图形的旋转[上学期]
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课件21张PPT。江苏省天一中学 张建南图 形 的 旋 转请同学们观察以下的图片:这就是我们上学期学的
“轴对称图形”它的特征是:________________________两部分翻折后能完全重合图1图2图3接着看下面几张图……这些都是我们前面所学的
“平移”它的特征是：（1）形状、大小不变；（2）对应线段平行且相等；（3）对应角相等； （4）对应点的连线平行或在 同一直线上。图1
图2
接着看．．．．．．思考：这些图形又有什么样的特点呢？它们的大小没变，形状也没变。但它们和对称、 平移又是不同的。它们是一种转动，我们称之为 旋 转。 概念：旋转：物体绕着一个定点转动 。
旋转中心：旋转时的定点。举例：生活中的”旋转“实例……如:自行车的车轮、荡龙舟等。观察并思考：旋转时，旋转中心和旋转角度有何特点？
图形的旋转与旋转中心和旋转角度有何关系？旋转中心保持不动，各点的旋转方向都相同。旋转由旋转中心和旋转角度决定。图形的旋转 旋转，除了表示物体的转动以外，还可以作为名词来用，即两个图形可以存在旋转关系。同平移一样，旋转也可以组成优美的图案。试一试：用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意△AOB的纸上，在薄纸上画出与△AOB重合的一个三角形，然后用一枚图钉在O处固定,将薄纸绕着图钉(即点O)转动一个角度45°,薄纸上的三角形就旋转到了新的位置,标上A’,O,B’.我们可以认为 △AOB旋转45°后变成△A’OB’。在旋转过程中，你发现了什么？A ____B ____∠AOB ______A’B’∠A’OB’此时，OA的对应线段是__________，OB的对应线段是__________，AB的对应线段是_________； ∠A的对应角是______，∠B的对应角是_______。旋转中心是_______， 旋转角度是_______。思考： △AOB的边OB的中点D的对应点在哪里？OA’OB’A’B’∠A’∠B’O45°在OB’的中点D’练习:如图,如果旋转中心在△ABC的外面点O处,转动60°,将整个△ABC旋转到△A’B’C’ 的位置.那么这两个三角形的顶点,边与角是如何对应的呢?答：顶点:A A’；B B’；C C’。 边：AB A’B’；AC A’C’；BC B’C’。 角：∠A ∠A’；∠Ｂ ∠Ｂ；∠Ｃ ∠Ｃ’。例1 如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点， △ABD经过旋转后到达△ACE的位置。（1）旋转中心是哪一点？_______（2）旋转了多少度？_______（3）若M是AB中点，则经过上述旋转后，M
转到了什么位置？______________点A60°AC中点M’例2 如图，点M是线段AB上一点，将线段AB绕着
点M顺时针方向旋转90°，旋转后的线段与原线
段的位置有何关系？若逆时针方向旋转90°呢？互相垂直。（旋转中心均为点M）注意：旋转是绕着旋转中心转动，不同于平移。
旋转中心始终保持不动，图形上每一点的旋转角是一样的。 练习:书P11 2、3
如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：旋转中心是_____，旋转角是__________，经过旋转，点A转到____，点C转到_____，点B转到_____，线段OA，OB，BC，AC分别转到___________，∠A,∠B,∠C分别与__________是对应角。ＯＤＦＥOD,OE,EF,DF∠AOD或∠BOE∠D,∠E,∠F如图，正方形ABCD中，E在BC上且∠FDE=45°，∠DEC按顺时针转动一个角度后成∠DGA。
（1）图中哪一个点是旋转中心？
（2）旋转了多少度？点Ｄ９０°小结 今天，我们认识了除对称、平移以外的第三种变换：旋转。它和平移有类似之处，也有不同之处。旋转的因素有两个：旋转中心与旋转角度。旋转正是由它们决定的。旋转时物体大小不变，形状不变但位置变了。旋转同样要找准对应点、角、线段。作业：略
“轴对称图形”它的特征是:________________________两部分翻折后能完全重合图1图2图3接着看下面几张图……这些都是我们前面所学的
“平移”它的特征是：（1）形状、大小不变；（2）对应线段平行且相等；（3）对应角相等； （4）对应点的连线平行或在 同一直线上。图1
图2
接着看．．．．．．思考：这些图形又有什么样的特点呢？它们的大小没变，形状也没变。但它们和对称、 平移又是不同的。它们是一种转动，我们称之为 旋 转。 概念：旋转：物体绕着一个定点转动 。
旋转中心：旋转时的定点。举例：生活中的”旋转“实例……如:自行车的车轮、荡龙舟等。观察并思考：旋转时，旋转中心和旋转角度有何特点？
图形的旋转与旋转中心和旋转角度有何关系？旋转中心保持不动，各点的旋转方向都相同。旋转由旋转中心和旋转角度决定。图形的旋转 旋转，除了表示物体的转动以外，还可以作为名词来用，即两个图形可以存在旋转关系。同平移一样，旋转也可以组成优美的图案。试一试：用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意△AOB的纸上，在薄纸上画出与△AOB重合的一个三角形，然后用一枚图钉在O处固定,将薄纸绕着图钉(即点O)转动一个角度45°,薄纸上的三角形就旋转到了新的位置,标上A’,O,B’.我们可以认为 △AOB旋转45°后变成△A’OB’。在旋转过程中，你发现了什么？A ____B ____∠AOB ______A’B’∠A’OB’此时，OA的对应线段是__________，OB的对应线段是__________，AB的对应线段是_________； ∠A的对应角是______，∠B的对应角是_______。旋转中心是_______， 旋转角度是_______。思考： △AOB的边OB的中点D的对应点在哪里？OA’OB’A’B’∠A’∠B’O45°在OB’的中点D’练习:如图,如果旋转中心在△ABC的外面点O处,转动60°,将整个△ABC旋转到△A’B’C’ 的位置.那么这两个三角形的顶点,边与角是如何对应的呢?答：顶点:A A’；B B’；C C’。 边：AB A’B’；AC A’C’；BC B’C’。 角：∠A ∠A’；∠Ｂ ∠Ｂ；∠Ｃ ∠Ｃ’。例1 如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点， △ABD经过旋转后到达△ACE的位置。（1）旋转中心是哪一点？_______（2）旋转了多少度？_______（3）若M是AB中点，则经过上述旋转后，M
转到了什么位置？______________点A60°AC中点M’例2 如图，点M是线段AB上一点，将线段AB绕着
点M顺时针方向旋转90°，旋转后的线段与原线
段的位置有何关系？若逆时针方向旋转90°呢？互相垂直。（旋转中心均为点M）注意：旋转是绕着旋转中心转动，不同于平移。
旋转中心始终保持不动，图形上每一点的旋转角是一样的。 练习:书P11 2、3
如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：旋转中心是_____，旋转角是__________，经过旋转，点A转到____，点C转到_____，点B转到_____，线段OA，OB，BC，AC分别转到___________，∠A,∠B,∠C分别与__________是对应角。ＯＤＦＥOD,OE,EF,DF∠AOD或∠BOE∠D,∠E,∠F如图，正方形ABCD中，E在BC上且∠FDE=45°，∠DEC按顺时针转动一个角度后成∠DGA。
（1）图中哪一个点是旋转中心？
（2）旋转了多少度？点Ｄ９０°小结 今天，我们认识了除对称、平移以外的第三种变换：旋转。它和平移有类似之处，也有不同之处。旋转的因素有两个：旋转中心与旋转角度。旋转正是由它们决定的。旋转时物体大小不变，形状不变但位置变了。旋转同样要找准对应点、角、线段。作业：略