2022-2023学年高中物理 人教版2019必修第二册 同步教案 课时5.4 抛体运动的规律
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年高中物理 人教版2019必修第二册 同步教案 课时5.4 抛体运动的规律 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 522.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2023-03-18 20:14:29 | ||
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文档简介
第五章 抛体运动
课时5.4 抛体运动的规律
知道抛体运动的运动性质和受力特点。
通过运动的合成与分解,分析平抛运动的规律,掌握分析方法。
能用平抛运动的规律解决相关问题。
知道斜抛运动,会用运动的合成和分解的方法分析一般的抛体运动。
一、平抛运动的规律
1.平抛运动的特点
物体做平抛运动时，在水平方向上不受力，有初速度，做匀速直线运动；在竖直方向上只受重力，无初速度，做自由落体运动。
2.平抛运动的速度
(1)水平分速度：vx=v0。
(2)竖直分速度：vy=gt。
(3)合速度：v=，方向：tanθ== (θ是合速度v与水平方向的夹角)。
(4)速度变化量
由Δv=gΔt可知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下，如图所示。
3.平抛运动的位移
(1)水平分位移：x=v0t。
(2)竖直分位移：y=gt2。
(3)合位移：s=，方向：tan α== (α是合位移s与水平方向的夹角)。
4.平抛运动的轨迹
(1)运动位置：t时刻的坐标为（v0t ,gt2）。
(2)运动轨迹：轨迹表达式为y=x2，平抛运动的轨迹为抛物线。
二、一般的抛体运动
1.斜抛运动：物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方。
2.受力分析：做斜抛运动的物体，在水平方向不受力，加速度是0；在竖直方向只受重力，加速度是g。
3.运动特点(以初速度v0斜向上方为例)
(1)水平方向：以速度v0x=v0 cos θ做匀速直线运动。
(2)竖直方向：以初速度v0y=v0 sin θ做竖直上抛运动。
4.运动的性质
由于斜抛运动的加速度是重力加速度，且与速度方向有夹角，因此，斜抛运动是匀变速曲线运动。
基础过关练
题组一 对平抛运动的理解
1.(2022山东潍坊期中)下列关于平抛运动的说法不正确的是 ( )
A.平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动
B.因为做平抛运动的物体的轨迹是曲线，所以受到的力一定是变力
C.虽然做平抛运动的物体的轨迹是曲线，但是物体的速度均匀变化
D.虽然平抛运动的轨迹是曲线，但是平抛运动是匀变速运动
2.(2022上海外国语大学附中期中)在地面上方高为H处某点将一小球水平抛出，不计空气阻力，则小球在随后的下落运动中，下列说法错误的是 ( )
A.初速度越大，小球落地的瞬时速度与竖直方向的夹角越大
B.初速度越大，落地瞬间小球速度越大
C.初速度越大，在相等的时间间隔内，速度的改变量越大
D.无论初速度为何值，在相等的时间间隔内，速度的改变量总是相同的
题组二 平抛运动规律的应用
3.(2022北京朝阳期末)某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球，此时无人机到水平地面的距离为h。空气阻力忽略不计，重力加速度为g。根据上述信息，不能求出 ( )
A.小球下落的时间
B.小球运动的轨迹方程
C.小球的质量
D.小球释放点与落地点之间的水平距离
4.(2022湖南永州期末)如图所示，三个小球从O点分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O'是O在水平面上的投影点，且O'A∶O'B∶O'C=1∶3∶5。若不计空气阻力，则下列关系正确的是 ( )
A.v1∶v2∶v3=1∶3∶5
B.三个小球下落的时间之比为1∶3∶5
C.三个小球的位移大小之比为1∶3∶5
D.三个小球落地时的速度大小之比为1∶3∶5
5.(2022江苏淮安期末)如图所示，环保人员在一次检查时发现，有一根管壁厚度不计的排污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水平放置，管口到水面的高度为3.2 m，管口到污水落点的水平距离为4 m，忽略一切阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)污水从管口到水面的时间；
(2)污水从管口流出的速度；
(3)环保人员利用卷尺测得排污管道的周长为0.942 m，则该管道每秒钟排出的污水体积大约是多少？(π取3.14，计算结果保留两位小数)
题组三 与斜面有关的平抛运动
6.(2022江苏无锡期末)在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为θ，如图所示。不计空气阻力，则炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为 ( )
A. tan θ B.2 tan θ
C. D.
7.(2022北京西城期末，节选)2022年第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口联合举行，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示为简化的跳台滑雪的雪道示意图，AO为助滑道，OB为着陆坡。运动员从助滑道上的A点由静止滑下，然后从O点沿水平方向飞出，最后在着陆坡上着陆。已知着陆坡OB的倾角为37°，O点与着陆点间的距离为75 m，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。将运动员和滑雪板整体看作质点，不计一切摩擦和空气阻力，求：
(1)运动员从O点飞出到着陆的时间t；
(2)运动员经过O点时的速度大小v。
题组四 一般的抛体运动
8.(2022陕西西安期中)校运动会铅球比赛中，某同学以初速度v0=4 m/s将铅球推出，初速度方向与水平方向成30°角，推出点所在位置离水平地面1.6 m，重力加速度为10 m/s2，忽略空气阻力的影响，从推出到落地过程中，下列说法正确的是 ( )
A.铅球在空中运动时间为0.8 s
B.铅球上升时间与下降时间相等
C.铅球到达最高点时速度为2 m/s
D.铅球落地瞬间的速度方向与地面成30°角
9.(2022重庆八中期末)某同学在匀速向右运动的小车上，相对于自身竖直向上抛出一小球，待小球落回时接住小球。另一同学在地面上且垂直于小车运动方向上用频闪相机记录下了该过程小球的位置，如图所示。已知图片背景方格的每一小格边长为10 cm，重力加速度g=10 m/s2，则小车匀速运动的速度约为 ( )
A.0.5 m/s B.1.5 m/s C.3.0 m/s D.4.5 m/s
10.(2022江苏扬州中学期中)如图所示，某同学进行篮球训练，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中两次抛出过程中，篮球垂直撞在竖直墙面上，不计空气阻力，则下列说法正确的是 ( )
A.篮球撞墙的速度，第一次较大
B.篮球抛出时的速度，第一次一定比第二次大
C.篮球在空中运动时的加速度，第一次较大
D.篮球从抛出到撞墙，第一次在空中运动的时间较长
能力提升练
题组一 与斜面结合的平抛运动问题
1.(2021湖南岳阳一中质检)如图，斜面与水平面的夹角为45°，在斜面底端A点正上方、高度为8.4 m处的O点，以1 m/s的速度水平抛出一个小球，小球飞行一段时间后撞在斜面上，飞行所用的时间为(不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2) ( )
A.0.1 s B.1.5 s C.1.2 s D.2 s
2.(2022江苏苏州期中)第24届冬季奥运会于2022年2月在北京召开。图甲为运动员在跳台滑雪时的场景，运动轨迹如图乙所示。运动员从C点水平飞出，落到斜坡上的D点，E点离坡道CD最远，忽略空气阻力。下列说法正确的是 ( )
甲 乙
A.从C到E的时间比从E到D的时间短
B.轨迹CE和ED长度相等
C.轨迹CE和ED在CD上的投影长度之比为1∶3
D.轨迹CE和ED在水平方向的投影长度相等
题组二 与圆弧面结合的平抛运动问题
3.(2022广东珠海二中期中)如图所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O为圆心的一段圆弧轨道，位于竖直平面内。现有一小球从水平桌面的边缘P点向右水平飞出，小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入轨道，OA与竖直方向的夹角为θ1，PA与竖直方向的夹角为θ2，已知cot θ=，下列说法正确的是 ( )
A. tan θ1 tan θ2=2 B.cot θ1 tan θ2=2
C. tan θ1 cot θ2=2 D.cot θ1 cot θ2=2
4.(2022江苏扬州中学质检)如图所示，水平面上固定放置一内壁光滑的半球形槽，小球A从左边槽口水平抛出，同时小球B从右边槽口由静止释放，不计空气阻力，则 ( )
A.若小球A落到槽内壁时恰好与小球B碰撞，则落点一定在槽的右半面
B.若小球A落到槽内壁时恰好与小球B碰撞，则落点一定在槽的最低点
C.小球A落到槽内壁时，不可能与小球B碰撞
D.调整小球A的水平初速度，A到达内壁时的速度可能与内壁垂直
题组三 斜抛运动
5.(2022河北学业水平考试模拟)滹沱河生态区的水景喷泉和灯光秀美丽壮观，如图所示，水流从喷嘴喷出，其初速度与竖直方向的夹角为30°。现制作一个大小为实际尺寸的的模型展示效果，若模型中水流由喷嘴喷出的初速度为1 m/s，则水流实际的初速度为(重力加速度g取10 m/s2) ( )
A.4 m/s B.8 m/s C.10 m/s D.12 m/s
6.(2022江苏无锡期末)如图所示，篮球在1.6 m高处被掷出，在2.5 m高处垂直击中篮板，反弹后恰好落在掷出点正下方的地面上，不计空气阻力，取重力加速度g=10 m/s2，求：
(1)该篮球从击中篮板反弹后到落回地面的时间t；
(2)该篮球击中篮板前后的速度大小之比。
7.(2022湖北武汉期末)“天鲲号”是中国大陆首艘从设计到建造拥有完全自主知识产权的重型自航绞吸船，在不考虑空气阻力的情况下，“天鲲号”在吹沙填海工程中喷出泥沙的运动可看成斜上抛运动，如图所示，排泥管口距海平面的高度为H=5 m，这样有利于泥沙喷到更远处，若排泥管的仰角为θ=30°，喷出的泥沙运动的最高点到排泥管口的竖直距离为h=5 m，重力加速度为g=10 m/s2，求：(结果可保留根号)
(1)从排泥管口喷出的泥沙速度大小v0；
(2)泥沙到达海平面时到排泥管口的水平距离x。
题组四 类平抛运动
8.(2022山西运城期末)如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ=30°的光滑斜面上A点以速度v0=10 m/s水平抛出(v0∥CD)，小球运动到B点，已知A、B间的高度h=5 m，重力加速度g取10 m/s2，则小球从A点运动到B点所用的时间和到达B点时的速度大小分别为 ( )
A.1 s，20 m/s B.1 s，10 m/s
C.2 s，20 m/s D.2 s，10 m/s
9.(2022江苏南京建邺中学期中)如图所示，一光滑斜面，倾角为θ，高为h，重力加速度为g。现有一小球在A处贴着斜面以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，下列说法中正确的是 ( )
A.小球的运动轨迹不是抛物线
B.小球的加速度为g tan θ
C.小球到达B点的时间为
D.A、B两点间的距离为
答案全解全析
基础过关练
1.B 平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动，故A说法正确；物体做平抛运动，仅受重力作用，受到的力是恒力，故B错误；平抛运动的加速度恒定，所以物体的速度均匀变化，平抛运动是匀变速运动，故C、D说法正确。
2.C 小球落地的瞬时速度与竖直方向的夹角θ满足tan θ==，则初速度越大，小球落地的瞬时速度与竖直方向的夹角越大，A说法正确，不符合题意；小球落地的瞬时速度v=，则初速度越大，落地瞬间小球的速度越大，B说法正确，不符合题意；物体做平抛运动的加速度恒为g，根据Δv=gΔt可知，在相等的时间间隔内，速度的改变量相同，与初速度无关，C说法错误，符合题意，D说法正确，不符合题意。
3.C 小球被释放后做平抛运动，有h=gt2，x=v0t，可得小球的下落时间为t=，小球释放点与落地点之间的水平距离为x=v0，运动的轨迹方程为h=x2，故A、B、D不符合题意；小球的质量无法求出，故C符合题意。
4.A 三个小球平抛运动的高度相同，根据h=gt2可知它们运动的时间相同；由于水平位移之比为1∶3∶5，根据v0=可知初速度之比为v1∶v2∶v3=1∶3∶5，故A正确，B错误。由题意可知，三个小球水平分位移之比为1∶3∶5，竖直分位移之比为1∶1∶1，根据平行四边形定则可知，落地时它们的位移之比不等于1∶3∶5，故C错误。三个小球平抛运动的时间相等，根据vy=gt可知它们落地时的竖直分速度相等，而水平速度之比为v1∶v2∶v3=1∶3∶5，根据平行四边形定则知，落地时的速度之比不等于1∶3∶5，故D错误。
5.答案 (1)0.8 s (2)5 m/s (3)0.35 m3
解析 (1)污水从管口喷出后做平抛运动，根据平抛运动规律有h=gt2，解得污水从管口到水面的时间t== s=0.8 s。
(2)管口到污水落点的水平距离为4 m，即污水做平抛运动的水平位移为4 m，根据平抛运动规律有v0== m/s=5 m/s。
(3)由几何关系得排污管的周长为l=πd，解得管口直径d=0.3 m；
故排污管的横截面积为S=π，该管道每秒钟排出的污水体积为Q=Sv0t'=πd2v0t'≈0.35 m3。
6.D 由题意可得，炸弹落到山坡上时，速度方向与竖直方向的夹角为θ，故水平方向的分速度与竖直方向的分速度之比为=tan θ，炸弹的水平位移为x=v水t，竖直位移为y=t，可得炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为==，选D。
7.答案 (1)3 s (2)20 m/s
解析 (1)设运动员在OB上O'点着陆，则OO'=75 m，运动员从O点沿水平方向飞出，最后在着陆坡上着陆，竖直方向有OO' sin 37°=gt2
解得t=3 s。
(2)运动员从O点沿水平方向飞出，最后在着陆坡上着陆，水平方向有OO' cos 37°=vt
解得v=20 m/s。
8.A 铅球向上运动的时间为t1==0.2 s，铅球抛出点到最高点的高度为h=t1=0.2 m，最高点到地面的距离为H=1.8 m，则铅球从最高点到地面的时间为t2==0.6 s，铅球在空中运动时间为0.8 s，且上升的时间小于下落的时间，选项A正确，B错误；铅球到达最高点时速度为v水平=v0 cos 30°=2 m/s，选项C错误；铅球落地瞬间竖直方向的速度为vy=gt2=6 m/s，速度方向与地面的夹角θ的正切值为tan θ===，则θ=60°，选项D错误。
9.B 根据运动的合成与分解知识可知，小球相对于地面的运动是斜上抛运动，小球的运动轨迹关于过最高点的竖直线对称，对称轴右侧可看作平抛运动。平抛过程水平方向的位移约x=0.70 m，竖直方向的位移约y=1.0 m；设水平方向的速度为v，根据平抛运动的规律可得x=vt，y=gt2，解得v≈1.57 m/s，最接近1.5 m/s，故选B。
方法技巧
可以将斜上抛运动的上升阶段和下降阶段分成两段来处理，下降阶段为平抛运动，上升阶段的逆运动也可以看成初速度相等的反向平抛运动。
10.D 不计空气阻力，两次篮球都只受重力，所以加速度同为重力加速度；在两次运动中，篮球被抛出后的运动可以看作是平抛运动的逆运动，由于两次篮球垂直撞在竖直墙面上，在竖直方向有h=gt2，可得篮球从抛出到撞墙，第一次在空中运动的时间较长，但是两次的水平位移相同，根据x=vxt可知篮球撞墙的速度第一次较小，故A、C错误，D正确。根据平行四边形定则可知，抛出时的速度v==，第一次的水平初速度小，上升的高度大，则无法比较抛出时的速度大小，故B错误。
能力提升练
1.C 设飞行时间为t，小球的水平位移x=v0t，竖直方向下落的高度h=gt2，由于斜面与水平面的夹角为45°，作出小球大致的运动轨迹如图所示：
由几何关系可知AQ=PQ
又OQ+AQ=8.4 m，所以有v0t+gt2=8.4 m，解得t=1.2 s，故C正确。
2.D 以C为原点，CD为x轴正方向，与CD垂直向上的方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，如图所示，运动员在y轴方向做类竖直上抛运动，在x轴方向做匀加速直线运动，当运动员的速度方向与坡道平行时，在y轴方向到达最高点，根据竖直上抛运动的对称性，可知从C到E的时间等于从E到D的时间，故A错误。由A项分析可得，运动员在CE段和ED段，在y轴方向的位移大小相等，方向相反，用时相等，运动员在x轴方向做匀加速直线运动，则在x轴方向上CE段和ED段的位移不相等，故轨迹CE和ED长度不相等；由于运动员在C点时，在x轴方向上有初速度，故轨迹CE和ED在CD上的投影长度之比不为1∶3，B、C错误。由A项分析可得，运动员在CE和ED两段运动时间相等，在水平方向上做匀速直线运动，则轨迹CE和ED在水平方向的投影长度相等，D正确。
导师点睛
在解决平抛运动与斜面结合问题时，(1)规范作好分解位移的矢量图或分解速度的矢量图，并标出图形中的角度大小、边的长短等；(2)正确利用平抛运动水平方向和竖直方向的规律列式求解。
3.A 根据平抛运动的推论可知：速度和水平方向的夹角α与位移和水平方向的夹角β之间的关系为tan α=2 tan β。小球在A点的速度与OA垂直，则在A点的速度方向与水平方向的夹角应为θ1，则α=θ1；PA方向是小球位移的方向，位移与竖直方向的夹角为θ2，则β=90°-θ2，解得tan θ1 tan θ2=2，选A。
4.C A球做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，B球沿光滑曲面下滑，所以在竖直方向上A球比B球运动得快，在相等时间内A球下落的高度大于B球下滑的高度，所以两球不可能相碰，选项A、B错误，C正确。若A球与内壁相碰时，速度方向与内壁垂直，则速度的反向延长线过球心O点，由平抛运动规律可知，速度的反向延长线过水平位移的中点，而从题目知，A球做平抛运动，水平位移的中点不可能是球心O，选项D错误。
规律方法
平抛运动速度方向的特点
(1)平抛运动中，以抛出点O为坐标原点建立坐标系，设平抛轨迹上任一点P(x，y)的速度方向与竖直方向的夹角为α，则tan α=；
(2)其速度的反向延长线交于x轴的处。
5.B 水流从喷出到最高点的过程中，竖直方向上有h=gt2，解得t=，由h实际=64h模型，可得t实际=8t模型；根据g==可知v实际=8v0=8 m/s，选B。
6.答案 (1) s (2)
解析 (1)反弹后该篮球做平抛运动，则H=gt2，x=v0t，其中H=2.5 m
解得t= s
(2)将掷出到击中篮板的运动过程看作逆向的平抛运动。设击中篮板的速度大小为v，则
在水平方向有x=vt'
在竖直方向有H-h=gt'2
其中h=1.6 m
所以篮球击中篮板前后的速度大小之比为
===
7.答案 (1)20 m/s (2)10(+) m
解析 (1)从排泥管口喷出的泥沙做斜上抛运动，有v0y=v0 sin θ，=2gh
解得v0=20 m/s
(2)从排泥管口到泥沙运动的最高点，竖直距离h=g
解得t1=1 s
泥沙从最高点落到海平面，有t2=
解得t2= s
泥沙到达海平面时到排泥管口的水平距离为
x=v0x(t1+t2)
且v0x=v0 cos θ
解得x=10(+) m
8.D 小球在斜面上做类平抛运动，平行于CD方向做匀速直线运动，平行于CE方向做匀变速直线运动，由牛顿第二定律及位移公式有mg sin θ=ma、=at2，解得小球从A点运动到B点所用的时间t=2 s，到达B点时的速度大小v==10 m/s，选D。
方法技巧
处理类平抛运动问题时，可采用先分解再合成的方法，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成法则求合运动。
9.C 对小球进行受力分析，可知小球所受的合力等于重力沿斜面向下的分力，大小为F=mg sin θ，其方向与初速度方向垂直，所以小球做类平抛运动，运动轨迹为抛物线，故A错误；根据牛顿第二定律得a==g sin θ，故B错误；类比处理平抛运动的思路，把小球的运动分解为水平方向的匀速直线运动和沿合力方向的初速度为零的匀加速直线运动，有=at2，解得t= ，故C正确；小球沿水平方向的位移x=v0t，故A、B两点间的距离为xAB== ，故D错误。
课时5.4 抛体运动的规律
知道抛体运动的运动性质和受力特点。
通过运动的合成与分解,分析平抛运动的规律,掌握分析方法。
能用平抛运动的规律解决相关问题。
知道斜抛运动,会用运动的合成和分解的方法分析一般的抛体运动。
一、平抛运动的规律
1.平抛运动的特点
物体做平抛运动时，在水平方向上不受力，有初速度，做匀速直线运动；在竖直方向上只受重力，无初速度，做自由落体运动。
2.平抛运动的速度
(1)水平分速度：vx=v0。
(2)竖直分速度：vy=gt。
(3)合速度：v=，方向：tanθ== (θ是合速度v与水平方向的夹角)。
(4)速度变化量
由Δv=gΔt可知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下，如图所示。
3.平抛运动的位移
(1)水平分位移：x=v0t。
(2)竖直分位移：y=gt2。
(3)合位移：s=，方向：tan α== (α是合位移s与水平方向的夹角)。
4.平抛运动的轨迹
(1)运动位置：t时刻的坐标为（v0t ,gt2）。
(2)运动轨迹：轨迹表达式为y=x2，平抛运动的轨迹为抛物线。
二、一般的抛体运动
1.斜抛运动：物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方。
2.受力分析：做斜抛运动的物体，在水平方向不受力，加速度是0；在竖直方向只受重力，加速度是g。
3.运动特点(以初速度v0斜向上方为例)
(1)水平方向：以速度v0x=v0 cos θ做匀速直线运动。
(2)竖直方向：以初速度v0y=v0 sin θ做竖直上抛运动。
4.运动的性质
由于斜抛运动的加速度是重力加速度，且与速度方向有夹角，因此，斜抛运动是匀变速曲线运动。
基础过关练
题组一 对平抛运动的理解
1.(2022山东潍坊期中)下列关于平抛运动的说法不正确的是 ( )
A.平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动
B.因为做平抛运动的物体的轨迹是曲线，所以受到的力一定是变力
C.虽然做平抛运动的物体的轨迹是曲线，但是物体的速度均匀变化
D.虽然平抛运动的轨迹是曲线，但是平抛运动是匀变速运动
2.(2022上海外国语大学附中期中)在地面上方高为H处某点将一小球水平抛出，不计空气阻力，则小球在随后的下落运动中，下列说法错误的是 ( )
A.初速度越大，小球落地的瞬时速度与竖直方向的夹角越大
B.初速度越大，落地瞬间小球速度越大
C.初速度越大，在相等的时间间隔内，速度的改变量越大
D.无论初速度为何值，在相等的时间间隔内，速度的改变量总是相同的
题组二 平抛运动规律的应用
3.(2022北京朝阳期末)某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球，此时无人机到水平地面的距离为h。空气阻力忽略不计，重力加速度为g。根据上述信息，不能求出 ( )
A.小球下落的时间
B.小球运动的轨迹方程
C.小球的质量
D.小球释放点与落地点之间的水平距离
4.(2022湖南永州期末)如图所示，三个小球从O点分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O'是O在水平面上的投影点，且O'A∶O'B∶O'C=1∶3∶5。若不计空气阻力，则下列关系正确的是 ( )
A.v1∶v2∶v3=1∶3∶5
B.三个小球下落的时间之比为1∶3∶5
C.三个小球的位移大小之比为1∶3∶5
D.三个小球落地时的速度大小之比为1∶3∶5
5.(2022江苏淮安期末)如图所示，环保人员在一次检查时发现，有一根管壁厚度不计的排污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水平放置，管口到水面的高度为3.2 m，管口到污水落点的水平距离为4 m，忽略一切阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)污水从管口到水面的时间；
(2)污水从管口流出的速度；
(3)环保人员利用卷尺测得排污管道的周长为0.942 m，则该管道每秒钟排出的污水体积大约是多少？(π取3.14，计算结果保留两位小数)
题组三 与斜面有关的平抛运动
6.(2022江苏无锡期末)在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为θ，如图所示。不计空气阻力，则炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为 ( )
A. tan θ B.2 tan θ
C. D.
7.(2022北京西城期末，节选)2022年第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口联合举行，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示为简化的跳台滑雪的雪道示意图，AO为助滑道，OB为着陆坡。运动员从助滑道上的A点由静止滑下，然后从O点沿水平方向飞出，最后在着陆坡上着陆。已知着陆坡OB的倾角为37°，O点与着陆点间的距离为75 m，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。将运动员和滑雪板整体看作质点，不计一切摩擦和空气阻力，求：
(1)运动员从O点飞出到着陆的时间t；
(2)运动员经过O点时的速度大小v。
题组四 一般的抛体运动
8.(2022陕西西安期中)校运动会铅球比赛中，某同学以初速度v0=4 m/s将铅球推出，初速度方向与水平方向成30°角，推出点所在位置离水平地面1.6 m，重力加速度为10 m/s2，忽略空气阻力的影响，从推出到落地过程中，下列说法正确的是 ( )
A.铅球在空中运动时间为0.8 s
B.铅球上升时间与下降时间相等
C.铅球到达最高点时速度为2 m/s
D.铅球落地瞬间的速度方向与地面成30°角
9.(2022重庆八中期末)某同学在匀速向右运动的小车上，相对于自身竖直向上抛出一小球，待小球落回时接住小球。另一同学在地面上且垂直于小车运动方向上用频闪相机记录下了该过程小球的位置，如图所示。已知图片背景方格的每一小格边长为10 cm，重力加速度g=10 m/s2，则小车匀速运动的速度约为 ( )
A.0.5 m/s B.1.5 m/s C.3.0 m/s D.4.5 m/s
10.(2022江苏扬州中学期中)如图所示，某同学进行篮球训练，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中两次抛出过程中，篮球垂直撞在竖直墙面上，不计空气阻力，则下列说法正确的是 ( )
A.篮球撞墙的速度，第一次较大
B.篮球抛出时的速度，第一次一定比第二次大
C.篮球在空中运动时的加速度，第一次较大
D.篮球从抛出到撞墙，第一次在空中运动的时间较长
能力提升练
题组一 与斜面结合的平抛运动问题
1.(2021湖南岳阳一中质检)如图，斜面与水平面的夹角为45°，在斜面底端A点正上方、高度为8.4 m处的O点，以1 m/s的速度水平抛出一个小球，小球飞行一段时间后撞在斜面上，飞行所用的时间为(不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2) ( )
A.0.1 s B.1.5 s C.1.2 s D.2 s
2.(2022江苏苏州期中)第24届冬季奥运会于2022年2月在北京召开。图甲为运动员在跳台滑雪时的场景，运动轨迹如图乙所示。运动员从C点水平飞出，落到斜坡上的D点，E点离坡道CD最远，忽略空气阻力。下列说法正确的是 ( )
甲 乙
A.从C到E的时间比从E到D的时间短
B.轨迹CE和ED长度相等
C.轨迹CE和ED在CD上的投影长度之比为1∶3
D.轨迹CE和ED在水平方向的投影长度相等
题组二 与圆弧面结合的平抛运动问题
3.(2022广东珠海二中期中)如图所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O为圆心的一段圆弧轨道，位于竖直平面内。现有一小球从水平桌面的边缘P点向右水平飞出，小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入轨道，OA与竖直方向的夹角为θ1，PA与竖直方向的夹角为θ2，已知cot θ=，下列说法正确的是 ( )
A. tan θ1 tan θ2=2 B.cot θ1 tan θ2=2
C. tan θ1 cot θ2=2 D.cot θ1 cot θ2=2
4.(2022江苏扬州中学质检)如图所示，水平面上固定放置一内壁光滑的半球形槽，小球A从左边槽口水平抛出，同时小球B从右边槽口由静止释放，不计空气阻力，则 ( )
A.若小球A落到槽内壁时恰好与小球B碰撞，则落点一定在槽的右半面
B.若小球A落到槽内壁时恰好与小球B碰撞，则落点一定在槽的最低点
C.小球A落到槽内壁时，不可能与小球B碰撞
D.调整小球A的水平初速度，A到达内壁时的速度可能与内壁垂直
题组三 斜抛运动
5.(2022河北学业水平考试模拟)滹沱河生态区的水景喷泉和灯光秀美丽壮观，如图所示，水流从喷嘴喷出，其初速度与竖直方向的夹角为30°。现制作一个大小为实际尺寸的的模型展示效果，若模型中水流由喷嘴喷出的初速度为1 m/s，则水流实际的初速度为(重力加速度g取10 m/s2) ( )
A.4 m/s B.8 m/s C.10 m/s D.12 m/s
6.(2022江苏无锡期末)如图所示，篮球在1.6 m高处被掷出，在2.5 m高处垂直击中篮板，反弹后恰好落在掷出点正下方的地面上，不计空气阻力，取重力加速度g=10 m/s2，求：
(1)该篮球从击中篮板反弹后到落回地面的时间t；
(2)该篮球击中篮板前后的速度大小之比。
7.(2022湖北武汉期末)“天鲲号”是中国大陆首艘从设计到建造拥有完全自主知识产权的重型自航绞吸船，在不考虑空气阻力的情况下，“天鲲号”在吹沙填海工程中喷出泥沙的运动可看成斜上抛运动，如图所示，排泥管口距海平面的高度为H=5 m，这样有利于泥沙喷到更远处，若排泥管的仰角为θ=30°，喷出的泥沙运动的最高点到排泥管口的竖直距离为h=5 m，重力加速度为g=10 m/s2，求：(结果可保留根号)
(1)从排泥管口喷出的泥沙速度大小v0；
(2)泥沙到达海平面时到排泥管口的水平距离x。
题组四 类平抛运动
8.(2022山西运城期末)如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ=30°的光滑斜面上A点以速度v0=10 m/s水平抛出(v0∥CD)，小球运动到B点，已知A、B间的高度h=5 m，重力加速度g取10 m/s2，则小球从A点运动到B点所用的时间和到达B点时的速度大小分别为 ( )
A.1 s，20 m/s B.1 s，10 m/s
C.2 s，20 m/s D.2 s，10 m/s
9.(2022江苏南京建邺中学期中)如图所示，一光滑斜面，倾角为θ，高为h，重力加速度为g。现有一小球在A处贴着斜面以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，下列说法中正确的是 ( )
A.小球的运动轨迹不是抛物线
B.小球的加速度为g tan θ
C.小球到达B点的时间为
D.A、B两点间的距离为
答案全解全析
基础过关练
1.B 平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动，故A说法正确；物体做平抛运动，仅受重力作用，受到的力是恒力，故B错误；平抛运动的加速度恒定，所以物体的速度均匀变化，平抛运动是匀变速运动，故C、D说法正确。
2.C 小球落地的瞬时速度与竖直方向的夹角θ满足tan θ==，则初速度越大，小球落地的瞬时速度与竖直方向的夹角越大，A说法正确，不符合题意；小球落地的瞬时速度v=，则初速度越大，落地瞬间小球的速度越大，B说法正确，不符合题意；物体做平抛运动的加速度恒为g，根据Δv=gΔt可知，在相等的时间间隔内，速度的改变量相同，与初速度无关，C说法错误，符合题意，D说法正确，不符合题意。
3.C 小球被释放后做平抛运动，有h=gt2，x=v0t，可得小球的下落时间为t=，小球释放点与落地点之间的水平距离为x=v0，运动的轨迹方程为h=x2，故A、B、D不符合题意；小球的质量无法求出，故C符合题意。
4.A 三个小球平抛运动的高度相同，根据h=gt2可知它们运动的时间相同；由于水平位移之比为1∶3∶5，根据v0=可知初速度之比为v1∶v2∶v3=1∶3∶5，故A正确，B错误。由题意可知，三个小球水平分位移之比为1∶3∶5，竖直分位移之比为1∶1∶1，根据平行四边形定则可知，落地时它们的位移之比不等于1∶3∶5，故C错误。三个小球平抛运动的时间相等，根据vy=gt可知它们落地时的竖直分速度相等，而水平速度之比为v1∶v2∶v3=1∶3∶5，根据平行四边形定则知，落地时的速度之比不等于1∶3∶5，故D错误。
5.答案 (1)0.8 s (2)5 m/s (3)0.35 m3
解析 (1)污水从管口喷出后做平抛运动，根据平抛运动规律有h=gt2，解得污水从管口到水面的时间t== s=0.8 s。
(2)管口到污水落点的水平距离为4 m，即污水做平抛运动的水平位移为4 m，根据平抛运动规律有v0== m/s=5 m/s。
(3)由几何关系得排污管的周长为l=πd，解得管口直径d=0.3 m；
故排污管的横截面积为S=π，该管道每秒钟排出的污水体积为Q=Sv0t'=πd2v0t'≈0.35 m3。
6.D 由题意可得，炸弹落到山坡上时，速度方向与竖直方向的夹角为θ，故水平方向的分速度与竖直方向的分速度之比为=tan θ，炸弹的水平位移为x=v水t，竖直位移为y=t，可得炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为==，选D。
7.答案 (1)3 s (2)20 m/s
解析 (1)设运动员在OB上O'点着陆，则OO'=75 m，运动员从O点沿水平方向飞出，最后在着陆坡上着陆，竖直方向有OO' sin 37°=gt2
解得t=3 s。
(2)运动员从O点沿水平方向飞出，最后在着陆坡上着陆，水平方向有OO' cos 37°=vt
解得v=20 m/s。
8.A 铅球向上运动的时间为t1==0.2 s，铅球抛出点到最高点的高度为h=t1=0.2 m，最高点到地面的距离为H=1.8 m，则铅球从最高点到地面的时间为t2==0.6 s，铅球在空中运动时间为0.8 s，且上升的时间小于下落的时间，选项A正确，B错误；铅球到达最高点时速度为v水平=v0 cos 30°=2 m/s，选项C错误；铅球落地瞬间竖直方向的速度为vy=gt2=6 m/s，速度方向与地面的夹角θ的正切值为tan θ===，则θ=60°，选项D错误。
9.B 根据运动的合成与分解知识可知，小球相对于地面的运动是斜上抛运动，小球的运动轨迹关于过最高点的竖直线对称，对称轴右侧可看作平抛运动。平抛过程水平方向的位移约x=0.70 m，竖直方向的位移约y=1.0 m；设水平方向的速度为v，根据平抛运动的规律可得x=vt，y=gt2，解得v≈1.57 m/s，最接近1.5 m/s，故选B。
方法技巧
可以将斜上抛运动的上升阶段和下降阶段分成两段来处理，下降阶段为平抛运动，上升阶段的逆运动也可以看成初速度相等的反向平抛运动。
10.D 不计空气阻力，两次篮球都只受重力，所以加速度同为重力加速度；在两次运动中，篮球被抛出后的运动可以看作是平抛运动的逆运动，由于两次篮球垂直撞在竖直墙面上，在竖直方向有h=gt2，可得篮球从抛出到撞墙，第一次在空中运动的时间较长，但是两次的水平位移相同，根据x=vxt可知篮球撞墙的速度第一次较小，故A、C错误，D正确。根据平行四边形定则可知，抛出时的速度v==，第一次的水平初速度小，上升的高度大，则无法比较抛出时的速度大小，故B错误。
能力提升练
1.C 设飞行时间为t，小球的水平位移x=v0t，竖直方向下落的高度h=gt2，由于斜面与水平面的夹角为45°，作出小球大致的运动轨迹如图所示：
由几何关系可知AQ=PQ
又OQ+AQ=8.4 m，所以有v0t+gt2=8.4 m，解得t=1.2 s，故C正确。
2.D 以C为原点，CD为x轴正方向，与CD垂直向上的方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，如图所示，运动员在y轴方向做类竖直上抛运动，在x轴方向做匀加速直线运动，当运动员的速度方向与坡道平行时，在y轴方向到达最高点，根据竖直上抛运动的对称性，可知从C到E的时间等于从E到D的时间，故A错误。由A项分析可得，运动员在CE段和ED段，在y轴方向的位移大小相等，方向相反，用时相等，运动员在x轴方向做匀加速直线运动，则在x轴方向上CE段和ED段的位移不相等，故轨迹CE和ED长度不相等；由于运动员在C点时，在x轴方向上有初速度，故轨迹CE和ED在CD上的投影长度之比不为1∶3，B、C错误。由A项分析可得，运动员在CE和ED两段运动时间相等，在水平方向上做匀速直线运动，则轨迹CE和ED在水平方向的投影长度相等，D正确。
导师点睛
在解决平抛运动与斜面结合问题时，(1)规范作好分解位移的矢量图或分解速度的矢量图，并标出图形中的角度大小、边的长短等；(2)正确利用平抛运动水平方向和竖直方向的规律列式求解。
3.A 根据平抛运动的推论可知：速度和水平方向的夹角α与位移和水平方向的夹角β之间的关系为tan α=2 tan β。小球在A点的速度与OA垂直，则在A点的速度方向与水平方向的夹角应为θ1，则α=θ1；PA方向是小球位移的方向，位移与竖直方向的夹角为θ2，则β=90°-θ2，解得tan θ1 tan θ2=2，选A。
4.C A球做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，B球沿光滑曲面下滑，所以在竖直方向上A球比B球运动得快，在相等时间内A球下落的高度大于B球下滑的高度，所以两球不可能相碰，选项A、B错误，C正确。若A球与内壁相碰时，速度方向与内壁垂直，则速度的反向延长线过球心O点，由平抛运动规律可知，速度的反向延长线过水平位移的中点，而从题目知，A球做平抛运动，水平位移的中点不可能是球心O，选项D错误。
规律方法
平抛运动速度方向的特点
(1)平抛运动中，以抛出点O为坐标原点建立坐标系，设平抛轨迹上任一点P(x，y)的速度方向与竖直方向的夹角为α，则tan α=；
(2)其速度的反向延长线交于x轴的处。
5.B 水流从喷出到最高点的过程中，竖直方向上有h=gt2，解得t=，由h实际=64h模型，可得t实际=8t模型；根据g==可知v实际=8v0=8 m/s，选B。
6.答案 (1) s (2)
解析 (1)反弹后该篮球做平抛运动，则H=gt2，x=v0t，其中H=2.5 m
解得t= s
(2)将掷出到击中篮板的运动过程看作逆向的平抛运动。设击中篮板的速度大小为v，则
在水平方向有x=vt'
在竖直方向有H-h=gt'2
其中h=1.6 m
所以篮球击中篮板前后的速度大小之比为
===
7.答案 (1)20 m/s (2)10(+) m
解析 (1)从排泥管口喷出的泥沙做斜上抛运动，有v0y=v0 sin θ，=2gh
解得v0=20 m/s
(2)从排泥管口到泥沙运动的最高点，竖直距离h=g
解得t1=1 s
泥沙从最高点落到海平面，有t2=
解得t2= s
泥沙到达海平面时到排泥管口的水平距离为
x=v0x(t1+t2)
且v0x=v0 cos θ
解得x=10(+) m
8.D 小球在斜面上做类平抛运动，平行于CD方向做匀速直线运动，平行于CE方向做匀变速直线运动，由牛顿第二定律及位移公式有mg sin θ=ma、=at2，解得小球从A点运动到B点所用的时间t=2 s，到达B点时的速度大小v==10 m/s，选D。
方法技巧
处理类平抛运动问题时，可采用先分解再合成的方法，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成法则求合运动。
9.C 对小球进行受力分析，可知小球所受的合力等于重力沿斜面向下的分力，大小为F=mg sin θ，其方向与初速度方向垂直，所以小球做类平抛运动，运动轨迹为抛物线，故A错误；根据牛顿第二定律得a==g sin θ，故B错误；类比处理平抛运动的思路，把小球的运动分解为水平方向的匀速直线运动和沿合力方向的初速度为零的匀加速直线运动，有=at2，解得t= ，故C正确；小球沿水平方向的位移x=v0t，故A、B两点间的距离为xAB== ，故D错误。