北师大版七年级数学下册 第二章相交线与平行线单元练习（含解析）

第二章 相交线与平行线
一、单选题
1．下面四个图形中，∠1和∠2一定相等的是( )
A． B． C． D．
2．如图，若AB∥CD，则图中相等的内错角是（ ）
A．∠1＝∠2，∠3＝∠4 B．∠5＝∠6，∠7＝∠8
C．∠1＝∠2，∠7＝∠8 D．∠3＝∠4，∠5＝∠6
3．如图，已知OA⊥OC，OB⊥OD， ∠BOC=50°，则∠AOD的度数为( )
A．100° B．120° C．130° D．140°
4．如图，已知，，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图,已知OA⊥OB,OC⊥OD,∠AOC=27°,则∠BOD的度数是(　　)
A．117° B．127° C．153° D．163°
6．如图，直线ADBC，AC平分∠DAB，若∠1＝65°，则∠2的度数为( )
A．65° B．50° C．60° D．70°
7．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2＝（ ）
A．15° B．25° C．30° D．35°
8．如果和互补，且，则下列式子中：①；②；③；④．可以表示的余角的有（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
9．如图是直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
10．如图，已知直线、被直线所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线、、上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（　　）
A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
11．若，则的余角的度数是___________．
12．如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，若其中一个角为40°，则另一个角为________.
13．如图，直线a⊥b，∠1=44°，则∠2=_____________．
14．如图是一个风车，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD与地面MN__________(填“平行”或“不平行”)，理由是________________________________________________________________________．
15．如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝∠3，则∠2的度数为_________．
三、解答题
16．画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．
（1）确定由A地到B地最短路线的依据是　 　．
（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是　 　．
17．如图，已知∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC，求证：AB＝AC．
18．如图，直线AB、CD交于点O，OM⊥AB，垂足为O．
（1）若∠1＝∠2．求∠NOD的度数；
（2）若∠AOD＝4∠1，求∠AOC和∠MOD的度数．
参考答案：
1．A
【详解】对A，∠1和∠2是对顶角，对顶角相等，则∠1和∠2一定相等，正确；
对B，∠1和∠2是邻补角，不一定相等，错误；
对C，由两直线不平行，故∠1和∠2不相等，错误；
对D，由∠2是三角形的外角，∠2＞∠1，错误；
故选：A.
2．B
【详解】∵，
∴∠5＝∠6，∠7＝∠8，
故选：B．
3．C
【详解】∵OB⊥OD，OA⊥OC，
∴∠BOC+∠COD=90°，∠BOC+∠AOB=90°．
∵∠BOC=50°，
∴∠AOB=∠COD=90°-50°=40°．
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+90°=130°
故选C
4．B
【详解】
故选：B．
5．C
【详解】∵OA⊥OB,OC⊥OD,
∴∠AOB=∠DOC=90°,
∵∠BOD=360°-∠AOB-∠DOC-∠AOC, ∠AOC=27°,
∴∠BOD=360°-90°-90°-27°=153°.
故选C.
6．B
【详解】解：∵AD∥BC，
∴∠1=∠DAC＝65°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠BAD=2∠DAC =130°，
∵AD∥BC，
∴∠2+∠BAD=180°，
∴∠2=180°-130°=50°
故选：B．
7．D
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3＝55°，
∵∠4＝90°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣55°＝35°，
故选：D.
8．C
【详解】解：∵∠α与∠β互补，
∴∠β＝180°﹣∠α，∠α＝180°﹣∠β，
∴90°﹣∠β表示∠β的余角，∴①正确；
∠α﹣90°＝180°﹣∠β﹣90°＝90°﹣∠β，∴②正确；
（∠α+∠β）（180°﹣∠β+∠β）＝90°，∴③错误；
（∠α﹣∠β）（180°﹣∠β﹣∠β）＝90°﹣∠β，∴④正确；
故选：C．
9．B
【详解】如图：
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°，
当∠CAB＝∠α＝45°时，AE∥BF，
故选B．
10．D
【详解】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α．
（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C=α-β．
（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，
∴∠AE4C=360°-α-β．
（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得∠AEC=α-β或β-α．
综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β，即①②③④．
故选：D．
11．
【详解】∵∠α =47°，
∴∠α 的余角=90°-∠α =90°-47°=43°．
故答案为：43°．
【点睛】本题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟记互余两角之和等于90°．
12．【详解】∵一个角的两边与另一个角的两边分别平行，
∴这两个角相等或互补，
∵一个角为40°，
∴另一角为：40°或140°．
故答案为：40° 或140°．
13．
解：∵a⊥b，
∴∠3=90°，
∴∠2=180°-∠1-∠3=46°，
故答案为：46°．
14． AB与CD有夹角，根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，可得AB不能同时与地面EF平行．
故答案是：不平行, 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
15． ∵a∥b，
∴∠1+∠2+∠3=180°，
又∵∠2=∠3，∠1=50°，
∴50°+2∠2=180°，
∴∠2=65°，
故答案为65°.
16．
解：连接AB，过点B作BD⊥l，垂足为点D，自A地经过B地去河边l的最短路线，如图所示．
（1）确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间，线段最短．
（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短．
17．证明∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠B，（两直线平行，同位角相等）
∠2＝∠C，（两直线平行，内错角相等）
∵∠1＝∠2，（已知）
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC．（等角对等边）
18．
解：（1），
，
，
，
，即，
；
（2）由（1）已得：，即，
，
，
解得，
，．