2022-2023学年人教版八年级数学下册第十六章二次根式专题练习题（含简单答案）

第十六章二次根式 专题练习题
一、单选题
1．已知a为实数，则代数式的最小值为(　　)
A．0 B．3 C．3 D．9
2．和的大小关系是( )
A． B．
C． D．不能确定
3．化简2－ (＋4)得(　　)
A．－2 B．－4 C．－4 D．8－4
4．下面四个二次根式中，最简二次根式是(　　)
A． B． C． D．
5．=成立的条件是　　(　　)
A．x≥0 B．x<1 C．0≤x<1 D．x≥0且x≠1
6．当x=－3时，的值是( )
A．±3 B．3 C．－3 D．9
7．甲、乙两人计算a＋的值，当a＝5的时候得到不同的答案，甲的解答是a＋＝a＋＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋＝a＋＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是(　　)
A．甲、乙都对 B．甲、乙都错 C．甲对，乙错 D．甲错，乙对
8．当有意义时，a的取值范围是（ ）
A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠－2
9．一个直角三角形的两条直角边长分别为2 cm，3 cm，那么这个直角三角形的面积是(　　)
A．8 cm2 B．7 cm2 C．9 cm2 D． cm2
10．若，则的值为：( )
A．0 B．1 C．–1 D．2
二、填空题
11．已知整数x，y满足，则的最小值为 _____．
12．把化为最简二次根式，结果是_____．
13．不等式（–）x>1的解集是__________．
14．观察分析下列数据：0，－，，－3，2，－，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是________．(结果需化简)
15．已知实数a满足，则 ______ ．
16．已知三角形三边分别为，，，则它的周长为________．
三、解答题
17．已知、、、是正数，试证：存在以，，为三条边的三角形，并求这个三角形的面积．
18．若，，求下列代数式的值．
(1)；
(2)．
19．如图，用一个面积为x的正方形和四个相同的长方形拼成一个面积为的正方形图案，求长方形的周长．
20．小东在学习了=后，认为=也成立，因此他认为一个化简过程： 是正确的．你认为他的化简对吗？说说理由．
21．若8﹣的整数部分是a，小数部分是b，求2ab﹣b2的值．
22．设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，
化简：＋|a|.
23．某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为．
(1)求长方形的周长；
(2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元的地砖，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
24．已知三条边的长度分别是记的周长为．
(1)当时，的最长边的长度是___________（请直接写出答案）．
(2)请求出（用含x的代数式表示，结果要求化简）．
(3)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：．其中三角形边长分别为a，b，c，三角形的面积为S．若x为整数，当取得最大值时，请用秦九韶公式求出的面积．
25． 阅读下列解题过程：
， ，
请回答下列问题：
（1）观察上面的解答过程，请写出 ；
（2）请你用含n（n 为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律；
（3）利用上面的解法，请化简：

参考答案：
1．B
2．A
3．A
4．A
5．C
6．B
7．D
8．B
9．C
10．A
11．
12．
13．x>+
14．－3
15．2013
16．
17．
18．(1)
(2)
19．
20．错误；21．5
22．2b－a
23．(1)
(2)元
24．(1)3
(2)
(3)
25．（1）；（2）；（3）9．