2022-2023学年高中物理 人教版2019必修第二册 同步教案 课时5.2 运动的合成与分解
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年高中物理 人教版2019必修第二册 同步教案 课时5.2 运动的合成与分解 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 568.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2023-03-18 20:04:35 | ||
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文档简介
第五章 抛体运动
课时5.2 运动的合成与分解
通过红蜡块运动的探究过程，掌握研究物体在平面内运动的方法。
理解什么是合运动、分运动，理解运动的合成和分解的概念。
理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则，掌握运动的合成与分解的方法。
一、运动描述的实例——探究红蜡块的运动
1.实验现象
蜡块既向上做匀速运动，又由于玻璃管的移动向右做匀速运动，以黑板为参考系，我们看到蜡块是向右上方运动的。
2.实验分析
(1)建立坐标系：以蜡块开始匀速运动的位置为坐标原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立如图所示的平面直角坐标系。
(2)蜡块运动的轨迹
设蜡块向右、向上的速度大小分别为vx、vy，经时间t，蜡块的位置坐标为x=vxt，y=vyt。蜡块运动的轨迹方程为y=x，可知蜡块的运动轨迹是直线。
(3)蜡块的位移:大小为OP==·t，位移方向与水平方向夹角θ的正切值为tanθ=。
(4)蜡块的速度：大小为v==，速度方向与水平方向夹角θ的正切值为tanθ=。
二、运动的合成与分解
合运动 与分运动 如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动
运动的合成 与分解 由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成;由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解
遵循原则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。 (1)如果各分运动在同一直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“+”，与正方向反向的量取“-”，从而将矢量运算简化为代数运算; (2)两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图所示
基础过关练
题组一 运动的合成与分解的理解
1.(2021江苏扬州调研)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是 ( )
A.合运动的位移等于分运动位移的矢量和
B.合运动的时间等于分运动时间的代数和
C.合运动的速度不可能等于分运动的速度
D.合运动任一时刻的速度方向总是与合运动的位移方向相同
2.(2022上海延安中学期中)有关运动的合成，下列说法中正确的是 ( )
A.合运动的速度大小一定大于分运动的速度大小
B.分运动为两个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动
C.两个不在同一直线上的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
D.若合运动为曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动
题组二 运动的合成与分解的应用
3.(2022江苏海安中学测试)春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福。如图所示，孔明灯在竖直(Oy)方向做匀加速运动，在水平(Ox)方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为 ( )
A.直线OA B.曲线OB
C.曲线OC D.曲线OD
4.(2022江苏扬州中学期中)雨滴在空中以2 m/s的速度竖直下落，小明打着伞以1.5 m/s的速度向左匀速运动，当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少，则小明少淋雨的打伞方式应该为 ( )
5.(2022北京人大附中测试)有一个质量为4 kg的质点在xOy平面内运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像分别如图甲、乙所示(x与y方向垂直)。下列说法正确的是 ( )
甲 乙
A.质点做匀变速直线运动
B.质点所受的合外力大小为12 N
C.2 s时质点的速度大小为6 m/s
D.t=0时质点的速度大小为5 m/s
题组三 小船渡河问题
6.(2021河南焦作期中)一条两岸平行的小河，河水自西向东流动，各处流速相同，一小船船头垂直于河岸行驶，下列说法正确的是 ( )
A.若小船速度不变，小船可能做曲线运动
B.若小船速度不变，小船可能做匀变速直线运动
C.若小船沿垂直于河岸方向的初速度为零、加速度不为零且不变，小船做匀变速曲线运动
D.若小船沿垂直于河岸方向的初速度为零、加速度不为零且不变，小船可能做变加速曲线运动
7.(2022江苏南京期末)如图，小船沿虚线AB过河，船头指向始终垂直于河岸，若水流速度增大，为保持航线不变，下列措施与结论正确的是 ( )
A.减小船速，过河时间变大
B.减小船速，过河时间不变
C.增大船速，过河时间不变
D.增大船速，过河时间变小
8.(2022湖北武汉部分重点中学期末)2020年10月24日，湖北省第十二届龙舟大赛在天门激情开赛。如图所示，假设某龙舟队在比赛前划向比赛点的途中要渡过288 m宽、两岸平直的河，河中水流的速度恒为v水=6.0 m/s。龙舟从M处开出后沿直线MN到达对岸，若直线MN与河岸下游的夹角为53°，龙舟在静水中的速度大小为8.0 m/s，已知 sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，龙舟可看作质点。则龙舟在水中的合速度大小v和龙舟从M点沿直线MN到达对岸所经历的时间t分别为 ( )
A.10.0 m/s 36 s B.8.0 m/s 45 s
C.10.0 m/s 28.8 s D.8.0 m/s 60 s
题组四 关联速度问题
9.(2021北京二中期中)如图所示，一小车通过轻绳提升货物。不计滑轮摩擦和绳重，绳子足够长，当小车匀速向右运动时，货物A的运动情况是 ( )
A.货物A加速向上运动
B.货物A匀速向上运动
C.货物A减速向上运动
D.无法判断
10.(2022河南殷都一中测试)如图所示，在粗糙水平滑杆上套着一个小环，小环与细线的一端相连，细线的另一端吊着一重物。若使小环匀速向左运动，则在将小环从定滑轮右侧一定距离处运动至定滑轮的正上方的过程中，重物的速度 ( )
A.不变 B.变大
C.变小 D.先变小后变大
11.(2021黑龙江齐齐哈尔实验中学期末)如图所示，长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A的线速度为 ( )
A. B.v sin θ C. D.v cos θ
能力提升练
题组一 运动的合成与分解在实际中的应用
1.(2022江苏宿迁潼阳中学阶段检测)近年来，我国在军事领域取得了很多成就，特别是我国空军军事实力出现了质的飞跃。如图为直升机抢救伤员的情景，直升机水平飞行的同时用绳索把伤员提升到直升机上，在此过程中绳索始终保持竖直，不计伤员受到的空气阻力，则下列判断正确的是 ( )
A.直升机一定做匀速直线运动
B.伤员运动的轨迹一定是一条斜线
C.螺旋桨产生动力的方向一定竖直向上
D.绳索对伤员的拉力始终大于伤员的重力
2.(2022江苏泰州中学月考)国产大飞机C919是我国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的喷气式民用飞机，于2017年5月5日成功首飞。如图所示，飞机在起飞过程中的某时刻水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知在此后的1 min内，飞机在水平方向做加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，竖直方向做加速度为0.2 m/s2的匀加速直线运动。关于这1 min内飞机的运动与受力情况，下列选项正确的是 ( )
A.飞机受到的合力竖直向上
B.飞机的运动轨迹为曲线
C.前20 s内，飞机上升的高度为120 m
D.前20 s内，飞机水平方向的平均速度为80 m/s
3.(2022江苏无锡期末)表演“顶竿”杂技时，站在水平地面上的演员(称为“底人”)托一竹竿以速度v0水平匀速移动，猴子沿竖直竿向上做初速度为0、加速度为a的匀加速运动，经过时间t，猴子沿竿向上移动的高度为h，人顶竿沿水平地面移动的距离为x，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法正确的是 ( )
A.猴子相对于地面做匀速直线运动
B.猴子相对于地面做匀加速直线运动
C.t时间内猴子对地的位移大小为
D.t时刻猴子对地的速度大小为v0+at
4.(2022浙江宁波期末)如图为某校学生跑操的示意图，跑操队伍宽d=3 m，某时刻队伍整齐的排头刚到达AB，在A点的体育老师此时准备从队伍前沿经直线匀速到达BC边处某点，且不影响跑操队伍，已知学生跑操的速度v=2 m/s，B、C之间的距离L=4 m，则以下说法正确的是 ( )
A.体育老师的速度可能为2 m/s
B.体育老师速度方向与AB平行
C.体育老师可能经0.5 s到达BC边
D.若体育老师要跑到BC边中点D处，其速度大小为5 m/s
题组二 小船渡河问题
5.(2022河南鹤壁高中检测)小船在静水中的速度是3 m/s，一条河宽45 m，河水流速为4 m/s，下列说法正确的是 ( )
A.小船在河中运动的最大速度是5 m/s
B.小船在河中运动的最小速度是3 m/s
C.小船渡过河的最短时间是9 s
D.小船渡过河的最小位移是60 m
6.(2021河南郑州、新乡部分学校期中)如图所示，快艇在静水中的航行速度大小为13 m/s，某河流的水流速度大小为5 m/s，已知快艇在此河流中渡河的最短时间为12 s。若快艇以最短路程渡河，则渡河的时间为 ( )
A.13 s B.15 s C.18 s D.20 s
7.(2022江苏苏州期末)如图所示，一条两岸平行的河流，河宽为300 m，河中各点到较近河岸的距离为x，各点的水流速度大小v水与x的关系为v水=x(x的单位为m，v水的单位为m/s)。小船船头始终垂直于河岸渡河，小船在静水中的速度大小为3 m/s，则下列说法错误的是 ( )
A.小船渡河的时间是100 s
B.小船渡河过程中的最大速度为5 m/s
C.小船到达对岸时距出发点的距离为500 m
D.从河中心位置到对岸，小船做匀变速曲线运动
8.(2021天津南开中学期末)甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为v0，划船速度均为v，出发时两船相距H，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图所示。已知乙船恰好能垂直到达对岸A点，则下列判断正确的是 ( )
A.甲、乙两船到达对岸的时间不同
B.甲船在A点右侧靠岸
C.两船可能在到达对岸前相遇
D.甲船也在A点靠岸
题组三 关联速度问题
9.(2022江苏扬州中学月考)如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)，将其放在一个光滑球形容器中，从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ=30°角，球B的速度为v2，则 ( )
A.v2=v1 B.v2=2v1
C.v2=v1 D.v2=v1
10.如图所示，水平地面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A，另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，所有接触点均光滑。在B杆运动的过程中，两杆交点P的速度大小为 ( )
A. B.
C.v cos θ D.v sin θ
答案全解全析
基础过关练
1.A 位移是矢量，位移的合成遵循平行四边形定则，合运动的位移等于分运动位移的矢量和，A正确；合运动与分运动具有等时性，合运动的时间等于分运动的时间，B错误；根据平行四边形定则，合运动的速度可能比分运动的速度大，可能比分运动的速度小，也可能与分运动的速度相等，C错误；合运动的速度方向和合运动的位移方向不一定相同，D错误。
2.C 合运动的速度是分运动速度的矢量和，可能比分速度大，也可能比分速度小，还可能与分速度相等，A错误。两个匀变速直线运动合成时，若合初速度与合加速度共线，则合运动是匀变速直线运动；若合初速度与合加速度不共线，则合运动是匀变速曲线运动，B错误。因为匀速直线运动的加速度为零，两个不在同一直线上的匀速直线运动合成时，合速度不为零，但合加速度为零，所以合运动一定是匀速直线运动，C正确。合运动的运动轨迹是曲线，是由于合速度与合加速度不共线，两个分运动可以都是直线运动，D错误。
3.D 由题意可知，孔明灯的两个分运动分别是Ox方向的匀速直线运动和Oy方向的匀加速直线运动，因此孔明灯将做匀变速曲线运动，合力的方向沿Oy方向；由于物体做曲线运动时，合力的方向指向轨迹的凹侧，可得符合要求的轨迹是曲线OD，选D。
4.A 在水平方向上，雨滴的速度为零，人的速度为1.5 m/s，方向向左，则雨滴相对于人在水平方向上的速度为1.5 m/s，方向向右；在竖直方向上，雨滴的速度为2 m/s，人的速度为零，则雨滴相对于人在竖直方向上的速度为2 m/s，方向向下；为使雨滴尽量不落在人身上，雨滴相对于人的速度方向应与伞面垂直，与伞柄平行，根据矢量合成法则可知，雨滴相对于人的速度与竖直方向的夹角θ满足关系tan θ==，解得θ=37°，选A。
5.D 由图可知，质点在x方向做匀加速直线运动，在y方向做匀速直线运动，合力的方向沿x方向；在x方向上的初速度为3 m/s，在y方向上的速度为4 m/s，则初速度v0= m/s=5 m/s，初速度方向不沿x方向，所以质点做匀变速曲线运动，A错误，D正确。质点在x方向上的加速度ax= m/s2=1.5 m/s2，y方向上的加速度为零，则合加速度a=1.5 m/s2，所以合力F=ma=4×1.5 N=6 N，B错误。2 s末在x方向上的速度vx=6 m/s，在y方向上的速度vy=4 m/s，则合速度v= m/s>6 m/s，C错误。
6.C 因水流速度处处相同，若小船速度不变，依据运动的合成可知，小船做匀速直线运动，故A、B错误；若小船沿垂直于河岸方向的初速度为零、加速度不为零且不变，则加速度与速度不共线，小船会做匀变速曲线运动，故C正确，D错误。故选C。
7.D 由于船头指向始终垂直于河岸，即小船的静水速度方向不变，当水流速度增大时，为保持航线不变，根据运动的合成法则可知小船的静水速度必须增大；由于河宽一定，根据t=可知过河的时间变小，故选D。
8.A 当船头垂直于河岸时，恰好满足tan 53°=，所以合速度v==10.0 m/s，则过河时间t==36 s，故A正确。
9.A 设与小车连接的绳和水平方向的夹角为θ，将小车的速度沿绳方向与垂直于绳方向分解，沿绳方向的分速度大小等于A的速度，根据平行四边形定则可得A的速度vA=v cos θ，小车匀速向右运动时，θ减小，cos θ增大，则A的速度增大，即A加速上升，选项A正确。
10.C 设小环的速度为v，把小环水平运动的速度沿细线和垂直于细线方向进行正交分解，如图所示：
重物的速度大小等于环沿细线方向的分速度v1，而v1=v cos θ，小环从定滑轮右侧一定距离处运动至定滑轮的正上方的过程中，θ变大，v1变小，选C。
11.C 如图，将A的速度分解：
由图可知vA=，故选C。
能力提升练
1.A 由于绳索始终保持竖直，所以伤员水平方向不受力，在水平方向做匀速直线运动，故直升机一定做匀速直线运动，A正确；伤员水平方向做匀速直线运动，但竖直方向运动情况不明，所以不能确定伤员是做直线运动还是做曲线运动，B错误；螺旋桨产生动力的一个分力沿竖直方向，与直升机、伤员的总重力和绳索的拉力的合力平衡，另一个分力沿水平方向，与空气阻力平衡，C错误；因伤员竖直方向的分运动的性质不明，无法判断绳索拉力与伤员重力的大小关系，D错误。故选A。
2.D 飞机在水平方向做匀加速直线运动，则水平方向所受的合外力不为0，故飞机受到的合力不可能竖直向上，A错误。设飞机的合加速度与水平方向的夹角为α，则有tan α===；设飞机的合初速度与水平方向的夹角为β，则tan β===，可得α=β，合加速度与合初速度方向相同，飞机做匀加速直线运动，B错误；前20 s内，飞机上升的高度为h=vyt+ayt2=6×20 m+×0.2×202 m=160 m，C错误；前20 s内，飞机水平方向的位移为x=vxt+axt2=60×20 m+×2×202 m=1 600 m，前20 s内，飞机水平方向的平均速度为== m/s=80 m/s，D正确。
3.C 由题意可知，猴子在水平方向上做匀速直线运动，加速度为0，在竖直方向上做匀加速直线运动，有恒定的加速度，根据运动的合成法则，知猴子运动的加速度不变，猴子相对于地面做匀变速曲线运动，A、B错误；在t时间内，猴子在水平方向和竖直方向上的位移分别为x和h，则其对地的位移大小为s=，C正确；t时刻，猴子在水平方向上的分速度为v0，竖直方向上的分速度为at，所以其对地的速度大小为v=，D错误。
4.C 体育老师从A匀速运动到BC边某处，且不影响跑操队伍，则沿着队伍行进方向的分速度vx不能小于2 m/s，设垂直于跑操队伍前进方向的分速度为vy，则实际速度v师=，一定大于2 m/s，与AB有一定夹角，故选项A、B都错误；若体育老师经0.5 s到达BC边，则垂直于跑操队伍前进方向的分速度vy=，可得vy=6 m/s，体育老师平行于跑操队伍运动方向的分速度vx≥2 m/s，其合速度v师≥2 m/s即可，作为体育老师，是可以实现的，选项C正确；若体育老师要跑到BC边中点D处，运动时间t=≤1 s，则垂直于跑操队伍前进方向的分速度vy=≥3 m/s，体育老师平行于跑操队伍运动方向的分速度vx≥2 m/s，则合速度v师≥ m/s，选项D错误。
5.D 船在河中运动时的最大速度vmax=3 m/s+4 m/s=7 m/s，故A错误；船在河中运动的最小速度vmin=4 m/s-3 m/s=1 m/s，故B错误；当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，为tmin== s=15 s，故C错误；因船在静水中的速度小于水流速度，可知合速度方向不可能垂直于河岸，船头指向垂直于合速度方向时，位移最小，x==60 m，故D正确。
导师点睛
解决本题的关键是知道当船头与河岸垂直时，渡河时间最短；在水流速度大于船在静水中速度的条件下，船的合速度不能垂直于河岸；当船在静水中的速度方向与合速度方向垂直时，位移最小。
6.A 快艇渡河时间最短，船头指向需垂直于河岸，最短渡河时间t=，则河宽为d=v静t=13×12 m=156 m。由于快艇在静水中的速度大于水流速度，以最短航程渡河时，如图所示：
快艇的合速度大小为
v== m/s=12 m/s
所需的时间t'== s=13 s，故A正确。
导师点睛
小船渡河用时最短与位移最短是两种不同的运动情景，时间最短时，位移不是最短。
7.C 小船船头始终垂直于河岸渡河，则渡河的时间为t== s=100 s，A说法正确，不符合题意；小船渡河时，静水速度不变，随河水漂流的速度最大时，小船的合速度最大，河水的最大速度为v水max=×150 m/s=4 m/s，则船的最大速度为vmax= m/s=5 m/s，B说法正确，不符合题意；从河岸到河中心位置水流速度v水=x，对于小船有x=v船t=3t，则v水=×3t=t，可知水流速度与时间成线性关系，当船从一侧河岸到达另一侧河岸时，沿水流方向的位移为s=2××=2××4×50 m=200 m，则小船到达对岸时距出发点的距离为s'== m=100 m，C说法错误，符合题意；从河中心位置到对岸，小船沿水流方向做匀减速运动，垂直河岸方向做匀速运动，则合运动为匀变速曲线运动，D说法正确，不符合题意。
8.D 将两船的运动在垂直于河岸方向和沿河岸方向分解，在垂直于河岸方向上，两船的分速度相等，河宽一定，所以两船渡河的时间相等，故A错误。乙船的合速度垂直于河岸，有v cos 60°=v0，所以有v=2v0，两船渡河的时间为t=，则甲船到达对岸时在沿河岸方向上的位移为x=(v0+v cos 60°)t=2v0·=H，则甲船恰好能到达河对岸的A点，故B、C错误，D正确。
9.C 球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，将速度v1沿杆方向与垂直于杆方向分解，如图所示，有v11=v1 sin 30°=v1；球B此时速度方向与杆成α=60°角，因此v21=v2 cos 60°=v2；沿杆方向两球速度大小相等，即v21=v11，解得v2=v1，选项C正确。
10.A 两杆的交点P参与了两个分运动，与B杆一起以速度v水平向左的匀速直线运动和沿B杆竖直向上的运动，交点P的实际运动沿A杆斜向上，如图所示，则交点P的速度大小为vP=，故A正确，B、C、D错误。
课时5.2 运动的合成与分解
通过红蜡块运动的探究过程，掌握研究物体在平面内运动的方法。
理解什么是合运动、分运动，理解运动的合成和分解的概念。
理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则，掌握运动的合成与分解的方法。
一、运动描述的实例——探究红蜡块的运动
1.实验现象
蜡块既向上做匀速运动，又由于玻璃管的移动向右做匀速运动，以黑板为参考系，我们看到蜡块是向右上方运动的。
2.实验分析
(1)建立坐标系：以蜡块开始匀速运动的位置为坐标原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立如图所示的平面直角坐标系。
(2)蜡块运动的轨迹
设蜡块向右、向上的速度大小分别为vx、vy，经时间t，蜡块的位置坐标为x=vxt，y=vyt。蜡块运动的轨迹方程为y=x，可知蜡块的运动轨迹是直线。
(3)蜡块的位移:大小为OP==·t，位移方向与水平方向夹角θ的正切值为tanθ=。
(4)蜡块的速度：大小为v==，速度方向与水平方向夹角θ的正切值为tanθ=。
二、运动的合成与分解
合运动 与分运动 如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动
运动的合成 与分解 由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成;由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解
遵循原则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。 (1)如果各分运动在同一直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“+”，与正方向反向的量取“-”，从而将矢量运算简化为代数运算; (2)两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图所示
基础过关练
题组一 运动的合成与分解的理解
1.(2021江苏扬州调研)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是 ( )
A.合运动的位移等于分运动位移的矢量和
B.合运动的时间等于分运动时间的代数和
C.合运动的速度不可能等于分运动的速度
D.合运动任一时刻的速度方向总是与合运动的位移方向相同
2.(2022上海延安中学期中)有关运动的合成，下列说法中正确的是 ( )
A.合运动的速度大小一定大于分运动的速度大小
B.分运动为两个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动
C.两个不在同一直线上的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
D.若合运动为曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动
题组二 运动的合成与分解的应用
3.(2022江苏海安中学测试)春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福。如图所示，孔明灯在竖直(Oy)方向做匀加速运动，在水平(Ox)方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为 ( )
A.直线OA B.曲线OB
C.曲线OC D.曲线OD
4.(2022江苏扬州中学期中)雨滴在空中以2 m/s的速度竖直下落，小明打着伞以1.5 m/s的速度向左匀速运动，当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少，则小明少淋雨的打伞方式应该为 ( )
5.(2022北京人大附中测试)有一个质量为4 kg的质点在xOy平面内运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像分别如图甲、乙所示(x与y方向垂直)。下列说法正确的是 ( )
甲 乙
A.质点做匀变速直线运动
B.质点所受的合外力大小为12 N
C.2 s时质点的速度大小为6 m/s
D.t=0时质点的速度大小为5 m/s
题组三 小船渡河问题
6.(2021河南焦作期中)一条两岸平行的小河，河水自西向东流动，各处流速相同，一小船船头垂直于河岸行驶，下列说法正确的是 ( )
A.若小船速度不变，小船可能做曲线运动
B.若小船速度不变，小船可能做匀变速直线运动
C.若小船沿垂直于河岸方向的初速度为零、加速度不为零且不变，小船做匀变速曲线运动
D.若小船沿垂直于河岸方向的初速度为零、加速度不为零且不变，小船可能做变加速曲线运动
7.(2022江苏南京期末)如图，小船沿虚线AB过河，船头指向始终垂直于河岸，若水流速度增大，为保持航线不变，下列措施与结论正确的是 ( )
A.减小船速，过河时间变大
B.减小船速，过河时间不变
C.增大船速，过河时间不变
D.增大船速，过河时间变小
8.(2022湖北武汉部分重点中学期末)2020年10月24日，湖北省第十二届龙舟大赛在天门激情开赛。如图所示，假设某龙舟队在比赛前划向比赛点的途中要渡过288 m宽、两岸平直的河，河中水流的速度恒为v水=6.0 m/s。龙舟从M处开出后沿直线MN到达对岸，若直线MN与河岸下游的夹角为53°，龙舟在静水中的速度大小为8.0 m/s，已知 sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，龙舟可看作质点。则龙舟在水中的合速度大小v和龙舟从M点沿直线MN到达对岸所经历的时间t分别为 ( )
A.10.0 m/s 36 s B.8.0 m/s 45 s
C.10.0 m/s 28.8 s D.8.0 m/s 60 s
题组四 关联速度问题
9.(2021北京二中期中)如图所示，一小车通过轻绳提升货物。不计滑轮摩擦和绳重，绳子足够长，当小车匀速向右运动时，货物A的运动情况是 ( )
A.货物A加速向上运动
B.货物A匀速向上运动
C.货物A减速向上运动
D.无法判断
10.(2022河南殷都一中测试)如图所示，在粗糙水平滑杆上套着一个小环，小环与细线的一端相连，细线的另一端吊着一重物。若使小环匀速向左运动，则在将小环从定滑轮右侧一定距离处运动至定滑轮的正上方的过程中，重物的速度 ( )
A.不变 B.变大
C.变小 D.先变小后变大
11.(2021黑龙江齐齐哈尔实验中学期末)如图所示，长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A的线速度为 ( )
A. B.v sin θ C. D.v cos θ
能力提升练
题组一 运动的合成与分解在实际中的应用
1.(2022江苏宿迁潼阳中学阶段检测)近年来，我国在军事领域取得了很多成就，特别是我国空军军事实力出现了质的飞跃。如图为直升机抢救伤员的情景，直升机水平飞行的同时用绳索把伤员提升到直升机上，在此过程中绳索始终保持竖直，不计伤员受到的空气阻力，则下列判断正确的是 ( )
A.直升机一定做匀速直线运动
B.伤员运动的轨迹一定是一条斜线
C.螺旋桨产生动力的方向一定竖直向上
D.绳索对伤员的拉力始终大于伤员的重力
2.(2022江苏泰州中学月考)国产大飞机C919是我国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的喷气式民用飞机，于2017年5月5日成功首飞。如图所示，飞机在起飞过程中的某时刻水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知在此后的1 min内，飞机在水平方向做加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，竖直方向做加速度为0.2 m/s2的匀加速直线运动。关于这1 min内飞机的运动与受力情况，下列选项正确的是 ( )
A.飞机受到的合力竖直向上
B.飞机的运动轨迹为曲线
C.前20 s内，飞机上升的高度为120 m
D.前20 s内，飞机水平方向的平均速度为80 m/s
3.(2022江苏无锡期末)表演“顶竿”杂技时，站在水平地面上的演员(称为“底人”)托一竹竿以速度v0水平匀速移动，猴子沿竖直竿向上做初速度为0、加速度为a的匀加速运动，经过时间t，猴子沿竿向上移动的高度为h，人顶竿沿水平地面移动的距离为x，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法正确的是 ( )
A.猴子相对于地面做匀速直线运动
B.猴子相对于地面做匀加速直线运动
C.t时间内猴子对地的位移大小为
D.t时刻猴子对地的速度大小为v0+at
4.(2022浙江宁波期末)如图为某校学生跑操的示意图，跑操队伍宽d=3 m，某时刻队伍整齐的排头刚到达AB，在A点的体育老师此时准备从队伍前沿经直线匀速到达BC边处某点，且不影响跑操队伍，已知学生跑操的速度v=2 m/s，B、C之间的距离L=4 m，则以下说法正确的是 ( )
A.体育老师的速度可能为2 m/s
B.体育老师速度方向与AB平行
C.体育老师可能经0.5 s到达BC边
D.若体育老师要跑到BC边中点D处，其速度大小为5 m/s
题组二 小船渡河问题
5.(2022河南鹤壁高中检测)小船在静水中的速度是3 m/s，一条河宽45 m，河水流速为4 m/s，下列说法正确的是 ( )
A.小船在河中运动的最大速度是5 m/s
B.小船在河中运动的最小速度是3 m/s
C.小船渡过河的最短时间是9 s
D.小船渡过河的最小位移是60 m
6.(2021河南郑州、新乡部分学校期中)如图所示，快艇在静水中的航行速度大小为13 m/s，某河流的水流速度大小为5 m/s，已知快艇在此河流中渡河的最短时间为12 s。若快艇以最短路程渡河，则渡河的时间为 ( )
A.13 s B.15 s C.18 s D.20 s
7.(2022江苏苏州期末)如图所示，一条两岸平行的河流，河宽为300 m，河中各点到较近河岸的距离为x，各点的水流速度大小v水与x的关系为v水=x(x的单位为m，v水的单位为m/s)。小船船头始终垂直于河岸渡河，小船在静水中的速度大小为3 m/s，则下列说法错误的是 ( )
A.小船渡河的时间是100 s
B.小船渡河过程中的最大速度为5 m/s
C.小船到达对岸时距出发点的距离为500 m
D.从河中心位置到对岸，小船做匀变速曲线运动
8.(2021天津南开中学期末)甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为v0，划船速度均为v，出发时两船相距H，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图所示。已知乙船恰好能垂直到达对岸A点，则下列判断正确的是 ( )
A.甲、乙两船到达对岸的时间不同
B.甲船在A点右侧靠岸
C.两船可能在到达对岸前相遇
D.甲船也在A点靠岸
题组三 关联速度问题
9.(2022江苏扬州中学月考)如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)，将其放在一个光滑球形容器中，从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ=30°角，球B的速度为v2，则 ( )
A.v2=v1 B.v2=2v1
C.v2=v1 D.v2=v1
10.如图所示，水平地面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A，另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，所有接触点均光滑。在B杆运动的过程中，两杆交点P的速度大小为 ( )
A. B.
C.v cos θ D.v sin θ
答案全解全析
基础过关练
1.A 位移是矢量，位移的合成遵循平行四边形定则，合运动的位移等于分运动位移的矢量和，A正确；合运动与分运动具有等时性，合运动的时间等于分运动的时间，B错误；根据平行四边形定则，合运动的速度可能比分运动的速度大，可能比分运动的速度小，也可能与分运动的速度相等，C错误；合运动的速度方向和合运动的位移方向不一定相同，D错误。
2.C 合运动的速度是分运动速度的矢量和，可能比分速度大，也可能比分速度小，还可能与分速度相等，A错误。两个匀变速直线运动合成时，若合初速度与合加速度共线，则合运动是匀变速直线运动；若合初速度与合加速度不共线，则合运动是匀变速曲线运动，B错误。因为匀速直线运动的加速度为零，两个不在同一直线上的匀速直线运动合成时，合速度不为零，但合加速度为零，所以合运动一定是匀速直线运动，C正确。合运动的运动轨迹是曲线，是由于合速度与合加速度不共线，两个分运动可以都是直线运动，D错误。
3.D 由题意可知，孔明灯的两个分运动分别是Ox方向的匀速直线运动和Oy方向的匀加速直线运动，因此孔明灯将做匀变速曲线运动，合力的方向沿Oy方向；由于物体做曲线运动时，合力的方向指向轨迹的凹侧，可得符合要求的轨迹是曲线OD，选D。
4.A 在水平方向上，雨滴的速度为零，人的速度为1.5 m/s，方向向左，则雨滴相对于人在水平方向上的速度为1.5 m/s，方向向右；在竖直方向上，雨滴的速度为2 m/s，人的速度为零，则雨滴相对于人在竖直方向上的速度为2 m/s，方向向下；为使雨滴尽量不落在人身上，雨滴相对于人的速度方向应与伞面垂直，与伞柄平行，根据矢量合成法则可知，雨滴相对于人的速度与竖直方向的夹角θ满足关系tan θ==，解得θ=37°，选A。
5.D 由图可知，质点在x方向做匀加速直线运动，在y方向做匀速直线运动，合力的方向沿x方向；在x方向上的初速度为3 m/s，在y方向上的速度为4 m/s，则初速度v0= m/s=5 m/s，初速度方向不沿x方向，所以质点做匀变速曲线运动，A错误，D正确。质点在x方向上的加速度ax= m/s2=1.5 m/s2，y方向上的加速度为零，则合加速度a=1.5 m/s2，所以合力F=ma=4×1.5 N=6 N，B错误。2 s末在x方向上的速度vx=6 m/s，在y方向上的速度vy=4 m/s，则合速度v= m/s>6 m/s，C错误。
6.C 因水流速度处处相同，若小船速度不变，依据运动的合成可知，小船做匀速直线运动，故A、B错误；若小船沿垂直于河岸方向的初速度为零、加速度不为零且不变，则加速度与速度不共线，小船会做匀变速曲线运动，故C正确，D错误。故选C。
7.D 由于船头指向始终垂直于河岸，即小船的静水速度方向不变，当水流速度增大时，为保持航线不变，根据运动的合成法则可知小船的静水速度必须增大；由于河宽一定，根据t=可知过河的时间变小，故选D。
8.A 当船头垂直于河岸时，恰好满足tan 53°=，所以合速度v==10.0 m/s，则过河时间t==36 s，故A正确。
9.A 设与小车连接的绳和水平方向的夹角为θ，将小车的速度沿绳方向与垂直于绳方向分解，沿绳方向的分速度大小等于A的速度，根据平行四边形定则可得A的速度vA=v cos θ，小车匀速向右运动时，θ减小，cos θ增大，则A的速度增大，即A加速上升，选项A正确。
10.C 设小环的速度为v，把小环水平运动的速度沿细线和垂直于细线方向进行正交分解，如图所示：
重物的速度大小等于环沿细线方向的分速度v1，而v1=v cos θ，小环从定滑轮右侧一定距离处运动至定滑轮的正上方的过程中，θ变大，v1变小，选C。
11.C 如图，将A的速度分解：
由图可知vA=，故选C。
能力提升练
1.A 由于绳索始终保持竖直，所以伤员水平方向不受力，在水平方向做匀速直线运动，故直升机一定做匀速直线运动，A正确；伤员水平方向做匀速直线运动，但竖直方向运动情况不明，所以不能确定伤员是做直线运动还是做曲线运动，B错误；螺旋桨产生动力的一个分力沿竖直方向，与直升机、伤员的总重力和绳索的拉力的合力平衡，另一个分力沿水平方向，与空气阻力平衡，C错误；因伤员竖直方向的分运动的性质不明，无法判断绳索拉力与伤员重力的大小关系，D错误。故选A。
2.D 飞机在水平方向做匀加速直线运动，则水平方向所受的合外力不为0，故飞机受到的合力不可能竖直向上，A错误。设飞机的合加速度与水平方向的夹角为α，则有tan α===；设飞机的合初速度与水平方向的夹角为β，则tan β===，可得α=β，合加速度与合初速度方向相同，飞机做匀加速直线运动，B错误；前20 s内，飞机上升的高度为h=vyt+ayt2=6×20 m+×0.2×202 m=160 m，C错误；前20 s内，飞机水平方向的位移为x=vxt+axt2=60×20 m+×2×202 m=1 600 m，前20 s内，飞机水平方向的平均速度为== m/s=80 m/s，D正确。
3.C 由题意可知，猴子在水平方向上做匀速直线运动，加速度为0，在竖直方向上做匀加速直线运动，有恒定的加速度，根据运动的合成法则，知猴子运动的加速度不变，猴子相对于地面做匀变速曲线运动，A、B错误；在t时间内，猴子在水平方向和竖直方向上的位移分别为x和h，则其对地的位移大小为s=，C正确；t时刻，猴子在水平方向上的分速度为v0，竖直方向上的分速度为at，所以其对地的速度大小为v=，D错误。
4.C 体育老师从A匀速运动到BC边某处，且不影响跑操队伍，则沿着队伍行进方向的分速度vx不能小于2 m/s，设垂直于跑操队伍前进方向的分速度为vy，则实际速度v师=，一定大于2 m/s，与AB有一定夹角，故选项A、B都错误；若体育老师经0.5 s到达BC边，则垂直于跑操队伍前进方向的分速度vy=，可得vy=6 m/s，体育老师平行于跑操队伍运动方向的分速度vx≥2 m/s，其合速度v师≥2 m/s即可，作为体育老师，是可以实现的，选项C正确；若体育老师要跑到BC边中点D处，运动时间t=≤1 s，则垂直于跑操队伍前进方向的分速度vy=≥3 m/s，体育老师平行于跑操队伍运动方向的分速度vx≥2 m/s，则合速度v师≥ m/s，选项D错误。
5.D 船在河中运动时的最大速度vmax=3 m/s+4 m/s=7 m/s，故A错误；船在河中运动的最小速度vmin=4 m/s-3 m/s=1 m/s，故B错误；当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，为tmin== s=15 s，故C错误；因船在静水中的速度小于水流速度，可知合速度方向不可能垂直于河岸，船头指向垂直于合速度方向时，位移最小，x==60 m，故D正确。
导师点睛
解决本题的关键是知道当船头与河岸垂直时，渡河时间最短；在水流速度大于船在静水中速度的条件下，船的合速度不能垂直于河岸；当船在静水中的速度方向与合速度方向垂直时，位移最小。
6.A 快艇渡河时间最短，船头指向需垂直于河岸，最短渡河时间t=，则河宽为d=v静t=13×12 m=156 m。由于快艇在静水中的速度大于水流速度，以最短航程渡河时，如图所示：
快艇的合速度大小为
v== m/s=12 m/s
所需的时间t'== s=13 s，故A正确。
导师点睛
小船渡河用时最短与位移最短是两种不同的运动情景，时间最短时，位移不是最短。
7.C 小船船头始终垂直于河岸渡河，则渡河的时间为t== s=100 s，A说法正确，不符合题意；小船渡河时，静水速度不变，随河水漂流的速度最大时，小船的合速度最大，河水的最大速度为v水max=×150 m/s=4 m/s，则船的最大速度为vmax= m/s=5 m/s，B说法正确，不符合题意；从河岸到河中心位置水流速度v水=x，对于小船有x=v船t=3t，则v水=×3t=t，可知水流速度与时间成线性关系，当船从一侧河岸到达另一侧河岸时，沿水流方向的位移为s=2××=2××4×50 m=200 m，则小船到达对岸时距出发点的距离为s'== m=100 m，C说法错误，符合题意；从河中心位置到对岸，小船沿水流方向做匀减速运动，垂直河岸方向做匀速运动，则合运动为匀变速曲线运动，D说法正确，不符合题意。
8.D 将两船的运动在垂直于河岸方向和沿河岸方向分解，在垂直于河岸方向上，两船的分速度相等，河宽一定，所以两船渡河的时间相等，故A错误。乙船的合速度垂直于河岸，有v cos 60°=v0，所以有v=2v0，两船渡河的时间为t=，则甲船到达对岸时在沿河岸方向上的位移为x=(v0+v cos 60°)t=2v0·=H，则甲船恰好能到达河对岸的A点，故B、C错误，D正确。
9.C 球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，将速度v1沿杆方向与垂直于杆方向分解，如图所示，有v11=v1 sin 30°=v1；球B此时速度方向与杆成α=60°角，因此v21=v2 cos 60°=v2；沿杆方向两球速度大小相等，即v21=v11，解得v2=v1，选项C正确。
10.A 两杆的交点P参与了两个分运动，与B杆一起以速度v水平向左的匀速直线运动和沿B杆竖直向上的运动，交点P的实际运动沿A杆斜向上，如图所示，则交点P的速度大小为vP=，故A正确，B、C、D错误。