第六章：实数 练习题（含解析）2021-2022学年甘肃省七年级下学期人教版数学期末试题选编

第六章：实数
一、单选题
1．（2022春·甘肃陇南·七年级统考期末）的值等于（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·甘肃武威·七年级统考期末）下列说法错误的是（ ）
A．1的平方根是1 B．1的算术平方根是1
C．是2的平方根 D．-4是的平方根
3．（2022春·甘肃武威·七年级统考期末）已知实数、满足，则（ ）
A．3 B． C．1 D．
4．（2022春·甘肃定西·七年级统考期末）算术平方根为3的数是（ ）
A． B． C． D．9
5．（2022春·甘肃武威·七年级统考期末）下列说法中，正确的是( )
A．±4 B．﹣32的算术平方根是3
C．1的立方根是±1 D．是7的一个平方根
6．（2022春·甘肃陇南·七年级统考期末）64的立方根是（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
7．（2022春·甘肃武威·七年级统考期末）实数－2，，，，－中，无理数的个数是：
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（2022春·甘肃武威·七年级统考期末）下列各数中，最大的数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2022春·甘肃陇南·七年级统考期末）一个正数的平方根分别是和，则__．
10．（2022春·甘肃武威·七年级统考期末）的平方根是____．
11．（2022春·甘肃武威·七年级统考期末）已知x满足（x+3）3=27，则x等于__．
12．（2022春·甘肃定西·七年级统考期末）有一个数值转换器，计算流程如图所示，当输入x的值为8时，输出的值是______．
13．（2022春·甘肃武威·七年级统考期末）方程的解为_________．
14．（2022春·甘肃武威·七年级统考期末）已知实数的立方根是4，则的平方根是__________．
15．（2022秋·甘肃酒泉·七年级统考期末）定义a※b=a2-b，则（1※2）※3=__________.
三、解答题
16．（2022春·甘肃陇南·七年级统考期末）已知|a|=3，b2=25，且a<0，求a–b的值.
17．（2022春·甘肃陇南·七年级统考期末）求下列各式中的x：
(1)；
(2)
18．（2022春·甘肃定西·七年级统考期末）计算：．
19．（2022春·甘肃武威·七年级统考期末）计算：．
参考答案：
1．A
【详解】分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得答案.
详解：＝，
故选A.
点睛：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个.
2．A
【分析】根据平方根、算术平方根可进行求解．
【详解】解：A、1的平方根是±1，原说法错误，符合题意；
B、1的算术平方根是1，说法正确，故不符合题意；
C、是2的平方根，说法正确，故不符合题意；
D、-4是的平方根，说法正确，故不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查平方根及算术平方根，熟练掌握平方根及算术平方根是解题的关键．
3．A
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：由题意得，x-2=0，y+1=0，
解得x=2，y=-1，
所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．
故选：A．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．掌握非负数的性质是解题的关键．
4．D
【分析】根据算术平方根的性质即可得．
【详解】解：算术平方根为3的数是，
故选：D．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．
5．D
【分析】根据立方根，平方根，算术平方根的定义进行求解即可．
【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、﹣32=-9没有算术平方根，说法错误，不符合题意；
C、1的立方根是1，说法错误，不符合题意；
D、是7的一个平方根，说法正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平方根，立方根和 算术平方根，熟知三者的定义是解题的关键．
6．A
【详解】解：∵43=64，∴64的立方根是4，
故选A
考点：立方根．
7．A
【分析】实数包括有理数和无理数，而无限不循环小数是无理数
【详解】解：给出的数中，，-π是无理数，故选A．
考点：无理数的意义．
8．B
【分析】根据实数的大小比较的方法进行判断即可．
【详解】解：∵=4，
∴ ﹣3＜＜π＜，
∴最大的数为，
故选：B．
【点睛】本题考查实数的大小比较、绝对值，熟练掌握实数的大小比较的方法是解答的关键．
9．2．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x的方程，解方程即可得．
【详解】根据题意可得：x+1+x﹣5=0，
解得：x=2，
故答案为2．
【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．
10．±3
【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．
【详解】解：，
实数的平方根是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．
11．0
【详解】解：∵33=27，
∴x+3=3，
∴x=0．
故答案为0
12．2
【分析】根据流程图可知求所给数值的立方根即可．
【详解】解：由题意得
．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键．如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根；正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0．
13．
【分析】先系数化成1，两边开立方，即可得出一个一元一次方程，再求出方程的解即可．
【详解】8（x+1）3=27
（x+1）3=
x+1=
x=
故答案为：．
【点睛】考查了立方根的定义和性质，解题关键是熟练掌握立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
14．
【分析】根据立方根的性质得到a=64，求出=8，由此得到答案．
【详解】解：∵a的立方根是4，
∴a=43=64，
∴，
∵8的平方根是，
∴的平方根是，
故答案为：．
【点睛】此题考查了由一个数的立方根求这个数，求一个数的平方根，熟练掌握立方根定义及平方根定义是解题的关键．
15．-2
【分析】根据a※b=a2-b，可以计算出（1※2）※3的值，从而可以解答本题
【详解】∵a※b=a2-b
∴（1※2）※3
=(12-2) ※3
=(-1)2-3
=1-3
=-2
故答案为-2
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确新运算，并且可以运用新运算进行计算
16．-8或2.
【分析】根据题意，利用绝对值的意义及平方根定义求出a，b的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】∵|a|=3 ∴a=±3
又∵a＜0 ∴a= -3
∵b =25 ∴b=±5
当a= -3，b=5时 a-b= -3-5= -8
当a= -3，b= -5时 a-b= -3-（-5）=2
故答案为:-8或2.
【点睛】本题考查绝对值的意义和平方根的定义，熟练掌握它们的定义是解题的关键.
17．(1)或；
(2)
【分析】（1）先移项，再利用平方根的性质解答，即可求解；
（2）利用立方根的性质解答，即可求解．
【详解】（1）解：，
∴，即，
解得：或；
（2）解：
∴，
∴，
解得：．
【点睛】本题主要考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根的性质和立方根的性质是解题的关键．
18．
【分析】根据化简绝对值，求一个数的立方根、算术平方根，进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握化简绝对值，求一个数的立方根、算术平方根是解题的关键．
19．
【分析】先将各数化简，然后计算即可．
【详解】解：原式