直角三角形的判定[上学期]
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课件19张PPT。14.2 直角三角形的判定
直角三角形有哪些性质？ (1)有一个角是直角； (2)两个锐角的和为90°(互余 )； (3)两直角边的平方和等于斜边的平方 ； 反之,一个三角形满足什么条件，
才能是直角三角形呢?回顾思考:(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形； (3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 ,
那么这个三角形是直角三角形???一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形?据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：
他们用13个等距的结巴一根绳子分成等长的1段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。试一试画一个△ABC，使它的三边长分别为：
１、6cm、8cm、10cm（单行同学做）
２、5cm、12cm、13c（双行同学做）
猜想：大边所对的角是什么角？
问：三边之间有什么关系？ 你知道这是什么道理吗？勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 。a2 + b2 = c2反过来互逆命题:
两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题.
互逆定理:
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方. 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角 三角形?
(1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14 解:(1)最大边为17 ∵152+82=225+64 =289172 =289 ∴152+82 =172 ∴以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形 (2)最大边为15 ∵132+142=169+196=365152 =225 ∴132+ 142 ≠ 152 ∴以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形 像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;(4) a=9 b=40 c=41 _____ _____ ;是是不是 是∠ A=900∠ B=900∠ C=9001、已知:在△ ABC中, AB=15cm，AC=20cm，
BC=25cm，AD是BC边上的高。求: AD的长。2. 满足下列条件△ABC,不是直角三角形的是( )
A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5
C.∠C=∠A-∠B D. ∠A:∠B : ∠C =3:4:5D3.下列各组线段中,能组成直角三角形的是( )
A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13DBA、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形1.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=( )2.由四根木棒，长度分别为3，4，5，12，13 若去其中三根木棒组呈三角形，有( )种取法，其中，能构成直角三角形的是（ ）种取法。17421.三角形的三边长 a, b, c 满足
a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c,此三角形为＿＿＿＿＿三角形.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD 是高,AB=1,则 2 CD2 + AD2 +BD2 =＿＿＿＿;
直角1如果△ABC的三边长分别为 a,b,c,且a=m2-n2,
b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数,
则△ABC是直角三角形
解：∵ a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2∴△ABC是直角三角形。已知:在△ ABC中, AB=15cm，AC=20cm，
BC=25cm，AD是BC边上的高。求: AD的长。练习解： ∵ AB=15cm，AC=20cm,BC=25cm∴ AB2+AC2=225+400=625
BC2=625∴ AB2+AC2=BC2∴ ∠ BAC=900(勾股定理的逆定理）
已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?
S四边形ABCD=363412135∟ 如图，有一块地，已知，AD=4m，
CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，
BC=12m。求这块地的面积。24平方米例2、如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.400100060°30°D解：连接AE
∵ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC∴根据勾股定理，在
Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20
Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5
Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1∴AE2=EF2+AF2 ∴∠AEF=90°即AF ⊥EFA课堂小结：
通过本节课的学习，同学们有哪些收获？
1、勾股定理的逆定理的内容。
２、应用该定理的基本步骤。
３、判定一个三角形是直角三角形有哪 些方法（从角、边两个方面来总结）。
４、勾股定理与它的逆定理之间的关系。
直角三角形有哪些性质？ (1)有一个角是直角； (2)两个锐角的和为90°(互余 )； (3)两直角边的平方和等于斜边的平方 ； 反之,一个三角形满足什么条件，
才能是直角三角形呢?回顾思考:(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形； (3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 ,
那么这个三角形是直角三角形???一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形?据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：
他们用13个等距的结巴一根绳子分成等长的1段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。试一试画一个△ABC，使它的三边长分别为：
１、6cm、8cm、10cm（单行同学做）
２、5cm、12cm、13c（双行同学做）
猜想：大边所对的角是什么角？
问：三边之间有什么关系？ 你知道这是什么道理吗？勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 。a2 + b2 = c2反过来互逆命题:
两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题.
互逆定理:
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方. 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角 三角形?
(1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14 解:(1)最大边为17 ∵152+82=225+64 =289172 =289 ∴152+82 =172 ∴以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形 (2)最大边为15 ∵132+142=169+196=365152 =225 ∴132+ 142 ≠ 152 ∴以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形 像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;(4) a=9 b=40 c=41 _____ _____ ;是是不是 是∠ A=900∠ B=900∠ C=9001、已知:在△ ABC中, AB=15cm，AC=20cm，
BC=25cm，AD是BC边上的高。求: AD的长。2. 满足下列条件△ABC,不是直角三角形的是( )
A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5
C.∠C=∠A-∠B D. ∠A:∠B : ∠C =3:4:5D3.下列各组线段中,能组成直角三角形的是( )
A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13DBA、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形1.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=( )2.由四根木棒，长度分别为3，4，5，12，13 若去其中三根木棒组呈三角形，有( )种取法，其中，能构成直角三角形的是（ ）种取法。17421.三角形的三边长 a, b, c 满足
a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c,此三角形为＿＿＿＿＿三角形.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD 是高,AB=1,则 2 CD2 + AD2 +BD2 =＿＿＿＿;
直角1如果△ABC的三边长分别为 a,b,c,且a=m2-n2,
b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数,
则△ABC是直角三角形
解：∵ a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2∴△ABC是直角三角形。已知:在△ ABC中, AB=15cm，AC=20cm，
BC=25cm，AD是BC边上的高。求: AD的长。练习解： ∵ AB=15cm，AC=20cm,BC=25cm∴ AB2+AC2=225+400=625
BC2=625∴ AB2+AC2=BC2∴ ∠ BAC=900(勾股定理的逆定理）
已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?
S四边形ABCD=363412135∟ 如图，有一块地，已知，AD=4m，
CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，
BC=12m。求这块地的面积。24平方米例2、如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.400100060°30°D解：连接AE
∵ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC∴根据勾股定理，在
Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20
Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5
Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1∴AE2=EF2+AF2 ∴∠AEF=90°即AF ⊥EFA课堂小结：
通过本节课的学习，同学们有哪些收获？
1、勾股定理的逆定理的内容。
２、应用该定理的基本步骤。
３、判定一个三角形是直角三角形有哪 些方法（从角、边两个方面来总结）。
４、勾股定理与它的逆定理之间的关系。