单项式除以单项式[上学期]
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课件9张PPT。21.1整式的除法2.单项式除以单项式一、创设情境二、探究归纳三、实践应用例1四、交流反思五、检查反馈例2例3多项式除以单项式问题 地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质量约为1.9×1027千克．问木星的质量约是地球的多少倍（结果保留三个有效数字）？1.分析上面的问题，实际上是做一个除法运算：(1.9×1027)÷(5.98×1024)．思考 你认为怎样计算比较合理和简捷呢？可以考虑分三步进行：(1)将1.9除以5.98；(2)将1027除以1024；(3)把所得的商相乘．
解 (1.9×1027)÷(5.98×1024)＝(1.9÷5.98)×(1027÷1024)≈0.318×103＝318．
答 木星的质量约是地球的318倍．例1 计算：(1)24a2b3÷3ab ；
(2) －21a2b3c÷3ab． 解 (1)24a2b3÷3ab＝(24÷3) a2-1b3-1＝8ab2；(2)-21a2b3c÷3ab＝(-21÷3)a2-1b3-1 c＝-7ab2c．注 对于只在被除式中出现的字母，则该字母及它的指数仍保留在商中 2.你能用上面的方法计算6a3÷2a2吗？通过你的计算，你能总结出“单项式除以单项式”的方法吗？归纳 两个单项式相除,只要将系数及同底数幂分别相除就可以例2 计算：
(1)(-3a2b3)3÷(-1/2 a5b7)；
(2)(2ab)2·(-1/3 a4b3c)÷(-3/4a5b2)．解 (1)(－3a2b3)3÷(-1/2 a5b7)
＝－27a6b9÷(-1/2 a5b7)
＝[－27÷(-1/2)]a6-5 b9-7
＝54 ab2； (2)(2ab)2·(-1/3 a4b3c)÷(-3/4 a5b2)
＝[4×(-1/3)÷(-3/4)]a2+4 -5b2+3-2c
＝16/9 ab3c分析 含有乘方运算的计算，一般先计算乘方，再作乘法或除法运算．讨论 有了单项式除以单项式的经验，你会做多项式除以单项式吗？(1)计算(ma＋mb＋mc)÷m；(2)从上面的计算中，你发现了什么规律？ (3)利用你发现的规律计算：(8 a3b2－6 a2b2＋4ab)÷4ab．分析 (1)(ma＋mb＋mc)÷m＝a＋b＋c；(2)规律：多项式除以单项式，先把多项式中的每一项分别除以单项式，再把所得商相加 (3)(8a3b2－6a2b2＋4ab)÷4ab＝2a2b-3/2 ab＋1．例3 聪聪在一次数学课外活动中发现一个奇特的现象：他随便想一个非零的有理数，把这个数平方，再加上这个数，然后把结果除以这个数，最后减去这个数，所得结果总是1．你能说明其中的道理吗？ 分析 (1)让每一位学生写一个具体的非零有理数，按聪聪的方法进行计算和验证．(2)用字母代替数，你能列出相应的算式吗？请试一试．其实，若设非零有理数为a，可列出(a2＋a)÷a－a，最后求得结果均为1，与a的取值无关交流反思
1.由实际问题我们发现了单项式除以单项式的方法，由此经验，我们还讨论了多项式除以单项式的规律．这种从特殊到一般的探索方法是数学学习中的重要策略 2.在单项式除以单项式或多项式除以单项式的运算中，应注意：
(1)单项式除以单项式，只要将系数及同底数幂分别相除，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数仍然保留在最后的结果中．(2)多项式除以单项式，只要把多项式中的每项分别除以单项式，再把所得的商相加．所得商的项数与被除式的项数相同检测反馈
1.计算：(1)－42x2y3÷6x；
(2)(-1/2 a4 x4)÷(－1/6 a3 x2)；
(3)(4x2y3)2÷(－2xy2)2；
(4)(36x4y2－24x3y2＋3x2y2)÷(－6x2y)．2.下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是由于光速比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度约为3×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4×102米/秒．请计算一下，光速是声速的多少倍？（结果保留两个有效数字）
解 (1.9×1027)÷(5.98×1024)＝(1.9÷5.98)×(1027÷1024)≈0.318×103＝318．
答 木星的质量约是地球的318倍．例1 计算：(1)24a2b3÷3ab ；
(2) －21a2b3c÷3ab． 解 (1)24a2b3÷3ab＝(24÷3) a2-1b3-1＝8ab2；(2)-21a2b3c÷3ab＝(-21÷3)a2-1b3-1 c＝-7ab2c．注 对于只在被除式中出现的字母，则该字母及它的指数仍保留在商中 2.你能用上面的方法计算6a3÷2a2吗？通过你的计算，你能总结出“单项式除以单项式”的方法吗？归纳 两个单项式相除,只要将系数及同底数幂分别相除就可以例2 计算：
(1)(-3a2b3)3÷(-1/2 a5b7)；
(2)(2ab)2·(-1/3 a4b3c)÷(-3/4a5b2)．解 (1)(－3a2b3)3÷(-1/2 a5b7)
＝－27a6b9÷(-1/2 a5b7)
＝[－27÷(-1/2)]a6-5 b9-7
＝54 ab2； (2)(2ab)2·(-1/3 a4b3c)÷(-3/4 a5b2)
＝[4×(-1/3)÷(-3/4)]a2+4 -5b2+3-2c
＝16/9 ab3c分析 含有乘方运算的计算，一般先计算乘方，再作乘法或除法运算．讨论 有了单项式除以单项式的经验，你会做多项式除以单项式吗？(1)计算(ma＋mb＋mc)÷m；(2)从上面的计算中，你发现了什么规律？ (3)利用你发现的规律计算：(8 a3b2－6 a2b2＋4ab)÷4ab．分析 (1)(ma＋mb＋mc)÷m＝a＋b＋c；(2)规律：多项式除以单项式，先把多项式中的每一项分别除以单项式，再把所得商相加 (3)(8a3b2－6a2b2＋4ab)÷4ab＝2a2b-3/2 ab＋1．例3 聪聪在一次数学课外活动中发现一个奇特的现象：他随便想一个非零的有理数，把这个数平方，再加上这个数，然后把结果除以这个数，最后减去这个数，所得结果总是1．你能说明其中的道理吗？ 分析 (1)让每一位学生写一个具体的非零有理数，按聪聪的方法进行计算和验证．(2)用字母代替数，你能列出相应的算式吗？请试一试．其实，若设非零有理数为a，可列出(a2＋a)÷a－a，最后求得结果均为1，与a的取值无关交流反思
1.由实际问题我们发现了单项式除以单项式的方法，由此经验，我们还讨论了多项式除以单项式的规律．这种从特殊到一般的探索方法是数学学习中的重要策略 2.在单项式除以单项式或多项式除以单项式的运算中，应注意：
(1)单项式除以单项式，只要将系数及同底数幂分别相除，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数仍然保留在最后的结果中．(2)多项式除以单项式，只要把多项式中的每项分别除以单项式，再把所得的商相加．所得商的项数与被除式的项数相同检测反馈
1.计算：(1)－42x2y3÷6x；
(2)(-1/2 a4 x4)÷(－1/6 a3 x2)；
(3)(4x2y3)2÷(－2xy2)2；
(4)(36x4y2－24x3y2＋3x2y2)÷(－6x2y)．2.下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是由于光速比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度约为3×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4×102米/秒．请计算一下，光速是声速的多少倍？（结果保留两个有效数字）