2022-2023学年高中物理 人教版2019必修第二册 同步教案 课时8.1.2 功与功率 第2课时 功率

第八章 机械能守恒定律
课时 8.1.2 功与功率 第2课时 功率
理解平均功率和瞬时功率，了解平均功率、瞬时功率、额定功率、实际功率的区别与联系。
理解功率公式P=Fv的物理意义，并会利用其来解释现象和进行计算；
一、功率
1.定义：功W与完成这些功所用时间t之比叫作功率。
2.定义式：P=。
3.单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，用W表示。1 W=1 J/s。
4.标矢性：功率是标量。
5.物理意义：表示物体做功快慢的物理量。
6.额定功率与实际功率
(1)额定功率：是动力机械可以长时间工作的最大输出功率。
(2)实际功率：是动力机械实际工作时的输出功率。
二、功率与速度的关系
1.功率与速度的关系式：P=Fv(F与v的方向相同)。
2.推导
3.应用：由功率与速度的关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成　反比，要增大牵引力，就要　减小速度。
4.平均功率和瞬时功率
(1)平均功率：时间t内功率的平均值。计算公式为 = 和 =Fv。
(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢。计算公式为P=Fv，其中v为瞬时速度；当F与v夹角为α时，P= Fv cos α。
考点　机车启动模型
两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
P－t图像 和v－t图像
OA段 第1阶段 过程分析 v↑ F = ↓ a = ↓ a = 不变 F不变 P = Fv↑↑ 直到P额 = Fv1
第1阶段 运动性质 加速度减小的加速运动 匀加速直线运动，维持时间t0 =
AB段 第2阶段 过程分析 F = F阻 a = 0 vm = F大于F阻，但逐渐变小 v↑ F = ↓ a = ↓
运动性质 以vm匀速直线运动 加速度减小的加速运动
第3阶段 BC段 无 直到F = F阻 a = 0 以vm = 匀速运动
基础过关练
题组一　对功率概念的理解
1.(2022江苏淮安期中)功率是描述物体做功快慢的物理量，下列说法正确的是 (　　 )
A.力做功时间越短，力的功率越小
B.力做功时间越长，力的功率越小
C.力对物体做功越多，力的功率越大
D.力F越大，同向速度v越大，瞬时功率就越大
题组二　平均功率与瞬时功率
2.飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由杆水平时开始下摆，如图所示，到达杆竖直的过程中，飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是 (　　 )
A.一直增大　　　　　　　　　 B.一直减小
C.先增大后减小　　　　　　　　 D.先减小后增大
3.(2022北京师大二附中期中)在上海中心国际垂直马拉松赛中，我国一位女选手用时20 min 55 s抵达终点。上海中心大厦楼高632 m，共计127层，比赛赛道终点设在119层，选手们经历了3 398级台阶的考验，在终点552 m的高空俯瞰全城风光。该女选手比赛过程中克服重力做功的平均功率最接近 (　　 )
A.20 W　　　　　　　　　 B.50 W
C.200 W　　　　　　　　　 D.1×104 W
4.(2022江苏盐城阜宁实验高中月考)如图所示，a、b、c三个相同的小球，a从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时b、c从同一高度分别开始自由下落和做平抛运动，忽略空气阻力，下列说法正确的是 (　　 )
A.三个小球同时落地
B.运动过程中重力做功的平均功率相等
C.a、b落地时的速度相同
D.b、c落地时重力的瞬时功率相等
5.(2021黑龙江大庆实验中学质检)如图所示，光滑水平桌面上有一质量为1 kg的物块在大小为6 N的拉力F作用下由静止开始运动，保持拉力F与水平方向的夹角为60°不变，重力加速度g=10 m/s2，在物块运动过程中，下列说法正确的是 (　　 )
A.拉力F在0~2 s内做的功为36 J
B.拉力F在2 s时的瞬时功率为18 W
C.拉力F在0~2 s内的平均功率为18 W
D.重力在0~2 s内做的功为60 J
题组三　功率与速度的关系　机车启动问题
6.(2022广东深圳福田外国语高级中学期末)汽车发动机通过变速箱将动力传输给运动系统，一般赛车的变速箱有1挡到5挡5个逐次增高的前进挡位，在发动机输出功率不变时，挡位越高车速越快，加大油门可以增大发动机的输出功率。如图所示是赛车越野比赛时正在爬坡的情形，为了能够顺利爬上陡坡，司机应该 (　　 )
A.拨1挡，减小油门　　　　　　　　　B.拨1挡，加大油门
C.拨5挡，减小油门　　　　　　　　　D.拨5挡，加大油门
7.(2022江苏宿迁期中)质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为 (　　 )
A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.
8.(2022江苏淮安金湖中学等六校联考)一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v-t图像如图所示，已知汽车的质量为m=2×103 kg，汽车受到路面的阻力为车重的0.1倍，不计其他阻力，重力加速度g取10 m/s2，则 (　　 )
A.汽车在前5 s内的位移为50 m
B.汽车在前5 s内的牵引力为6×103 N
C.汽车的额定功率为50 kW
D.汽车的最大速度为20 m/s
9.(2022广东广州大学附属中学期中)动车组就是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组。带动力的车厢叫动车，不带动力的车厢叫拖车。设动车组运行过程中的阻力与质量成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等，若开动一节动车带三节拖车，最大速度可达到150 km/h。当开动两节动车带三节拖车时，最大速度可达到 (　　 )
A.240 km/h　　　　　　　　　B.280 km/h
C.300 km/h　　　　　　　　　D.320 km/h
10.(2022黑龙江哈师大附中期中)一质量为m=2×103 kg的汽车在水平直公路上由静止开始启动，已知汽车的额定功率P=120 kW，汽车最终能达到的最大行驶速度为vmax=50 m/s，假设汽车在运动过程中所受阻力大小恒定不变，求：
(1)若此汽车以额定功率启动，速度达到v=20 m/s时，汽车的加速度a的大小；
(2)若此汽车以恒定的加速度a1=0.8 m/s2启动，它最多能维持多长时间的匀加速直线运动。
能力提升练
题组一　功率的分析与计算
1.(2022上海格致中学期中)如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。在此过程中，拉力的瞬时功率变化情况是 (　　 )
A.逐渐增大　　　　　　　　　B.逐渐减小
C.先增大，后减小　　　　　　D.先减小，后增大
2.(2022北京顺义期中)一个质量为m的物体，在几个与水平面平行的力作用下静止在水平面上，将其中一个力从F增为4F，而其他力不变，经时间t，该力的功率是 (　　 )
A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.
3.(2022广东顺德罗定邦中学期中)一质量为1 kg的物块(可视为质点)静止于光滑水平面上，从t=0时刻开始，受到水平外力F的作用，如图所示。下列说法正确的是 (　　 )
A.第1 s内外力所做的功是9 J
B.第2 s内外力所做的功是4 J
C.0~2 s内外力的平均功率是4 W
第2 s末外力的瞬时功率最大
4.(2022广东广雅中学期中)物体放在粗糙水平地面上，在水平拉力的作用下，沿水平方向运动，在6 s内其速度与时间关系的图像和拉力的功率与时间关系的图像如图甲、乙所示，由图像可以求得物体的质量为(重力加速度g取10 m/s2) (　　 )
甲 乙
A.2 kg　　　　　B.2.5 kg　　　　　C.3 kg　　　　　D.3.5 kg
5.(2022上海光明中学期中)跳绳是一种健身运动。一位同学在原地跳绳过程中，离开地面后竖直方向的速率-时间图像如图所示。若已知t0和跳绳者的质量m，重力加速度为g，不计阻力，请估算：
(1)跳绳者重心上升的最大高度；
(2)跳绳者克服重力做功的平均功率。
题组二　机车启动问题
6.(2022河北张家口期中)如图所示，京张高铁将北京到张家口的通行时间缩短到1小时内，成为2022年北京冬奥会重要的交通保障设施。假设此高铁列车启动后沿平直轨道行驶，发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的阻力大小恒定，列车的质量为m，最高行驶速度为vm。下列说法正确的是 (　　 )
A.在加速阶段，高铁列车的加速度保持不变
B.在加速阶段，发动机对高铁列车的牵引力逐渐增大
C.高铁列车受到的阻力大小为
D.当高铁列车的速度为时，列车的加速度大小为
7.(2022北京清华附中期中)汽车在平直公路上沿直线行驶，它受到的阻力f大小不变，发动机的额定功率为P，汽车能够达到的最大行驶速度为v。若达到额定功率的汽车匀速行驶时发动机突然发生故障，汽车保持的功率继续行驶，则 (　　 )
A.汽车做加速运动，且加速度逐渐减小
B.汽车做减速运动，且加速度逐渐增大
C.汽车最终匀速行驶的速度为2v
D.汽车最终匀速行驶的速度为
8.(2022江苏南京建邺中学期中)汽车在研发过程中都要进行性能测试，如图所示为某型号汽车在某次测试中的速度v与牵引力F的倒数的关系图像，vm表示最大速度。已知汽车在平直路面上由静止启动，ab平行于v轴，bc反向延长线过坐标原点。已知汽车所受阻力是车重的0.2倍，汽车质量为2×103 kg，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是 (　　 )
A.汽车由b到c过程做匀加速直线运动
B.汽车从a到b持续的时间为4 s
C.汽车的最大功率为50 kW
D.汽车能够获得的最大速度为12 m/s
9.(2022江苏无锡期中)图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s的匀速运动。重力加速度g取10 m/s2，不计额外功。求：
(1)起重机允许输出的最大功率；
(2)重物做匀加速运动所经历的时间。
答案全解全析
基础过关练
1.D　P=是功率的定义式，功率的大小与力做功的多少和做功的时间均无关。在力做功相同的情况下，时间越短，力的功率越大；时间越长，力的功率越小；在做功时间相同时，力对物体做功越多，力的功率越大，选项A、B、C说法错误。根据P=Fv cos α可知，力F越大，同向速度v越大，瞬时功率就越大，选项D说法正确。
2.C　如图所示，在A位置，飞行员速度为零，所以重力的功率PA=0；在B位置，飞行员所受重力与速度方向的夹角为90°，所以重力的功率PB=0；在A、B之间的任意位置C，0°<α<90°，重力的功率P>0，所以飞行员所受重力的瞬时功率先增大后减小，选项C正确。
3.C　女选手的质量约50 kg，比赛过程中克服重力做的功约为WG=mgh=50×10×552 J=2.76×105 J，故平均功率约为P=≈220 W，最接近200 W，选C。
4.D　小球a受到支持力作用，在竖直方向的加速度小于重力加速度g，而小球b、c在竖直方向的加速度等于g，所以小球a后落地，A错误；运动过程中重力做的功相等，运动的时间不相等，所以重力做功的平均功率不相等，B错误；a、b落地时的速度方向不同，所以落地时的速度不同，C错误；重力做功的瞬时功率PG=mgvy，b、c从同一高度分别做自由落体运动和平抛运动，则b落地时的速度与c落地时的竖直分速度相同，则它们重力的瞬时功率相同，D正确。
5.B　由牛顿第二定律，在水平方向有F cos 60°=ma，得a=3 m/s2，由x=at2，得2 s内物块的水平位移为x=6 m，竖直方向由于F sin 60°导师点睛
计算功率时应该注意的问题
(1)首先应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率，求平均功率或瞬时功率时，应明确是哪一段时间内的平均功率或哪一时刻的瞬时功率。
(2)应该明确是哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻力，是恒力还是变力等，不同情况应选择不同的公式。
6.B　赛车爬坡时要克服重力做功，因此需要较大的牵引力，由功率P=Fv得牵引力为F=，增大发动机的输出功率P，同时减小速度v，才能获得更大的牵引力F，因此应将变速箱拨至低速挡，并加大油门，选B。
7.B　当汽车匀速行驶时，有Ff=F=，根据P=F'·得F'=，由牛顿第二定律得a===，故B正确。
8.B　由v-t图线与时间轴围成的面积表示位移，可得前5 s内汽车的位移为x=×5×10 m=25 m，故A错误；由于汽车受到路面的阻力为车重的0.1倍，故阻力为f=0.1mg=2×103 N，而汽车在前5 s内的加速度为a== m/s2=2 m/s2，结合牛顿第二定律，可得在前5 s内汽车的牵引力为F=ma+f=2×103×2 N+2×103 N=6×103 N，故B正确；5 s末汽车达到额定功率，故汽车的额定功率为P=Fv=6×103 N×10 m/s=60 kW，C错误；汽车的最大速度vmax== m/s=30 m/s，D错误。
9.A　设每节车厢质量为m，一节动车带动三节拖车以最大速度行驶时所受阻力为Ff1=4kmg，每节动车的额定功率为P，则有-4kmg=0；当改为两节动车带三节拖车以最大速度行驶时，有-5kmg=0，解得v2m=v1m=240 km/h，故A正确。
10.答案　(1)1.8 m/s2　(2)37.5 s
解析　(1)汽车达到最大行驶速度时，有牵引力大小F等于阻力f，有P=Fvmax=fvmax
解得f=2.4×103 N
汽车以额定功率启动，在速度v=20 m/s时，汽车牵引力大小为F'== N=6×103 N
由牛顿第二定律可得汽车加速度大小为
a== m/s2=1.8 m/s2
(2)汽车以恒定的加速度启动时，设匀加速直线运动的最长时间为t，则有F1-f=ma1、v1=a1t
达到额定功率时有P=F1v1
解得t=37.5 s
规律总结
(1)汽车速度达到最大的条件是a=0，即F=Ff。
(2)汽车以恒定加速度a匀加速运动的“收尾”条件是：P=P额，此时的速度为匀加速运动的最大速度。
(3)汽车速度为v时牵引力F=。
能力提升练
1.A　因小球的速率不变，所以小球以O点为圆心做匀速圆周运动，在A点小球的受力如图所示，在轨迹切线方向上，有mg sin θ=F cos θ，得F=mg tan θ，则拉力F的瞬时功率P=Fv cos θ=mgv sin θ。小球从A运动到B的过程中，拉力F的瞬时功率随角θ的增大而增大，A项正确。
思路分析
根据小球做匀速圆周运动，合力提供向心力，即合力指向圆心，得出水平拉力和重力的关系，根据P=Fv cos α得出拉力瞬时功率的表达式，从而判断出拉力瞬时功率的变化。
2.A　将其中一个力从F增为4F，则合力为3F，根据牛顿第二定律可得3F=ma，解得a=，经时间t物体的速度为v=at，所以该力的功率为P=4Fv=，选A。
3.C　0~1 s内，物块的加速度为a1== m/s2=3 m/s2，则物块在0~1 s内的位移为x1=a1=×3×12 m=1.5 m，外力所做的功为W1=F1x1=3×1.5 J=4.5 J，A错误。物块1 s末的速度为v1=a1t1=3×1 m/s=3 m/s，第2 s内的加速度为a2== m/s2=1 m/s2，则第2 s内物块的位移为x2=v1t2+a2=3.5 m，所以第2 s内外力所做的功为W2=F2x2=1×3.5 J=3.5 J，B错误。0~2 s内外力的平均功率为== W=4 W，C正确。第2 s末物体的速度为v2=v1+a2t2=4 m/s，外力的瞬时功率为P2=F2v2=4 W；1 s末外力的瞬时功率为P1=F1v1=9 W，所以第2 s末外力的瞬时功率不是最大，D错误。
4.B　0~2 s内物体的加速度a== m/s2=2 m/s2，设此过程拉力为F1，摩擦力为f，由牛顿第二定律得F1-f=ma①，在2 s末，由P=Fv得F1== N=7.5 N②；2~6 s，物体做匀速直线运动，拉力等于阻力，有P2=F2v2=fv2，则f== N=2.5 N③，将②③代入①式解得m=2.5 kg，选B。
5.答案　(1)g　(2)mg2t0
解析　(1)上升的时间为t1=×t0=t0
所以上升的最大高度h=g=g
(2)跳绳一次克服重力做的功为W=mgh
平均功率为P==mg2t0
6.C　在加速阶段，发动机的功率恒为P，高铁列车的速度v增加，由P=Fv①、F-f=ma②可知，牵引力F减小，加速度减小，故A、B错误；由②式知当加速度为0时速度达到最大，牵引力F减小到与高铁列车受到的阻力大小相等，由P=fvm有f=，故C正确；当高铁列车的速度为时，列车还在加速阶段，设牵引力为F1，加速度为a1，有P=F1·、F1-f=ma1，解得加速度大小为a1=，故D错误。
7.D　当汽车的功率突然减小一半时，由于速度不能突变，由P=Fv，可知此时汽车的牵引力减小为原来的一半，则有F8.C　根据P=Fv可知，v-图线的斜率表示汽车的功率，由图中bc段图线的斜率为定值，可知汽车的功率为定值，随着汽车速度的增大，牵引力减小，由牛顿第二定律可得F-f=ma，汽车所受阻力不变，随着牵引力的减小，汽车的加速度a减小，故汽车由b到c过程做加速度减小的变加速直线运动，故A错误；汽车从a到b牵引力不变，设为F1，阻力f不变，汽车做匀加速直线运动，设加速度大小为a1，根据牛顿第二定律有F1-f=ma1，由图可知，牵引力F1= N=5 000 N，f=0.2mg=4 000 N，联立解得加速度a1=0.5 m/s2；设b点对应的速度为v1，则汽车从a到b持续的时间为t1== s=20 s，故B错误；由以上分析可知，b点时汽车已经达到最大功率，则最大功率为Pm=F1v1=5 000×10 W=50 kW，故C正确；汽车能够获得的最大速度为vm== m/s=12.5 m/s，故D错误。
9.答案　(1)5.1×104 W　(2)5 s
解析　(1)重物匀速运动时有F=mg
由P=Fv可得
起重机允许输出的最大功率Pmax=mgvm=5.1×104 W
(2)在匀加速直线运动过程中，由牛顿第二定律有F'-mg=ma
解得F'=5.1×104 N
所以匀加速直线运动的末速度为v'==1 m/s
所以重物做匀加速运动所经历的时间t==5 s