高中物理 人教版2019必修第二册 单元测试 第六章 圆周运动（含答案）

第六章 圆周运动
章节达标检测 考试试卷
注意事项：1.本试卷满分100分，考试用时75分钟。2.无特殊说明，本试卷中重力加速度g取10 m/s2。
一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分。每小题只有一个选项符合题目要求)
1.滚筒洗衣机里衣物随着滚筒做高速匀速圆周运动，以达到脱水的效果。滚筒截面如图所示，下列说法正确的是 (　　 )
A.衣物运动到最低点B点时处于失重状态
B.衣物运动过程中处于平衡状态
C.衣物运动到最高点A点时脱水效果更好
D.衣物运动到最低点B点时脱水效果更好
2.如图所示，一小物块以大小为4 m/s的速度做匀速圆周运动，半径R=1 m，则下列说法正确的是 (　　 )
A.小物块做圆周运动的周期为1 s
B.小物块运动的角速度为4 rad/s
C.小物块在π s内通过的路程为零
D.小物块在 s内通过的位移大小为 m
3.如图为“直杆道闸”式车牌自动识别系统的简化装置，当车辆到达ab线时开始摄像识别；经过0.5 s的反应时间，在转轴的带动下细杆在竖直面内匀速转动。已知转轴到地面的高度为1.2 m，到边界aa'的水平距离为0.6 m。一小货车左侧面底边在aa'线上，从ab到a'b'的时间近似为3.5 s，若小货车等效为高为2 m的长方体，要使小货车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少约为 (　　 )
A.17.7 rad/s　　　　　　　　　B.15.1 rad/s
C.0.31 rad/s　　　　　　　　　D.0.26 rad/s
4.如图所示，两个皮带轮的转轴分别是O1和O2，设转动时皮带不打滑，则轮上的A、B、C三点运动关系是 (　　 )
A.vA=vB、ωA<ωB、vA=vC B.vAC.vA>vB、ωA=ωB、vA>vC D.vA=vB、ωA>ωB、vA>vC
5.如图所示，做匀速圆周运动的质点在10 s内由A点运动到B点，AB弧所对的圆心角θ为30°，圆周运动的半径为10 cm。关于质点的运动，下列说法正确的是 (　　 )
A.角速度为3 rad/s　　　　　　　　　B.角速度为 rad/s
C.线速度为0.3 m/s　　　　　　　　　D.线速度为 m/s
6.如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮P和Q水平放置，两轮之间不打滑，两轮半径分别为RP=60 cm，RQ=30 cm。当主动轮P匀速转动时，在P轮边缘上放置的小物块(可视为质点)恰能相对P轮静止。若将小物块放在Q轮上，欲使物块相对Q轮也静止，则物块距Q轮转轴的最大距离为 (　　 )
A.10 cm　　　　　B.15 cm　　　　　
C.20 cm　　　　　D.30 cm
7.甲(质量为80 kg)、乙(质量为40 kg)两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演，如图所示，此时两人相距0.9 m且弹簧测力计的示数为6 N，下列说法正确的是 (　　 )
A.甲、乙线速度相同 B.甲的角速度比乙的大
C.甲、乙运动半径相等 D.甲的运动半径为0.3 m
8.如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动。圆轨道半径为R，重力加速度为g，小球经过圆轨道最高点时刚好不脱离。则其通过最高点时 (　　 )
A.对圆轨道的压力大小等于mg
B.受到的向心力等于零
C.线速度大小等于零
D.向心加速度大小等于g
9.太原方特东方神画中的“勇闯鹿族”过山车，既有在轨道外侧的圆周运动，也有在轨道内侧的圆周运动，如图甲、乙所示。过山车都有安全锁(由三个轮子组成)，把过山车套在了轨道上，设两图中轨道的半径都为R，重力加速度为g，下列说法正确的是 (　　 )
A.甲图中，过山车通过轨道最高点时，对人的作用力一定向上
B.乙图中，过山车通过轨道最低点时，对人的作用力一定向上
C.甲图中，过山车通过轨道最高点时的最小速度为
D.乙图中，过山车通过轨道最低点时，对人的作用力可能小于他的重力
10.如图所示，长为r=0.3 m的轻杆一端固定质量为m的小球(可视为质点)，另一端与水平转轴(垂直于纸面)于O点连接。现使小球在竖直面内绕O点做匀速圆周运动，已知转动过程中轻杆对小球的最大作用力为mg，重力加速度为g，轻杆不变形。下列判断不正确的是 (　　 )
A.小球转动的角速度为5 rad/s
B.小球通过最高点时对杆的作用力为零
C.小球通过与圆心等高的点时对杆的作用力大小为mg
D.转动过程中杆对小球的作用力不一定总是沿杆的方向
11.“太极球”是一种较流行的健身器材。现将太极球拍和球简化成如图所示的平板和球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D四个位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高。设球的质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　 )
A.球运动到最高点A时的最小速度为零
B.球在C处对板的作用力比在A处对板的作用力大2mg
C.增大球的运动速度，当球运动到B点时，板与水平面的夹角θ变小
D.球运动到B点，θ=45°时，板对球的作用力大小为2mg
12.如图所示，倾角θ=30°的斜面ABC固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点A在转轴OO1上。可视为质点、质量为m的小物块随转台一起以角速度ω匀速转动，此时小物块到A点的距离为L，其与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块随斜面一起转动的过程中，下列说法不正确的是 (　　 )
A.小物块受到的摩擦力方向一定沿斜面向下
B.小物块对斜面的压力大小不小于mg
C.水平转台转动的角速度ω应不小于
D.水平转台转动的角速度ω应不大于
二、非选择题(本题共6小题，共64分)
13.(6分)向心力演示器如图所示。匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以粗略显示出两个球所受向心力的大小。
(1)本实验采用的实验方法是　　　　；
A.理想实验法　B.等效替代法　C.控制变量法　D.放大法
(2)某次实验使用两个质量相同的钢球，且右边钢球转动半径为左边钢球的2倍，转动时发现左边标尺露出的格数是右边的2倍，则左边塔轮与右边塔轮的角速度之比为　　　　。
14.(8分)某兴趣小组同学利用如图甲所示的DIS向心力实验器来探究圆周运动向心力的影响因素。实验时，砝码随旋臂一起做圆周运动，其受到的向心力F可通过牵引杆由力传感器测得，借助光电门可以测得挡光杆两次通过光电门的时间间隔，即砝码的运动周期T。牵引杆的质量和一切摩擦可忽略。
甲 乙
(1)为了探究向心力F与周期T之间的关系，需要控制　　　　　　　　和　　　　　　　　保持不变(写出物理量及相应的物理符号)。
(2)改变旋臂的转速得到多组数据，记录力传感器示数F，算出对应的周期T，作出了如图乙所示的图线，则横轴所代表的物理量为　　　　。
(3)若砝码的运动半径r=0.2 m，由图线可得砝码的质量m=　　　　kg(π2≈9.87，结果保留2位有效数字)。
15.(8分)长为L的细绳，一端拴一质量为m的小球(可视为质点)，另一端固定于O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)，细绳与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，求：
(1)细绳的拉力大小F；
(2)小球运动的线速度的大小；
(3)小球运动的角速度。
16.(9分)如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块(可视为质点)，物块到转轴的距离为r，物块和转盘间的动摩擦因数为μ。设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g。
(1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，物块与转盘刚好能相对静止，求ω1的值是多少；
(2)将物块和转轴用细绳相连，物块静止时绳恰好伸直且无拉力，细绳水平，当转盘的角速度ω2=时，求细绳的拉力大小；
(3)将物块和转轴用细绳相连，物块静止时绳恰好伸直且无拉力，细绳水平，当转盘的角速度ω3=时，求物块对细绳的拉力大小。
17.(15分)如图所示，小球P用长L=1 m的细绳系着，在水平面内绕O点做匀速圆周运动，其角速度ω=2π(rad/s)。另一质量m=1 kg的小球Q放在高出水平面h=0.8 m的光滑水平槽上，槽与绳平行，槽口A点在O点正上方。当小球Q受到水平恒力F作用开始运动时，小球P恰好运动到如图所示位置，Q运动到A时，撤去力F。小球P、Q可视为质点，不计空气阻力。求：
(1)若两小球相碰，恒力F的表达式(用m、L、ω、h、g表示)；
(2)在满足(1)条件的前提下，求Q运动到槽口的最短时间和相应的Q在槽上滑行的距离。
18.(18分)地面上有一个半径为R的圆形跑道，高为h的平台边缘上的P点在地面上P'点的正上方，P'与跑道圆心O的距离为L(L>R)，如图所示。跑道上停有一辆小车，现从P点水平抛出小沙袋，使其落入小车中(沙袋和小车均可视为质点，沙袋所受空气阻力不计)。问：
(1)当小车分别位于A点和B点时(∠AOB=90°)，沙袋被抛出时的初速度各为多大？
(2)要使沙袋落在跑道上，则沙袋被抛出时的初速度v0在什么范围内？
(3)若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过A点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B处落入小车中，小车的速率v应满足什么条件？
答案全解全析
1.D　衣物运动到最低点B点时，加速度指向圆心，竖直向上，处于超重状态，选项A错误；衣物做匀速圆周运动，所受合力不为零，不是处于平衡状态，选项B错误；根据牛顿第二定律，在最低点有FN1-mg=m，在最高点有FN2+mg=m，则FN1>FN2，衣物运动到最低点B点时脱水效果更好，选项C错误，D正确。
2.B　根据周期与线速度的关系式得T== s，故A错误；根据v=ωR可得ω==4 rad/s，故B正确；小物块在π s内通过的路程为l=vt=4×π m=4π m，故C错误；小物块在 s内刚好走过半个周期，走过半个圆弧，则位移为2R=2 m，故D错误。
3.C　车到达a'b'时，杆上a'正上方的点离地面的高度至少为2 m，此时杆与水平方向夹角θ的正切值为 tan θ==，得出θ=53°，即杆经过3 s转动的角度为53°，则直杆转动的角速度ω=≈0.31 rad/s，C正确。
4.D　皮带传动的轮上边缘A、B两点线速度相同，即vA=vB，由线速度与角速度关系v=ωr得出，ωA=，ωB=，则ωA>ωB；B、C是同一轮上的两点，角速度相同，即ωB=ωC，由线速度与角速度关系可知vB=ωB·2r，vC=ωCr，则vB>vC，即vA>vC，选项D正确。
5.B　质点的角速度为ω== rad/s= rad/s，A错误，B正确；质点的线速度为v=ωr=×0.1 m/s= m/s，C、D错误。
6.B　用相同材料制成的P和Q靠摩擦传动，其边缘线速度大小相等，则ωPRP=ωQRQ，而RP=60 cm，RQ=30 cm，所以ωQ=2ωP。物块在P轮边缘上恰能相对P轮静止，则有fmax=mRP，当物块在Q轮上刚要相对Q轮滑动时，距Q轮转轴的距离最大，设此距离为x，则fmax=mx，解得x=15 cm，故选B。
7.D　弹簧测力计对甲、乙两名运动员的拉力提供向心力，则m甲R甲=m乙R乙，由于甲、乙两名运动员面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演，所以ω甲=ω乙，则===，两人相距0.9 m，所以两人的运动半径不同，R甲=0.3 m，R乙=0.6 m，故B、C错误，D正确；两人的角速度相同，但运动半径不同，根据线速度v=ωR可知线速度不相同，故A错误。
8.D　因为小球在圆轨道最高点刚好不脱离，则此时轨道对球的弹力为零，所以小球对圆轨道的压力为零，此时小球受到的向心力等于重力，A、B错误；根据牛顿第二定律得mg=m=ma，解得小球线速度v=，向心加速度a=g，C错误、D正确。故选D。
9.B　在甲图中，当速度比较小时，有mg-N=m，即座椅给人施加向上的力；当速度比较大时，有mg+F=m，即座椅给人施加向下的力，故A错误。在乙图中，因为合力指向圆心，重力竖直向下，所以座椅给人的一定是向上的力，故B正确。在甲图中，过山车在最高点的最小速度为零，故C错误。在乙图中，当过山车以一定的速度通过轨道最低点时，合力方向向上，重力竖直向下，则座椅给人的作用力一定竖直向上，由N-mg=m可知座椅给人的力一定大于重力，故D错误。
10.B　小球运动到最低点时轻杆对小球的作用力最大，并且作用力方向竖直向上，则由题意知，小球运动到最低点时有mg-mg=mω2r，解得ω=5 rad/s，故A正确；小球在最高点，根据牛顿第二定律可得F+mg=mω2r，解得F=-mg，说明杆对小球的力为支持力，大小为mg，故B错误；小球通过与圆心等高的点时对杆的作用力大小为F'=，F向=mω2r，联立解得F'=mg，故C正确；转动过程中杆对小球的作用力和小球重力的合力提供小球所需向心力，所以杆对小球的作用力不一定总是沿杆的方向，故D正确。
11.B　当球恰好能做匀速圆周运动时，
在最高点A处有mg=m，可得球通过最高点A时的最小速度为vmin=，故A错误；设球做匀速圆周运动的速度为v，在A处、C处板对球的作用力大小分别为F和F'，根据牛顿第二定律可知，在A处有F+mg=m，在C处有F'-mg=m，可得ΔF=F'-F=2mg，由牛顿第三定律可知球在C处对板的作用力比在A处对板的作用力大2mg，故B正确；当球运动到B点时，受力分析如图所示，有Fn=mg tan θ=m，增大球的运动速度，则板与水平面的夹角θ增大，故C错误；当球运动到B点，θ=45°时，板对球的作用力大小为FN===mg，故D错误。
12.A　当角速度较小时，小物块有沿斜面向下的运动趋势，受到的摩擦力方向沿斜面向上，故A错误；当角速度最小时，物块恰好不下滑，受力分析如图1所示，y轴方向根据平衡条件有N1 cos θ+f1 sin θ=mg， f1=μN1，x轴方向则有N1 sin θ-f1 cos θ=m·L cos θ，解得ω1=，N1=mg；当角速度最大时，物块恰好不上滑，受力分析如图2所示，y轴方向根据平衡条件有N2 cos θ=f2 sin θ+mg，f2=μN2，x轴方向则有N2 sin θ+f2 cos θ=m·L cos θ，解得ω2=，N2=mg；由以上分析可知，角速度取值范围为≤ω≤，小物块对斜面的压力大小为N'=N，小物块对斜面的压力大小取值范围为mg≤N'≤mg，故B、C、D正确。
图1
图2
13.答案　(1)C(2分)　(2)2∶1(4分)
解析　(1)探究小球受到的向心力大小与质量的关系，需控制一些变量，即保持转动的角速度、转动的半径不变；探究小球受到的向心力大小与转动的半径的关系，需控制一些变量，即保持小球的质量、转动的角速度不变；该实验中应用了控制变量法，故C正确。
(2)由题意可知Fn左=2Fn右，2r左=r右，根据Fn=mω2r，可知ω左∶ω右=2∶1。
14.答案　(1)砝码的质量m(2分)　砝码的运动半径r(2分)
(2)(2分)　(3)0.15(2分)
解析　(1)根据公式F=mr可知，为了探究向心力F与周期T之间的关系，需要控制砝码的质量m和砝码的运动半径r保持不变。
(2)根据F=mr得F=4π2mr·，可知F-图像为过原点的倾斜直线，故图乙中横轴所代表的物理量为。
(3)由(2)分析可知图线斜率k=4π2rm，解得m=≈0.15 kg。
15.答案　(1)　(2)　(3)
解析　(1)小球受重力和细绳拉力作用，
两个力的合力提供向心力，如图：
则F= (2分)
(2)根据牛顿第二定律得
mg tan α=m (2分)
解得v= (1分)
(3)根据牛顿第二定律得mg tan α=m·L sin α·ω2 (2分)
解得ω= (1分)
16.答案　(1)　(2)0　(3)μmg
解析　(1)物块与转盘刚好相对静止，则有μmg=mr (2分)
解得ω1= (1分)
(2)因为ω2<ω1，所以细绳拉力为0。 (2分)
(3)因为ω3>ω1，则根据牛顿第二定律有T+μmg=mr (2分)
解得T=μmg (1分)
由牛顿第三定律知物块对绳的拉力大小为μmg。 (1分)
17.答案　(1)F=(k=0，1，2，3…)　(2)0.1 s　0.125 m
解析　(1)为了保证两球相碰，球Q从A点飞出水平射程为L，设飞出时的速度为v0，则有L=v0t2 (1分)
h=g (1分)
小球Q在水平槽上有F=ma， (1分)
v0=at1 (1分)
要使两球相碰应有t1+t2=(+k)(k=0，1，2，3…) (2分)
解得F=(k=0，1，2，3…) (2分)
(2)由(1)可知，k=0时，Q运动到槽口的时间最短，则
t1min=-=0.1 s(2分)
最大水平恒力为Fmax==25 N(2分)
Q在槽上滑行的距离为x，则有x=amax (1分)
amax= (1分)
解得x=0.125 m(1分)
18.答案　(1)(L-R)　
(2)(L-R)≤v0≤(L+R)
(3)v=(4n+1)πR(n=0，1，2，3…)
解析　(1)沙袋从P点被抛出后做平抛运动，设它的下落时间为t，则
h=gt2 (2分)
解得t= ①(1分)
当小车位于A点时，有xA=vAt=L-R ②(1分)
解①②得vA=(L-R) (1分)
当小车位于B点时，有xB=vBt= ③(1分)
解①③得vB= (1分)
(2)若小车在跑道上运动，要使沙袋落入小车，最小的抛出速度为
v0min=vA=(L-R) ④(1分)
若当小车经过C点时沙袋刚好落入，抛出时的初速度最大，有
xC=v0maxt=L+R ⑤(2分)
解①⑤得v0max=(L+R) (1分)
故沙袋被抛出时的初速度范围为(L-R)≤v0≤(L+R) (2分)
(3)要使沙袋能在B处落入小车中，小车运动的时间应与沙袋下落时间相同tAB=(n+)(n=0，1，2，3…) ⑥(2分)
所以tAB=t= ⑦(1分)
解⑥⑦得v=(4n+1)πR(n=0，1，2，3…) (2分)