高中物理 人教版2019必修第二册 同步教案 课时8-5 实验：验证机械能守恒定律

第八章 机械能守恒定律
课时 8.5 实验：验证机械能守恒定律
知道验证机械能守恒定律实验的思路。
掌握利用自由落体运动验证机械能守恒定律的原理和方法。
掌握利用气垫导轨和数字计时器验证机械能守恒定律的原理和方法。
一、实验原理
让物体自由下落，忽略阻力的情况下，物体的机械能守恒。有两种方案验证物体的机械能守恒：
方案一：以物体自由下落的位置O为起始点，测出物体下落高度h时的速度大小v，若mv2=mgh成立，则可验证物体的机械能守恒。
方案二：测出物体下落高度h过程的初、末时刻的速度v1、v2，若关系式mv22 - mv12 =mgh成立，则物体的机械能守恒。
二、实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、交流电源。
三、实验过程
1.安装置：将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。
2.打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3~5次实验。
3.选纸带：选取点迹较为清晰且有两点间的距离约为2 mm的纸带，把纸带上打出的两点间的距离为2 mm的第一个点作为起始点，记作O，在距离O点较远处再依次选出计数点1、2、3、…
4.测距离：用刻度尺测出O点到1、2、3、…的距离，即对应下落的高度h1、h2、h3、…
四、误差分析
1.在进行长度测量时，测量及读数不准造成误差。
2.重物下落要克服阻力做功，部分机械能转化成内能 ，下落高度越大，机械能损失越多，所以实验数据出现了各计数点对应的机械能依次略有减小的现象。
3.由于交流电的周期不稳定，造成打点时间间隔变化而产生误差。
五、注意事项
1.应尽可能控制实验满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：
(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。
(2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，使空气阻力减小。
2.纸带选取
(1)以第一个点为起始点时，要验证的是mvn2=mghn，必须保证纸带上的第一个点为重物静止释放时打的点，所以前两个点的间距约为h=gt2=×10×0.022 m=2 mm。
(2)以下落中某点为起点时，要验证的是mvm2-mvn2=mghmn，这时选择纸带不需要满足前两点间距为2 mm。
3.计算速度时不能用v=gt或v=，否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误。
基础过关练
题组一　实验原理与操作
1.(2021江苏沭阳期中，节选)如图所示为“验证机械能守恒定律”的实验装置示意图。现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重物。回答下列问题：
(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有　　　　(填选项前的字母)。
A.毫米刻度尺 B.8 V直流电源
C.停表 D.8 V交流电源 E.天平
(2)利用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，有以下几个主要步骤：
a.接通电源 b.处理数据
c.松开纸带 d.安装纸带并悬挂重物 e.把打点计时器固定在铁架台上。
以上步骤合理的顺序是e、　　　、　　　、　　　、b。
(3)实验中发现重物减小的重力势能略大于增加的动能，其主要原因是：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
题组二　数据处理与分析
2.(2021山东济宁邹城期中，改编)如图1所示是利用自由落体运动进行“验证机械能守恒定律”的实验。所用的打点计时器连接50 Hz的交流电。
图1 图2
(1)甲同学按照正确的实验步骤操作后，选出一条纸带如图2所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，用刻度尺测得OA=12.41 cm、OB=18.60 cm、OC=27.21 cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点。已知重物质量为0.50 kg，OB段对应的重物重力势能的减少量ΔEp=　　　J，重物的动能增加量ΔEk=　　　J。(结果均保留三位有效数字)
(2)乙同学想利用该实验装置测定当地的重力加速度。他打出了一条纸带后，利用纸带测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横轴，以v2为纵轴画出了如图3所示的图线。由于图线没有过原点，他又检查了几遍，发现测量和计算都没有出现问题，其错误操作可能是　　　　　　　　；乙同学测出该图线的斜率为k，如果不计一切阻力，则当地的重力加速度g　　　　k(选填“大于”“等于”或“小于”)。
图3 图4
(3)丙同学利用图1进行“验证机械能守恒定律”的实验，正确操作后，得到一条纸带，经过测量计算后，画出了如图4所示的E-h图线，则图中表示重物动能随重物高度变化的图线为　　　　(填“图线A”或“图线B”)。
3.(2022北京石景山期末，节选)用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上点迹间的距离进行测量，可验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为g。
甲 乙 丙
(1)为了减小实验误差，对体积和形状相同的重锤，实验时应选择的材质是　　　　；
A.木头　　　　　　　　　B.钢
C.泡沫　　　　　　　　　D.塑料
(2)如图乙所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，通过测量并计算出点B距起始点O的距离为x0，B、C两点间的距离为x1，C、D两点间的距离为x2，若相邻两点的打点时间间隔为T，重锤质量为m，根据这些条件计算重锤从释放到打下C点时的重力势能减少量ΔEp=　　　　，动能增加量ΔEk=　　　　　　；
(3)某同学利用图乙中纸带，先分别测量出从A点到B、C、D、E、F、G点的距离h(其中F、G点为E点后连续打出的点，图中未画出)，再计算打出B、C、D、E、F各点时重锤下落的速度，绘制了v2-h图像，如图丙所示，并求得图线的斜率为k。请说明如何根据图像验证重锤下落过程机械能是否守恒？
能力提升练
题组　拓展与创新实验
1.(2022北京第五中学期中)某研究性学习小组利用气垫导轨验证系统机械能守恒，回答下面的相关问题。实验装置如图甲所示，当气垫导轨正常工作时，导轨两侧喷出的气体使滑块悬浮在导轨上方，滑块运动时与导轨间的阻力可忽略不计。在气垫导轨上相隔一定距离L的两处安装两个光电传感器A、B，滑块P上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器输出电压会变高，两光电传感器采集数据后与计算机相连。滑块在钩码Q的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图线。
甲 乙
(1)实验前，接通电源，将滑块(不挂钩码)置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的Δt1　　　　Δt2(填“>”“=”或“<”)时，说明气垫导轨水平。
(2)滑块P用跨过气垫导轨左端定滑轮的细线与质量为m的钩码Q相连，将滑块P由图甲所示位置释放，通过计算机得到的U-t图像如图乙所示，Δt1、Δt2、遮光条宽度d、A与B间的距离L、滑块(包括遮光条)质量M、钩码质量m已知，重力加速度为g，若上述物理量间满足关系式　　　　　　　　　　，则表明在上述过程中，滑块和钩码组成的系统机械能守恒。
2.(2022山西大同期末)为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示的气垫导轨装置(包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计)进行实验。此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。
(1)某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是　　　　。
①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计；
②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；
③用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l；
⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；
⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间Δt1、Δt2；
⑦用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度h1、h2；
⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量。
(2)某次实验中已知d=5.00 mm，测得Δt1=11.60 ms，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度v1=　　　　m/s(保留3位有效数字)。
(3)在误差允许范围内，若h1-h2=　　　　(用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g)，则认为滑块下滑过程中机械能守恒。
(4)写出两点产生误差的主要原因：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
3.(2022山东师范大学附中期中)用如图甲所示的实验装置验证“m1、m2组成的系统机械能守恒”。实验时，m2从高处由静止开始下落，m1拖着的纸带上打出一系列的点。图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个打下的点(图中未标出)，计数点间的距离如图所示。已知m1=50 g、m2=100 g，打点计时器所接电源的频率为50 Hz，则(计算结果均保留三位有效数字)
甲乙丙
(1)在纸带上打下计数点5时的速度大小v=　　　　m/s；
(2)在打下计数点0和5过程中系统动能的增加量ΔEk=　　　　J，若取重力加速度g=9.70 m/s2，则系统重力势能的减少量ΔEp=　　　　J；
(3)在本实验中，某同学作出了v2-h图像，如图丙所示，h为从起点量起的长度，则据此得到当地的重力加速度大小g=　　　　(用图丙中字母及常数作答)。
4.(2022江苏金陵中学期中，节选)某同学设计出如图甲所示的实验装置来“验证机械能守恒定律”。有一直径为d、质量为m的小球自A处自由下落，下落过程中通过A点正下方的光电门B。测得A、B间的距离为H(H d)，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g。
甲 乙
(1)小球通过光电门的瞬时速度v=　　　　(用题中所给的物理量符号表示)。
(2)调整A、B之间的距离H，多次重复上述过程，作出随H变化的图像，如图乙所示，当小球下落过程中机械能守恒时，该直线的斜率k0=　　　　(用题中所给的物理量符号表示)。
(3)在实验中根据数据绘出的-H图线的斜率为k(k5.(2021湖北三校联考)利用计算机和力传感器可以比较精确地测量作用在挂钩上的力，并能得到挂钩所受的拉力随时间变化的关系图像，实验过程中挂钩位置可认为不变。某同学利用力传感器和单摆小球来验证机械能守恒定律，实验步骤如下：
甲乙丙
①如图甲所示，固定力传感器M；
②取一根不可伸长的细线，一端连接一小铁球，另一端穿过固定的光滑小圆环O，并固定在力传感器M的挂钩上；
③让小铁球自由悬挂并静止，从计算机中得到拉力随时间变化的图像如图乙所示；
④让小铁球以较小的摆角在竖直平面内的A、B之间摆动，从计算机中得到拉力随时间变化的关系图像如图丙所示。
请回答以下问题：
(1)小铁球的重力大小为　　　　。
(2)为了验证小铁球在最高点A和最低点处的机械能是否相等，则　　　　。
A.一定得测出小铁球的质量m和当地重力加速度g
B.一定得测出细线离开竖直方向的最大偏角θ
C.只需要知道图乙和丙中的F0、F1、F2的大小
(3)若实验测得了(2)中所需测量的物理量，则为了验证小铁球在最高点A和最低点处的机械能是否相等，只需验证等式　　　　　　　　　是否成立即可。(用题中所给物理量的符号来表示)
6.(2022江西抚州临川一中月考)某同学利用图示装置来研究机械能守恒问题。A、B是质量均为m的小物块，C是质量为M的重物，A、B间由轻弹簧相连，A、C间由轻绳相连。在物块B下放置一压力传感器，重物C下放置一速度传感器，压力传感器与速度传感器相连。整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度为g。实验操作如下：
a.开始时，系统在一外力作用下保持静止，轻绳拉直但张力为零。现释放C，使其向下运动，当压力传感器示数为零时，速度传感器测出C的速度为v。
b.在实验中保持A、B质量不变，改变C的质量M，多次重复a操作。
回答下列问题：
(1)该实验中，M和m大小关系必须满足M　　　m(选填“小于”“等于”或“大于”)。
(2)为便于研究速度v与质量M的关系，每次测C的速度时，C已下降的高度应　　　(选填“相同”或“不同”)。
(3)根据所测数据，为更直观地验证机械能守恒定律，应作出　　　　(选填“v2-M”“v2-”或“v2-”)图像。
(4)根据(3)问的图像，若图线在纵轴上的截距为b，则弹簧的劲度系数为　　　　(用题中所给的物理量的符号来表示)。
答案全解全析
基础过关练
1.答案　(1)AD　(2)d　a　c　(3)纸带与重物下落时要受到阻力的作用
解析　(1)通过打点计时器在纸带上打点来计时，故不需要停表，打点计时器应该与8 V的低压交流电源连接，还需要毫米刻度尺测量纸带上两点间的距离，选A、D。
(2)实验时，先把打点计时器固定在铁架台上，安装纸带并悬挂重物，接通电源，松开纸带，最后处理数据，所以实验顺序为edacb。
(3)实验中发现重物减小的重力势能略大于增加的动能，其主要原因是纸带与重物下落时要受到阻力的作用。
2.答案　(1)0.911　0.856　(2)先释放重物，再接通打点计时器电源　等于　(3)图线B
解析　(1)所用的打点计时器连接50 Hz的交流电，打点计时器的打点时间间隔T== s=0.02 s。
OB段对应的重物重力势能的减少量ΔEp=mg·OB=0.50×9.80×18.60×10-2 J≈0.911 J。
做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，打B点时重物的瞬时速度vB==×10-2 m/s=1.85 m/s，则重物动能的增加量ΔEk=m=×0.50×1.852 J≈0.856 J。
(2)重物下落过程机械能守恒，若乙同学操作无误，由机械能守恒定律得mgh=mv2，整理得v2=gh；由题图3可知，当h为0时，重物的速度不为0，说明该同学操作中先释放重物，再接通打点计时器电源。虽然乙同学所作v2-h图线不过原点，但图线斜率k=g。
(3)根据机械能守恒，重物的高度越高，重力势能越大，则动能越小，故动能随高度变化的图线为图线B。
3.答案　(1)B　(2)mg(x0+x1)　m
(3)在实验误差允许范围内，若k等于2g，则这一过程机械能守恒。
解析　(1)在验证机械能守恒定律的实验中，为了减小实验误差，要求重锤下落过程受到的空气阻力应远小于重力，所以选择密度大的重锤，故选B。
(2)由纸带可以看出从释放到打下C点时重锤下落的高度为x0+x1，则ΔEp=mgΔh=mg(x0+x1)，重锤动能增量ΔEk=m-m，重锤由静止释放，O为纸带上打出的第一个点，所以v1=0，打C点时重锤的速度等于打B、D点过程中重锤的平均速度，有v2==，故ΔEk=m。
(3)若机械能守恒，则mgh=mv2-m，公式中v0表示打A点时重锤的速度，v表示打出B、C、D、E、F各点时重锤下落的速度，则v2=+2gh，可以看出，只要根据v2-h图像计算出的图线的斜率k在实验误差允许范围内等于2g，即验证了机械能守恒定律。
能力提升练
1.答案　(1)=
(2)(M+m)-(M+m)·=mgL
解析　(1)如果遮光条通过两个光电传感器的时间相等，即Δt1=Δt2，说明滑块做匀速直线运动，气垫导轨水平。
(2)用很短时间内遮光条通过光电传感器的平均速度代替滑块的瞬时速度，有vB=、vA=，从A到B，滑块(包括遮光条)和钩码组成的系统动能的增加量为ΔEk=(M+m)-(M+m)，系统的重力势能的减少量为ΔEp=mgL，如果系统动能的增加量等于重力势能的减少量，即(M+m)·-(M+m)=mgL，那么滑块和钩码组成的系统机械能守恒。
2.答案　(1)②④　(2)0.431　(3)
(4)滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差
解析　(1)滑块沿气垫导轨下滑过程机械能守恒，减少的重力势能转化为动能，需要验证的机械能守恒的表达式为mg(h1-h2)=m-m=m-m，整理化简得g(h1-h2)=-，所以测量滑块和遮光条的总质量m不必要，测量A、B之间的距离l不必要，即②、④满足题目要求。
(2)已知遮光条的宽度d和其通过光电门Ⅰ时的遮光时间Δt1，则滑块通过光电门Ⅰ时的速度为v1== m/s≈0.431 m/s。
(3)根据(1)问分析可知h1-h2=，在误差允许的范围内，满足该等式可认为滑块下滑过程中机械能守恒。
(4)滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差。
3.答案　(1)1.58　(2)0.187　0.192　(3)
解析　(1)每相邻两计数点间还有4个打下的点，则打下相邻两计数点的时间间隔为0.1 s，由运动学公式得v== m/s≈1.58 m/s。
(2)动能的增加量ΔEk=(m1+m2)v2=×(50+100)×10-3×1.582 J≈0.187 J，系统重力势能的减少量ΔEp=(m2-m1)gh=0.05×9.7×(25.33+14.25)×10-2 J≈0.192 J。
(3)由机械能守恒定律有(m2-m1)gh=(m1+m2)v2，所以v2-h图线的斜率k=g，则g=×=。
4.答案　(1)　(2)　(3)
解析　(1)小球通过光电门时的瞬时速度为v=。
(2)由匀变速直线运动的规律可得v2=2gH，且v=，可得=H，由此可知-H图线的斜率为k0=。
(3)绘出的-H图线斜率为k，设此时小球的加速度为a，则有k=
由牛顿第二定律可得mg-f=ma
结合k0=
可得=
5.答案　(1)F0　(2)C　(3)3F0=2F1+F2
解析　(1)由步骤③并根据平衡条件可知小铁球的重力大小为F0。
(2)(3)设小铁球球心到小圆环O的距离为L，小铁球运动到最低点时速度大小为v，
根据牛顿第二定律有F2-mg=m
小铁球在最高点A时，在沿细线方向有
F1=mg cos θ
若小铁球在最高点A和最低点处的机械能相等，则应有mv2=mgL(1- cos θ)
由(1)中结论知F0=mg
联立可得3F0=2F1+F2
综上所述，为了验证小铁球在最高点A和最低点处的机械能是否相等，则只需要知道图乙、丙中的F0、F1、F2的大小。
6.答案　(1)大于　(2)相同　(3)v2-　(4)
解析　(1)根据题意，为确保压力传感器的示数能够为零，弹簧要从压缩状态变为伸长状态，则C的质量M要大于A的质量m。
(2)刚释放C时，弹簧处于压缩状态，若使压力传感器示数为零，则弹簧的拉力为F=mg，因此弹簧的形变量为Δx=Δx1+Δx2=+=；不论C的质量如何，要使压力传感器示数为零，应使A上升的高度为，则C下落的高度为，即C下落的高度应相同。
(3)选取A、C及弹簧为一个系统，初始状态和压力传感器示数为零时，弹簧的弹性势能相同，根据机械能守恒定律，则有(M-m)g×=(M+m)v2，整理可得v2=-·+；为得到线性关系图线，应作出v2-图像。
(4)由(3)问中表达式可知=b，解得k=。