2022-2023学年人教版数学八年级下册 18.2.3正方形同步练习 （无答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版数学八年级下册 18.2.3正方形同步练习 （无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 414.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-20 12:25:03 | ||
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文档简介
2022-2023学年八年级数学人教版(下) 18.2.3正方形
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A.四个角都相等 B.四条边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
2. 已知,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是( )
A.∠D=90° B.AB=CD C.AD=BC D.BC=CD
3. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )
A.BC=AC B.CF⊥BF C.BD=DF D.AC=BF
4. 四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,能判别这个四边形是正方形的条件是( )
A.OA=OB=OC=OD,AC⊥BD B.AB∥CD,AC=BD
C.AD∥BC,∠A=∠C D.OA=OC,OB=OD,AB=BC
5. 如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在AB,AD上,若CE=3,且∠ECF=45°,则CF的长为( )
A.2 B.3 C. D.
6. 如图,正方形ABCD的边长为2,H在CD的延长线上,四边形CEFH也为正方形,则△DBF的面积为( )
A.4 B. C.2 D.2
7. 如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,E为AC中点,直角三角形FEG的两条直角边EF,EG分别交BC,DC于点M,N,若正方形ABCD的边长为a,则阴影部分即四边形EMCN的面积为( )
A.a2 B.a2 C.a2 D.a2
8. 如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC上的一点,BE=1,F为AB上的一点,AF=2,P为AC上一个动点,则PF+PE的最小值为 .
9. 如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为( )cm2.
A.6 B.8 C.16 D.不能确定
10. 小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使 ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.②④
二、填空题（本大题共6道小题）
11. 正方形的一条边长是3,那么它的对角线长是_______.
12. 如图,在正方形ABCD中,如果AF=BE,那么∠AOD的度数是 .
13. 若正方形的边长为a,则其对角线长为______,若正方形ACEF的边是正方形ABCD的对角线,则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于______.
14. 延长正方形ABCD的BC边至点E,使CE＝AC,连结AE,交CD于F,那么∠AFC的度数为______,若BC＝4cm,则△ACE的面积等于______.
15. 如图,四边形ABCD为正方形,△ADE为等边三角形,AC为正方形ABCD的对角线,则∠EAC＝___度.
16. 在正方形ABCD中,E为BC上一点,EF⊥AC,EG⊥BD,垂足分别为F、G,如果AB=5cm,那么EF＋EG的长为______.
三、解答题（本大题共4道小题）
17. 把正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG,边FG与BC交于点H(如图).试问线段HG与线段HB相等吗？
请先观察猜想,然后再证明你的猜想.
18. 已知:如图,E是正方形ABCD对角线AC上一点,且AE＝AB,EF⊥AC,交BC于F.求证:BF＝EC.
19. 如图,P,Q,R,S四个小球分别从正方形的四个顶点A,B,C,D同时出发,以同样的速度分别沿AB,BC,CD,DA的方向滚动,其终点分别是B,C,D,A.
(1)不管滚动多长时间,求证:连接四个小球所得的四边形PQRS总是正方形.
(2)四边形PQRS在什么时候面积最大？
(3)四边形PQRS在什么时候面积为原正方形面积的一半？并说明理由.
20. 如图,点E在正方形ABCD的边CD上运动,AC与BE交于点F.
(1)如图1,当点E运动到DC的中点时,求△ABF与四边形ADEF的面积之比;
(2)如图2,当点E运动到CE:ED=2:1时,求△ABF与四边形ADEF的面积之比.
(3)当点E运动到CE:ED=3:1时,写出△ABF与四边形ADEF的面积之比;当点E运动到CE:ED=n:1(n是正整数)时,猜想△ABF与四边形ADEF的面积之比(只写结果,不要求写出计算过程);
(4)请你利用上述图形,提出一个类似的问题(根据提出的问题给附加分,最多4分,计入总分,但总分不超过120分).
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A.四个角都相等 B.四条边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
2. 已知,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是( )
A.∠D=90° B.AB=CD C.AD=BC D.BC=CD
3. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )
A.BC=AC B.CF⊥BF C.BD=DF D.AC=BF
4. 四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,能判别这个四边形是正方形的条件是( )
A.OA=OB=OC=OD,AC⊥BD B.AB∥CD,AC=BD
C.AD∥BC,∠A=∠C D.OA=OC,OB=OD,AB=BC
5. 如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在AB,AD上,若CE=3,且∠ECF=45°,则CF的长为( )
A.2 B.3 C. D.
6. 如图,正方形ABCD的边长为2,H在CD的延长线上,四边形CEFH也为正方形,则△DBF的面积为( )
A.4 B. C.2 D.2
7. 如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,E为AC中点,直角三角形FEG的两条直角边EF,EG分别交BC,DC于点M,N,若正方形ABCD的边长为a,则阴影部分即四边形EMCN的面积为( )
A.a2 B.a2 C.a2 D.a2
8. 如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC上的一点,BE=1,F为AB上的一点,AF=2,P为AC上一个动点,则PF+PE的最小值为 .
9. 如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为( )cm2.
A.6 B.8 C.16 D.不能确定
10. 小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使 ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.②④
二、填空题（本大题共6道小题）
11. 正方形的一条边长是3,那么它的对角线长是_______.
12. 如图,在正方形ABCD中,如果AF=BE,那么∠AOD的度数是 .
13. 若正方形的边长为a,则其对角线长为______,若正方形ACEF的边是正方形ABCD的对角线,则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于______.
14. 延长正方形ABCD的BC边至点E,使CE＝AC,连结AE,交CD于F,那么∠AFC的度数为______,若BC＝4cm,则△ACE的面积等于______.
15. 如图,四边形ABCD为正方形,△ADE为等边三角形,AC为正方形ABCD的对角线,则∠EAC＝___度.
16. 在正方形ABCD中,E为BC上一点,EF⊥AC,EG⊥BD,垂足分别为F、G,如果AB=5cm,那么EF＋EG的长为______.
三、解答题（本大题共4道小题）
17. 把正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG,边FG与BC交于点H(如图).试问线段HG与线段HB相等吗？
请先观察猜想,然后再证明你的猜想.
18. 已知:如图,E是正方形ABCD对角线AC上一点,且AE＝AB,EF⊥AC,交BC于F.求证:BF＝EC.
19. 如图,P,Q,R,S四个小球分别从正方形的四个顶点A,B,C,D同时出发,以同样的速度分别沿AB,BC,CD,DA的方向滚动,其终点分别是B,C,D,A.
(1)不管滚动多长时间,求证:连接四个小球所得的四边形PQRS总是正方形.
(2)四边形PQRS在什么时候面积最大？
(3)四边形PQRS在什么时候面积为原正方形面积的一半？并说明理由.
20. 如图,点E在正方形ABCD的边CD上运动,AC与BE交于点F.
(1)如图1,当点E运动到DC的中点时,求△ABF与四边形ADEF的面积之比;
(2)如图2,当点E运动到CE:ED=2:1时,求△ABF与四边形ADEF的面积之比.
(3)当点E运动到CE:ED=3:1时,写出△ABF与四边形ADEF的面积之比;当点E运动到CE:ED=n:1(n是正整数)时,猜想△ABF与四边形ADEF的面积之比(只写结果,不要求写出计算过程);
(4)请你利用上述图形,提出一个类似的问题(根据提出的问题给附加分,最多4分,计入总分,但总分不超过120分).