2022-2023学年高中物理 人教版2019必修第二册 同步教案 课时6.2 向心力

第六章 圆周运动
课时6.2 向心力
理解向心力的概念。
体验向心力的存在，会分析向心力的来源。
知道向心力大小与哪些因素有关，掌握向心力公式，并能用来计算向心力。
掌握变速圆周运动和一般的曲线运动的分析方法。
一、向心力
1.定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总是指向圆心，这个指向圆心的力就叫作向心力。
2.方向：向心力总是沿半径指向圆心。由于方向时刻改变，所以向心力是变力。
3.作用效果：向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。
4.来源：向心力可以由某个力或者几个力的合力提供，也可由某个力的分力提供。向心力是根据力的作用效果命名的。
二、探究向心力大小的表达式
1.探究装置：向心力演示器
2.探究方法
控制变量 探究内容
ω、r相同，改变m 探究向心力Fn与质量m的关系
m、r相同，改变ω 探究向心力Fn与角速度ω的关系
m、ω相同，改变r 探究向心力Fn与半径r 的关系
3.结论和推论
(1)向心力表达式：Fn=m 或Fn=mω2r。
(2)推导式：a.因为ω==2πn，所以Fn=mω2r=mr=4mπ2n2r;
b.因为v=ωr，所以Fn=mω2r=mωv=mv。
三、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
1.变速圆周运动的受力特点
做变速圆周运动的物体，其所受的合力不指向圆心，合力F可以分解为互相垂直的两个分力:跟圆周相切的分力Ft和指向圆心的分力Fn。Ft产生切线方向的加速度，切向加速度与物体的速度方向共线，它改变速度的大小;Fn产生指向圆心方向的加速度，与速度方向垂直，改变速度的方向。
(1)物体做加速圆周运动时，合力F方向与速度v方向间的夹角小于90°，如图甲所示，其中Ft使v增大，Fn使v改变方向。
(2)物体做减速圆周运动时，合力F方向与速度v方向间的夹角大于90°，如图乙所示，其中Ft使v减小，Fn使v改变方向。
2.一般曲线运动的研究方法
如图所示，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段圆弧，研究质点在每一小段的运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理。
基础过关练
题组一　对向心力的理解及来源分析
1.(2022海南琼中中学期中)关于向心力，下列说法正确的是 (　　 )
A.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各力的合力，不能是某个力的分力
B.向心力一定由做圆周运动的物体所受的合力提供，它是根据力的作用效果命名的
C.对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力
D.向心力只能改变物体的运动方向，不能改变物体运动的快慢
2.(2021江苏外国语学校期末)如图所示，用长为L的细线拴一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ。关于小球的受力情况，下列说法中错误的是 (　　 )
A.小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力
B.向心力是细线的拉力和小球所受重力的合力
C.向心力等于细线对小球拉力的水平分力
D.向心力的方向一定处在小球运动的水平面内
3.(2021北京昌平一中期中)如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一个物体随着圆筒一起转动而未发生相对滑动。当圆筒的角速度增大且匀速转动时，下列说法正确的是 (　　 )
A.物体所受弹力增大，摩擦力也增大
B.物体所受弹力增大，摩擦力减小
C.物体所受弹力增大，摩擦力不变
D.物体所受弹力减小，摩擦力也减小
题组二　实验：探究向心力大小的表达式
4.(2022北京四中顺义分校期中)如图所示是探究向心力大小F与质量m、角速度ω及半径r之间关系的实验装置。转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5分别随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂6的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间的等分格子与两个球所受的向心力成正比，那么：
(1)现将两小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，下列说法中正确的是 (　　 )
A.在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验
B.在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验
C.在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的小球做实验
D.在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的小球做实验
(2)当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时，发现右边标尺露出的红白相间的等分格子为左边的2倍，那么，左边塔轮与右边塔轮转动的角速度大小之比为　　　　。
题组三　圆周运动的动力学分析
5.(2022安徽合肥八中期中)质量为40 kg的小孩坐在秋千上，小孩的重心离系绳子的横梁为2 m，若秋千板摆到最低点时，小孩运动的速度大小是5 m/s，忽略板的质量，将小孩视为质点，重力加速度g=10 m/s2，则每根绳上的拉力为 (　　 )
A.250 N B.500 N
C.450 N D.900 N
6.(2022江苏扬州宝应中学阶段练习)如图甲所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，这个过程可简化为图乙的情景，水平木板上放一个物块，使水平木板和物块一起在竖直平面内做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止。下列说法正确的是 (　　 )
甲　　　　　　　乙
A.在最低点时，物块所受支持力等于物块的重力
B.物块所受合外力不变
C.除在c、d两点外，物块都要受摩擦力作用
D.在c、d两点，物块所受支持力相同
7.(2022安徽宣城月考)如图所示，一竖直圆盘上固定着一质量为0.2 kg的小球(可视为质点)，小球与圆盘圆心O间的距离为5 cm。现使圆盘绕过圆心O的水平轴以10 rad/s的角速度匀速转动，重力加速度g取10 m/s2，当小球运动到O点正上方时，圆盘对小球的作用力大小为F1，当小球运动到O点正下方时，圆盘对小球的作用力大小为F2，则 (　　 )
A.F1=2 N，F2=3 N
B.F1=2 N，F2=4 N
C.F1=1 N，F2=3 N
D.F1=1 N，F2=4 N
题组四　变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
8.如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将小球向左拉，使细绳偏离竖直方向一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动。运动中小球所需的向心力是 (　　 )
A.绳的拉力
B.重力和绳拉力的合力
C.重力沿绳方向的分力
D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
9.(2021山东烟台招远二中测试)如图所示，水平转盘逆时针转动，物块P置于转盘上随转盘一起运动，且与转盘相对静止。图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直，下列说法正确的是 (　　 )
A.转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为b
B.转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c
C.转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为a
D.转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为d
能力提升练
题组一　单物体的圆周运动实例分析
1.(2022江苏淮安期中)如图所示，一质量为m的物体，沿半径为R的半圆形轨道滑行，经过最低点时的速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则它在最低点时受到的摩擦力为 (　　 )
A.μmg　　　　　　　　　B.
C.μ(mg+m)　　　　　　D.μ(mg-m)
2.(2022湖北十堰月考)如图所示，位于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量分别为m1和m2的两带孔小球穿于环上。当圆环绕竖直直径转动时，发现两小球均离开了原位置，最终以角速度ω匀速转动时，两小球和圆心的连线与竖直方向的夹角分别记为θ1和θ2，下列说法正确的是 (　　 )
A.若m1>m2，则θ1>θ2
B.若m1θ2
C.θ1和θ2总是相等，与m1和m2的大小无关
D.以上说法均错误
3.(2021江苏泰州中学月考)如图，半径为r的光滑金属圆环置于竖直面内，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为r的细绳一端系于圆环最高点，另一端系在小球上，小球可视为质点，重力加速度为g，当圆环以角速度ω(ω≠0)绕竖直直径转动时 (　　 )
A.细绳对小球的拉力可能为零
B.细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等
C.细绳对小球的拉力与小球的重力可能相等
D.当ω=时，金属圆环对小球的作用力为零
4.(2022江苏扬州学情测试)如图，内壁光滑的玻璃管内用长为L的轻绳悬挂一个小球(可视为质点)。当玻璃管绕竖直轴以角速度ω匀速转动时，小球与玻璃管间恰无压力。下列说法正确的是 (　　 )
A.仅增加绳长后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力
B.仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需增大角速度
C.仅增加小球质量后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力
D.仅增加角速度至ω'后，小球将受到玻璃管斜向下方的压力
5.(2022北京东城期末)图甲为游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的魔盘上，当魔盘转速增大到一定值时，游客就会滑向盘边缘，其装置可以简化为图乙。若魔盘转速缓慢增大，则游客在滑动之前 (　　 )
A.受到的魔盘的支持力缓慢增大
B.受到的魔盘的摩擦力缓慢减小
C.受到的合外力大小不变
D.受到的魔盘的作用力大小变大
题组二　涉及连接体圆周运动的实例分析
6.(2022辽宁沈阳期中)如图所示，在光滑横杆上穿着两个小球(可视为质点)，其质量关系是m1=2m2，用细线把两小球连起来，当杆绕过杆上某一点的竖直轴匀速转动时两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离之比r1∶r2为　 (　　 )
A.1∶1　　　　　B.1∶　　　　　
C.2∶1　　　　　D.1∶2
7.(2022湖南邵阳期中)如图，在水平转台上放一个质量M=2.0 kg的木块，它与转台间的最大静摩擦力fmax=6.0 N，绳的一端系在木块上，通过转台的中心孔O(孔光滑)，另一端悬挂一个质量m=1.0 kg的物体，当转台以角速度ω=5 rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离不可能是(重力加速度g取10 m/s2，木块可看成质点) (　　 )
A.0.04 m　　　　　　　　　B.0.08 m
C.0.16 m　　　　　　　　　D.0.32 m
8.(2022云南邵通三中期中)质量均为m的小球A、B(可视为质点)分别固定在一长为L的轻杆的中点和一端点，如图所示。当轻杆绕另一端点O在光滑水平面上做角速度为ω的匀速圆周运动时，则 (　　 )
A.处于中点的小球A的线速度为Lω
B.处于中点的小球A的加速度为Lω2
C.处于端点的小球B所受的合外力为mω2L
D.轻杆OA段中的拉力与AB段中的拉力之比为2∶3
9.(2022黑龙江哈尔滨三中阶段测试)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体A和B，A和B均可视为质点，质量分别为3m和2m，它们分居圆心两侧，与圆心之间的距离分别为rA=r，rB=2r，A、B与盘间的最大静摩擦力均为自身重力的k倍，已知重力加速度为g，下列说法正确的是 (　　 )
A.绳子即将有拉力时，圆盘的角速度为
B.两物体刚好还未发生滑动时，圆盘的角速度为
C.两物体刚好还未发生滑动时，绳子拉力为18kmg
D.两物体即将发生滑动时，烧断绳子，物体A、B仍将随圆盘一起转动
答案全解全析
基础过关练
1.D　向心力是根据力的作用效果命名的，向心力可以由重力、弹力、摩擦力等各力的合力来提供，也可以由某个力的分力来提供，故A、B错误；物体做圆周运动就需要向心力，向心力是根据力的作用效果命名的，需由外界提供，而不是物体受到了向心力，故C错误；向心力的方向与速度方向垂直，因此不改变速度的大小，只改变速度的方向，故D正确。
2.A　小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图所示：
小球只受重力和细线的拉力，它们的合力总是指向圆心使得小球在水平面内做圆周运动，即重力和拉力的合力提供向心力；根据几何关系可知，向心力等于细线对小球拉力的水平分力，故A说法错误，B、C说法正确；向心力的方向始终指向圆心，可知向心力的方向一定处在小球运动的水平面内，故D说法正确。选A。
易错分析
本题易错将向心力当作小球的实际受力而错选A项。实际上小球只受重力和细线的拉力，做匀速圆周运动的向心力由合力提供。
3.C　物体随圆筒一起匀速转动且未发生相对滑动时，在竖直方向上，物体所受摩擦力与重力平衡，在水平方向上，物体所受弹力提供向心力；当圆筒的角速度增大且匀速转动时，物体竖直方向受力不变，摩擦力不变，在水平方向，向心力增大，故物体所受弹力增大，选C。
4.答案　(1)A　(2)1∶2
解析　(1)本实验采用控制变量法，根据F=mrω2可知，要探究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验，故选A。
(2)标尺露出的格子数与小球所受的向心力大小成正比，右边标尺露出的红白相间的等分格子为左边的2倍，有F左∶F右=1∶2，左边小球的轨道半径为右边小球的2倍，即r左∶r右=2∶1，且已知m左=m右，根据F=mω2r，可得ω=，可知左边塔轮与右边塔轮转动的角速度大小之比为1∶2。
5.C　小孩随秋千板一起做圆周运动，秋千板摆到最低点时，设每根绳子的拉力均为T，不计秋千板的质量，则有2T-mg=，解得T=450 N，故C正确。
6.C　物块做匀速圆周运动，所受向心力大小始终不变，根据牛顿第二定律，在d点有FNd-mg=F向，解得FNd=F向+mg≠mg，在c点有mg-FNc=F向，解得FNc=mg-F向≠FNd，故A、D错误；物块所受合外力提供向心力，大小不变，但方向始终变化，故B错误；物块所受重力和支持力始终在竖直方向，而向心力方向始终指向圆心，只有在c、d两点，仅靠重力和支持力的合力就可以提供向心力，在其他位置，物块都要受摩擦力作用，才能使合外力方向指向圆心，故C正确。
7.C　小球运动半径r=5 cm=0.05 m，在最高点，设圆盘对小球的作用力为支持力，则mg-F1=mω2r，解得F1=1 N；小球在最低点，有F2-mg=mω2r，解得F2=3 N。故选C。
8.D　对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力的作用，向心力是指向圆心方向的合力，因此可以说是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以说是各力沿绳方向的分力的合力，A、B、C错误，D正确。
9.D　转盘匀速转动时，P所受的静摩擦力提供向心力，方向指向圆心，故A错误；当转盘加速转动时，P沿a方向有加速度，沿c方向也有加速度，故P所受的静摩擦力方向可能为b，故B、C错误；当转盘减速转动时，P沿a的反方向有加速度，沿c方向也有加速度，故其所受摩擦力方向可能为d，D正确。
能力提升练
1.C　物体沿半圆形轨道滑行时做变速圆周运动，在轨道的最低点，有FN-mg=m，得FN=mg+m，又由摩擦力公式可得Ff=μFN=μ(mg+m)，选C。
2.C　小球所受重力和环的支持力的合力提供向心力，设小球和圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，可得mg tan θ=mω2R sin θ，解得 cos θ=，可知小球和圆心的连线与竖直方向的夹角θ与小球的质量无关，故选C。
3.D　对小球受力分析如图所示：
细绳与竖直方向的夹角为60°，当圆环绕竖直直径转动时，小球做圆周运动，有F cos 60°+N cos 60°=mg，F sin 60°-N sin 60°=mω2r sin 60°，解得F=mg+mω2r，N=mg-mω2r，则细绳对小球的拉力F不为零；细绳和金属圆环对小球的作用力大小不相等；细绳对小球的拉力与小球的重力不相等，当ω=时，金属圆环对小球的作用力N=0，故D正确。
方法技巧
分析圆周运动动力学问题的思路
(1)受力分析：画出研究对象的受力示意图，对沿半径方向的各个分力进行合成，合力F合即为向心力。
(2)列方程：沿半径方向满足F合=mrω2=m=mr。
4.D　当玻璃管以角速度ω匀速转动时，小球只受重力和绳子拉力，受力分析如图所示，有T·cos θ=mg，T·sin θ=mrω2=mL sin θ·ω2，得T=mLω2，仅增加绳长后，若保持小球与玻璃管间无压力，则T不变，需减小ω，故A、B错误；由以上分析可知Lω2 cos θ=g，仅增加小球质量m后，F向=mω2L sin θ=mg tan θ，可知小球受到的除重力以外的其他力的合力沿绳方向，小球与管壁间仍无弹力，故C错误；仅增加角速度，所需向心力变大，小球将受到斜向下方的压力，故D正确。
5.D　游客在滑动之前，对其受力分析如图所示：
游客在竖直方向上受力平衡，有f sin θ+FN cos θ=mg，在水平方向上，有f cos θ-FN sin θ=m，由于游客的重力保持不变，魔盘的倾斜角度不变，转速缓慢增大，所需向心力增大，因此只有摩擦力f增大，支持力FN减小符合，选项A、B错误；游客受到的合外力提供向心力，根据F向=m可知，魔盘转速缓慢增大，所需向心力增大，即游客受到的合外力增大，选项C错误；游客受到的魔盘的作用力在竖直方向的分力与重力平衡，在水平方向的分力提供向心力，向心力缓慢增大，所以游客受到的魔盘的作用力大小缓慢增大，选项D正确。
6.D　两小球所受的细线的拉力提供向心力，所以向心力大小相等，角速度又相等，有m1ω2r1=m2ω2r2，解得r1∶r2=1∶2，选D。
7.A　木块受到的静摩擦力和绳子的拉力的合力提供向心力，根据向心力公式有mg+f=Mω2r，解得r=；当f沿半径指向圆心且达到最大静摩擦力时，f=fmax=6.0 N，r最大，rmax= m=0.32 m；当f沿半径背离圆心且达到最大静摩擦力时，f=-6.0 N，r最小，则rmin= m=0.08 m，故不可能为0.04 m，选A。
8.C　处于轻杆中点的小球A的运动半径为，根据v=ωr可知小球A的线速度v=Lω，故选项A错误；处于轻杆中点的小球A做匀速圆周运动，合外力提供向心力，F合=mω2·，故其加速度为aA==Lω2，故选项B错误；处于轻杆端点的小球B做匀速圆周运动，合外力提供向心力，由向心力公式可知小球B所受的合外力为F=mω2L，故选项C正确；设轻杆OA段中的拉力大小为F1，轻杆AB段中的拉力大小为F2，对小球A，有F1-F2=mω2L，对小球B，有F2=mω2L，联立解得=，故选项D错误。
9.C　当最大静摩擦力恰好提供向心力时，有kMg=Mω2R，解得ω=，则转动半径越大的物体越容易滑动，B与盘间的摩擦力达到最大静摩擦力时绳子即将有拉力，则圆盘的角速度为ω0=，A错误；两物体刚好未发生滑动时，物体A、B所受的摩擦力都达到最大静摩擦力，对B有F+k·2mg=2mω2·2r，对A有F-k·3mg=3mω2r，联立解得ω=，F=18kmg，B错误、C正确；由上述分析可知，两物体即将发生滑动时，圆盘的角速度为，此时烧断绳子，物体A、B所需的向心力分别为FA=3mω2r=15kmg>k·3mg，FB=2mω2·2r=20kmg>k·2mg，摩擦力不足以提供向心力，A、B将相对圆盘滑动，故D错误。