2021-2022学年甘肃省八年级下学期人教版数学期末试题选编 第十七章：勾股定理练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年甘肃省八年级下学期人教版数学期末试题选编 第十七章：勾股定理练习题（含解析） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 354.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-20 00:00:00 | ||
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文档简介
第十七章：勾股定理
一、单选题
1．（2022春·甘肃陇南·八年级统考期末）若一个直角三角形的两边长为4和5，则第三边长为（ ）
A．3 B． C．8 D．3或
2．（2022春·甘肃平凉·八年级统考期末）如图1，点P为矩形ABCD边上的一个动点，点P从A出发沿着矩形的四条边运动，最后回到A．设点P运动的路程长为x，△ABP的面积为y，图2是y随x变化的函数图像，则矩形ABCD的对角线BD的长是（ ）
A． B． C．8 D．10
3．（2022春·甘肃平凉·八年级统考期末）有六根细木棒，它们的长度分别是1，2，3，4，5，6（单位：）．若从中取出三根，首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3．4，5 D．4，5，6
4．（2022春·甘肃定西·八年级统考期末）以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．5，6，7 C．5，12，13 D．1，1，
5．（2022春·甘肃平凉·八年级统考期末）下列命题中，正确的命题有（ ）
①三角形的三边分别为a，b，c，若，则该三角形一定是直角三角形；
②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；
③在中，．则为直角三角形．
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
6．（2022春·甘肃定西·八年级统考期末）若△ABC的三边长a，b，c满足，则（ ）
A．∠A为直角 B．∠B为直角
C．∠C为直角 D．△ABC不是直角三角形
二、填空题
7．（2022春·甘肃陇南·八年级统考期末）在中，若两直角边，满足，则斜边的长度是______．
8．（2022春·甘肃陇南·八年级统考期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，BC＝5，将△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移2个单位长度，到达△DEF，AC与DE交于点G，则EG的长为__．
9．（2022春·甘肃定西·八年级统考期末）在以为坐标原点的平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离是_______．
10．（2022春·甘肃陇南·八年级统考期末）在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离有5米．则旗杆的高度______．
11．（2022春·甘肃陇南·八年级统考期末）如图，在高为6米，坡面长度AB为10米的楼梯表面铺上地毯，则至少需要地毯______米．
12．（2022春·甘肃武威·八年级统考期末）如图一只蚂蚁从长为5cm，宽为3cm，高为4cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它爬行的最短距离是__________cm．
13．（2022春·甘肃武威·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，AD=，AB=，BC=10，CD=8，∠BAD=90°，那么四边形ABCD的面积是___________．
三、解答题
14．（2022春·甘肃陇南·八年级统考期末）如图，一牧童的家在点处，他和哥哥一起在点处放马，点，到河岸的距离分别是，，且，两地间的距离为.夕阳西下，弟兄俩准备从点将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短．
（1）他们应该将马赶到河边的什么地点？请在图中画出来；
（2）请求出他们至少要走的路程．
15．（2022春·甘肃武威·八年级统考期末）如图，货船和轮船从码头A同时出发．其中，货船沿着北偏西54°方向以12海里/小时的速度匀速航行，轮船沿着北偏东36°方向以16海里/小时的速度航行．1小时后，两船分别到达B、C点，求B、C两点之间的距离．
16．（2022春·甘肃定西·八年级统考期末）城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业. 某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地，如图AB=4m，BC=3m，AD=12m，CD=13m．技术人员在只有卷尺的情况下，便快速确定了，求这块空地的面积．
参考答案：
1．D
【分析】由于直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角边或5是斜边两种情况进行讨论．
【详解】当5是直角边时，则第三边=；
当5是斜边时，则第三边=．
综上所述，第三边的长是或3．
故选D．
【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
2．B
【分析】根据图象，可得出矩形的长，根据的最大面积，可得出矩形的宽，利用勾股定理即得出对角线长度．
【详解】解：点P在AB边运动时，不构成三角形，此时的面积为0，
由函数图象可知AB＝5，
当点P在CD边运动时，的面积达到最大10，
此时，
解得BC＝4，
则对角线．
故选：B．
【点睛】本题考查勾股定理与读图能力，读懂图、掌握勾股定理是解题的关键．
3．C
【分析】根据较小的两根木棒长的平方和是否等于最大的一根木棒长的平方，逐一判定．
【详解】A. 1，2，3；
∵1+2=3，
∴这三根木棒不能搭成一个直角三角形；
B. 2，3，4；
∵，，
∴，
∴这三根木棒不能搭成一个直角三角形；
C. 3．4，5；
∵，，
∴，
∵3+4>5，
∴这三根木棒能搭成一个直角三角形；
D. 4，5，6；
∵，，
∴，
∴这三根木棒不能搭成一个直角三角形．
故选C．
【点睛】本题主要考查了三根木棒能否组成直角三角形，涉及勾股定理的逆定理及三角形三边之间的数量关系，解决问题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理进行判定．
4．B
【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A、∵32+42=52，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵52+62≠72，∴不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
C、∵52+122=132，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵12+12=()2，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；．
故选：B．
【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
5．A
【分析】根据直角三角形的判断方法逐项判断即可．
【详解】解：三角形的三边分别为a，b，c，若a2+c2=b2，则该三角形一定是直角三角形，故①正确；
有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形，故②正确；
在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则∠C=180°×=90°，△ABC为直角三角形，故③正确，
∴正确的命题有①②③，
故选：A．
【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握直角三角形的判断方法．
6．B
【分析】根据已知条件可得，即可判定的形状．
【详解】解：，
，
是直角三角形，且是直角，
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理逆定理．
7．13
【分析】利用非负数的和为0，求出a与b的值，再利用勾股定理求即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得c=．
故答案为：13．
【点睛】本题考查非负数的性质，勾股定理，掌握非负数的性质，勾股定理是解题关键．
8．．
【分析】根据平移和直角三角形30度的性质知：BE=2，CG=2EG，设EG=x，则CG=2x，由勾股定理列方程可得结论．
【详解】解：由平移得：BE＝2，∠DEF＝∠B＝90°，
∵BC＝5，∴CE＝5﹣2＝3，
∵∠A＝60°，∴∠ACB＝30°，∴CG＝2EG，
设EG＝x，则CG＝2x，
由勾股定理得：x2+32＝(2x)2，x或（舍），
∴EG，
故答案为：．
【点睛】本题考查平移的性质和勾股定理，30度的直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，注意熟练掌握平移性质的性质．
9．5
【分析】根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：∵
∴点到坐标原点的距离
故答案为：5
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的点到原点的距离和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
10．12米
【分析】设旗杆的高度是x米，绳子长为（x+1）米，旗杆，拉直的绳子和BC构成直角三角形，根据勾股定理可求出x的值，从而求出旗杆的高度．
【详解】解：设旗杆的高度为米，根据题意可得：
，
解得：，
答：旗杆的高度为12米．
故答案为：12米．
【点睛】本题考查勾股定理的应用，关键看到旗杆，拉直的绳子和BC构成直角三角形，根据勾股定理可求解．
11．14
【分析】将楼梯表面向下和右平移，则地毯的总长=两直角边的和，已知斜边和一条直角边，根据勾股定理即可求另一条直角边，计算两直角边之和即可解题．
【详解】解：将楼梯表面向下和右平移，则地毯的总长=两直角边的和，
由题意得：∠ACB=90°，AB=10米，AC=6米，
由勾股定理得BC==8（米），
则AC+BC=14（米），
故答案为：14．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，本题中把求地毯长转化为求两直角边的长是解题的关键．
12．
【分析】把此长方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于长方体的高，另一条直角边长等于长方体的长宽之和，利用勾股定理可求得．
【详解】解：因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．
（1）展开前面右面由勾股定理得;
（2）展开前面上面由勾股定理得;
（3）展开左面上面由勾股定理得;
所以最短路径的长为;
故答案为：.
【点睛】本题考查了平面展开—最短路径问题及勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
13．+24
【分析】连结BD，然后根据勾股定理求得BD的值和△BAD的面积，再根据勾股定理逆定理得到△BDC是直角三角形，所以可以得到△BDC的面积，从而得到四边形ABCD的面积．
【详解】解：如图，连结BD，
∵∠BAD=90°，
∴，
∵， ，
∴BD=6，
∵BD2=36，CD2=64，BC2=100，BD2+CD2=BC2，
∴∠BDC=90°，
∴S△ABD=，S△BDC=，
∴四边形ABCD的面积是= S△ABD+ S△BDC=+24
故答案为： +24．
【点睛】本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
14．（1）如图，他们应该将马赶到河边的点；见解析；（2）他们至少走．
【分析】（1）先作出A点关于河岸的对称点A'，连接CA'交河边于P，点P即为所求；
（2）过点作交延长线于点.则然后在中运用勾股定理解答即可．
【详解】（1）如图，先作出A点关于河岸的对称点A'，连接CA'交河边于P，点P即为所求；
（2）过点作交延长线于点.
则
在中，，
．
所以，他们至少走．
【点睛】本题考主要考查了运用轴对称解决最短路径问题以及勾股定理等知识点，灵活应用轴对称的性质和勾股定理是解答本题的关键．
15．B、C两点之间的距离为20海里
【分析】根据方向角的意义得到∠BAC＝90°，然后利用勾股定理计算BC即可．
【详解】解：根据题意得∠BAC＝54°＋36°＝90°，
在Rt△ABC中，∵AB＝12×1＝12，AC＝16×1＝16，
∴BC＝＝20（海里）．
答：B、C两点之间的距离为20海里．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用 方向角问题：在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，然后通过解直角三角形解决问题．
16．36m2
【分析】连接AC，根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论．
【详解】解：连接AC，
∵∠B=90°，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=42+32=52，
在△ACD中，CD2=132，AD2=122，
∵52+122=132，
∴AC2+AD2=CD2，
∴∠DAC=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=36（m2），
答：这块空地的面积为36m2．
【点睛】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．
一、单选题
1．（2022春·甘肃陇南·八年级统考期末）若一个直角三角形的两边长为4和5，则第三边长为（ ）
A．3 B． C．8 D．3或
2．（2022春·甘肃平凉·八年级统考期末）如图1，点P为矩形ABCD边上的一个动点，点P从A出发沿着矩形的四条边运动，最后回到A．设点P运动的路程长为x，△ABP的面积为y，图2是y随x变化的函数图像，则矩形ABCD的对角线BD的长是（ ）
A． B． C．8 D．10
3．（2022春·甘肃平凉·八年级统考期末）有六根细木棒，它们的长度分别是1，2，3，4，5，6（单位：）．若从中取出三根，首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3．4，5 D．4，5，6
4．（2022春·甘肃定西·八年级统考期末）以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．5，6，7 C．5，12，13 D．1，1，
5．（2022春·甘肃平凉·八年级统考期末）下列命题中，正确的命题有（ ）
①三角形的三边分别为a，b，c，若，则该三角形一定是直角三角形；
②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；
③在中，．则为直角三角形．
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
6．（2022春·甘肃定西·八年级统考期末）若△ABC的三边长a，b，c满足，则（ ）
A．∠A为直角 B．∠B为直角
C．∠C为直角 D．△ABC不是直角三角形
二、填空题
7．（2022春·甘肃陇南·八年级统考期末）在中，若两直角边，满足，则斜边的长度是______．
8．（2022春·甘肃陇南·八年级统考期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，BC＝5，将△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移2个单位长度，到达△DEF，AC与DE交于点G，则EG的长为__．
9．（2022春·甘肃定西·八年级统考期末）在以为坐标原点的平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离是_______．
10．（2022春·甘肃陇南·八年级统考期末）在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离有5米．则旗杆的高度______．
11．（2022春·甘肃陇南·八年级统考期末）如图，在高为6米，坡面长度AB为10米的楼梯表面铺上地毯，则至少需要地毯______米．
12．（2022春·甘肃武威·八年级统考期末）如图一只蚂蚁从长为5cm，宽为3cm，高为4cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它爬行的最短距离是__________cm．
13．（2022春·甘肃武威·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，AD=，AB=，BC=10，CD=8，∠BAD=90°，那么四边形ABCD的面积是___________．
三、解答题
14．（2022春·甘肃陇南·八年级统考期末）如图，一牧童的家在点处，他和哥哥一起在点处放马，点，到河岸的距离分别是，，且，两地间的距离为.夕阳西下，弟兄俩准备从点将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短．
（1）他们应该将马赶到河边的什么地点？请在图中画出来；
（2）请求出他们至少要走的路程．
15．（2022春·甘肃武威·八年级统考期末）如图，货船和轮船从码头A同时出发．其中，货船沿着北偏西54°方向以12海里/小时的速度匀速航行，轮船沿着北偏东36°方向以16海里/小时的速度航行．1小时后，两船分别到达B、C点，求B、C两点之间的距离．
16．（2022春·甘肃定西·八年级统考期末）城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业. 某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地，如图AB=4m，BC=3m，AD=12m，CD=13m．技术人员在只有卷尺的情况下，便快速确定了，求这块空地的面积．
参考答案：
1．D
【分析】由于直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角边或5是斜边两种情况进行讨论．
【详解】当5是直角边时，则第三边=；
当5是斜边时，则第三边=．
综上所述，第三边的长是或3．
故选D．
【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
2．B
【分析】根据图象，可得出矩形的长，根据的最大面积，可得出矩形的宽，利用勾股定理即得出对角线长度．
【详解】解：点P在AB边运动时，不构成三角形，此时的面积为0，
由函数图象可知AB＝5，
当点P在CD边运动时，的面积达到最大10，
此时，
解得BC＝4，
则对角线．
故选：B．
【点睛】本题考查勾股定理与读图能力，读懂图、掌握勾股定理是解题的关键．
3．C
【分析】根据较小的两根木棒长的平方和是否等于最大的一根木棒长的平方，逐一判定．
【详解】A. 1，2，3；
∵1+2=3，
∴这三根木棒不能搭成一个直角三角形；
B. 2，3，4；
∵，，
∴，
∴这三根木棒不能搭成一个直角三角形；
C. 3．4，5；
∵，，
∴，
∵3+4>5，
∴这三根木棒能搭成一个直角三角形；
D. 4，5，6；
∵，，
∴，
∴这三根木棒不能搭成一个直角三角形．
故选C．
【点睛】本题主要考查了三根木棒能否组成直角三角形，涉及勾股定理的逆定理及三角形三边之间的数量关系，解决问题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理进行判定．
4．B
【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A、∵32+42=52，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵52+62≠72，∴不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
C、∵52+122=132，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵12+12=()2，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；．
故选：B．
【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
5．A
【分析】根据直角三角形的判断方法逐项判断即可．
【详解】解：三角形的三边分别为a，b，c，若a2+c2=b2，则该三角形一定是直角三角形，故①正确；
有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形，故②正确；
在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则∠C=180°×=90°，△ABC为直角三角形，故③正确，
∴正确的命题有①②③，
故选：A．
【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握直角三角形的判断方法．
6．B
【分析】根据已知条件可得，即可判定的形状．
【详解】解：，
，
是直角三角形，且是直角，
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理逆定理．
7．13
【分析】利用非负数的和为0，求出a与b的值，再利用勾股定理求即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得c=．
故答案为：13．
【点睛】本题考查非负数的性质，勾股定理，掌握非负数的性质，勾股定理是解题关键．
8．．
【分析】根据平移和直角三角形30度的性质知：BE=2，CG=2EG，设EG=x，则CG=2x，由勾股定理列方程可得结论．
【详解】解：由平移得：BE＝2，∠DEF＝∠B＝90°，
∵BC＝5，∴CE＝5﹣2＝3，
∵∠A＝60°，∴∠ACB＝30°，∴CG＝2EG，
设EG＝x，则CG＝2x，
由勾股定理得：x2+32＝(2x)2，x或（舍），
∴EG，
故答案为：．
【点睛】本题考查平移的性质和勾股定理，30度的直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，注意熟练掌握平移性质的性质．
9．5
【分析】根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：∵
∴点到坐标原点的距离
故答案为：5
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的点到原点的距离和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
10．12米
【分析】设旗杆的高度是x米，绳子长为（x+1）米，旗杆，拉直的绳子和BC构成直角三角形，根据勾股定理可求出x的值，从而求出旗杆的高度．
【详解】解：设旗杆的高度为米，根据题意可得：
，
解得：，
答：旗杆的高度为12米．
故答案为：12米．
【点睛】本题考查勾股定理的应用，关键看到旗杆，拉直的绳子和BC构成直角三角形，根据勾股定理可求解．
11．14
【分析】将楼梯表面向下和右平移，则地毯的总长=两直角边的和，已知斜边和一条直角边，根据勾股定理即可求另一条直角边，计算两直角边之和即可解题．
【详解】解：将楼梯表面向下和右平移，则地毯的总长=两直角边的和，
由题意得：∠ACB=90°，AB=10米，AC=6米，
由勾股定理得BC==8（米），
则AC+BC=14（米），
故答案为：14．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，本题中把求地毯长转化为求两直角边的长是解题的关键．
12．
【分析】把此长方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于长方体的高，另一条直角边长等于长方体的长宽之和，利用勾股定理可求得．
【详解】解：因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．
（1）展开前面右面由勾股定理得;
（2）展开前面上面由勾股定理得;
（3）展开左面上面由勾股定理得;
所以最短路径的长为;
故答案为：.
【点睛】本题考查了平面展开—最短路径问题及勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
13．+24
【分析】连结BD，然后根据勾股定理求得BD的值和△BAD的面积，再根据勾股定理逆定理得到△BDC是直角三角形，所以可以得到△BDC的面积，从而得到四边形ABCD的面积．
【详解】解：如图，连结BD，
∵∠BAD=90°，
∴，
∵， ，
∴BD=6，
∵BD2=36，CD2=64，BC2=100，BD2+CD2=BC2，
∴∠BDC=90°，
∴S△ABD=，S△BDC=，
∴四边形ABCD的面积是= S△ABD+ S△BDC=+24
故答案为： +24．
【点睛】本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
14．（1）如图，他们应该将马赶到河边的点；见解析；（2）他们至少走．
【分析】（1）先作出A点关于河岸的对称点A'，连接CA'交河边于P，点P即为所求；
（2）过点作交延长线于点.则然后在中运用勾股定理解答即可．
【详解】（1）如图，先作出A点关于河岸的对称点A'，连接CA'交河边于P，点P即为所求；
（2）过点作交延长线于点.
则
在中，，
．
所以，他们至少走．
【点睛】本题考主要考查了运用轴对称解决最短路径问题以及勾股定理等知识点，灵活应用轴对称的性质和勾股定理是解答本题的关键．
15．B、C两点之间的距离为20海里
【分析】根据方向角的意义得到∠BAC＝90°，然后利用勾股定理计算BC即可．
【详解】解：根据题意得∠BAC＝54°＋36°＝90°，
在Rt△ABC中，∵AB＝12×1＝12，AC＝16×1＝16，
∴BC＝＝20（海里）．
答：B、C两点之间的距离为20海里．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用 方向角问题：在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，然后通过解直角三角形解决问题．
16．36m2
【分析】连接AC，根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论．
【详解】解：连接AC，
∵∠B=90°，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=42+32=52，
在△ACD中，CD2=132，AD2=122，
∵52+122=132，
∴AC2+AD2=CD2，
∴∠DAC=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=36（m2），
答：这块空地的面积为36m2．
【点睛】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．