平移与旋转－图形的旋转[上学期]
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文档简介
11.2-1 图形的旋转
教学目标
1、通过具体事例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质.
2、通过观察、操作等探索过程，发展学生的合情推理能力；让学生体会数学与生活的联系，体会数学的美学价值.
教学重难点
重点：认识图形的旋转变换，探索它的基本性质.
难点：图形旋转的简单应用.
教学过程
一、新课引入
在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以看到许多类似下面的图形.下列图形中哪些是旋转运动的现象
再看课本图11.2.1和图11.2.2这五幅图. 时钟上的秒针在不停地转动，大风车的转动给人们带来快乐，飞速转动的电风扇叶片给人们带来丝丝凉意.
图11.2.2可以看成是由一个或几个平面图形转动而产生的奇妙画面.（可以让学生说说怎样旋转的）这些图形有什么共同特征呢？
二、新课探讨
如图11.2.3，单摆上小球的转动，由位置P转到位置P′，显然它是绕上面的悬挂点转动.像这样的运动，就叫做旋转（rotation）.显然，旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定.
1、试一试：以上是书本上的原话，那么怎样用比较确切的几何语言来叙述旋转的概念呢？
提示：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转，此定点叫做旋转中心.
2、做一做：用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意△AOB的纸上，在薄纸上画出与△AOB重合的一个三角形.然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉（即点O）转动一个角度45，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上A′、O′、B′，我们可以认为△AOB旋转45后到了上△.在这样的旋转过程中，你发现了什么？
从图11.2.1中，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′, ∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角.那么
点B的对应点是_____________；线段OB的对应线段是线段_____________；
线段AB的对应线段是线段_________； ∠A的对应角是_______；
∠B的对应角是___________； 旋转中心是点____________；
旋转的角度是____________.
（演示一：旋转）
3、想一想（见右图）：△AOB的边OB的中点D的对应点在哪里
4、做一做（课本第10页）： 如图11.2.5，如果旋转中心在△ABC的外面点O处，转动60，将整个△ABC旋转到△A’B’C’的位置.那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？
三、课堂小结
通过学习，请你说说旋转的基本性质.如旋转后的点、角、线段有什么关系 旋转后的角度怎样确定 等等.
提示：
（1）决定旋转的因素是旋转的中心和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角且相等.
（2）图形在旋转过程中，每一点都绕着旋转中心转动了相同的角度，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都保持不变.
小结（1）旋转中心在旋转过程中不变.
（2）图形的旋转由旋转中心、旋转方向和旋转的角度所决定.
四、课堂练习
1、课本第10页例1和例2.
例1 如图11.2.6，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，
△ABD经过旋转后到达△ACE的位置.
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
补充（4）连结DE，若AD=1，求DE的长并说明理由.
解：（1）旋转中心是A.
（2）旋转了60
（3）点M转到了AC 的中点位置上.
（4）DE=AD=1.
例2、如图11.2.7（1），点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针方向旋转90呢？
解：顺时针方向旋转90，如图11.2.7（2）
所示，A′B′与AB互相垂直.逆时针方向旋转90，如图11.2.7（3）所示，A″B″，与AB互相垂直.
2、课本第11页练习：
（1）举出现实生活中一些旋转的实例.
（2）如图，△ABC按逆时针方向转动一个角后成为△AB′C′，图中哪一点是旋转中心？旋转了多少度？
（3）如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么哪一点是旋转中心？旋转了多少度？
五、加深拓宽
1、把一块砖ABCD直立与地面上，然后将其轻轻推倒，在这个过程中，A点保持不动，四边形ABCD旋转到AD’C’B’的位置.
（1） 指出在这个过程中的旋转中心，并说出旋转角度是多大？
（2） 指出图中的对应线段;
（3） 连结CA,AC’,CC’,判断△的形状，并说明理由.
2、如图，在中，，
以点C为中心旋转到的位置，使B在斜
边上，与AB相交于D，试确定的度数.
3、如图，正方形ABCD的对角线相交于点O.点O是正方形的一个顶点.如果两个正方形的边长相等，那么正方形绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的1/4，想一想，为什么？
演示二、正方形的转动.
练习：课本P 12—1、2、3
五、布置作业
思考题（逆向问题）
小华正在黑板上画绕外一点P旋转角的旋转图，当他完成A、B两点旋转后的对应点、时，不小心将旋转中心P擦掉了（如图），没有旋转中心P，小华不知道如何继续画下去，请帮助小华找到旋转中心P，使他能继续完成剩下的图形.
教学目标
1、通过具体事例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质.
2、通过观察、操作等探索过程，发展学生的合情推理能力；让学生体会数学与生活的联系，体会数学的美学价值.
教学重难点
重点：认识图形的旋转变换，探索它的基本性质.
难点：图形旋转的简单应用.
教学过程
一、新课引入
在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以看到许多类似下面的图形.下列图形中哪些是旋转运动的现象
再看课本图11.2.1和图11.2.2这五幅图. 时钟上的秒针在不停地转动，大风车的转动给人们带来快乐，飞速转动的电风扇叶片给人们带来丝丝凉意.
图11.2.2可以看成是由一个或几个平面图形转动而产生的奇妙画面.（可以让学生说说怎样旋转的）这些图形有什么共同特征呢？
二、新课探讨
如图11.2.3，单摆上小球的转动，由位置P转到位置P′，显然它是绕上面的悬挂点转动.像这样的运动，就叫做旋转（rotation）.显然，旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定.
1、试一试：以上是书本上的原话，那么怎样用比较确切的几何语言来叙述旋转的概念呢？
提示：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转，此定点叫做旋转中心.
2、做一做：用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意△AOB的纸上，在薄纸上画出与△AOB重合的一个三角形.然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉（即点O）转动一个角度45，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上A′、O′、B′，我们可以认为△AOB旋转45后到了上△.在这样的旋转过程中，你发现了什么？
从图11.2.1中，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′, ∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角.那么
点B的对应点是_____________；线段OB的对应线段是线段_____________；
线段AB的对应线段是线段_________； ∠A的对应角是_______；
∠B的对应角是___________； 旋转中心是点____________；
旋转的角度是____________.
（演示一：旋转）
3、想一想（见右图）：△AOB的边OB的中点D的对应点在哪里
4、做一做（课本第10页）： 如图11.2.5，如果旋转中心在△ABC的外面点O处，转动60，将整个△ABC旋转到△A’B’C’的位置.那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？
三、课堂小结
通过学习，请你说说旋转的基本性质.如旋转后的点、角、线段有什么关系 旋转后的角度怎样确定 等等.
提示：
（1）决定旋转的因素是旋转的中心和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角且相等.
（2）图形在旋转过程中，每一点都绕着旋转中心转动了相同的角度，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都保持不变.
小结（1）旋转中心在旋转过程中不变.
（2）图形的旋转由旋转中心、旋转方向和旋转的角度所决定.
四、课堂练习
1、课本第10页例1和例2.
例1 如图11.2.6，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，
△ABD经过旋转后到达△ACE的位置.
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
补充（4）连结DE，若AD=1，求DE的长并说明理由.
解：（1）旋转中心是A.
（2）旋转了60
（3）点M转到了AC 的中点位置上.
（4）DE=AD=1.
例2、如图11.2.7（1），点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针方向旋转90呢？
解：顺时针方向旋转90，如图11.2.7（2）
所示，A′B′与AB互相垂直.逆时针方向旋转90，如图11.2.7（3）所示，A″B″，与AB互相垂直.
2、课本第11页练习：
（1）举出现实生活中一些旋转的实例.
（2）如图，△ABC按逆时针方向转动一个角后成为△AB′C′，图中哪一点是旋转中心？旋转了多少度？
（3）如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么哪一点是旋转中心？旋转了多少度？
五、加深拓宽
1、把一块砖ABCD直立与地面上，然后将其轻轻推倒，在这个过程中，A点保持不动，四边形ABCD旋转到AD’C’B’的位置.
（1） 指出在这个过程中的旋转中心，并说出旋转角度是多大？
（2） 指出图中的对应线段;
（3） 连结CA,AC’,CC’,判断△的形状，并说明理由.
2、如图，在中，，
以点C为中心旋转到的位置，使B在斜
边上，与AB相交于D，试确定的度数.
3、如图，正方形ABCD的对角线相交于点O.点O是正方形的一个顶点.如果两个正方形的边长相等，那么正方形绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的1/4，想一想，为什么？
演示二、正方形的转动.
练习：课本P 12—1、2、3
五、布置作业
思考题（逆向问题）
小华正在黑板上画绕外一点P旋转角的旋转图，当他完成A、B两点旋转后的对应点、时，不小心将旋转中心P擦掉了（如图），没有旋转中心P，小华不知道如何继续画下去，请帮助小华找到旋转中心P，使他能继续完成剩下的图形.