(共15张PPT)
人教版.七年级下册
5.3.1平行线的性质
第1课时
学习目标
学习目标：
（1）理解平行线的性质；
（2）会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算.
学习重点：
得到平行线的性质的过程．
学习难点：
会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算.
同旁内角互补，两直线平行
看图回答下列问题
（1）∵∠1= ∠4(已知)
∴ a∥b（ ）
（2）∵∠ 2=∠4 (已知)
∴ a∥b（ ）
（3）∵∠ 4+∠3=180°(已知)
∴a∥b （ ）
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
角的数量关系
线的位置关系
复习旧知
如图所示,已知直线a∥b,且被直线c所截.
(1)在位置上,∠2与∠6是什么关系
(同位角.)
(2)在数量上,∠2与∠6是什么关系 想一想怎样验证你的猜想.
相等, 用量角器分别量一下这两个角的大小.
(3)图中还有哪些角是同位角 每对同位角都相等吗
除∠2与∠6是同位角之外,还有三对同位角,即∠1与∠5,∠3与∠7,∠4与∠8.每对同位角都相等.
(4)请你画一条直线d,使它和a,b都相交,度量其中任意一对同位角,看其大小有什么关系.
新课探究
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：
两直线平行，同位角相等
通过上面测量的数据，可以得到平行线的性质1(公理)：
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)
∵a∥b (已知)
符号语言:
1
2
b
a
性质1
针对练习
如图：直线a∥b，直线m与a,b相交.若∠1=115°，则∠2的度数为（ ）
A.115° B.105° C.75° D.65°
a
1
2
b
m
A
∠2 ＝ ∠3
理由如下：
∵a∥b（已知）
∴∠1 ＝ ∠2 （两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠1 ＝ ∠3
∴ ∠2 ＝ ∠3
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等
（对顶角相等）
（等量代换）
探究：如果直线a∥b，那么∠2与∠3的相等吗？为什么？
a
b
1
2
3
符号语言：
∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)
性质2
如图,直线a∥b,∠1=50°,则∠2=( )
A.50° B.150° C.130° D.100°
针对练习
C
解： 2与 4互补，理由如下：
如图,已知a//b,那么 2与 4有什么数量关系呢？为什么？
b
1
2
a
c
4
∵a//b （已知）,
∴ 1= 2（两直线平行，同位角相等）
∵ 1+ 4=180°（平角的定义）
∴ 2+ 4=180°（等量代换）
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补
符号语言：
∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2＋∠4＝180°
(两直线平行,同旁内角互补)
性质3
如图,直线a∥b, 且直线a,b被直线c所截,且,∠1=45°,则∠2= 度.
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针对练习
（1）从∠1=110 ．可以知道∠2是多少度吗？为什么？
解：∠2 =110 ，理由如下：
∵AB∥CD（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1=110
∴∠2 =110
如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
巩固提升
（2）从∠1=110 可以知道∠3是多少度吗？为什么？
如图，平行线AB，CD被直线AE所截．
解：∠3 =110 ，理由如下：
∵AB∥CD （已知）
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=110
∴∠3 =110
巩固提升
（3）从∠1=110 可以知道∠4是多少度吗？为什么？
如图，平行线AB，CD被直线AE所截．
解：∠4=70 ，理由如下：
∵AB∥CD （已知）
∴∠1+∠4=180 （两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠1=110
∴∠4=70
巩固提升
3.两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.
简称为:两直线平行,同旁内角互补.
1.两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.
简称为:两直线平行,同位角相等.
2.两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.
简称为:两直线平行,内错角相等.
课堂小结
谢谢！5.3.1平行线的性质的导学案第一课时
学习目标：
（1）理解平行线的性质；
（2）会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算.
学习重点：
得到平行线的性质的过程．
学习难点：
会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算.
一、复习旧知
看图回答下列问题
（1）∵∠1= ∠4(已知)
∴ a∥b（ ）
（2）∵∠ 2=∠4 (已知)
∴ a∥b（ ）
（3）∵∠ 4+∠3=180°(已知)
∴a∥b （ ）
角的数量关系 线的位置关系
二、新课探究
（一）两直线平行，同位角相等
1.如图所示,已知直线a∥b,且被直线c所截.
在位置上,∠2与∠6是什么关系 （ ）
在数量上,∠2与∠6是什么关系 想一想怎样验证你的猜想.
图中还有哪些角是同位角 每对同位角都相等吗
请你画一条直线d,使它和a,b都相交,度量其中任意一对同位角,看其大小有什么关系.
2.性质1：
通过上面测量的数据，可以得到平行线的性质1(公理)：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：
符号语言：
3.针对练习
如图：直线a∥b，直线m与a,b相交.若∠1=115°，则∠2的度数为（ ）
A.115° B.105° C.75° D.65°
（二）两直线平行，内错角相等
1.探究：如果直线a∥b，那么∠2与∠3的相等吗？为什么？
2.性质2：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：
符号语言：
3.针对练习
如图,直线a∥b,∠1=50°,则∠2=( )
A.50° B.150° C.130° D.100°
（三）两直线平行,同旁内角互补
1.如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么数量关系呢？为什么？
2.性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：
符号语言：
3.针对练习
如图,直线a∥b, 且直线a,b被直线c所截,且,∠1=45°,则∠2= 度.
三、巩固提升
如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
从∠1=110 ．可以知道∠2是多少度吗？为什么？
（2）从∠1=110 可以知道∠3是多少度吗？为什么？
（3）从∠1=110 可以知道∠4是多少度吗？为什么？
四、课堂小结
五、作业布置
见精准作业5.3.1平行线的性质的教案第一课时
学习目标：
（1）理解平行线的性质；
（2）会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算.
学习重点：
得到平行线的性质的过程．
学习难点：
会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算.
一、复习旧知
看图回答下列问题
（1）∵∠1= ∠4(已知)
∴ a∥b（ 同位角相等，两直线平行）
（2）∵∠ 2=∠4 (已知)
∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）
（3）∵∠ 4+∠3=180°(已知)
∴a∥b （同旁内角互补，两直线平行）
角的数量关系 线的位置关系
二、新课探究
（一）两直线平行，同位角相等
1.如图所示,已知直线a∥b,且被直线c所截.
在位置上,∠2与∠6是什么关系 （同位角）
在数量上,∠2与∠6是什么关系 想一想怎样验证你的猜想.
相等, 用量角器分别量一下这两个角的大小.
图中还有哪些角是同位角 每对同位角都相等吗
除∠2与∠6是同位角之外,还有三对同位角,即∠1与∠5,∠3与∠7,∠4与∠8.每对同位角都相等.
请你画一条直线d,使它和a,b都相交,度量其中任意一对同位角,看其大小有什么关系.
2.性质1：
通过上面测量的数据，可以得到平行线的性质1(公理)：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等
符号语言：∵a∥b (已知)
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)
3.针对练习
如图：直线a∥b，直线m与a,b相交.若∠1=115°，则∠2的度数为（ A ）
A.115° B.105° C.75° D.65°
（二）两直线平行，内错角相等
1.探究：如果直线a∥b，那么∠2与∠3的相等吗？为什么？
∠2 ＝ ∠3，理由如下：
∵a∥b（已知）
∴∠1 ＝ ∠2 （两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠1 ＝ ∠3（对顶角相等）
∴ ∠2 ＝ ∠3（等量代换）
2.性质2：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等
符号语言：
∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)
3.针对练习
如图,直线a∥b,∠1=50°,则∠2=( )
A.50° B.150° C.130° D.100°
（三）两直线平行,同旁内角互补
1.如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么数量关系呢？为什么？
解：∠2与∠4互补，理由如下：
∵a//b （已知）,
∴ ∠1= ∠2（两直线平行，同位角相等）
∵ 1+ 4=180°（平角的定义）
∴ 2+ 4=180°（等量代换）
2.性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补
符号语言：
∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2＋∠4＝180°(两直线平行,同旁内角互补)
3.针对练习
如图,直线a∥b, 且直线a,b被直线c所截,且,∠1=45°,则∠2=135度.
三、巩固提升
如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
从∠1=110 ．可以知道∠2是多少度吗？为什么？
解：∠2 =110 ，理由如下：
∵AB∥CD（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1=110
∴∠2 =110
（2）从∠1=110 可以知道∠3是多少度吗？为什么？
解：∠3 =110 ，理由如下：
∵AB∥CD （已知）
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=110
∴∠3 =110
（3）从∠1=110 可以知道∠4是多少度吗？为什么？
解：∠4=70 ，理由如下：
∵AB∥CD （已知）
∴∠1+∠4=180 （两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠1=110
∴∠4=70
四、课堂小结
1.两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.
简称为:两直线平行,同位角相等.
2.两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.
简称为:两直线平行,内错角相等.
3.两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.
简称为:两直线平行,同旁内角互补.
五、作业布置
见精准作业
六、板书设计课前诊测
1.如图，直线AB,CD被直线EF所截 .
若∠1＝120°，∠2＝ ＿＿ ，则AB//CD.（ ）
若∠1＝120°，∠3＝＿＿，即∠1+ ∠3=180°,则AB//CD.（ ）
精准作业
必做题
1．若AB∥DE , AC∥DF，试说明∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.解: 解: ∵ AB∥DE( )
∴∠A= ______ ( )
∵AC∥DF( )
∴∠D+ _______=180o ( )
∴∠A+∠D=180o（ ）
2. 一自行车运动员在一条公路上骑车，两次拐弯后，和原来的方向相同（即拐弯前后的两条路互相平行），若测得第一次拐弯的∠B是142°，则第二次拐弯的∠C应是多少度才合理？为什么？
参考答案
课前诊测
1.如图，直线AB,CD被直线EF所截 .
若∠1＝120°，∠2＝ 120° ，则AB//CD.（ 内错角相等，两直线平行 ）
若∠1＝120°，∠3＝60°，即∠1+ ∠3=180°,则AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）
精准作业
必做题
1．若AB∥DE , AC∥DF，试说明∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.解: 解: ∵ AB∥DE( 已知 )
∴∠A= ∠DPC ( 两直线平行,同位角相等 )
∵AC∥DF( 已知 )
∴∠D+ ∠DPC =180o (两直线平行,同旁内角互补 )
∴∠A+∠D=180o（ 等量代换 ）
2. 一自行车运动员在一条公路上骑车，两次拐弯后，和原来的方向相同（即拐弯前后的两条路互相平行），若测得第一次拐弯的∠B是142°，则第二次拐弯的∠C应是多少度才合理？为什么？
解∵AB∥CD（已知）
∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)
又∵∠B=142°（已知）
∴∠C=∠B=142°（等量代换）
