正方形ABNM＝×2×4＋4×4＝4＋16＝20，
而S△OBN＝×6×4＝12，
∴S△OAB＝ S四边形OABN－ S△OBN＝20－12＝8.
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第10题答图
方法二：∵A，B两点的坐标分别为(2，4)和(6，4)，∴线段AB∥x轴．
如答图，过点B作BN⊥x轴．
如果把AB作为△OAB的底，则底边AB＝4，高BN＝4.
∴S△OAB＝AB·BN＝×4×4＝8.
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