高一物理粤教版（2019）必修二 2.3生活中的圆周运动 课时作业（含解析）

2.3生活中的圆周运动
一、单选题
1．如图所示，一小球在细绳作用下在水平面做匀速圆周运动，小球质量为m，细绳的长度为L，细绳与竖直方向的夹角为θ，不计空气阻力作用，则下列说法正确的是（ ）
A．小球共受到三个力的作用
B．小球的向心力大小为mgsinθ
C．小球受到的拉力大小为
D．小球受到的拉力大小为mgcosθ
2．摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，当它转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，产生转弯需要的向心力；行走在直线上时，车厢又恢复原状。靠摆式车体的先进性无需对线路等设施进行较大的改造，就可以实现高速行车。假设有一摆式超高速列车在水平面内行驶，以216km/h的速度拐弯，拐弯半径为3.6km，为了避免车厢内的物件、行李侧滑行和站着的乘客失去平衡而跌倒，在拐弯过程中车厢自动倾斜，车厢底部与水平面的倾角θ的正切tanθ约为（　　）
A．0.10 B．0.20 C．1.00 D．2.00
3．如图所示，一辆汽车驶上一圈弧形的拱桥，当汽车以30m/s的速度经过桥顶时，恰好对桥顶没有压力。若汽车以10m/s的速度经过桥顶，则汽车对桥项的压力与汽车自身重力之比为（　　）
A．8：9 B．9：8 C．1：3 D．3：1
4．如图所示，行车通过长为6m的吊臂，吊着质量为1吨的钢材，以v=3m/s速度沿水平方向匀速行驶，行车突然停车，g取10m/s2。则行车突然停车瞬间，吊钩受到的拉力为（　　）
A．1.15×104N B．1.075×104N C．1.0×104N D．0.85×104N
5．华灯初上，摩天轮在暮色中格外醒目。若摩天轮正绕中间的固定轴做匀速圆周运动，则以下说法正确的是（　　）
A．在相同的时间内，乘客的速度变化量相同
B．乘客在最低点时，他的加速度为零
C．当乘客位于摩天轮的最高点时，他处于失重状态
D．乘客在与转轴等高的位置时，他的加速度就是重力加速度g
6．水平的公路上行驶的汽车在转弯时，关于汽车的受力以下说法正确的是（　　）
A．重力、支持力和滑动摩擦力
B．重力、支持力、滑动摩擦力和向心力
C．重力、支持力和摩擦力
D．重力、支持力、静摩擦力和向心力
7．如图所示是游乐场中的一种过山车，轨道车套在轨道上且在轨道的外侧做圆周运动。设图中轨道半径为，则对轨道车中某一乘客而言（　　）
A．速度大于才能通过最高点
B．过最高点时车对人作用力一定向上
C．过最低点时车对人作用力一定向上
D．过最低点时速度一定大于过最高点时速度
8．如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥的压力为车重的，g取10m/s2，拱桥的半径为（　　）
A．6m B．17m C．25m D．40m
9．如图，波轮洗衣机中的脱水筒在脱水时，有一质量m＝6g的硬币被甩到筒壁上，随筒壁一起做匀速圆周运动。已知洗衣机脱水转速为600r/min，脱水筒直径为300mm，下列说法正确的是（　　）
A．硬币的角速度约为20rad/s
B．硬币的线速度大小约为0.94m/s
C．硬币的向心加速度大小约为60m/s2
D．筒壁对硬币的弹力大小约为3.55N
10．如图所示，公园里一个小朋友在荡秋千，两根轻质吊线平行，小朋友可视为质点，重力加速度为g。小朋友运动到最高点时每根吊线上张力大小等于小朋友及秋千踏板总重力的0.3倍，此时小朋友的加速度大小为（　　）
A．0.8g B．0.7g C．0.4g D．0
11．飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼倾斜（如图所示），以保证重力和机翼升力的合力提供向心力。设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成θ角，飞行周期为T。则下列说法正确的是（　　）
A．若飞行速率v不变，θ增大，则半径R增大
B．若飞行速率v不变，θ增大，则周期T增大
C．若θ不变，飞行速率v增大，则半径R减小
D．若飞行速率v增大，θ增大，只要满足不变，周期T一定不变
12．质量为0.4kg的小球被连接在长为0.4m的轻杆一端上，以1m/s的速度绕轻杆的另一端在竖直面做匀速圆周运动，则小球运动到最高点时，对轻杆对小球的作用力的大小和方向为（g=10m/s2）（　　）
A．3N 向上 B．5N 向上
C．3N 向下 D．5N 向下
二、多选题
13．火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动，如图所示，当火车以恒定速率转弯道时，乘客发现在车厢顶部悬挂玩具小熊猫的细线与车厢侧壁平行。同时观察放在桌面上水杯内的水面（与车厢底板平行）。已知此弯道路面的倾角为，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　）
A．火车转弯时内、外轨道均不受侧向挤压
B．玩具小熊的向心加速度大小为gcot
C．水杯受到指向桌面外侧的静摩擦力
D．水杯内水面与水平方向的倾斜角等于θ
14．火车在某转弯处的规定行驶速度为，则下列说法正确的是（ ）
A．当以速度通过此转弯处时，火车所受的重力及轨道面的支持力这两个力的合力提供了转弯的向心力
B．当以速度通过此转弯处时，火车所受的重力、轨道面的支持力及外轨对车轮轮缘的弹力这三个力的合力提供了转弯的向心力
C．当火车以大于的速度通过此转弯处时，车轮轮缘会挤压外轨
D．当火车以小于的速度通过此转弯处时，车轮轮缘会挤压外轨
15．如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C和D上，质量为ma的a球置于地面上，质量为mb的b球从水平位置由静止释放．当b球摆过的角度为90°时，a球对地面压力刚好减为零，下列结论正确的是
小于90°的某值时，a球对地面的压力就能刚好减为零
A．ma : mb =" 3" : 1
B．ma : mb =" 2" : 1
C．若只将细杆D水平向右移动少许，则当b球摆过的角度小于90°的某值时，a球对地面的压力就能刚好减为零
D．若只将细杆D水平向左移动少许，则当b球摆过的角度
三、解答题
16．如图所示，长度为L＝4.5m的轻绳，系一质量为的小球在竖直平面内做圆周运动，小球刚好能够经过最高点A；已知轻绳可以承受的最大张力为60N，当小球运动到最低点时，绳恰好断裂，之后小球恰好沿倾角为的斜面下滑，B点距斜面高度为H，斜面高度为，动摩擦因数为，小球可视为质点，g取10m/s2（小球在斜面上的运动视作滑动，，）。求：
（1）小球在最高点时的速度大小以及绳断裂瞬间小物块的速度大小；
（2）小球从最低点到斜面顶端的水平距离；
（3）小球到达斜面底端D点时的速度大小。
17．如下图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一质量m=1kg的小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因为 (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取．
（1）若，求小物体通过最高点时,所受摩擦力的大小和方向；
（2）圆盘始终保持相对静止,求的最大值．
参考答案：
1．C
【详解】小球受重力和拉力两个力作用，靠两个力的合力提供向心力，根据平行四边形定则知，向心力的大小Fn=mgtanθ，故AB错误．根据小球在竖直方向上平衡得：Fcosθ=mg，解得拉力为：F=，故C正确，D错误．故选C．
2．A
【详解】根据牛顿第二定律得
mgtanθ=m
解得
tanθ=
故选A。
3．A
【详解】设汽车经过桥顶时桥顶对汽车的支持力为F，由向心力公式得
当
时
可得
当时
联立可得
汽车对桥顶的压力大小等于，则汽车对桥顶的压力与汽车自身重力之比
故选A。
4．A
【详解】设刚才质量为m=1000kg，吊臂长L=6m，行车突然停车瞬间，由牛顿第二定律可得
解得
故选A。
5．C
【详解】A．摩天轮正绕中间的固定轴做匀速圆周运动，所受合外力大小不变，但方向不断变化，是变加速运动，所以在相同时间内，乘客的速度变化量大小相等，但方向不同，故A错误；
B．摩天轮正绕中间的固定轴做匀速圆周运动，根据曲线运动的条件可知，乘客需要合外力，所以他的加速度不为零，故B错误；
C．当乘客位于摩天轮的最高点时，他受到的合外力竖直向下，加速度向下，所以他处于失重状态，故C正确；
D．乘客在与转轴等高的位置时，他受到的合外力水平指向圆心，加速度方向就跟重力加速度方向不同，故D错误。
故选C。
6．C
【详解】汽车在水平路面上转弯时受重力、支持力和摩擦力的作用，转弯所需的向心力是由指向圆心的静摩擦力提供。
故选C。
7．C
【详解】A．当过最高点速度较小时，人受到车竖直向上的力，由牛顿第二定律可得
即时乘客恰好通过最高点，A错误；
B．当过最高点车对人的作用力恰好为0时，由牛顿第二定律可得
解得
当时，人受到车的作用力向上；当时人受到车的作用力向下。B错误；
C．过最低点时，由牛顿第二定律可得
车对人作用力一定向上，C正确；
D．过最低点时速度不一定大于过最高点时速度，D错误。
故选C
8．C
【详解】在拱桥顶点，车对桥的压力为车重的，根据牛顿第三定律可知桥对车的支持力也为车重的，取车为研究对象，由牛顿第二定律得
其中
联立解得。
故选C。
9．D
【详解】A．根据题意可知脱水筒的转速为
由匀速圆周运动的角速度和转速的关系可得硬币的角速度为
故A错误；
B．硬币做匀速圆周运动的半径为
则线速度大小为
故B错误；
C．硬币做匀速圆周运动的向心加速度大小为
故C错误；
D．筒壁对硬币的弹力提供硬币做匀速圆周运动的向心力
故D正确。
故选D。
10．A
【详解】在最高点时，人和秋千踏板所受的合力为
根据牛顿第二定律可知小朋友的加速度大小为
故选A。
11．D
【详解】A．对飞机进行受力分析，如图所示
根据重力和机翼升力的合力提供向心力，得
得
若飞行速率v不变，增大，由
可知，R减小，故A错误；
B．若飞行速率v不变，增大，R减小，由
可知，T减小，故B错误；
C．若θ不变，飞行速率v增大，由
可知，R增大，故C错误；
D．若飞行速率v增大，θ增大，满足不变，则不变，根据
可知，周期一定不变，故D正确。
故选D。
12．A
【详解】假设在最高点时小球受到杆对它的弹力竖直向上，根据牛顿第二定律得
解得
由于F＞0，所以假设正确。即杆对小球的作用力方向竖直向上，大小为3N。
故选A。
【点睛】解决本题的关键搞清小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，注意杆的作用力可以向上也可以向下。
13．AD
【详解】B．设玩具小熊的质量为m，则玩具受到的重力mg、细线的拉力FT的合力提供玩具小熊随车做水平面内圆弧运动的向心力F（如图），有
mgtanθ=ma
可知列车在转弯时的向心加速度大小为
a=gtanθ
故B错误；
A．列车的向心加速度
a=gtanθ
由列车的重力与轨道的支持力的合力提供，故列车与轨道均无侧向挤压作用，故A正确；
C．水杯的向心加速度
a=gtanθ
由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供，水杯与桌面间的静摩擦力为零，故C错误；
D．在杯内水面取一微小质量元，此微元受到的重力与支持力的合力产生的加速度大小为
a=gtanθ
可知水杯内水面与水平方向的倾斜角等于θ，故D正确。
故选AD。
14．AC
【详解】AB．火车以规定速度通过转弯处时，火车所受的重力及轨道面的支持力这两个力的合力提供了转弯的向心力，铁轨与车轮没有侧压力，使铁轨不易受损，故A正确，B错误；
C．当火车速度大于时，火车所受的重力及轨道面的支持力提供的向心力小于所需要的向心力，则不足的部分由外轨轮缘向内的侧压力来提供，则车轮轮缘会挤压外轨，故C正确；
D．当火车速度小于时，火车所受的重力及轨道面的支持力提供的向心力大于所需要的向心力，则多余的力由内轨向外挤压来平衡，则车轮轮缘会挤压内轨，故D错误。
故选AC。
15．AD
【详解】对b球受力分析有：，代入数据得：，对a受力分析得，A对、B错；根据上式可得，b球摆过的角度为90°时，绳受力不变，则CD错误．
16．（1）；15m/s；（2）；（3）31 m/s
【详解】（1）小球在最高点时，由
解得
在最低点B时
（2）小球从B点到C点做平抛运动，在C点时
从B到C的时间为
故其水平距离为
（3）在C点时平行于CD斜面的速度为
在斜面上，由牛顿第二定律得
得
从C到D小球做匀加速直线运动
其中
17．（1）4N，方向沿盘面向上（2）
【详解】试题分析：在最高点，物块靠重力沿斜面向下的分力和静摩擦力提供向心力，结合牛顿第二定律求出摩擦力的大小和方向；小物体在最低点所受的静摩擦力最大，根据牛顿第二定律，结合最大静摩擦力求出角速度的最大值．
（1）小物体在最高点，根据牛顿第二定律得：，
解得，方向沿盘面向上；
（2）小物体在最低点所受的摩擦力最大，
在最低点，根据牛顿第二定律有：，
又，代入数据解得．