9.4.4 菱形的判定同步练习 (含答案)

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9.4 矩形、菱形、正方形
9.4.4 菱形的判定
知识总结：
菱形的判定方法总结：(1)有一组邻边相等的______________叫做菱形；
(2)四边相等的_____________是菱形；
(3)对角线____________________的平行四边形是菱形.
基础练习
1.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点0，添加下列条件能使□ABCD是菱形的是( )
A.AC＝BD B.∠BAD＝90° C.AB＝BC D.OB＝OC
2.如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，将△ABC沿AC边翻折，点B落在D处，得到四边形ABCD，则能直接判定四边形ABCD是菱形的依据_____________________.
3.如图，在□ABCD中，点E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD.当∠ADB＝90°时，
求证：四边形DEBF是菱形.
4.能判定一个四边形是菱形的条件是( )
A.对角线互相平分且相等 B.对角线互相垂直且平分
C.对角线相等且互相垂直 D.对角线互相垂直
5.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(－5，0)，(0，－2)，
(5，0)，当点D的坐标为___________时，四边形ABCD是菱形.
6.如图，在□ABCD中，点E，F在BD上，且BE＝DF，作EF的垂直平分线分别交AD，BC，BD于点G，H，
0，连接GE，GF，HE，HF.求证：四边形EHFG为菱形.
综合拓展
7.如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线上滑动，添加一个条件，使四边形CBFE为菱形，下列选项中错误的是( )
A.BD＝AE B.CB＝BF C.BE⊥CF D.BA平分∠CBF
8.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6，
B，D之间的距离为8，则线段AB的长为______________.
9.如图，在四边形ABCD中，AB⊥AC，AD//BC，E是BC的中点，且CD//AE.
(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)过点E作EF⊥CD于点F，若AB＝6，BC＝10，求EF的长.
10.(菱形的判定与性质综合题)如图，在
等腰△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，在线段AD上任取一点P(点A除外)，过点P作EF//AB，分别交AC，BC于点E，F，过点P作PQ//AC，交AB于点Q，连接QE.
(1)求证：四边形AEPQ为菱形；
(2)当点P在什么位置时，菱形AEPQ的面积为四边形EFBQ面积的一半？
11.(中考创新题型·阅读理解题)定义：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形，如图，筝形ABCD的对角线AC，BD相交于点0.且AC垂直平分BD.
(1)请结合图形，写出筝形两种不同类型的性质：
性质1：_____________________________；性质2：____________________________；
(2)若AB//CD，求证：四边形ABCD为菱形.
参考答案
1.C
2.四条边相等的四边形是菱形
3.证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB//CD，
∵E，F分别为边AB，CD的中点，∴EB＝AB，DF＝CD.∴EB＝DF，EB//DF，∴四边形DEBF为平行四边形，
∵∠ADB＝90°，E为边AB的中点，∴DE＝AB＝EB，∴四边形DEBF是菱形.
4.B
5.(0，2)
6.证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠ADB＝∠CBD，
∵GH垂直平分EF，∴OE＝OF，GH⊥EF，
∵BE＝DF，∴BO＝DO，∴△BOH≌△DOG(ASA)，∴OH＝OG，
又∵OE＝OF，GH⊥EF，∴四边形EHFG为菱形.
7.A
8.5
【解析】如解图，过点A作AR⊥BC于点R，AS⊥CD于点S，连接AC，BD交于点0，由题意知，AD//BC，AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形.
∵两张纸条等宽 ∴AR＝AS.
∵AR·BC＝AS·CD，
∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝3cm，0B＝0D＝BD＝4cm，
在R△A0B中，由勾股定理得AB＝＝＝5cm.
9.(1)证明：∵AD//BC，AE//DC，∴四边形AECD是平行四边形，
∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，
∵E是BC的中点，∴AB＝BC＝CB.∴四边形AECD是菱形；
(2)解：如解图，过点A作AG⊥BC于点G，
∵AB＝6，BC＝10，∴AC＝＝8，
∵＝AB·AC＝BC·AG，∴×6×8＝×10AG，∴AG＝
又∵＝CD·EF＝CE·AG，CD＝CE，∴EF＝AG＝
10.(1)证明：∵EF//AB，PQ//AC，∴四边形AEPQ为平行四边形，∴∠BAD＝∠EPA，
∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠CAD＝∠EPA，∴EA＝EP，∴四边形AEPQ为菱形；
(2)解：当点P为EF的中点时，S菱形AEPQ＝S四边形EFBQ，
∵四边形AEPQ为菱形，∴AP⊥EQ，
∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴EQ//BC，
又∵EF//AB，∴四边形EFBQ为平行四边形.
如解，过点E作EN⊥AB于点N，
∵S菱形AEPQ＝EP·EN＝S四边形EFBQ＝EF·EN，
∴EP＝EF，即当点P在EF的中点时，菱形AEPQ的面积为四边形EFBQ面积的一半.
11.(1)解：对角线互相垂直；是轴对称图形；(答案不唯一)
(2)证明：∵AC垂直平分BD，∴AB＝AD，BO＝DO，同理BC＝DC，
∵AB//CD，∴∠ABO＝∠ODC，∴△AOB≌△COD(ASA)，
∴AB＝CD，∴AB＝CD＝BC＝AD，∴四边形ABCD为菱形.
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