图形的旋转（1）[上学期]

(共11张PPT)
湖州新世纪外国语学校　初二数学组
例举日常生活中物体旋转的现象
美丽的旋转图案
单摆
（1）单摆上小球由位置P转到P′，是绕着哪一点沿什
么方向转动的？转动了多少角度？
（2）单摆是小球由位置P′转到P时，有什么变化？
旋转的定义:在平面内,将一个图形绕一个点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.此定点叫做旋转中心.
注意：
（1）本章主要研究基本的平面图形在平面内的旋转；
（2）旋转中心在旋转过程中保持不动；
（3）旋转过程静止时，图形上每一点的旋转角是一
样的，旋转角度一般小于360度。
将三角形ABO绕O逆时针方向旋转450.
将三角形ABO绕三角形内一点Q逆时针方向旋转450.
讨论：
1、在这样的旋转过程中，你发现了什么？
2、三角形AOB的边OB的中点D的对应点在哪里？
图形的旋转由旋转中心和旋转的角度以及旋转的方向所决定；
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角
并且相等。
旋转特征：
1、旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生
变化，即它们是全等的。
2、旋转后的图形与原来的图形的对应线段相等，对应角相等。
做一做P10：
如果旋转中心在△ABC的外边一点O处，转动60°，将
整个△ABC旋转到△A′B′C′的位置。那么这两个三
角形的顶点、边与角是如何对应的呢？
例1 三角形ABC是等边三角形,D是BC上一点,三角形ABD经过旋转后到达ACE的位置.
(1)旋转中心在哪一点
(2)旋转了多少度
(3)如果M是AB的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置
例2：如图，点M是线段AB上一点，将线段AB
绕着点M顺时针方向旋转90度，旋转后的
线段与原线段的位置有何关系？如果逆时
针旋转90度呢？
A
B
.
M
结论：线段旋转90°后与原来位置相互垂直。
例3 如图,P为正方形ABCD中一点,把三角形BPC旋转到三角形DQC,请说出旋转中心,对应点、对应线段、对应角、旋转角以及旋转角度是多少？
A
B
C
D
P
Q
若连接PQ,则△PCQ是什么三角形
例4：如图所示，在△ABC中，M是BC边上的一点， △ABC
经过旋转后到达△AMN的位置，∠BAM=40°，求：
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转的角度是多少？
（3）若H是AB边上的一点，且CH⊥AB，则点H旋转到
了什么位置？
(4)若将题中的∠BAM=40°改为∠ABC=70°，问题（2）的
结论是什么？
A
B
C
K
H
M
N
40°
练习：如图所示， △ABO绕点O旋转得到△CDO，在这个
旋转过程中：
（1） 旋转中心（ ），旋转角是（ ）。
（2） 经过旋转，点A、B分别移到了（ ）。
（3）若AO=3cm，则CO=（ ）。
（4） 若∠AOC=60°，∠AOD=20°，则∠BOD=（ ），
∠DOC=（ ）。
A
B
C
D
O