湘教版七年级数学下册 第1章二元一次方程组单元练习（含解析）

第1章 二元一次方程组
一、单选题
1．下列方程组中属于二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
3．综合实践课上，同学们在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和图案（其中每个式子或图案都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的3个数之和都相等，则x+y的值为（ ）
A．6 B．10 C．12 D． 6
4．与方程5x2y9构成方程组的解为的是（ ）
A．3x4y8 B．3x2y8 C．5x4y3 D．x2y1
5．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺．”如果设木条长为尺，绳子长为尺，根据题意列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．我国古代《孙子算经》中有道题，原文是：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有一些人坐车，如果每车坐三个人，则还剩余二辆车没有人坐；如果每车坐二人，则有9人需要步行，问共有多少人？几辆车？设共有x人，y辆车，则下列符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
7．若与是同类项，则x、y的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知是方程组的解，则的值是（　　）
A． B． C．1 D．7
9．甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑米，那么甲跑秒就能追上乙；如果甲让乙先跑秒，那么甲跑秒就能追上乙.若甲、乙每秒分别跑米,则列出方程组应是( )
A． B．
C． D．
10．如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是（ ）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
二、填空题
11．已知 x，y 是方程组的解，则 x y 的值为_____．
12．二元一次方程的正整数解有______个．
13．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x，y互为相反数，则k的值为____．
14．某工程队承包了某段全长1800米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进，已知甲组比乙组平均每天多掘进2米，经过5天施工，两组共掘进了60米，为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进2米，乙组平均每天能比原来多掘进1米，按此施工进度，能够比原来少用______天完成任务．
15．已知两数之和为-5,这两个数之差为35,则这两个数分别为____.
三、解答题
16．解方程组：
(1)；
(2)．
17．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜和1斤排骨，准备做萝卜排骨汤，下面是他的爸爸和妈妈的一段对话：
妈妈：今天买了这两样菜共花了14.52元，上个月同等重量的这两样菜要15.6元．
爸爸：电视新闻上说今天的萝卜单价比上个月上涨了20%，排骨单价比上个月下降了10%．
请你根据小明的爸爸和妈妈的对话分别求出今天萝卜和排骨的单价．
18．解方程组：
（1）
（2）
参考答案
1．B
【详解】A、x在分母上，不是二元一次方程组，故A错误；
B、是二元一次方程组，故B正确；
C、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故C错误；
D、含有两个未知数是二元二次方程组，故D错误.
故答案为：B.
2．B
【详解】A．把代入方程组，可得不是方程组中的解，故本选项不符合题意；
B．把代入方程组，可得是方程组的解，故本选项符合题意；
C．把代入方程组，可得不是方程组的解，故本选项不符合题意；
D．把代入方程组可得不是方程组的解，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．B
【详解】解：根据题意得：，
解得：，，
．
故选：B．
4．A
【详解】解：A、将代入3x-4y=-8，得左边=-6-2=-8，右边=-8，左边=右边，所以本选项正确；
B、将代入3x+2y=-8，得左边=-6+1=-5，右边=-8，左边≠右边，所以本选项错误；
C、将代入5x+4y=-3，得左边=-10+2=-8，右边=-3，左边≠右边，所以本选项错误；
D、将代入x+2y=1，得左边=-2+1=-1，右边=1，左边≠右边，所以本选项错误；
故选：A．
5．A
【详解】解：由题意得：；
故选A．
6．A
【详解】解：根据题意，
可得．
故选：A．
7．D
【详解】由同类项的定义可得，
整理得 ，
将②代入①得3x＋4(2x－5)＝2，
解得x＝2，
将x＝2代入②得y＝－1，
所以．
故选D．
8．B
【详解】解：根据题意，是方程组的解，
可得，
把两个方程相加，可得，
即有．
故选：B．
9．C
【详解】设甲、乙每秒分别跑x米，y米，
由题意知：.
故选C.
10．B
【详解】解：设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，
根据题意得：，
解得：，
则每块墙砖的截面面积是35×15=525cm2，
故选B．
11．2
【详解】解：
①-②得：
x y=2
故答案为：2
12．5
【详解】解：解：∵二元一次方程，
∴方程组的解为，，，，，…
二元一次方程的正整数解有5个
故答案为：5．
13．-1
【详解】解：把方程组中的两个方程相加得5(x＋y)＝2k+2，因为x＋y＝0，
所以2k+2＝0，解得k＝-1．
故答案为-1．
14．29
【详解】解：
设甲班组平均每天掘进x米，乙班组平均每天掘进y米，
根据题意得：，
解得：，
按原来的施工进程需要的时间为(1800 60)÷(7+5)＝145（天），
改进施工技术后还需要的时间为(1800 60)÷(7+2+5+1)＝116（天），
节省时间为145 116＝29（天）．
故答案为：29.
15．15,-20
【详解】设这两个数分别为x，y，
则，
解得，
即这两个数分别是15，-20，
故答案为15，-20.
16．【详解】（1），
①＋②×4得：9x＝63，
即x＝7，
将x＝7代入①得：y＝2，
则方程组的解为；
（2），
①－②得：3x＝－6，
即x＝－2，
将x＝－2代入①得：y＝－2，
则方程组的解为．
17【详解】设上个月的萝卜单价为元，排骨单价为元，根据题意得：
，
解这个方程组得，
，，
所以今天萝卜和排骨的单价分别为0.96元、12.6元．
18．
解：（1）
将y=3x-2代入6x-3y=5中得：，
解得：，
将代入y=3x-2中得：
∴原方程组的解为：；
（2）
由②-①得：，解得y=1，
将y=1代入①得：，解得x=2，
∴原方程组的解为：