第十六章：二次根式练习题2021-2022学年甘肃省八年级下学期人教版数学期末试题选编（含解析）

第十六章：二次根式
一、单选题
1．（2022春·甘肃武威·八年级统考期末）计算 的结果是（ ）
A．9 B．-3 C．3或-3 D．3
2．（2022春·甘肃平凉·八年级统考期末）化简（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·甘肃武威·八年级统考期末）把根号外的因式移入根号内的结果是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
4．（2022春·甘肃定西·八年级统考期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2022春·甘肃武威·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022春·甘肃陇南·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·甘肃平凉·八年级统考期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022春·甘肃定西·八年级统考期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2022春·甘肃兰州·八年级统考期末）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
10．（2022春·甘肃平凉·八年级统考期末）二次根式中x的取值范围是____．
11．（2022春·甘肃武威·八年级统考期末）若，则________．
12．（2022春·甘肃定西·八年级统考期末）计算的结果是_______．
13．（2022春·甘肃武威·八年级统考期末）若最简二次根式与是同类根式，则2a﹣b＝___．
14．（2022春·甘肃平凉·八年级统考期末）计算：_________．
15．（2022春·甘肃武威·八年级统考期末）已知，则的值为________．
三、解答题
16．（2022春·甘肃武威·八年级统考期末）计算：．
17．（2022春·甘肃陇南·八年级统考期末）计算
（1）
（2）
18．（2022春·甘肃定西·八年级统考期末）计算：
19．（2022春·甘肃平凉·八年级统考期末）计算：．
20．（2022春·甘肃兰州·八年级统考期末）先化简再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣．
参考答案：
1．D
【分析】根据二次根式的性质进行化简，即可求得．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握和运用二次根式的性质是解决本题的关键．
2．D
【分析】根据二次根式的乘法运算以及算术平方根解决此题．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查二次根式的乘法、算术平方根，熟练掌握二次根式的乘法法则、算术平方根的定义是解决本题的关键．
3．C
【分析】利用二次根式的性质直接化简得出即可．
【详解】解：由题意可知：，
∴．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了复合二次根式的化简，正确确定二次根式的符号是解题关键．
4．D
【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，逐项判定即可解答．
【详解】解：A、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、是最简二次根式，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
5．D
【分析】根据二次根式的性质化简计算即可解答．
【详解】解：A. 不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，故C错误；
D. ，故D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查二次根式性质及混合运算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
6．C
【分析】根据二次根式的性质和二次根式的运算法则分别判断．
【详解】解：A、不能合并，故选项错误；
B、不能合并，故选项错误；
C、，故选项正确；
D、，故选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
7．D
【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断．
【详解】解：，故选项A错误，不符合题意；
与不是同类二次根式，不能合并，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查二次根式的运算，解题是关键是掌握二次根式相关的运算法则．
8．D
【分析】根据二次根式性质化简并判定A；根据二次根式加法法则计算并判定B；根据二次根式除法法则计算并判定C；根据二次根式乘法法则计算并判定D．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，没有同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查二次根式的四则运算，熟练掌握二次根式的四则运算法则是解题的关键．
9．
【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0、分式的分母不能为0即可得．
【详解】由二次根式的被开方数大于或等于0得：，
解得，
由分式的分母不能为0得：，
解得，
则x的取值范围是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的概念是解题关键．
10．
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出的取值范围.
【详解】解：由题意得：
解得：.
故答案为：.
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式中被开方数必须大于等于0，否则二次根式无意义.
11．7
【分析】根据二次根式的非负性得到x-3≥0且3-x≥0，可得x值，从而可得y值，代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴x-3≥0且3-x≥0，
∴x=3，
∴y=4，
∴x+y=7，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了二次根式的非负性，掌握二次根式被开方数大于或等于0是解题的关键．
12．
【分析】将5写成，在根据二次根式的除法运算法则计算即可．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的除法运算法则，将5写成是解答本题的基础．
13．9
【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行求解即可．
【详解】解：∵最简二次根式与是同类根式，
∴2a﹣4＝2，3a+b＝a﹣b，
解得：a＝3，b＝﹣3．
∴2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝9．
故答案为：9．
【点睛】此题考查了同类二次根式的定义，熟记定义是解题的关键．
14．##
【分析】根据平方差公式进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，掌握平方差公式以及二次根式的性质是解题的关键．
15．2021
【分析】先把x的值进行分母有理化，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：2021．
【点睛】本题考查二次根式的分母有理化，熟练掌握该知识点是解题关键．
16．
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【详解】解：，
，
．
【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方运算，二次根式化简，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
17．（1）；（2）0
【分析】（1）先算乘除并化简，再算加减法；
（2）先利用平方差公式计算，再作加减法．
【详解】解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=0
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．
18．
【分析】利用平方差公式以及完全平方公式计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算、平方差公式以及完全平方公式，掌握平方差公式以及完全平方公式是解题的关键．
19．
【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘除运算法则化简，进而合并同类二次根式得出答案．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算．正确化简二次根式是解题的关键．
20．；
【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数代入进行计算即可．
【详解】解：原式=
=
=，
当a=1+，b=1时，
原式==．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键．