河北省十六所省重点高中协作体高考压题卷(文)2

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河北省十六所省重点高中协作体高考压题卷
数学理（二）
本试卷共5页，共22题，其中第15、16题为选考题。满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。
3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑。考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
A. B. C. D.
2. 已知集合
A. B. C. D.
3．给出如下四个命题：
①若“且”为假命题，则、均为假命题；
②命题“若，则”的否命题为“若，则”；
③“”的否定是“”；21世纪教育网
④在△中，“”是“”的充要条件.其中不正确的命题的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4.下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是 （ ）
A.①② B.②③ C.②④ D.①③

5. 为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为(　　)
A．64 B．54 C．48 D．27
6. 已知直线⊥平面α，直线平面β，给出下列命题：
①α∥βl⊥m ②α⊥βl∥m ③l∥m α⊥β ④l⊥mα∥β
其中正确命题的序号是 （ ）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③ D. ②④
7．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）
A.2010
B.-1
C.
D.2
8．从四棱锥S—ABCD的八条棱中任取两条，其中抽到两条棱成异面直线的概率为（ ）
A． B． C． D．
9. 如下图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是
，不考虑树的粗细，现在用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花
圃ABCD。设此矩形花圃的面积为S m2，S的最大值为，若将这棵树围在花墙内，则函数的图象大致是 （ ）
10. 将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位，得到函数y=g(x)的图象．若y=g(x)在[]上为增函数，则的最大值 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11. 如图，在△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F，
设为 （ ）
A． B．
C． D．
12．已知是椭圆长轴的两个端点， 是椭圆上关于x轴对称的两点，直线的斜率分别为，且的最小值为1，则椭圆的离心率 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
1．如图，执行下边的程序框图，输出的T＝__________.
2．若f(x)＝则f(f(2))＝__________.
3．定义AB＝{y|y＝ax，a∈A，x∈B}，其中A＝，B＝{0,1}，则AB中所有元素的积等于__________．
4．若双曲线－＝1的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则双曲线的渐近线方程是__________．
三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤
17.（本小题满分12分）
已知函数．]
（1）求函数的最小值和最小正周期；
（2）设的内角的对边分别为且，，若
，求的值．
18. （本小题满分12分）
对某电子元件进行寿命追踪调查，所得样本数据的频率分布直方图如下.
（1）求，并根据图中的数据，用分层抽样的方法抽取个元件，元件寿命落在之间的应抽取几个？
（2）从（1）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个元件寿命落在之间，一个元件寿命落在之间”的概率.
18.【解析】：
（1）根据题意：
解得 ………………………………2分
设在寿命落在之间的应抽取个，根据分层抽样有：
………………………4分
解得：
所以寿命落在之间的元件应抽取个 ……………………………6分
（2）记“恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间”为事件，易知，寿命落在之间的元件有个，分别记，落在之间的元件有个，分别记为：，从中任取个元件，有如下基本事件：，，共有个基本事件. ………9分
事件 “恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间”有：
，，共有个基本事件………10分
∴ ……………………………11分
∴事件“恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间”的概率为 . ………………12分
19．（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥，底面是等腰梯形，
且∥，是中点，平面，
， 是中点．
（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.
20．（本小题满分12分）
如图，已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于，两点，且、、三点互不重合．
（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，的斜率之和为定值．
20．（本小题满分12分）
如图椭圆的右顶点是，上下两个顶点分别为，四边形是矩形（为原点），点分别为线段的中点．
（Ⅰ）证明：直线与直线的交点
在椭圆上；
（Ⅱ）若过点的直线交椭圆于两点，
为关于轴的对称点（不共线），
问：直线是否经过轴上一定点，如果是，
求这个定点的坐标，如果不是，说明理由．
21．（本小题满分12分）
设函数，．
（Ⅰ）当时，证明在是增函数；
（Ⅱ）若，，求的取值范围．
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．
22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．
如图，A，B，C，D四点在同一圆上，
与的延长线交于点，点在
的延长线上．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若，证明：．
23.（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程．
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点．
（I）求曲线，的方程；
（II）若点，在曲线上，求的值．
24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．
设不等式的解集是，．
（I）试比较与的大小；
（II）设表示数集的最大数．,求证：．
参考答案
一、选择题
1．B，2．B
3．C.
解析：②④正确
4. C
解析：①的三个视图都相同；②的主视图与左视图相同，与俯视图不同；③的三个视图互不相同；④的主视图与左视图相同，而与俯视图不同。
5. B
解析:前两组中的频数为100×(0.05＋0.11)＝16.
∵后五组频数和为62，∴前三组频数和为38. ∴第三组频数为22.
又最大频率为0.32，故频数为0.32×100＝32，∴a＝22＋32＝54，故选B.
6. C
解析：α∥β直线⊥平面β，由于直线平面β ∴ l⊥m 故①正确；由l∥m，直线⊥平面α可推出直线m⊥平面α，而直线平面β ∴α⊥β故③正确。21世纪教育网
[来源:21世纪教育网]
7.D
解析：由题可知执行如图的程序框图可知所以当时，当时输出，故选D。
8.C
解析：在八条棱中任取其中的两条，其中是异面直线的为，所以抽到两条棱成异面直线的概率为。故选C。
9. C
解析：设，，当时，；当时，.综上得：.
10. B
解析：将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位，得到函数
y=g(x)=2。 ∵y=g(x)在[]上为增函数
∴ ∴。
11. A
解析：，
同理向量还可以表示为，对应相等可得，所以，故选A。
12．C
解析：由题知，，设直线的斜率分别为，且 则，又因为
所以，于是
当时取得最小值，所以。
二、填空题
13．29　解析：T＝2，S＝3时，T＞2S不成立，S＝S＋3＝3＋3＝6，n＝n＋1＝1＋1＝2，T＝T＋3n＝2＋3×2＝8，此时T＞2S不成立，S＝S＋3＝6＋3＝9，n＝n＋1＝2＋1＝3，T＝T＋3n＝8＋3×3＝17，此时T＞2S不成立，S＝S＋3＝9＋3＝12，n＝n＋1＝3＋1＝4，T＝T＋3n＝17＋3×4＝29，此时T＞2S成立，输出T为29.
14．　解析：依题意知f(2)＝2＝，
所以f(f(2))＝f＝2＝.
15．1　解析：易知A?B＝，所以应填1.
16．x±y＝0　解析：由题设得：＝3，所以m＝6.
所以双曲线方程为－＝1，其渐近线方程为y＝±x，即x±y＝0.
三、解答题：解答应写成文字说明。证明过程或演算步骤
17.（本题满分12分）
解：17.． 答案
，
则的最小值是，
最小正周期是；
，则，
，
，，
，由正弦定理，得，
由余弦定理，得，即，
由解得．
【点评】：高考三角类解答题无非就是两种，（1）三角函数题——考查三角函数的性质或图像；（2）是解三角形，有点省份也会考解三角形的应用题。
18.【解析】：
（1）根据题意：
解得 ………………………………2分
设在寿命落在之间的应抽取个，根据分层抽样有：
………………………4分
解得：
所以寿命落在之间的元件应抽取个 ……………………………6分
（2）记“恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间”为事件，易知，寿命落在之间的元件有个，分别记，落在之间的元件有个，分别记为：，从中任取个元件，有如下基本事件：，，共有个基本事件. ………9分
事件 “恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间”有：
，，共有个基本事件………10分
∴ ……………………………11分
∴事件“恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间”的概率为 . ………………12分
19．（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥，底面是等腰梯形，
且∥，是中点，平面，
， 是中点．
（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.
19.【解析】：
(1) 证明：由题意， ∥， =
∴四边形为平行四边形，所以.
又∵， ∴∥
又平面，平面 ∴∥平面 ………4分
同理，∥平面，又
∴平面∥平面. …………6分
（2）设求点到平面的距离为.
因为V三棱锥A-PCD= V三棱锥P-ACD
即
. ………12分
20．（本小题满分12分）
解：（1）由题意，得，
所以直线的方程，直线的方程为，------2分
由，得，
所以直线与直线的交点坐标为，---------------4分
因为，所以点在椭圆上．---------6分
（2）设的方程为，代入，
得，
设，则，
，
直线的方程为，
令得，
将，代入上式得
（9设，
所以直线经过轴上的点．---------12分
21．（本小题满分12分）

解：（1），
当时, , ---------2分
令，则，
当时，，所以在为增函数，
因此时，，所以当时，，
则在是增函数. ---------6分
(2)由,
由(1)知,当且仅当等号成立.
故,
从而当,即时,
对,,
于是对.
由得,
从而当时,
故当时,,
于是当时,,
综上, 的取值范围是.---------12分
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．
证明：（1）四点共圆，
，
又，
∽，
，
，
．
（2），
，
又，
∽，
，
又四点共圆，
，
，
.
23.（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程．
解：（I）将及对应的参数，代入，得，
即，
所以曲线的方程为（为参数），或.
设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或).
将点代入,
得,即.
(或由,得,代入,得),
所以曲线的方程为,或.
（II）因为点， 在在曲线上,
所以,,
所以.