数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.2.1 双曲线及其标准方程（共16张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.2.1 双曲线及其标准方程（共16张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 319.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-18 07:42:27 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
2.3.1 双曲线及其标准方程
1. 椭圆的定义
和
等于常数
2a ( 2a>|F1F2|>0)
的点的轨迹.
平面内与两定点F1、F2的距离的
2. 引入问题：
差
等于常数
的点的轨迹是什么呢？
平面内与两定点F1、F2的距离的
复习旧知，引入新课
用心观察，探究新知
请同学们认真观察图中动画，随着拉链逐渐拉开或闭拢，拉扣（点M）的运动轨迹是什么？那些量没有发生变化？在试验中能否找到一种等量关系？）
用心观察，探究新知
观察AB两图探究双曲线的定义
①如图(A)，
|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a
②如图(B)，
|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a
由①②可得：
| |MF1|-|MF2| | = 2a
（差的绝对值）
上面两条曲线合起来叫做双曲线
用心观察，探究新知
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a（2a<︱F1F2︱）的点的轨迹叫做双曲线.
1、双曲线的定义
① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
② |F1F2|=2c ——焦距.
o
F
2
F
1
M
思考1：
定义中需要注意什么
| |MF1| - |MF2| | = 2a
(1)距离之差的绝对值
(2)常数要大于0小于︱F1F2︱
0<2a<2c
群策群力，深化概念
讨论：如果定义当中条件| |MF1| - |MF2| | = 2a<|F1F2 |=2c去掉，那么点M的轨迹还是双曲线吗？
（1）若2a=2c,则轨迹是什么？
F2
F1
M
M
P
Q
两条射线F1P、F2Q。
（2）若2a>2c,则轨迹是什么？
无轨迹。
（3）若2a=0,则轨迹是什么？
线段F1F2的垂直平分线。
|MF1|=|MF2|
F1
F2
M
理解概念 探求方程
思考2：
类比求椭圆标准方程的方法，如何求双曲线的标准方程呢？
1.建系:
F
2
F
1
M
x
O
y
F
2
F
1
M
O
y
x
2.设点:
设M（x , y）,
则F1(-c,0),F2(c,0)
3.代值:
|MF1| - |MF2|=±2a
4.化简:
此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程
理解概念 探求方程
F
2
F
1
M
x
O
y
O
M
F2
F1
x
y
2、双曲线的标准方程
理解概念 探求方程
当双曲线的焦点在y轴上时, 它的标准方程又是怎样的呢？
思考3：
（1）焦点在x轴上
（2）焦点在y轴上
c2=a2＋b2
(a>0, b>0)
F ( ±c, 0)
F(0, ± c)
理解概念 探求方程
思考4：
双曲线的标准方程有什么特征？如何根据其标准方程判断焦点在X轴上还是在Y轴上？
特征：
① 与 前面的符号相反
②等号右边为1
③ 始终都是系数为正的那一项的分母
结论：焦点的位置看 ， 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上.------”焦点跟着正项走”
理解概念 探求方程
练习1：判断下列方程是否为双曲线的标准方程？若不是，先化为标准方程，再求出标准方程中的a,b,c 及焦点坐标
a=2, b= ,c=
焦点坐标：
a= , b= 2 ,c=
焦点坐标：
a=1,b= ,c=
焦点坐标：
是
不是
标准方程为：
不是
标准方程为：
理论迁移，深化认知
例1、求适合下列条件的双曲线的标准方程．
（1）焦点在x轴上， ，
（2）焦点在x轴上，经过点
（3）焦点(0，－6),(0，6),经过点（2，－5）
（2）解：因为双曲线的焦点在x轴上，
设它的标准方程为
∵双曲线经过点
.....①
.....②
联立①②可求得：
∴双曲线的标准方程为：
理论迁移，深化认知
例1、求适合下列条件的双曲线的标准方程．
（1）焦点在x轴上， ，
（2）焦点在x轴上，经过点
（3）焦点(0，－6),(0，6),经过点（2，－5）
（3）解:因为双曲线的焦点在y轴上，
设它的标准方程为
∵ c=6，且 c2= a2+b2
∴ 36= a2 +b2 …… ①
又∵双曲线经过点（2，-5）
∴ ……②
联立①②可求得：
∴双曲线的标准方程为
理论迁移，深化认知
小结：用待定系数法求标准方程的步骤
1、定位：确定焦点的位置；
2、设方程
3、定量：a,b,c的关系
练习2、求适合下列条件的双曲线的标准方程．
（1）焦点(0，-3),(0，3),且经过点（4，－5）
（2）与双曲线 有公共焦点,且经过点
归纳比较，强化新知
双曲线与椭圆区别与联系
定 义
方 程
焦 点
a.b.c的关系 椭 圆
双曲线
|MF1|+|MF2|=2a
||MF1|－|MF2||=2a
F（±c，0）
F（0，±c）
F（±c，0）
F（0，±c）
a>b>0，a2=b2+c2
a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2
课堂小结：
1、双曲线的定义
2、双曲线的标准方程
3、用待定系数法求双曲线标准方程的步骤
课后作业：
《导学案》课后练习
2.3.1 双曲线及其标准方程
1. 椭圆的定义
和
等于常数
2a ( 2a>|F1F2|>0)
的点的轨迹.
平面内与两定点F1、F2的距离的
2. 引入问题：
差
等于常数
的点的轨迹是什么呢？
平面内与两定点F1、F2的距离的
复习旧知，引入新课
用心观察，探究新知
请同学们认真观察图中动画，随着拉链逐渐拉开或闭拢，拉扣（点M）的运动轨迹是什么？那些量没有发生变化？在试验中能否找到一种等量关系？）
用心观察，探究新知
观察AB两图探究双曲线的定义
①如图(A)，
|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a
②如图(B)，
|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a
由①②可得：
| |MF1|-|MF2| | = 2a
（差的绝对值）
上面两条曲线合起来叫做双曲线
用心观察，探究新知
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a（2a<︱F1F2︱）的点的轨迹叫做双曲线.
1、双曲线的定义
① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
② |F1F2|=2c ——焦距.
o
F
2
F
1
M
思考1：
定义中需要注意什么
| |MF1| - |MF2| | = 2a
(1)距离之差的绝对值
(2)常数要大于0小于︱F1F2︱
0<2a<2c
群策群力，深化概念
讨论：如果定义当中条件| |MF1| - |MF2| | = 2a<|F1F2 |=2c去掉，那么点M的轨迹还是双曲线吗？
（1）若2a=2c,则轨迹是什么？
F2
F1
M
M
P
Q
两条射线F1P、F2Q。
（2）若2a>2c,则轨迹是什么？
无轨迹。
（3）若2a=0,则轨迹是什么？
线段F1F2的垂直平分线。
|MF1|=|MF2|
F1
F2
M
理解概念 探求方程
思考2：
类比求椭圆标准方程的方法，如何求双曲线的标准方程呢？
1.建系:
F
2
F
1
M
x
O
y
F
2
F
1
M
O
y
x
2.设点:
设M（x , y）,
则F1(-c,0),F2(c,0)
3.代值:
|MF1| - |MF2|=±2a
4.化简:
此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程
理解概念 探求方程
F
2
F
1
M
x
O
y
O
M
F2
F1
x
y
2、双曲线的标准方程
理解概念 探求方程
当双曲线的焦点在y轴上时, 它的标准方程又是怎样的呢？
思考3：
（1）焦点在x轴上
（2）焦点在y轴上
c2=a2＋b2
(a>0, b>0)
F ( ±c, 0)
F(0, ± c)
理解概念 探求方程
思考4：
双曲线的标准方程有什么特征？如何根据其标准方程判断焦点在X轴上还是在Y轴上？
特征：
① 与 前面的符号相反
②等号右边为1
③ 始终都是系数为正的那一项的分母
结论：焦点的位置看 ， 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上.------”焦点跟着正项走”
理解概念 探求方程
练习1：判断下列方程是否为双曲线的标准方程？若不是，先化为标准方程，再求出标准方程中的a,b,c 及焦点坐标
a=2, b= ,c=
焦点坐标：
a= , b= 2 ,c=
焦点坐标：
a=1,b= ,c=
焦点坐标：
是
不是
标准方程为：
不是
标准方程为：
理论迁移，深化认知
例1、求适合下列条件的双曲线的标准方程．
（1）焦点在x轴上， ，
（2）焦点在x轴上，经过点
（3）焦点(0，－6),(0，6),经过点（2，－5）
（2）解：因为双曲线的焦点在x轴上，
设它的标准方程为
∵双曲线经过点
.....①
.....②
联立①②可求得：
∴双曲线的标准方程为：
理论迁移，深化认知
例1、求适合下列条件的双曲线的标准方程．
（1）焦点在x轴上， ，
（2）焦点在x轴上，经过点
（3）焦点(0，－6),(0，6),经过点（2，－5）
（3）解:因为双曲线的焦点在y轴上，
设它的标准方程为
∵ c=6，且 c2= a2+b2
∴ 36= a2 +b2 …… ①
又∵双曲线经过点（2，-5）
∴ ……②
联立①②可求得：
∴双曲线的标准方程为
理论迁移，深化认知
小结：用待定系数法求标准方程的步骤
1、定位：确定焦点的位置；
2、设方程
3、定量：a,b,c的关系
练习2、求适合下列条件的双曲线的标准方程．
（1）焦点(0，-3),(0，3),且经过点（4，－5）
（2）与双曲线 有公共焦点,且经过点
归纳比较，强化新知
双曲线与椭圆区别与联系
定 义
方 程
焦 点
a.b.c的关系 椭 圆
双曲线
|MF1|+|MF2|=2a
||MF1|－|MF2||=2a
F（±c，0）
F（0，±c）
F（±c，0）
F（0，±c）
a>b>0，a2=b2+c2
a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2
课堂小结：
1、双曲线的定义
2、双曲线的标准方程
3、用待定系数法求双曲线标准方程的步骤
课后作业：
《导学案》课后练习