(共21张PPT)
比 例
二
第1课时 比例的认识
北师版数学六年级下册
1、什么叫做比？
两个数相除又叫做两个数的比。
2、什么叫做比值？
比的前项除以比的后项所得的商，叫比值。
3、什么叫做比的基本性质？
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数
（0 除外），比值不变。
复习
学 习 新 知
想一想，哪几张图片比较像？
你能联系图片的长与宽的比说一说吗？
请同学们联系比的知识想一想，为什么图片A与图片B像呢？
图A：6:4＝3:2
图B：3:2
6:4＝3:2
答：图片A与图片B像。
图A：6:4＝1.5
图B：3:2＝1.5
6:4＝3:2
图A与图B的长宽比一样。
请同学们联系比的知识想一想，为什么图片A与图片D像呢？
图A：12:6＝2:1
图B：8:4＝2:1
12:6 ＝8:4
答：图片A与图片B像。
两张图片长与长的比，等于宽与宽的比。
表示两个比相等的式子叫作比例。
组成比例的四个数，叫作比例的项。
两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
认一认：比例的意义和各部分名称。
12:6=8:4
内项
外项
12:6=8:4
写一写：右表是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况，根据比例的意义，你能写出比例吗？
根据蜂蜜与水的比组比例
蜂蜜水A的水杯数：蜂蜜水A的蜂蜜杯数=10:2=5:1
蜂蜜水B的水的杯数：蜂蜜水A的蜂蜜的杯数=15:3=5:1
10:2=15:3
化简比
化简后结果相同的或比值相等的两个比可以组成比例。
求比值 、化简比、 比的基本性质
下列式子是比例吗？
2:10=3:15
√
2:3=10:15
3:2=15:10
3:2=10:15
√
√
×
寻找生活中的比例
1、操场上的国旗与教室时国旗长宽比不变。
2、高铁行驶速度不变，时间比等于路程比。
3、钢笔单价不变，总价比等于数量比。
长与长的比为3:9=1:3
宽与宽的比为2:6=1:3
所以这两个比能组成比例。
（1）写出图中两个长方形长与长的比和宽与宽的比，
判断这两个比能否组成比例。
2
小长方形：
长与宽的比为3:2
大长方形中：
长与宽的比9:6=3:2
这两个比能组成比例。
（2）分别写出图中每个长方形长与宽的比，判断这两
个比能否组成比例。
如何判断两个比能否组成比例？
如果两个比化简后的比相同或它们
的比值相等，这两个比就能组成比例。
写出一个比例的式子。
1、判断下面的两个比能不能组成比例．
10∶12 和 25∶30
所以： 10∶12 和 25∶30
能组成比例．
因为：10 ∶ 12 ＝
25∶30 =
=
2∶8 和 9∶27
因为： 2 ∶ 8 ＝
9∶27=
≠
所以： 2∶8 和 9∶27
不能组成比例．
比和比例的区别
比 比例
意义
构成
基本性质
两个数相除又叫作这两个数的比。
表示两个比相等的式子叫作比例。
由两项组成，分别叫作比的前项和后项。
由四项组成，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
15:18和30:36
4:8和5:20
15:18=30:36
3
课后作业
1. 填空题。
2. 根据下列等式，改写成两个不同的比例。
（5）18的因数有（ ），从18的因数中挑选四个数组成比例是（ ）。
（6）用2、3、8、12可以组成比例。如果确定2是比例的第一项，12是比例的第四项，那么这个比例是（ ）。
（1）3.6×4=10×1.44 （2）A×B=C×D(共23张PPT)
比例的应用
二 比例
比例的应用
1.能够根据题意及比例的意义列出比例，并会根
据比例的基本性质解比例。（重点）
2.掌握解比例时把比例改写成方程的方法。（难点）
什么是比例？
比例的基本性质是什么？
说一说：
表示两个比相等的式子叫比例。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
回顾复习
你能求出比例中缺少的项是多少吗？
利用比例的基本性质：
ad=bc
1.2
6
14个玩具汽车可以换多少本小人书？写出你的想法。
4个
4个
4个
2个
5本
14个玩具汽车可以换多少本小人书？写出你的想法。
4个
10本
4个
10本
4个
10本
2个
5本
35本
14
35
×3.5
4
10
14
x
×3.5
4
10
14
x
×3.5
4
10
14个玩具汽车可以换多少本小人书？
解：设可以换 x 本小人书。
车
书
14
x
×3.5
4
10
14个玩具汽车可以换多少本小人书？
解：设可以换 x 本小人书。
车
书
∶
∶
4∶10＝14∶x
两个比相等
4∶10＝14∶x
两个比相等
14
x
4
10
车
书
∶
∶
14∶4＝10∶x
10∶4＝x∶14
14
4
x
10
＝
究竟哪个比例列得对呢？
√
车与车的比＝书与书的比
√
×
14∶4＝x∶10
4∶10＝14∶
解：4 ＝140
＝35
答：14个玩具汽车可以换35本书。
根据内项的积等于外项的积
解：设可以换 x本小人书。
14∶4＝ ∶10
解：4 ＝140
＝35
答：14个玩具汽车可以换35本书。
根据内项的积等于外项的积
24∶0.3 = x∶0.4
解下面的比例,与同伴交流。
解：0.3 ＝9.6
＝32
解：7 ＝14
＝2
检验：
24∶0.3＝80
30∶0.4＝80
检验：
24 × 0.4＝9.6
0.3 × 32=9.6
把求出的结果代入比例验算一下，看等式是否成立。
比值相等
内项积=外项积
是原方程的解。
＝32
小 结
解比例
求比例中的未知项，叫做解比例。
（1）根据比例的基本性质，把比例转化成
外项积与内项积相等的形式（即方程）。
（2）解方程求未知数。
（3）检验。
解比例的计算步骤
随堂小测
1.作业本上的6个小星星可以换2面小红旗。
淘气的作业本上已经有了15个小星星。
⑴15个小星星可以换多少面小红旗？写出你的想法。
6个
2面
15个
6个
6个
3个
2面
2面
1面
5面
1.作业本上的6个小星星可以换2面小红旗。
淘气的作业本上已经有了15个小星星。
6∶2=15∶x
解: 6x=30
x=5
答:15个小星星可以换5面小红旗。
解：
2. 解方程。
解：
解：
规范解答：
3. 餐馆给餐具消毒，要用100ml消毒液配成消毒水，
如果消毒液与水的比是1:150，应加入水多少毫升
则可以列出比例式
消毒液∶水=1∶150
规范解答：
3. 餐馆给餐具消毒，要用100ml消毒液配成消毒水，
如果消毒液与水的比是1:150，应加入水多少毫升
消毒液∶水=1∶150
x＝100×150
x＝15000
4.广州塔高600m，是目前世界第一高的电视塔。
星星公司设计制作了这座电视塔的模型，模
型的高度与实际高度的比是1:300。模型的高
度是多少米？
答:模型的高度是2米。
规范解答：
5. 中午，太阳当头照。小明身高1.5m，他的影子长0.5m。
一棵松树的影子长10m，它的高度是多少米呢？
0.5x＝10×1.5
x＝30
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。(共27张PPT)
结合具体情境，理解比例尺的意义。
认识数值比例尺和线段比例尺。
会求一幅图的比例尺，能应用比例尺画图、求图上距离或实际距离。
观察方位图,完成任务。
(1)市政府距离广场( )米。
400
(2)电信大楼距离广场( )米。
300
(3)工人文化宫距离广场( )米。
300
淘气和笑笑分别根据右面的信息画了图，
他们画得合理吗？
不合理
合理
东
北
东
北
东
北
认一认
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
实际距离
图上距离
＝比例尺
东
北
东
北
图上距离 :
你能试着把这幅图的比例尺用比的形式表示出来吗？
1cm :
实际距离
100 m
=1cm :
10000cm
1 :10000
1 :100
东
北
图上距离 :
你能试着把这幅图的比例尺用比的形式表示出来吗？
1cm :
实际距离
100 m
=1cm :
10000cm
1 :10000
单位要相同！
方法二：400 m＝40000 cm
图上距离=40000÷10000＝4（cm）
在学校的东北方向400m处，有一个社区活动中心。先算一算，再在笑笑的图中标出来。
东
北
社区活
动中心
方法一：400 ÷100=4
4×1=4cm
你能说说图中比例尺表示什么意思吗？
比例尺 1:9000000
图上距离 实际距离
1cm 9000000cm
图上距离是实际距离的
或实际距离是图上距离
的9000000倍。
9000000
1
比例尺1∶5000000表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？
图上距离
实际距离
想一想：
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
实际距离
图上距离
＝比例尺
0
90km
比例尺
你能说说图中线段比例尺表示什么意思吗？
线段比例尺
这是线段比例尺，表示地图上1cm的距离相当于地面上90千米的距离。
图上距离 实际距离
1cm 9000000cm
图上距离是实际距离的
或实际距离是图上距离
的9000000倍。
9000000
1
图上距离∶实际距离
1 cm∶ 90 km
改写成数值比例尺
图上距离∶实际距离
1 cm∶ 90 km
90000m
9000000cm
=1 cm∶9000000 cm
=1∶9000000
单位要相同！
线段比例尺
0
90km
比例尺
请你求出这幅图的比例尺
图上距离∶实际距离
6cm∶15mm
=60mm∶15mm
= 4∶1
这个比例尺和刚才研究的比例尺有什么不同？
比例尺的意义
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离∶实际距离＝比例尺
实际距离
图上距离
＝比例尺
或
比例尺的分类
比例尺是两个数的比，没有单位。
奇思从这幅地图上量得北京到上海的距离大约是3cm。两地之间的实际距离约是多少千米？
图上1cm表示34000000 cm
34000000 cm=340km
也就是1 cm表示340 km
实际距离=340×3＝1020（km）
答：两地之间的实际距离约是1020千米。
方法一
奇思从这幅地图上量得北京到上海的距离大约是3cm。两地之间的实际距离约是多少千米？
答：两地之间的实际距离约是1020千米。
方法二
102000000厘米＝1020千米
340×1.7＝578（km）
答：青岛到石家庄的实际距离大约是578千米。
量得青岛到石家庄的距离大约是1.7cm。
妙想要从青岛去石家庄，量一量图上距离，算一算算青岛到石家庄的实际距离大约是多少千米。
图上1cm表示34000000 cm
34000000 cm=34 km
也就是1 cm表示340 km
比例尺的应用
图上距离∶实际距离＝比例尺
实际距离
图上距离
＝比例尺
或
1.说说下面两幅图的比例尺的实际意义。
比例尺 1:9000000
图上1cm表示实际距离
9000000cm，也就是90km。
图上1cm表示实际距离200m。
A图纸：图上1cm表示实际距离2000cm，也就是
1cm表示20m。
2.两张不同的图纸，A图纸的比例尺是1∶2000，B图纸的比例尺
是1∶500。那么，这两张图纸上3cm长的线段表示的实际长度
各是多少米？
20×3＝60（m）
B图纸：图上1cm表示实际距离500cm，也就是
1cm表示5m。
5×3＝15（m）
规范解答：
3. 一个圆柱形零件的高是5mm，在图纸上的高是2cm，
这幅图纸的比例尺是多少？
图上距离∶实际距离＝比例尺
2 cm＝20 mm
20∶5＝4∶1
答：这幅图纸的比例尺是4∶1。
4. 甲、乙两地相距640千米，在图上只有32厘米。乙、丙两地在图上相距12厘米，乙、丙两地实际相距多少千米？
规范解答：
答：乙、丙两地实际相距240千米。
640千米=64000000厘米
24000000厘米=240千米
5. 学校要建一个长80 m、宽60 m的长方形操场，请在下图中画出操场的平面图。（比例尺1∶2000）
80m＝8000cm
60m＝6000cm
规范解答：
0
20m
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
