2022-2023学年高中物理 人教版2019必修第二册 同步教案 课时6.3 向心力加速度
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年高中物理 人教版2019必修第二册 同步教案 课时6.3 向心力加速度 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 288.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2023-03-18 20:18:08 | ||
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文档简介
第六章 圆周运动
课时6.3 向心力加速度
理解向心加速度的产生和向心加速度的方向。
知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。
了解向心加速度的表达式的推导过程。
运用向心加速度公式求解有关问题。
1.向心加速度的定义及特点
(1)意义:描述线速度方向改变的快慢。
(2)定义:物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心,这个加速度称为向心加速度。
(3)方向:向心加速度的方向时刻在变化,总是沿半径指向圆心,即始终与线速度方向垂直。
(4)作用效果:只改变线速度的方向,不改变线速度的大小。
2.向心加速度的表达式
基础过关练
题组一 对向心加速度的理解
1.(2022江苏南京一中期中)物体做匀速圆周运动的过程中，其向心加速度 ( )
A.大小、方向均保持不变
B.大小、方向均时刻改变
C.大小时刻改变、方向保持不变
D.大小保持不变、方向时刻改变
2.(2021山东菏泽期中)关于向心加速度，下列说法中不正确的是 ( )
A.向心加速度越大，速度方向改变得就越快
B.做曲线运动的物体，一定存在向心加速度
C.由an=可知，向心加速度一定与轨道半径成反比
D.物体做变速圆周运动时，向心加速度的大小可以用an=来计算
题组二 向心加速度的分析和计算
3.如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在竖直面内做圆周运动。关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能正确的是 ( )
4.(2022江苏南通期末)如图所示，为了体验劳动的艰辛，几位学生一起推磨将谷物碾碎。离磨中心距离相等的甲、乙两男生推磨过程中一定相同的是 ( )
A.线速度 B.角速度
C.向心加速度 D.向心力的大小
5.(2022北京四中顺义分校期中)如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，支起自行车后轮，在转动踏板时，下列说法正确的是 ( )
A.A、B两点的角速度大小相等
B.B、C两点的线速度大小相等
C.A点的向心加速度大于B点的向心加速度
D.C点的向心加速度大于B点的向心加速度
6.(2022北京丰台期中)如图所示，某物体在Δt时间内沿半径为r的圆弧由A匀速运动到B。半径OA在这段时间内转过的角度为Δθ，物体通过的弧长为Δs。下列说法正确的是 ( )
A.物体运动的线速度v=
B.物体运动的角速度ω=
C.物体运动的向心加速度a=
D.物体运动的周期T=
能力提升练
题组一 向心加速度的分析与计算
1.(2022广东广州华南师大附中期中)如图所示，一圆环以直径AB为轴匀速转动，P、Q、R是环上的三点，则下列说法正确的是 ( )
A.向心加速度的大小aP=aQ=aR
B.任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向不相同
C.线速度的大小vP>vQ>vR
D.任意时刻P、Q、R三点线速度方向不同
2.(2022江苏扬州中学测试)如图所示，某同学正在荡秋千，A和B分别为运动过程中的最低点和最高点，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是 ( )
A.在B位置时，该同学速度为零，处于平衡状态
B.在A位置时，秋千板对该同学的支持力大于该同学对秋千板的压力
C.由B到A，该同学的向心加速度逐渐减小
D.由B到A，该同学的向心加速度逐渐增大
3.(2021江苏苏州常熟中学模拟)图甲所示的感应起电机主要由两个直径约为30 cm的感应玻璃盘组成。其中一个玻璃盘通过从动轮与主动轮连接，如图乙。现摇动摇把使主动轮以60 r/min的转速匀速旋转，已知主动轮的半径约为8 cm，从动轮的半径约为2 cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，则 ( )
A.玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相同
B.从动轮的转速是260 r/min
C.P点的线速度大小约为3.8 m/s
D.Q点的向心加速度约为48 m/s2
题组二 向心加速度表达式的应用
4.(2022重庆南开中学质检)如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子P，小球从左侧一定高度摆下。下列说法中正确的是 ( )
A.在摆动过程中，小球所受重力和绳子拉力的合力始终等于向心力
B.小球经过最低点时，加速度不变
C.小球经过最低点时，速度不变
D.钉子位置离O点越近，绳就越容易断
5.(2022陕西汉中期中)如图，内壁光滑的细圆管一端弯成半圆形APB，另一端BC伸直，水平放置在桌面上并固定。APB部分的半径R=1.0 m，BC长L=1.5 m，桌面高度h=0.8 m，质量为1.0 kg的小球(可视为质点)以一定的水平初速度从A点沿过A点的切线射入管内，从C点离开管道后水平飞出，落地点D到点C的水平距离s=2 m，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。则以下分析正确的是 ( )
A.小球做平抛运动的初速度为10 m/s
B.小球在圆轨道P点的角速度为ω=10 rad/s
C.小球在P点的向心加速度为an=25 m/s2
D.小球从B运动到D的时间为0.6 s
答案全解全析
基础过关练
1.D 做匀速圆周运动的物体，其线速度大小不变，由向心加速度公式an=可知，其向心加速度的大小不变，向心加速度的方向始终指向圆心，故其方向时刻改变，选D。
2.C 向心加速度是表示速度方向变化快慢的物理量，向心加速度越大，物体速度方向改变得就越快，故A正确；做曲线运动的物体，其运动轨迹可看作由若干个曲率半径不同的小圆弧组成，物体运动到每个小圆弧时都存在向心加速度，可知做曲线运动的物体一定有向心加速度，故B正确；公式an=表示在线速度大小一定的条件下，向心加速度与轨道半径成反比，如果线速度大小不一定，则不能说向心加速度与轨道半径成反比，故C错误；物体做变速圆周运动时，向心加速度的大小仍然能用an=来计算，故D正确。故选C。
3.D 小球在竖直面内做圆周运动，运动到P点时，所受的合力可分解为沿半径指向圆心的力和沿圆周切线方向向下的力，可知小球在P点的加速度可分解为沿PO方向的向心加速度和垂直于PO向下的切向加速度，故选D。
易错警示
本题易错选B项。本题中小球做变速圆周运动，其加速度的方向不指向圆心。在变速圆周运动中，向心加速度是物体实际加速度的一个分加速度。
4.B 甲、乙两男生推磨过程中，绕同一转轴转动，二者角速度相同，ω甲=ω乙；根据v=ωr，又知r甲=r乙，可得v甲=v乙，即甲、乙的线速度大小相等，但方向不同，故A不符合题意，B符合题意。根据an=ω2r可知，a甲=a乙，即甲、乙的向心加速度大小相等，但方向不同；由牛顿第二定律可得Fn=man，又a甲=a乙，但两人质量关系未知，可知向心力大小不一定相同，故C、D不符合题意。
5.D A、B两点线速度大小相等，由于半径不同，故角速度不相等，A错误；B、C两点同轴转动，角速度相等，由于半径不同，故线速度大小不相同，B错误；A、B两点线速度大小相等，A点半径较大，由an=可知，其向心加速度较小，C错误；由于B、C两点角速度相等，C点半径较大，由an=rω2可知，其向心加速度较大，D正确。
方法技巧
分析“传动”问题的三个关键点：一是同一轮上各点的角速度相等；二是皮带不打滑时，同一皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等；三是灵活选择向心加速度的表达式。抓住了这三点，结合圆周运动中各物理量之间的关系可以很快得出答案。
6.B 物体运动的线速度为v=，A错误；物体运动的角速度为ω=，B正确；物体运动的向心加速度为a==，a=ω2r=r，a=vω=，C错误；物体运动的周期为T==，T==，故D错误。
能力提升练
1.C 圆环以直径AB为轴匀速转动，圆环上除A、B两点外的各点的角速度相等，根据an=ω2r可知，向心加速度大小与环上各点到转轴AB的距离成正比，RP>RQ>RR，故aP>aQ>aR，A错误；P、Q、R三点的向心加速度的方向均水平指向AB轴，可以看出任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向相同，B错误；由v=ωr可以得出P、Q、R三点的线速度vP>vQ>vR，C正确；线速度的方向为该点轨迹的切线方向，与向心加速度的方向垂直，可知任意时刻P、Q、R三点的线速度方向均相同，D错误。
2.D 在B位置时，该同学的速度为零，向心力为零，但所受合外力不为零，处于非平衡状态，故A错误；在A位置时，秋千板对该同学的支持力与该同学对秋千板的压力是一对相互作用力，大小相等，故B错误；该同学由B到A过程中，速度逐渐增大，由a=可知其向心加速度逐渐增大，故C错误，D正确。
3.C 由题图可知，玻璃盘的转动方向与主动轮转动的方向相反，所以玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反，A错误；主动轮与从动轮靠皮带传动，边缘线速度大小相等，由ω==2πn，得转速n=，所以从动轮的转速n'=n=×60 r/min=240 r/min，B错误；从动轮的角速度为ω'=2πn'=2π×4 rad/s=8π rad/s，P点的线速度大小vP=ω'·=8π×0.15 m/s≈3.8 m/s，C正确；根据向心加速度公式得Q点的向心加速度a=ω'2·=(8π)2×0.15 m/s2≈95 m/s2，D错误。故选C。
4.C 小球经过最低点时，速度不变，C正确；在摆动过程中，小球所受重力和绳子拉力沿绳方向分力的合力始终等于向心力，A错误；小球经过最低点时，速度不变，圆周运动的半径突然减小，根据a=可知加速度增大，B错误；小球经过最低点时，速度不变，根据牛顿第二定律有FT-mg=m，解得FT=mg+m，钉子位置离O点越近，圆周运动的半径越大，则绳的拉力越小，绳就越不容易断，D错误。
5.C 根据h=gt2得t== s=0.4 s，故小球做平抛运动的初速度v0== m/s=5 m/s，选项A错误。小球在圆轨道P点的角速度ω== rad/s=5 rad/s，选项B错误。小球在P点的向心加速度an== m/s2=25 m/s2，选项C正确。小球在BC段的运动时间t'==0.3 s，则小球从B运动到D的时间为0.3 s+0.4 s=0.7 s，选项D错误。
导师点睛
本题考查水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题。此类问题的情景往往是物体先在水平面内做匀速圆周运动，之后做平抛运动。解决此类问题，首先要明确物体在水平面内做匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列式；关于平抛运动，一般沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。
课时6.3 向心力加速度
理解向心加速度的产生和向心加速度的方向。
知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。
了解向心加速度的表达式的推导过程。
运用向心加速度公式求解有关问题。
1.向心加速度的定义及特点
(1)意义:描述线速度方向改变的快慢。
(2)定义:物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心,这个加速度称为向心加速度。
(3)方向:向心加速度的方向时刻在变化,总是沿半径指向圆心,即始终与线速度方向垂直。
(4)作用效果:只改变线速度的方向,不改变线速度的大小。
2.向心加速度的表达式
基础过关练
题组一 对向心加速度的理解
1.(2022江苏南京一中期中)物体做匀速圆周运动的过程中，其向心加速度 ( )
A.大小、方向均保持不变
B.大小、方向均时刻改变
C.大小时刻改变、方向保持不变
D.大小保持不变、方向时刻改变
2.(2021山东菏泽期中)关于向心加速度，下列说法中不正确的是 ( )
A.向心加速度越大，速度方向改变得就越快
B.做曲线运动的物体，一定存在向心加速度
C.由an=可知，向心加速度一定与轨道半径成反比
D.物体做变速圆周运动时，向心加速度的大小可以用an=来计算
题组二 向心加速度的分析和计算
3.如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在竖直面内做圆周运动。关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能正确的是 ( )
4.(2022江苏南通期末)如图所示，为了体验劳动的艰辛，几位学生一起推磨将谷物碾碎。离磨中心距离相等的甲、乙两男生推磨过程中一定相同的是 ( )
A.线速度 B.角速度
C.向心加速度 D.向心力的大小
5.(2022北京四中顺义分校期中)如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，支起自行车后轮，在转动踏板时，下列说法正确的是 ( )
A.A、B两点的角速度大小相等
B.B、C两点的线速度大小相等
C.A点的向心加速度大于B点的向心加速度
D.C点的向心加速度大于B点的向心加速度
6.(2022北京丰台期中)如图所示，某物体在Δt时间内沿半径为r的圆弧由A匀速运动到B。半径OA在这段时间内转过的角度为Δθ，物体通过的弧长为Δs。下列说法正确的是 ( )
A.物体运动的线速度v=
B.物体运动的角速度ω=
C.物体运动的向心加速度a=
D.物体运动的周期T=
能力提升练
题组一 向心加速度的分析与计算
1.(2022广东广州华南师大附中期中)如图所示，一圆环以直径AB为轴匀速转动，P、Q、R是环上的三点，则下列说法正确的是 ( )
A.向心加速度的大小aP=aQ=aR
B.任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向不相同
C.线速度的大小vP>vQ>vR
D.任意时刻P、Q、R三点线速度方向不同
2.(2022江苏扬州中学测试)如图所示，某同学正在荡秋千，A和B分别为运动过程中的最低点和最高点，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是 ( )
A.在B位置时，该同学速度为零，处于平衡状态
B.在A位置时，秋千板对该同学的支持力大于该同学对秋千板的压力
C.由B到A，该同学的向心加速度逐渐减小
D.由B到A，该同学的向心加速度逐渐增大
3.(2021江苏苏州常熟中学模拟)图甲所示的感应起电机主要由两个直径约为30 cm的感应玻璃盘组成。其中一个玻璃盘通过从动轮与主动轮连接，如图乙。现摇动摇把使主动轮以60 r/min的转速匀速旋转，已知主动轮的半径约为8 cm，从动轮的半径约为2 cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，则 ( )
A.玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相同
B.从动轮的转速是260 r/min
C.P点的线速度大小约为3.8 m/s
D.Q点的向心加速度约为48 m/s2
题组二 向心加速度表达式的应用
4.(2022重庆南开中学质检)如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子P，小球从左侧一定高度摆下。下列说法中正确的是 ( )
A.在摆动过程中，小球所受重力和绳子拉力的合力始终等于向心力
B.小球经过最低点时，加速度不变
C.小球经过最低点时，速度不变
D.钉子位置离O点越近，绳就越容易断
5.(2022陕西汉中期中)如图，内壁光滑的细圆管一端弯成半圆形APB，另一端BC伸直，水平放置在桌面上并固定。APB部分的半径R=1.0 m，BC长L=1.5 m，桌面高度h=0.8 m，质量为1.0 kg的小球(可视为质点)以一定的水平初速度从A点沿过A点的切线射入管内，从C点离开管道后水平飞出，落地点D到点C的水平距离s=2 m，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。则以下分析正确的是 ( )
A.小球做平抛运动的初速度为10 m/s
B.小球在圆轨道P点的角速度为ω=10 rad/s
C.小球在P点的向心加速度为an=25 m/s2
D.小球从B运动到D的时间为0.6 s
答案全解全析
基础过关练
1.D 做匀速圆周运动的物体，其线速度大小不变，由向心加速度公式an=可知，其向心加速度的大小不变，向心加速度的方向始终指向圆心，故其方向时刻改变，选D。
2.C 向心加速度是表示速度方向变化快慢的物理量，向心加速度越大，物体速度方向改变得就越快，故A正确；做曲线运动的物体，其运动轨迹可看作由若干个曲率半径不同的小圆弧组成，物体运动到每个小圆弧时都存在向心加速度，可知做曲线运动的物体一定有向心加速度，故B正确；公式an=表示在线速度大小一定的条件下，向心加速度与轨道半径成反比，如果线速度大小不一定，则不能说向心加速度与轨道半径成反比，故C错误；物体做变速圆周运动时，向心加速度的大小仍然能用an=来计算，故D正确。故选C。
3.D 小球在竖直面内做圆周运动，运动到P点时，所受的合力可分解为沿半径指向圆心的力和沿圆周切线方向向下的力，可知小球在P点的加速度可分解为沿PO方向的向心加速度和垂直于PO向下的切向加速度，故选D。
易错警示
本题易错选B项。本题中小球做变速圆周运动，其加速度的方向不指向圆心。在变速圆周运动中，向心加速度是物体实际加速度的一个分加速度。
4.B 甲、乙两男生推磨过程中，绕同一转轴转动，二者角速度相同，ω甲=ω乙；根据v=ωr，又知r甲=r乙，可得v甲=v乙，即甲、乙的线速度大小相等，但方向不同，故A不符合题意，B符合题意。根据an=ω2r可知，a甲=a乙，即甲、乙的向心加速度大小相等，但方向不同；由牛顿第二定律可得Fn=man，又a甲=a乙，但两人质量关系未知，可知向心力大小不一定相同，故C、D不符合题意。
5.D A、B两点线速度大小相等，由于半径不同，故角速度不相等，A错误；B、C两点同轴转动，角速度相等，由于半径不同，故线速度大小不相同，B错误；A、B两点线速度大小相等，A点半径较大，由an=可知，其向心加速度较小，C错误；由于B、C两点角速度相等，C点半径较大，由an=rω2可知，其向心加速度较大，D正确。
方法技巧
分析“传动”问题的三个关键点：一是同一轮上各点的角速度相等；二是皮带不打滑时，同一皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等；三是灵活选择向心加速度的表达式。抓住了这三点，结合圆周运动中各物理量之间的关系可以很快得出答案。
6.B 物体运动的线速度为v=，A错误；物体运动的角速度为ω=，B正确；物体运动的向心加速度为a==，a=ω2r=r，a=vω=，C错误；物体运动的周期为T==，T==，故D错误。
能力提升练
1.C 圆环以直径AB为轴匀速转动，圆环上除A、B两点外的各点的角速度相等，根据an=ω2r可知，向心加速度大小与环上各点到转轴AB的距离成正比，RP>RQ>RR，故aP>aQ>aR，A错误；P、Q、R三点的向心加速度的方向均水平指向AB轴，可以看出任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向相同，B错误；由v=ωr可以得出P、Q、R三点的线速度vP>vQ>vR，C正确；线速度的方向为该点轨迹的切线方向，与向心加速度的方向垂直，可知任意时刻P、Q、R三点的线速度方向均相同，D错误。
2.D 在B位置时，该同学的速度为零，向心力为零，但所受合外力不为零，处于非平衡状态，故A错误；在A位置时，秋千板对该同学的支持力与该同学对秋千板的压力是一对相互作用力，大小相等，故B错误；该同学由B到A过程中，速度逐渐增大，由a=可知其向心加速度逐渐增大，故C错误，D正确。
3.C 由题图可知，玻璃盘的转动方向与主动轮转动的方向相反，所以玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反，A错误；主动轮与从动轮靠皮带传动，边缘线速度大小相等，由ω==2πn，得转速n=，所以从动轮的转速n'=n=×60 r/min=240 r/min，B错误；从动轮的角速度为ω'=2πn'=2π×4 rad/s=8π rad/s，P点的线速度大小vP=ω'·=8π×0.15 m/s≈3.8 m/s，C正确；根据向心加速度公式得Q点的向心加速度a=ω'2·=(8π)2×0.15 m/s2≈95 m/s2，D错误。故选C。
4.C 小球经过最低点时，速度不变，C正确；在摆动过程中，小球所受重力和绳子拉力沿绳方向分力的合力始终等于向心力，A错误；小球经过最低点时，速度不变，圆周运动的半径突然减小，根据a=可知加速度增大，B错误；小球经过最低点时，速度不变，根据牛顿第二定律有FT-mg=m，解得FT=mg+m，钉子位置离O点越近，圆周运动的半径越大，则绳的拉力越小，绳就越不容易断，D错误。
5.C 根据h=gt2得t== s=0.4 s，故小球做平抛运动的初速度v0== m/s=5 m/s，选项A错误。小球在圆轨道P点的角速度ω== rad/s=5 rad/s，选项B错误。小球在P点的向心加速度an== m/s2=25 m/s2，选项C正确。小球在BC段的运动时间t'==0.3 s，则小球从B运动到D的时间为0.3 s+0.4 s=0.7 s，选项D错误。
导师点睛
本题考查水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题。此类问题的情景往往是物体先在水平面内做匀速圆周运动，之后做平抛运动。解决此类问题，首先要明确物体在水平面内做匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列式；关于平抛运动，一般沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。