14.1 勾股定理-直角三角形的判定[上学期]
文档属性
| 名称 | 14.1 勾股定理-直角三角形的判定[上学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 266.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-10-21 17:18:00 | ||
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文档简介
课件14张PPT。14.2 直角三角形的判定祈福英语学校 谷路发
直角三角形有哪些性质？ (1)有一个角是直角； (2)两个锐角的和为90°(互余 )； (3)两直角边的平方和等于斜边的平方 ； 反之,一个三角形满足什么条件，
才能是直角三角形呢?回顾思考:(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形； (3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 ,
那么这个三角形是直角三角形???一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形?据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：
他们用13个等距的结巴一根绳子分成等长的1段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。试一试画一个△ABC，使它的三边长分别为：
１、6cm、8cm、10cm（单行同学做）
２、5cm、12cm、13c（双行同学做）
猜想：大边所对的角是什么角？
问：三边之间有什么关系？ 你知道这是什么道理吗？勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 。a2 + b2 = c2反过来 分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方. 例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角
三角形?
(1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14 解:(1)最大边为17 ∵152+82=225+64 =289172 =289 ∴152+82 =172 ∴以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形 (2)最大边为15 ∵132+142=169+196=365152 =225 ∴132+ 142 ≠ 152 ∴以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形 像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;(4) a=9 b=40 c=41 _____ _____ ;是是不是 是∠ A=900∠ B=900∠ C=900(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ;说一说：∵ S △ ABC= AC ? AB
= BC?AD∴ AD=例２已知:在△ ABC中, AB=３cm，AC=４cm，
BC=5cm，AD是BC边上的高。求: AD的长。解： ∵ AB=３cm，AC=４cm,BC=5cm∴ AB2+AC2=９+16=25
BC2=25∴ AB2+AC2=BC2∴ ∠ BAC=900(勾股定理的逆定理）1、已知:在△ ABC中, AB=15cm，AC=20cm，
BC=25cm，AD是BC边上的高。求: AD的长。2. 满足下列条件△ABC,不是直角三角形的是( )
A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5
C.∠C=∠A-∠B D. ∠A:∠B : ∠C =3:4:5D3.下列各组线段中,能组成直角三角形的是( )
A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13D巩固练习BA、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形
已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?
S四边形ABCD=363412135∟课堂小结：
通过本节课的学习，同学们有哪些收获？
1、勾股定理的逆定理的内容。
２、应用该定理的基本步骤。
３、判定一个三角形是直角三角形有哪些方 法（从角、边两个方面来总结）。
４、勾股定理与它的逆定理之间的关系。
作业:〈同步导学〉p37-38再见∵ S △ ABC= AC ? AB
= BC?AD∴ AD=已知:在△ ABC中, AB=15cm，AC=20cm，
BC=25cm，AD是BC边上的高。求: AD的长。练习解： ∵ AB=15cm，AC=20cm,BC=25cm∴ AB2+AC2=225+400=625
BC2=625∴ AB2+AC2=BC2∴ ∠ BAC=900(勾股定理的逆定理）
直角三角形有哪些性质？ (1)有一个角是直角； (2)两个锐角的和为90°(互余 )； (3)两直角边的平方和等于斜边的平方 ； 反之,一个三角形满足什么条件，
才能是直角三角形呢?回顾思考:(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形； (3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 ,
那么这个三角形是直角三角形???一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形?据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：
他们用13个等距的结巴一根绳子分成等长的1段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。试一试画一个△ABC，使它的三边长分别为：
１、6cm、8cm、10cm（单行同学做）
２、5cm、12cm、13c（双行同学做）
猜想：大边所对的角是什么角？
问：三边之间有什么关系？ 你知道这是什么道理吗？勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 。a2 + b2 = c2反过来 分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方. 例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角
三角形?
(1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14 解:(1)最大边为17 ∵152+82=225+64 =289172 =289 ∴152+82 =172 ∴以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形 (2)最大边为15 ∵132+142=169+196=365152 =225 ∴132+ 142 ≠ 152 ∴以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形 像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;(4) a=9 b=40 c=41 _____ _____ ;是是不是 是∠ A=900∠ B=900∠ C=900(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ;说一说：∵ S △ ABC= AC ? AB
= BC?AD∴ AD=例２已知:在△ ABC中, AB=３cm，AC=４cm，
BC=5cm，AD是BC边上的高。求: AD的长。解： ∵ AB=３cm，AC=４cm,BC=5cm∴ AB2+AC2=９+16=25
BC2=25∴ AB2+AC2=BC2∴ ∠ BAC=900(勾股定理的逆定理）1、已知:在△ ABC中, AB=15cm，AC=20cm，
BC=25cm，AD是BC边上的高。求: AD的长。2. 满足下列条件△ABC,不是直角三角形的是( )
A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5
C.∠C=∠A-∠B D. ∠A:∠B : ∠C =3:4:5D3.下列各组线段中,能组成直角三角形的是( )
A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13D巩固练习BA、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形
已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?
S四边形ABCD=363412135∟课堂小结：
通过本节课的学习，同学们有哪些收获？
1、勾股定理的逆定理的内容。
２、应用该定理的基本步骤。
３、判定一个三角形是直角三角形有哪些方 法（从角、边两个方面来总结）。
４、勾股定理与它的逆定理之间的关系。
作业:〈同步导学〉p37-38再见∵ S △ ABC= AC ? AB
= BC?AD∴ AD=已知:在△ ABC中, AB=15cm，AC=20cm，
BC=25cm，AD是BC边上的高。求: AD的长。练习解： ∵ AB=15cm，AC=20cm,BC=25cm∴ AB2+AC2=225+400=625
BC2=625∴ AB2+AC2=BC2∴ ∠ BAC=900(勾股定理的逆定理）