数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.2.2导数的四则运算法则 课件（共14张ppt）

(共14张PPT)
5.2.2 导数的四则运算法则
§5.2 导数的运算
回顾
的导函数：
基本初等函数的导数公式
1.若(c为常数)，则;
2.若(α∈Q，且α≠0)，则;
3.若，则;
4.若，则;
5.若(a＞0，且a≠1)，则;
特别地，若 ，则；
6.若(a＞0，且a≠1)，则;
特别地，若，则 .
思考
如果这些基本初等函数通过和、差、积、商组成一个新的函数，比如，, , , , 我们该怎么求这些新的函数的导函数呢？
①导数的定义；
②转换成基本初等函数再求导函数；
③导数运算法则等等.
探究
设=,,
①计算与它们与有什么关系？
②计算与，它们是否相等？
③计算和，它们是否相等？
如果将换成其他函数，上述关系仍然成立吗？
导数的加、减法运算法则
①计算与它们与有什么关系？
设，因为
所以
而
所以
同样地，对于上述函数，
对于两个函数的和（或差）的导数，我们有如下法则：
例3 求下列函数的导数：
（1）; （2）
导数的加、减法运算法则
解：
解：
导数的乘、除法运算法则
②计算与，它们是否相等？
设，那么
而
则
因此
导数的乘、除法运算法则
③计算和，它们是否相等？
设那么
而
则
因此
导数的乘、除法运算法则
事实上，对于两个函数的乘积（或商）的导数，我们有如下法则：
由函数的乘积的导数法则可以得出
也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，即
导数的乘、除法运算法则
证明： ①
②；③成立.
证明：①由导数的定义，有
②、③由同学们来证明.
导数的乘、除法运算法则
例3 求下列函数的导数：
（1） （2）.
解：
+
解：
课堂练习
练习 1.求下列函数的导数：
（1）； （2）； （3）.
解：
解：
解：
课堂小结
①导数的加、减法运算法则：
②导数的乘法运算法则：
③导数的除法运算法则：
④常数与函数的积的导数：
布置作业
作业本：(1)证明：②；③成立.（2）习题5.2 1、4.
课后思考题，课前提问
设其中，，如何求的导数呢？
预习5.2.3 简单复合函数的导数