第十七章 勾股定理单元质量检测试卷B（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十七章 勾股定理单元质量检测试卷B（含答案） |
|
|
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-19 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2022-2023学年八年级（下）第十七章勾股定理检测试卷B
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题；每小题3分，共30分）
1. 【课后测 】如图，长方形的高为 ，底面长为 ，宽为 ，蚂蚁沿长方体表面，从点 到 （点 ， 见图中黑圆点）的最短距离是
A. B. C. D.
2. 下列各命题的逆命题成立的是
A. 全等三角形的对应角相等
B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C. 两直线平行，同位角相等
D. 如果两个角都是 ，那么这两个角相等
3. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何 意思是：一根竹子，原高一丈（一丈 尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 尺远，问折断处离地面的高度是多少 设折断处离地面的高度为 尺，则可列方程为
A. B.
C. D.
4. 下列判断错误的是
A. 数轴上的每一个点都可以用唯一的实数来表示
B. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示
C. 在数轴上找不到表示 的点
D. 全体实数所对应的点布满整个数轴
5. 如图，长方形 中，点 在边 上，将长方形 沿直线 折叠，点 恰好落在边 上的点 处，若 ，，则 的长是
A. B. C. D.
6. 在 中，，，（， 是正整数，且 ），则 是
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
7. 图 是第七届国际数学教育大会（）的会徽图案，它是由一串有公共顶点 的直角三角形（如图 所示）演化而成的．如果图 中的 ，那么 的长为
A. B. C. D.
8. 如图所示，一架长 的梯子（），斜靠在与地面（）垂直的墙（）上，这时梯子的顶端 距地面 ．梯子的正中间 点处有一只老鼠，梯子顶端 的正下方墙角 处有一只猫．下列说法错误的是
A. 梯子的底端 到墙的距离为
B. 处的老鼠离地面的距离为
C. 梯子下滑的时候老鼠就会离猫越来越近
D. 梯子顶端沿墙下滑的长度和梯子底端沿地面向右滑行的距离不一定相等
9. 中，，， 的对边分别记为 ，，，由下列条件不能判定 为直角三角形的是
A. B.
C. D.
10. 如图，在 中，，，， 是 的平分线．若 ， 分别是 和 上的动点，则 的最小值是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；每小题3分，共18分）
11. 命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是 ．
12. 如果梯子的底端离建筑物 米，那么 米长的梯子可以到达建筑物的高度是 米．
13. 在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的 倍，则较小锐角的度数为 度．
14. 观察下列几组数据：
① ，，；
②三边长之比为 ；
③ 的三边长为 ，，，满足 其中能作为直角三角形三边长的有 组．
15. 如图，在四边形 中，，，，， 分别是 ， 的中点，则线段 的长为 ．
16. 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图①所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图②所示），则该凸六边形的周长是 ．
三、解答题（共9小题；共72分）
17. （8分）在 中，，．
求证： 是直角三角形．
18. （8分）已知点 ，，在 轴上求点 ，使 是直角三角形．
19. （8分）如图，在气象站台 的正西方向 千米的 处有一台风中心，该台风中心以每小时 千米的速度沿北偏东 的 方向移动，在距离台风中心 千米内的地方都要受到其影响．
（1）台风中心在移动过程中，与气象台 的最短距离是多少
（2）台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长
20. （8分）如图， 是凸四边形内一点，过 点作 ，，， 的垂线，垂足分别为 ，，，，已知 ，，，，，，且 ，求四边形 的周长．
21.（8分） 如图，在 中，，，，将 折叠，使点 恰好落在边 上，与点 重合， 为折痕，求 的长．
22. （8分）利用线段垂直平分线性质定理及其逆定理证明以下命题．已知：如图，，，点 在 上．求证：．
23. （8分）阅读下列一段文字，在直角坐标系中，已知两点的坐标是 ，，， 两点之间的距离可以用公式 计算．解答下列问题：
（1）若点 ，，求 ， 两点间的距离；
（2）若点 ，，点 是坐标原点，判断 是什么三角形，并说明理由．
24. （8分）如图所示的是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 ，，， 和 是这个台阶的两个相对的端点， 点有一只蚂蚁，想到 点去吃可口的食物，问：蚂蚁沿着台阶面爬行到 点的最短路程是多少
25. （8分）试将 个面积为 的小正方形通过剪裁拼成一个面积为 的大正方形，再利用这个大正方形的边长，在数轴上描出 所对应的点．
答案
一
1. D
【解析】当展开如图所示，
．
当展开图如图所示：
，
当展开图如图所示：
，
，
故选：D．
2. C
【解析】A 逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；
B 绝对值相等的两个数相等，错误；
C 同位角相等，两条直线平行，正确；
D 相等的两个角都是 ，错误．
3. D
【解析】如图，
设折断处离地面的高度为 尺，则 ，，
在 中，，即 ．
故选：D．
4. C
5. B
【解析】由折叠的性质可得 ．
在 中，，，
．
四边形 是长方形，
，
．
故选B．
6. B
【解析】，
，
是直角三角形，
故选：B．
7. A
【解析】因为 ，
所以由勾股定理可得 ，
，
，
所以 ，
所以 ．
8. C
【解析】A、梯子的底端 到墙的距离为：，本选项说法正确，不符合题意；
B、如图 ，过点 作 于 ，
则 ，
点 为 的中点，
，本选项说法正确，不符合题意；
C、如图 ，连接 ，
在 中，点 为 的中点，
则 ，本选项说法错误，符合题意；
D、如图 ，
当梯子顶端沿墙下滑 到点 时，，
则 ，
，
梯子顶端沿墙下滑的长度和梯子底端沿地面向右滑行的距离不一定相等，本选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
9. B
【解析】A、因为 ，，
所以 ，
所以 为直角三角形，故此选项不合题意；
B、设 ，，，
，
解得：，
则 ，
所以 不是直角三角形，故此选项符合题意；
C、因为 ，
所以 ，
所以 为直角三角形，故此选项不合题意；
D、因为 ，
设 ，，，
因为 ，
所以能构成直角三角形，故此选项不合题意．
10. C
【解析】如图，过点 作 于点 ，交 于点 ，过点 作 于点 ，
是 的平分线，
，这时 有最小值，即 的长度，
，，，
，
，
，
即 的最小值为 ．
二
11. 有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形
12. 略
13.
14. 略
15.
【解析】连接 ，，
， 是 的中点，
，，
，又 是 的中点，
，
．
16.
三
17. ，
，
，
，
是直角三角形．
18. 略
19. （1） 略
（2） 略
20. 略
21. 根据折叠可得 ，，
设 ，则 ，
，，，
在 中，由勾股定理得，，
，
在 中，由勾股定理得，，
解得 ．
22. 连接 ．
，
点 在线段 的垂直平分线上．
，
点 在线段 的垂直平分线上，
是线段 的垂直平分线（两点确定一条直线）．
点 在 上，
．
23. （1） ．
（2） 是直角三角形．
理由如下：，
，
，
则 ，
是直角三角形．
24. 经分析，如图，
把台阶看成是由纸片折成的，将其拉平成一张长方形（宽为 ，长为 ）的纸，连接 ，则线段 即为最短路径，因为 ，所以 ，即蚂蚁沿着台阶面爬行到 点的最短路程是 ．
25. 略．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
人教版2022-2023学年八年级（下）第十七章勾股定理检测试卷B
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题；每小题3分，共30分）
1. 【课后测 】如图，长方形的高为 ，底面长为 ，宽为 ，蚂蚁沿长方体表面，从点 到 （点 ， 见图中黑圆点）的最短距离是
A. B. C. D.
2. 下列各命题的逆命题成立的是
A. 全等三角形的对应角相等
B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C. 两直线平行，同位角相等
D. 如果两个角都是 ，那么这两个角相等
3. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何 意思是：一根竹子，原高一丈（一丈 尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 尺远，问折断处离地面的高度是多少 设折断处离地面的高度为 尺，则可列方程为
A. B.
C. D.
4. 下列判断错误的是
A. 数轴上的每一个点都可以用唯一的实数来表示
B. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示
C. 在数轴上找不到表示 的点
D. 全体实数所对应的点布满整个数轴
5. 如图，长方形 中，点 在边 上，将长方形 沿直线 折叠，点 恰好落在边 上的点 处，若 ，，则 的长是
A. B. C. D.
6. 在 中，，，（， 是正整数，且 ），则 是
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
7. 图 是第七届国际数学教育大会（）的会徽图案，它是由一串有公共顶点 的直角三角形（如图 所示）演化而成的．如果图 中的 ，那么 的长为
A. B. C. D.
8. 如图所示，一架长 的梯子（），斜靠在与地面（）垂直的墙（）上，这时梯子的顶端 距地面 ．梯子的正中间 点处有一只老鼠，梯子顶端 的正下方墙角 处有一只猫．下列说法错误的是
A. 梯子的底端 到墙的距离为
B. 处的老鼠离地面的距离为
C. 梯子下滑的时候老鼠就会离猫越来越近
D. 梯子顶端沿墙下滑的长度和梯子底端沿地面向右滑行的距离不一定相等
9. 中，，， 的对边分别记为 ，，，由下列条件不能判定 为直角三角形的是
A. B.
C. D.
10. 如图，在 中，，，， 是 的平分线．若 ， 分别是 和 上的动点，则 的最小值是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；每小题3分，共18分）
11. 命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是 ．
12. 如果梯子的底端离建筑物 米，那么 米长的梯子可以到达建筑物的高度是 米．
13. 在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的 倍，则较小锐角的度数为 度．
14. 观察下列几组数据：
① ，，；
②三边长之比为 ；
③ 的三边长为 ，，，满足 其中能作为直角三角形三边长的有 组．
15. 如图，在四边形 中，，，，， 分别是 ， 的中点，则线段 的长为 ．
16. 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图①所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图②所示），则该凸六边形的周长是 ．
三、解答题（共9小题；共72分）
17. （8分）在 中，，．
求证： 是直角三角形．
18. （8分）已知点 ，，在 轴上求点 ，使 是直角三角形．
19. （8分）如图，在气象站台 的正西方向 千米的 处有一台风中心，该台风中心以每小时 千米的速度沿北偏东 的 方向移动，在距离台风中心 千米内的地方都要受到其影响．
（1）台风中心在移动过程中，与气象台 的最短距离是多少
（2）台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长
20. （8分）如图， 是凸四边形内一点，过 点作 ，，， 的垂线，垂足分别为 ，，，，已知 ，，，，，，且 ，求四边形 的周长．
21.（8分） 如图，在 中，，，，将 折叠，使点 恰好落在边 上，与点 重合， 为折痕，求 的长．
22. （8分）利用线段垂直平分线性质定理及其逆定理证明以下命题．已知：如图，，，点 在 上．求证：．
23. （8分）阅读下列一段文字，在直角坐标系中，已知两点的坐标是 ，，， 两点之间的距离可以用公式 计算．解答下列问题：
（1）若点 ，，求 ， 两点间的距离；
（2）若点 ，，点 是坐标原点，判断 是什么三角形，并说明理由．
24. （8分）如图所示的是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 ，，， 和 是这个台阶的两个相对的端点， 点有一只蚂蚁，想到 点去吃可口的食物，问：蚂蚁沿着台阶面爬行到 点的最短路程是多少
25. （8分）试将 个面积为 的小正方形通过剪裁拼成一个面积为 的大正方形，再利用这个大正方形的边长，在数轴上描出 所对应的点．
答案
一
1. D
【解析】当展开如图所示，
．
当展开图如图所示：
，
当展开图如图所示：
，
，
故选：D．
2. C
【解析】A 逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；
B 绝对值相等的两个数相等，错误；
C 同位角相等，两条直线平行，正确；
D 相等的两个角都是 ，错误．
3. D
【解析】如图，
设折断处离地面的高度为 尺，则 ，，
在 中，，即 ．
故选：D．
4. C
5. B
【解析】由折叠的性质可得 ．
在 中，，，
．
四边形 是长方形，
，
．
故选B．
6. B
【解析】，
，
是直角三角形，
故选：B．
7. A
【解析】因为 ，
所以由勾股定理可得 ，
，
，
所以 ，
所以 ．
8. C
【解析】A、梯子的底端 到墙的距离为：，本选项说法正确，不符合题意；
B、如图 ，过点 作 于 ，
则 ，
点 为 的中点，
，本选项说法正确，不符合题意；
C、如图 ，连接 ，
在 中，点 为 的中点，
则 ，本选项说法错误，符合题意；
D、如图 ，
当梯子顶端沿墙下滑 到点 时，，
则 ，
，
梯子顶端沿墙下滑的长度和梯子底端沿地面向右滑行的距离不一定相等，本选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
9. B
【解析】A、因为 ，，
所以 ，
所以 为直角三角形，故此选项不合题意；
B、设 ，，，
，
解得：，
则 ，
所以 不是直角三角形，故此选项符合题意；
C、因为 ，
所以 ，
所以 为直角三角形，故此选项不合题意；
D、因为 ，
设 ，，，
因为 ，
所以能构成直角三角形，故此选项不合题意．
10. C
【解析】如图，过点 作 于点 ，交 于点 ，过点 作 于点 ，
是 的平分线，
，这时 有最小值，即 的长度，
，，，
，
，
，
即 的最小值为 ．
二
11. 有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形
12. 略
13.
14. 略
15.
【解析】连接 ，，
， 是 的中点，
，，
，又 是 的中点，
，
．
16.
三
17. ，
，
，
，
是直角三角形．
18. 略
19. （1） 略
（2） 略
20. 略
21. 根据折叠可得 ，，
设 ，则 ，
，，，
在 中，由勾股定理得，，
，
在 中，由勾股定理得，，
解得 ．
22. 连接 ．
，
点 在线段 的垂直平分线上．
，
点 在线段 的垂直平分线上，
是线段 的垂直平分线（两点确定一条直线）．
点 在 上，
．
23. （1） ．
（2） 是直角三角形．
理由如下：，
，
，
则 ，
是直角三角形．
24. 经分析，如图，
把台阶看成是由纸片折成的，将其拉平成一张长方形（宽为 ，长为 ）的纸，连接 ，则线段 即为最短路径，因为 ，所以 ，即蚂蚁沿着台阶面爬行到 点的最短路程是 ．
25. 略．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)