第八章：二元一次方程组练习题2021-2022学年甘肃省七年级下学期人教版数学期末试题选编（含解析）
文档属性
| 名称 | 第八章：二元一次方程组练习题2021-2022学年甘肃省七年级下学期人教版数学期末试题选编（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 411.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-20 16:50:54 | ||
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文档简介
第八章：二元一次方程组
一、单选题
1．（2022春·甘肃武威·七年级统考期末）若是关于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为（ ）
A．-5 B．-1 C．2 D．7
2．（2022春·甘肃武威·七年级统考期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·甘肃陇南·七年级统考期末）方程组的解为
A． B． C． D．
4．（2022春·甘肃武威·七年级统考期末）已知是二元一次方程组的解，则的值为
A．－1 B．1 C．2 D．3
5．（2022春·甘肃嘉峪关·七年级统考期末）已知是方程的解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022春·甘肃定西·七年级统考期末）将方程组中的消去后得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·甘肃定西·七年级统考期末）一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．甲地到乙地全程是多少
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（ ）A． B． C． D．
8．（2022春·甘肃陇南·七年级统考期末）为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022春·甘肃天水·七年级统考期末）有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需( )
A．50元 B．100元 C．150元 D．200元
二、填空题
10．（2022春·甘肃武威·七年级统考期末）若方程是关于的二元一次方程，则的值为______．
11．（2022春·甘肃定西·七年级统考期末）若是方程的一组解，则______．
12．（2022春·甘肃天水·七年级统考期末）将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x=________．
13．（2022春·甘肃武威·七年级统考期末）若与是同类项，则__________．
14．（2022春·甘肃天水·七年级统考期末）关于，的二元一次方程组的解为，则的值为______
15．（2022春·甘肃武威·七年级统考期末）若方程组解为，则方程组的解为________．
16．（2022春·甘肃陇南·七年级统考期末）已知关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为___________．
17．（2022春·甘肃天水·七年级统考期末）某班学生去看演出，已知甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元．设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为____．
18．（2022春·甘肃定西·七年级统考期末）古代算筹图用图1表示方程组：，请写出图2所表示的二元一次方程组______．
图1 图2
三、解答题
19．（2022春·甘肃武威·七年级统考期末）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为．试计算的值.
20．（2022春·甘肃嘉峪关·七年级统考期末）解方程组：
(1)；
(2)．
21．（2022春·甘肃陇南·七年级统考期末）解方程组：
22．（2022春·甘肃定西·七年级统考期末）已知关于、的方程组 ．根据题中要求解答下列问题：
(1)当时，求方程组的解；
(2)若此方程组的解也是方程的一个解，求的值．
23．（2022春·甘肃武威·七年级统考期末）解方程组：
24．（2022春·甘肃定西·七年级统考期末）解方程组：．
25．（2022春·甘肃武威·七年级统考期末）计算题
(1)
(2)
26．（2022春·甘肃陇南·七年级统考期末）若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；
（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．
27．（2022春·甘肃武威·七年级统考期末）某学校举行“疫情防控”宣传活动，故购买A、B两种奖品以鼓励积极参与的学生．经市场调查发现，若购买A种6件、B种1件，共需100元；若购买A种5件、B种2件，共需88元．
(1)A、B两种奖品每件各多少元
(2)学校决定现要购买A种奖品8件、B种奖品15件，那么总费用是多少元？
28．（2022秋·甘肃定西·七年级统考期末）“文明其精神，野蛮其体魄”，为进一步提升学生体质健康水平，我市某校计划用元购买个体育用品，备选体育用品及单价如表：
备用体育用品 足球 篮球 排球
单价（元）
（1）若元全部用来购买足球和排球共个，求足球和排球各买多少个？
（2）若学校先用一部分资金购买了个排球，再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球，此时正好剩余元，求的值．
29．（2022春·甘肃定西·七年级统考期末）春季期间，某土特产商店购进了“陇西沟鸡”和“陇西腊肉”两种年货，连续两个月的销售情况如下表：
月份 销售量/件 销售额/元
陇西沟鸡 陇西腊肉
第1个月 100 40 8800
第2个月 160 60 13800
求“陇西沟鸡”和“陇西腊肉”的零售价格．
参考答案：
1．D
【详解】∵是关于x、y的方程ax-3y=1的解，
∴把x＝1,y＝2 代入得：a-6=1，
解得：a=7，
故选：D．
2．D
【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断即可．
【详解】A、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；
B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；
C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；
D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】此题考查二元一次方程组的定义，解题关键在于把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．
3．D
【分析】根据方程组解的概念，将4组解分别代入原方程组，一一进行判断即可.
【详解】解：将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，
故选D．
4．A
【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得、的值，然后再来求的值．
【详解】解：是二元一次方程组的解，
，
解得
；
故选：A．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解的定义及二元一次方程组的解法，是基础知识，需熟练掌握，解题的关键是注意掌握二元一次方程组的两种解法．
5．B
【分析】把代入，求得m的值即可．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：．
故选：．
【点睛】此题考查的是二元一次方程的解，得到关于m的方程是解题的关键．
6．A
【分析】利用两个方程相减即可消去x为，从而可得答案.
【详解】解：
①-②得：
故选A
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握“利用加减消元法解二元一次方程组”是解本题的关键.
7．B
【分析】根据未知数，，从乙地到甲地需，即可列出另一个方程．
【详解】设从甲地到乙地的上坡的距离为，平路的距离为，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是：．
故选B．
【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是等量关系列出方程．
8．A
【分析】根据河道总长为180米和A、B两个工程小组共用时20天这两个等量关系列出方程，组成方程组即可求解．
【详解】解：设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可得：
，
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程组，工程问题的应用题，解题的关键是学会利用未知数，构建方程组解决问题．
9．C
【详解】解：设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x元、y元、z元.
根据题意，得
两方程相加，得
4x+4y+4z=600，
所以x+y+z=150.
则购甲，乙，丙三种商品各一件共需150元.
故选：C.
10．
【分析】根据二元一次方程的定义求解即可．
【详解】解：由题意，得
且，
解得且，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义和利用平方根解方程，二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
11．7
【分析】把代入方程，得到关于a的一元一次方程求解即可．
【详解】把代入方程，得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，掌握能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解是解题关键．
12．
【详解】解：
4x=6-3y
x=
故答案为：．
13．-1
【分析】根据同类项定义得到，求解即可得到答案．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，解得，
∴x+y=2-3=-1，
故答案为：-1．
【点睛】此题考查了利用同类项求参数，解二元一次方程组，正确理解同类项定义得到二元一次方程组是解题的关键．
14．2
【分析】根据方程组的解满足方程组内的方程，可得关于a，b的方程组，然后解方程组求出a、b后代入即可得答案．
【详解】解：由题意，得，
解得，
==2 ，
故答案为：2.
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组、代数式求值，理解二元一次方程组的解，正确求出a、b是解答的关键.
15．
【分析】先把x+2与y－1看作一个整体，则x+2与y－1是已知方程组的解，于是可得，进一步即可求出答案．
【详解】解：由题意得：方程组的解为，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、得出是解此题的关键．
16．2
【分析】本题不需要解方程组，只需要将两个方程相加，得到,于是有，再利用构造以k为未知数的一元一次方程，易求出k的值．
【详解】解：由方程组得：
∴
∴
又∵
∴
∴
故答案是2
【点睛】在解决同解方程或同解方程组时，常用的方法是求出相应未知数的值，但在实际解题时要充分运用整体代入法简化计算的步骤．
17．
【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据36名学生购票恰好用去860元作为相等关系列方程组．
【详解】设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据题意，得：
，
故答案为．
【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键．
18．
【分析】根据图1，结合已知的方程组理解算筹表示的实际数字，发现：前两项是x、y的系数，后一项是方程右边的常数项，即可解答.
【详解】根据题意得第一个方程是x+2y=5；第二个方程是2x+y=3，
则方程组为.
故答案为.
【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解答此题的关键是寻找题目中的等量关系.
19．0，过程见详解
【分析】将代入方程组的第二个方程，将代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值．
【详解】解：将代入方程组中的得：
，解得：，
将代入方程组的得：
，解得：，
∴．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据代入消元法将①代入②中，即可解方程组；
（2）根据加减消元法将①×3与②×2相减，即可解方程组．
【详解】（1），
把①代入②，得，
解得：，
把代入①，得：，
故原方程组的解是：；
（2），
①×3得：，
②×2得：，
③ ④得：，
解得：，
把代入①，得：，
解得：，
故原方程组的解是：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题关键．
21．．
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】
①②得
解得
将代入②得
解得
则方程组的解为．
【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．
22．(1)
(2)
【分析】(1)把代入方程组，根据加减消元法可求方程组的解；
(2)首先解关于x，y的方程组，求得x，y的值，然后代入方程，即可得到一个关于k的方程，从而求解．
（1）
解：当时，方程组，
由得，，
把代入①得，，
∴方程组的解为．
（2）
解：由已知得，解方程组，
由①-②得，，解得，
把代入①得，，
把，代入，
得，解得．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程左右两边相等的未知数的值即是方程组的解，解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．
23．
【分析】先化简，然后用加减消元法求解即可.
【详解】化简，得
，
②×4-①，得
37y=-74,
∴y=-2，
把y=-2代入②，得
2x-14=-17,
x=-1.5,
∴.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
24．．
【详解】试题分析：方程组利用加减消元法求出解即可．
试题解析：②×3﹣①得：11y=22，即y=2，把y=2代入②得：x=1，则方程组的解为．
考点：解二元一次方程组．
25．(1)
(2)
【分析】（1）根据算术平方根、立方根的概念，绝对值的意义化简计算即可；
（2）根据加减法消元法求解即可；
（1）解：==；
（2）解：②-①×2，得，∴，把代入①，得，∴，∴原方程组的解为．
【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的概念，绝对值的意义，二元一次方程组的解法等知识，掌握以上知识是解题的关键．
26．（1）a＞1；（2）2；（3）a的值是2．
【分析】（1）解方程组，并用含a的式子分别表示出x与y,再根据 列出不等式并求解即可；（2）根据绝对值的性质进行化简；（3）将二元一次方程组的解分别当作腰和底，根据等腰三角形的周长为9列出方程，再根据三角形三边关系进行判断即可.
【详解】解：（1）解方程组得；得
，
∵关于x、y的二元一次方程组的解都为正数，
∴
即：，
解得：a＞1；
（2）∵a＞1，
∴|a+1|﹣|a﹣1|=a+1﹣a+1=2；
（3）∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9，
∴2（a﹣1）+a+2=9，解得：a=3，
∴x=2，y=5，不能组成三角形，
∴2（a+2）+a﹣1=9，解得：a=2，
∴x=1，y=4，能组成等腰三角形，
∴a的值是2．
【点睛】：
主要考查了方程组的解的定义和不等式的解法．理解方程组解的意义用含m的代数式表示出x，y，找到关于x，y的不等式并用a表示出来是解题的关键．
27．(1)A种奖品16元/件，B种奖品4元/件
(2)188元
【分析】（1）由题意可知两条等量关系分别为：6×A奖品价格+1×B奖品价格=100，5×A奖品价格+2×B奖品价格=88，根据等量关系列出二元一次方程组求解即可；
（2）根据：总价=单价×数量，分别求出A，B两种奖品的总价，相加即可．
【详解】（1）解：设A种奖品x元/件，B种奖品y元/件，
由题意可列方程： ，
由①得：，
将③代入②中得：，
解得：，
答：A种奖品16元/件，B种奖品4元/件．
（2）由题意得：（元），
答：总费用为188元．
【点睛】本题考查用二元一次方程组解决实际问题，能够根据题意列出等量关系是解题的关键．
28．（1）购买足球4个，购买排球8个；（2）8
【分析】（1）设购买足球个，排球个，然后根据题意列出方程求解即可；
（2）根据题意求出购买足球和篮球的数量，然后列方程求解即可.
【详解】解：（1）设购买足球个，排球个，
根据题意得：，
解得：.
答：购买足球4个，购买排球8个.
（2）依题意得：购买了个排球，则购买足球和排球的数量均为个，
所以有：
解得：.
答：的值为.
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
29．“陇西沟鸡”的零售价格为60元，“陇西腊肉”的零售价格为70元
【分析】设“陇西沟鸡” 和“陇西腊肉”的零售价格分别为元，根据题意列出二元一次方程组即可求解．
【详解】解：设“陇西沟鸡” 和“陇西腊肉”的零售价格分别为元，根据题意得，
，
解得，
答：“陇西沟鸡”的零售价格为60元，“陇西腊肉”的零售价格为70元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
一、单选题
1．（2022春·甘肃武威·七年级统考期末）若是关于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为（ ）
A．-5 B．-1 C．2 D．7
2．（2022春·甘肃武威·七年级统考期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·甘肃陇南·七年级统考期末）方程组的解为
A． B． C． D．
4．（2022春·甘肃武威·七年级统考期末）已知是二元一次方程组的解，则的值为
A．－1 B．1 C．2 D．3
5．（2022春·甘肃嘉峪关·七年级统考期末）已知是方程的解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022春·甘肃定西·七年级统考期末）将方程组中的消去后得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·甘肃定西·七年级统考期末）一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．甲地到乙地全程是多少
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（ ）A． B． C． D．
8．（2022春·甘肃陇南·七年级统考期末）为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022春·甘肃天水·七年级统考期末）有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需( )
A．50元 B．100元 C．150元 D．200元
二、填空题
10．（2022春·甘肃武威·七年级统考期末）若方程是关于的二元一次方程，则的值为______．
11．（2022春·甘肃定西·七年级统考期末）若是方程的一组解，则______．
12．（2022春·甘肃天水·七年级统考期末）将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x=________．
13．（2022春·甘肃武威·七年级统考期末）若与是同类项，则__________．
14．（2022春·甘肃天水·七年级统考期末）关于，的二元一次方程组的解为，则的值为______
15．（2022春·甘肃武威·七年级统考期末）若方程组解为，则方程组的解为________．
16．（2022春·甘肃陇南·七年级统考期末）已知关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为___________．
17．（2022春·甘肃天水·七年级统考期末）某班学生去看演出，已知甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元．设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为____．
18．（2022春·甘肃定西·七年级统考期末）古代算筹图用图1表示方程组：，请写出图2所表示的二元一次方程组______．
图1 图2
三、解答题
19．（2022春·甘肃武威·七年级统考期末）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为．试计算的值.
20．（2022春·甘肃嘉峪关·七年级统考期末）解方程组：
(1)；
(2)．
21．（2022春·甘肃陇南·七年级统考期末）解方程组：
22．（2022春·甘肃定西·七年级统考期末）已知关于、的方程组 ．根据题中要求解答下列问题：
(1)当时，求方程组的解；
(2)若此方程组的解也是方程的一个解，求的值．
23．（2022春·甘肃武威·七年级统考期末）解方程组：
24．（2022春·甘肃定西·七年级统考期末）解方程组：．
25．（2022春·甘肃武威·七年级统考期末）计算题
(1)
(2)
26．（2022春·甘肃陇南·七年级统考期末）若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；
（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．
27．（2022春·甘肃武威·七年级统考期末）某学校举行“疫情防控”宣传活动，故购买A、B两种奖品以鼓励积极参与的学生．经市场调查发现，若购买A种6件、B种1件，共需100元；若购买A种5件、B种2件，共需88元．
(1)A、B两种奖品每件各多少元
(2)学校决定现要购买A种奖品8件、B种奖品15件，那么总费用是多少元？
28．（2022秋·甘肃定西·七年级统考期末）“文明其精神，野蛮其体魄”，为进一步提升学生体质健康水平，我市某校计划用元购买个体育用品，备选体育用品及单价如表：
备用体育用品 足球 篮球 排球
单价（元）
（1）若元全部用来购买足球和排球共个，求足球和排球各买多少个？
（2）若学校先用一部分资金购买了个排球，再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球，此时正好剩余元，求的值．
29．（2022春·甘肃定西·七年级统考期末）春季期间，某土特产商店购进了“陇西沟鸡”和“陇西腊肉”两种年货，连续两个月的销售情况如下表：
月份 销售量/件 销售额/元
陇西沟鸡 陇西腊肉
第1个月 100 40 8800
第2个月 160 60 13800
求“陇西沟鸡”和“陇西腊肉”的零售价格．
参考答案：
1．D
【详解】∵是关于x、y的方程ax-3y=1的解，
∴把x＝1,y＝2 代入得：a-6=1，
解得：a=7，
故选：D．
2．D
【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断即可．
【详解】A、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；
B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；
C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；
D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】此题考查二元一次方程组的定义，解题关键在于把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．
3．D
【分析】根据方程组解的概念，将4组解分别代入原方程组，一一进行判断即可.
【详解】解：将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，
故选D．
4．A
【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得、的值，然后再来求的值．
【详解】解：是二元一次方程组的解，
，
解得
；
故选：A．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解的定义及二元一次方程组的解法，是基础知识，需熟练掌握，解题的关键是注意掌握二元一次方程组的两种解法．
5．B
【分析】把代入，求得m的值即可．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：．
故选：．
【点睛】此题考查的是二元一次方程的解，得到关于m的方程是解题的关键．
6．A
【分析】利用两个方程相减即可消去x为，从而可得答案.
【详解】解：
①-②得：
故选A
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握“利用加减消元法解二元一次方程组”是解本题的关键.
7．B
【分析】根据未知数，，从乙地到甲地需，即可列出另一个方程．
【详解】设从甲地到乙地的上坡的距离为，平路的距离为，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是：．
故选B．
【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是等量关系列出方程．
8．A
【分析】根据河道总长为180米和A、B两个工程小组共用时20天这两个等量关系列出方程，组成方程组即可求解．
【详解】解：设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可得：
，
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程组，工程问题的应用题，解题的关键是学会利用未知数，构建方程组解决问题．
9．C
【详解】解：设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x元、y元、z元.
根据题意，得
两方程相加，得
4x+4y+4z=600，
所以x+y+z=150.
则购甲，乙，丙三种商品各一件共需150元.
故选：C.
10．
【分析】根据二元一次方程的定义求解即可．
【详解】解：由题意，得
且，
解得且，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义和利用平方根解方程，二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
11．7
【分析】把代入方程，得到关于a的一元一次方程求解即可．
【详解】把代入方程，得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，掌握能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解是解题关键．
12．
【详解】解：
4x=6-3y
x=
故答案为：．
13．-1
【分析】根据同类项定义得到，求解即可得到答案．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，解得，
∴x+y=2-3=-1，
故答案为：-1．
【点睛】此题考查了利用同类项求参数，解二元一次方程组，正确理解同类项定义得到二元一次方程组是解题的关键．
14．2
【分析】根据方程组的解满足方程组内的方程，可得关于a，b的方程组，然后解方程组求出a、b后代入即可得答案．
【详解】解：由题意，得，
解得，
==2 ，
故答案为：2.
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组、代数式求值，理解二元一次方程组的解，正确求出a、b是解答的关键.
15．
【分析】先把x+2与y－1看作一个整体，则x+2与y－1是已知方程组的解，于是可得，进一步即可求出答案．
【详解】解：由题意得：方程组的解为，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、得出是解此题的关键．
16．2
【分析】本题不需要解方程组，只需要将两个方程相加，得到,于是有，再利用构造以k为未知数的一元一次方程，易求出k的值．
【详解】解：由方程组得：
∴
∴
又∵
∴
∴
故答案是2
【点睛】在解决同解方程或同解方程组时，常用的方法是求出相应未知数的值，但在实际解题时要充分运用整体代入法简化计算的步骤．
17．
【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据36名学生购票恰好用去860元作为相等关系列方程组．
【详解】设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据题意，得：
，
故答案为．
【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键．
18．
【分析】根据图1，结合已知的方程组理解算筹表示的实际数字，发现：前两项是x、y的系数，后一项是方程右边的常数项，即可解答.
【详解】根据题意得第一个方程是x+2y=5；第二个方程是2x+y=3，
则方程组为.
故答案为.
【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解答此题的关键是寻找题目中的等量关系.
19．0，过程见详解
【分析】将代入方程组的第二个方程，将代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值．
【详解】解：将代入方程组中的得：
，解得：，
将代入方程组的得：
，解得：，
∴．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据代入消元法将①代入②中，即可解方程组；
（2）根据加减消元法将①×3与②×2相减，即可解方程组．
【详解】（1），
把①代入②，得，
解得：，
把代入①，得：，
故原方程组的解是：；
（2），
①×3得：，
②×2得：，
③ ④得：，
解得：，
把代入①，得：，
解得：，
故原方程组的解是：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题关键．
21．．
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】
①②得
解得
将代入②得
解得
则方程组的解为．
【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．
22．(1)
(2)
【分析】(1)把代入方程组，根据加减消元法可求方程组的解；
(2)首先解关于x，y的方程组，求得x，y的值，然后代入方程，即可得到一个关于k的方程，从而求解．
（1）
解：当时，方程组，
由得，，
把代入①得，，
∴方程组的解为．
（2）
解：由已知得，解方程组，
由①-②得，，解得，
把代入①得，，
把，代入，
得，解得．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程左右两边相等的未知数的值即是方程组的解，解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．
23．
【分析】先化简，然后用加减消元法求解即可.
【详解】化简，得
，
②×4-①，得
37y=-74,
∴y=-2，
把y=-2代入②，得
2x-14=-17,
x=-1.5,
∴.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
24．．
【详解】试题分析：方程组利用加减消元法求出解即可．
试题解析：②×3﹣①得：11y=22，即y=2，把y=2代入②得：x=1，则方程组的解为．
考点：解二元一次方程组．
25．(1)
(2)
【分析】（1）根据算术平方根、立方根的概念，绝对值的意义化简计算即可；
（2）根据加减法消元法求解即可；
（1）解：==；
（2）解：②-①×2，得，∴，把代入①，得，∴，∴原方程组的解为．
【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的概念，绝对值的意义，二元一次方程组的解法等知识，掌握以上知识是解题的关键．
26．（1）a＞1；（2）2；（3）a的值是2．
【分析】（1）解方程组，并用含a的式子分别表示出x与y,再根据 列出不等式并求解即可；（2）根据绝对值的性质进行化简；（3）将二元一次方程组的解分别当作腰和底，根据等腰三角形的周长为9列出方程，再根据三角形三边关系进行判断即可.
【详解】解：（1）解方程组得；得
，
∵关于x、y的二元一次方程组的解都为正数，
∴
即：，
解得：a＞1；
（2）∵a＞1，
∴|a+1|﹣|a﹣1|=a+1﹣a+1=2；
（3）∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9，
∴2（a﹣1）+a+2=9，解得：a=3，
∴x=2，y=5，不能组成三角形，
∴2（a+2）+a﹣1=9，解得：a=2，
∴x=1，y=4，能组成等腰三角形，
∴a的值是2．
【点睛】：
主要考查了方程组的解的定义和不等式的解法．理解方程组解的意义用含m的代数式表示出x，y，找到关于x，y的不等式并用a表示出来是解题的关键．
27．(1)A种奖品16元/件，B种奖品4元/件
(2)188元
【分析】（1）由题意可知两条等量关系分别为：6×A奖品价格+1×B奖品价格=100，5×A奖品价格+2×B奖品价格=88，根据等量关系列出二元一次方程组求解即可；
（2）根据：总价=单价×数量，分别求出A，B两种奖品的总价，相加即可．
【详解】（1）解：设A种奖品x元/件，B种奖品y元/件，
由题意可列方程： ，
由①得：，
将③代入②中得：，
解得：，
答：A种奖品16元/件，B种奖品4元/件．
（2）由题意得：（元），
答：总费用为188元．
【点睛】本题考查用二元一次方程组解决实际问题，能够根据题意列出等量关系是解题的关键．
28．（1）购买足球4个，购买排球8个；（2）8
【分析】（1）设购买足球个，排球个，然后根据题意列出方程求解即可；
（2）根据题意求出购买足球和篮球的数量，然后列方程求解即可.
【详解】解：（1）设购买足球个，排球个，
根据题意得：，
解得：.
答：购买足球4个，购买排球8个.
（2）依题意得：购买了个排球，则购买足球和排球的数量均为个，
所以有：
解得：.
答：的值为.
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
29．“陇西沟鸡”的零售价格为60元，“陇西腊肉”的零售价格为70元
【分析】设“陇西沟鸡” 和“陇西腊肉”的零售价格分别为元，根据题意列出二元一次方程组即可求解．
【详解】解：设“陇西沟鸡” 和“陇西腊肉”的零售价格分别为元，根据题意得，
，
解得，
答：“陇西沟鸡”的零售价格为60元，“陇西腊肉”的零售价格为70元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．