7.2.1离散型随机变量 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
7.2.1离散型随机变量
人教A版2019必修第三册
一般地，一个试验如果满足下列条件：
①试验可以在相同的情形下重复进行;
②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个;
③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果;
这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验.
1.随机试验的概念
我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间. 我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点.
2.样本点与样本空间的概念
求随机事件的概率时,我们往往需要为随机试验建立样本空间,并会涉及样本点和随机事件的表示问题,类似函数在数集与数集之间建立对应关系,如果我们在随机试验的样本空间与实数集之间建立某种对应,将不仅可以为一些随机事件的表示带来方便,而且能更好地利用数学工具研究随机试验.
有些随机试验的样本点与数值有关系，我们可以直接与实数建立对应关系.
例如，掷一枚骰子，用实数m(m＝1, 2, 3, 4, 5, 6)表示“掷出的点数为m”; 又如，掷两枚骰子，样本空间为Ω＝{(x, y)|x, y=1, 2, , 6}，用x+y表示“两枚骰子的点数之和”，样本点(x, y)就与实数x+y对应.
有些随机试验的样本点与数值没有直接关系，我们可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值.
例如，随机抽取一件产品，有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能结果，它们与数值无关. 如果“抽到次品”用1表示，“抽到正品”用0表示，即定义
那么这个试验的样本点与实数就建立了对应关系.
类似地，掷一枚硬币，可将试验结果“正面朝上”用1表示，“反面朝上”用0表示；
随机调查学生的体育综合测试成绩，可将等级成绩优、良、中等、及格、不及格分别赋值5, 4, 3, 2, 1；等等.
对于任何一个随机试验，总可以把它的每个样本点与一个实数对应. 即通过引人一个取值依赖于样本点的变量X，来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的数量化. 因为在随机试验中样本点的出现具有随机性，所以变量X的取值也具有随机性.
　　考察下列随机试验及其引入的变量：
　　试验1：从 100 个电子元件（至少含 3 个以上次品）中随机抽取三个进行检验，变量 X 表示三个元件中的次品数；
　　试验2：抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量 Y 表示需要的抛掷次数.
　　这两个随机试验的样本空间各是什么？各个样本点与变量的值是如何对应的？变量 X，Y 有哪些共同的特征？
探究
探究新知
试验1: 从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数；
这两个随机试验的样本空间各是什么 各个样本点与变量的值是如何对应的 变量X, Y有哪些共同的特征
对于试验1，如果用0表示“元件为合格品”，1表示“元件为次品”，用0和1组成长度为3的字符串表示样本点，则样本空间Ω1＝{000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111}. 各样本点与变量X的值的对应关系如下图所示.
试验2: 抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的拋掷次数.
这两个随机试验的样本空间各是什么 各个样本点与变量的值是如何对应的 变量X, Y有哪些共同的特征
对于试验2，如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，例如用tth表示第3次才出现“正面朝上”，则样本空间Ω2＝{h, th, tth, tth, }. Ω2包含无穷多个样本点. 各样本点与变量Y的值的对应关系如下图所示.
一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量.
在上面两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应. 变量X，Y有如下共同点:
(1) 取值依赖于样本点；(2) 所有可能取值是明确的.
随机变量：
随机变量将随机事件的结果数量化．
试验1中随机变量X的可能取值为0, 1, 2, 3, 共有4个值；试验2中随机变量Y的可能取值为1, 2, 3, ， 有无限个取值，但可以一一列举出来.
离散型随机变量的定义:
典例分析
下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由．
(1)上海国际机场候机室中2018年10月1日的旅客数量；
(2)2019年某天济南至北京的D36次列车到北京站的时间；
(3)2019年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数；
(4)体积为1000 cm3的球的半径长．
随机变量
随机变量
随机变量
不是随机变量
连续型随机变量
连续型随机变量是指可以取某一区间的一切值的随机变量,又称作连续型随机变量。
　　现实生活中还有大量不是离散型随机变量的例子．例如，种子含水量的测量误差 X1；某品牌电视机的使用寿命 X2；测量某一个零件的长度产生的测量误差 X3．这些都是可能取值充满了某个区间、不能一一列举的随机变量．本节我们只研究取有限个值的离散型随机变量．
1.写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取值所表示的随机试验的结果：
(1)从10张已编号的卡片(从1号到10号)中任取1张，被取出的卡片的号数X;
(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数X;
(3)抛掷两个骰子，所得点数之和X;
(4)接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数X;　
(5)某一自动装置无故障运转的时间X;
(6)某林场树木最高达30米，此林场树木的高度X．
X＝1, 2, 3, ···, n, ···
X＝2, 3, 4, ···, 12
X取(0, +∞)内的一切值
X取(0, 30]内的一切值
X ＝1, 2, 3, ···, 10
X＝0, 1, 2, 3
离散型
连续型
小试牛刀
随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用大写英文字母X,Y,Z…表示。　
1、随机变量定义
2、随机变量的分类
①离散型随机变量:
X的取值可一、一列出
②连续型随机变量:
X可以取某个区间内的一切值
课堂小结
3、随机变量与函数的关系
(1)相同点
(2)不相同点
课堂练习（课本P60）
解：
2. 下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示 若能，请写出各随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果.
(1) 抛掷2枚骰子，所得点数之和；
(2) 某足球队在5次点球中射进的球数；
(3) 任意抽取一瓶标有1 500 ml的饮料，其实际含量与规定含量之差.
(1) 点数之和X是离散型随机变量，X的可能取值为2，3， ，12.
{X＝k}表示掷出的点数之和为k.
(2) 进球个数Y是离散型随机变量，Y的可能取值为0，1，2，3，4，5.
{Y＝k}表示射进k个球.
(3) 误差Z不是离散型随机变量.
THANKS
“
”
创新设计习题讲解
题型三　用随机变量表示事件的结果
例3 一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个球，其中所含白球的个数为X.
(1)写出随机变量X的取值，并说明取值表示的试验结果；
解　X的所有可能的取值为0，1，2，3.
“X＝0”表示取出3个黑球；
“X＝1”表示取出1个白球2个黑球；
“X＝2”表示取出2个白球1个黑球；
“X＝3”表示取出3个白球.
(2)若规定取3个球，每取到一个白球加5分，取到黑球不加分，且最后不管结果如何都加上6分，求最终得分Y的可能取值，并判定Y的随机变量类型.
解　由题意可得Y＝5X＋6，而X可能的取值0，1，2，3，
所以Y对应的各值是6，11，16，21，
故Y的可能取值为6，11，16，21，
显然Y为离散型随机变量.
训练3 甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”，用X表示需要比赛的局数，写出X所有可能的取值，并写出表示的试验结果.
解　根据题意可知X的可能取值为4，5，6，7.
X＝4表示共打了4局，甲、乙两人有1人连胜4局；
X＝5表示在前4局中有1人输了一局，最后一局此人胜出；
X＝6表示在前5局中有1人输了2局，最后一局此人胜出；
X＝7表示在前6局中，两人打平，后一局有1人胜出.
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——分层精练
2.一串钥匙有6把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为(　　)
A.6 B.5
C.4 D.2
B
解析　由于是逐次试验，可能前5次都打不开锁，但是最后一把钥匙一定能打开锁.
11.一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时已拨的次数为ξ，则随机变量ξ的所有可能取值的种数为(　　)
A
A.24 B.20
C.4 D.18
13.在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y，记ξ＝|x－2|＋|y－x|.写出ξ可能的取值，并说明ξ所表示的随机试验的结果.
解　因为x，y可能取的值为1，2，3，
所以0≤|x－2|≤1，0≤|x－y|≤2，
所以0≤ξ≤3，
所以ξ可能的取值为0，1，2，3.
用(x，y)表示第一次抽到卡片号码为x，第二次抽得卡片号码为y，则随机变量ξ取各值的意义为：
ξ＝0表示两次抽到卡片编号都是2，即(2，2)；
ξ＝1表示(1，1)，(2，1)，(2，3)，(3，3)；
ξ＝2表示(1，2)，(3，2).
ξ＝3表示(1，3)，(3，1).
14.某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需回答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题目中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题目，回答完该题后，再抽取下一道题目做答.某选手抽到科技类题目的道数为X.
(1)试求出随机变量X的可能取值；
(2){X＝1}表示的试验结果是什么？可能出现多少种不同的结果？
解　(1)由题意得X的可能取值为0，1，2，3.
(2){X＝1}表示的事件是“恰抽到一道科技类题目”.
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——每日一刻钟
2.某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，设射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是(　　)
A.第5次击中目标 B.第5次未击中目标
C.前4次未击中目标 D.第4次击中目标
解析　击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ＝5，说明前4次均未击中目标.
C