人教版 八年级下册第十七章勾股定理 章节训练 （含解析）

第十七章 勾股定理
一、单选题
1．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．5，12，13 B．7，24，25 C． D．15，20，25
2．下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
3．在中，，，的对边分别为，，，且，则（ ）
A．为直角 B．为直角 C．为直角 D．不是直角三角形
4．已知中，、、分别是、、的对边，下列条件中不能判断是直角三角形的是
A．：：：： B．
C． D．：：：：
5．以下列长度的各组线段为边，能构成直角三角形的是（　　）
A．5，6，7 B．1，4，9 C．9，40，41 D．5，11，12
6．如图，一圆柱高BC为20cm，底面周长是10cm，一只蚂蚁从点A爬到点P处吃食，且，则最短路线长为　　
A．20cm B．13cm C．14cm D．18cm
7．如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，BC=1，CE=2，连接BD，则BD的长为（　　）
A．3 B．2 C．2 D．
8．如图，在中，，，AE平分，交于点，为AE上一点，且，，连接．过点作，垂足为点．则下列结论正确的有（ ）
①；②；③；④的面积为
A．1 B．2 C．3 D．4
9．若三角形的三边长为下列各组数：①5，12，13；②11，12，15；③9，40，41；④15，20，25，则其中直角三角形有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
10．将6个边长是1的正方形无缝隙铺成一个矩形，则这个矩形的对角线长等于（　　）
A． B． C．或者 D．或者
二、填空题
11．在中，．
（1）若，，则_________．
（2）若，．则_________．
12．如图，某超市的自动扶梯坡度为，其中表示水平面，表示扶梯的竖直高度，如果米，则扶梯的长度为________米．（结果保留根号）
13．如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若BC=10，BE=2，则AB2－AC2的值为 ______．
14．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD 边上的处，点A对应点为，且＝3，则BN＝______，AM＝______．
15．如图所示的螺旋形图形由一系列的等腰直角三角形组成，在等腰中，，，以为直角边作等腰，以为直角边作等腰，…，则第4个等腰的面积为_______，第（为正整数）个等腰的面积为______．
三、解答题
16．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干个图形，使得它们的面积之和恰好等于最大正方形①的面积，尝试给出两种以上的方案．
17．在中，，，，，求阴影部分的面积．
18．如图，和都是等边三角形．
(1)如图，线段与是否相等？若相等，加以证明；若不相等，请说明理由．
(2)如图，若、、三点在一条直线上，与交于点，求的度数．
(3)如图，若、、三点不在一条直线上，，，，求的长．
参考答案：
1．C
【详解】解：A、，此三角形能组成直角三角形；
B、，此三角形能组成直角三角形；
C、，此三角形不能组成直角三角形；
D、，此三角形能组成直角三角形．
故选：C．
2．C
【详解】解：、，不能构成直角三角形；
、，，不能构成直角三角形；
、，能构成直角三角形；
、，不能构成直角三角形．
故选：．
3．A
【详解】解：∵，
∴，即，故此三角形是直角三角形，a为直角三角形的斜边，
∴为直角．
故选:A．
4．A
【详解】解：A、当：：：：时，则，同理可得，，则三角形不是直角三角形，故此选项符合题意；
B、当时，可得，又，，则△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、当时，则三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、当：：：：时，，则三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；
故选：．
5．C
【详解】解：A．∵，以5，6，7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵1+4<9，以1，4，9为边不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C．∵，以9，40，41为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D．∵，以5，11，12为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．B
【详解】解：如图展开，连接AP，则AP就是蚂蚁爬行的最短路线长，
则，，
，，
，
由勾股定理得：，
即蚂蚁爬行的最短路线长是13cm，
故选B．
7．D
【详解】过D作DF⊥CE于F，根据等腰三角形的三线合一，得：CF=1，
在直角三角形CDF中，根据勾股定理，得：DF2=CD2-CF2=22-12=3，
在直角三角形BDF中，BF=BC+CF=1+1=2，
根据勾股定理得：BD=，
故选D.
8．B
【详解】∵，AE平分
∴，
∴
∵
∴，故①正确；
∴
∴，故②错误；
∴
如图，连接BD
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴，故③错误；
∴，故④正确；
故选：B．
9．C
【详解】①∵52+122＝169＝132，∴能组成直角三角形，故本选项正确；
②∵112+122＝265≠152＝225，∴不能组成直角三角形，故本选项错误；
③92+402＝1681＝412，∴能组成直角三角形，故本选项正确；
④152+202＝625＝252，∴能组成直角三角形，故本选项正确．
故选C．
10．C
【详解】当如图1所示时，AB=2，BC=3，
∴AC=；
当如图2所示时，AB=1，BC=6，
∴AC=；
故选C．
11．解：（1）∵在中，，
∴，
故答案为：；
（2）∵在中，，
∴，
故答案为：．
12．解：∵坡度，
∴．
∴（米）．
∴（米）．
故答案为：．
13．【详解】∵将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处，∴AE=AC，DE=CD，AD⊥BC，∴AB2=AD2+BD2，AC2=AD2+CD2，∴AB2﹣AC2=AD2+BD2﹣AD2﹣CD2=BD2﹣CD2=（BD+CD）（BD﹣CD）=BC BE．
∵BC=10，BE=2，∴AB2﹣AC2=10×2=20．
故答案为20．
14．解：由翻折的性质可知：BN=NB′，
设BN=x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD=9，∠C=∠D=90°，
∵NB′2=CB′2+CN2，
∴x2=（9-x）2+32，
解得x=5，
∴BN=5；
设AM=y，
连接BM，MB′，
在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，
在Rt△MDB′中，B′M2=MD2+DB′2，
∵MB=MB′，
∴AB2+AM2=BM2=B′M2=MD2+DB′2，
即92+y2=（9-y）2+（9-3）2，
解得y=2，
即AM=2，
故答案为：5；2．
15． 解：第1个直角三角形的边长为1=（）0，面积=；
第2个直角三角形的边长为，面积=；
第3个直角三角形的边长为2=（）2，面积=；
第4个直角三角形的边长为 ，面积=；
…
第n个直角三角形的边长为（）n-1，面积为：．
故答案为：4，．
16．
解：设正方形①、③、④的边长分别是a、b、c，
则正方形①的面积＝a2，正方形③的面积＝b2，正方形④的面积＝c2，
又∵c2+b2＝a2，
∴③和④的面积之和恰好等于最大正方形①的面积．
同理，④⑨⑦的面积恰好等于最大正方形①的面积．
类似的还有：⑧⑩⑨⑦或⑧⑩③．
17．
解：设，则，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
解得，，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积．
18．
（1）解：，理由如下：和都是等边三角形．，，，，≌，∴；
（2）解：由≌得，，，的度数是；
（3）解：∵∠ADC=30°，，，，在中，由勾股定理得，，由（1）同理得，≌，．