2022-2023学年高中物理 人教版2019必修第二册 同步教案 课时7.4 宇宙航行

第七章 万有引力与宇宙航行
课时7.4 宇宙航行
知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。
了解人造卫星的相关知识，知道地球同步卫星的特点，通过对比“同步卫星、近地卫星、地球赤道上物体”的运行规律，提高推理分析能力。
了解我国卫星发射情况，增强民族自信，体会人类探索宇宙的成就和科学精神。
一、宇宙速度
1.牛顿的设想
把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远；抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星。
2.近地卫星的速度
(1)原理:物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供物体运动所需的向心力，所以G =m，解得v=。
(2)结果:用地球半径R代替近地卫星到地心的距离r，可得v= m/s=7.9km/s。
3.宇宙速度
数值 意义
第一宇宙速度 7.9 km/s 物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
第二宇宙速度 11.2 km/s 使物体挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度
第三宇宙速度 16.7 km/s 使物体挣脱太阳 引力束缚的最小地面发射速度
二、人造地球卫星
1.动力学特点
一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其向心力由地球对它的万有引力提供。
2.地球同步卫星相对于地面静止，且运动周期与地球自转周期相同的卫星，也称静止卫星。地球同步卫星具有以下特点:
(1)轨道平面一定:所有的地球同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必与赤道平面重合；
(2)绕行方向一定:和地球自转方向一致；
(3)周期一定:和地球自转周期相同，即T=24 h；
(4)高度一定:位于赤道上方高度约3.6×104 km处，距地面高度固定不变。
基础过关练
题组一　宇宙速度
1.(2022江苏淮安期中)下列有关宇宙速度的说法不正确的是 (　　 )
A.月球探测卫星的发射速度大于第二宇宙速度
B.地球同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C.第一宇宙速度是使人造卫星绕地球运动所需的最小发射速度
D.第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，离开地球所需的最小发射速度
2.(2022江苏淮安期中)我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”，设该卫星的运行轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则“嫦娥一号”绕月运行的最大速率约为 (　　 )
A.0.4 km/s　　　　　　　　　B.1.8 km/s
C.11 km/s　　　　　　　　　D.36 km/s
3.(2022四川成都七中期中)已知地球与某未知星球的第一宇宙速度之比约为24∶7，近地卫星与绕未知星球表面飞行的卫星(运行轨道均可近似看作圆)的环绕周期之比约为3∶4，则地球与某未知星球的质量比值约为 (　　 )
A.24　　　　　B.27　　　　　C.30　　　　　D.35
4.(2022山东临沂临沭期中)海王星的质量是地球的17倍，它的半径是地球的4倍，地球表面的重力加速度为g，地球的第一宇宙速度为v，则 (　　 )
A.海王星表面的重力加速度为g
B.海王星表面的重力加速度为g
C.海王星的第一宇宙速度为v
D.海王星的第一宇宙速度为v
题组二　人造地球卫星
5.(2022江苏常州期中)“珞珈一号”是全球首颗专业夜光遥感卫星，由武汉大学团队与相关机构共同研发制作。若某段时间内“珞珈一号”绕地球运行的轨道为椭圆，如图所示，则下列说法正确的是 (　　 )
A.从近地点到远地点，“珞珈一号”的速度增大
B.“珞珈一号”在远地点的加速度大于在近地点的加速度
C.“珞珈一号”在近地点时受到地球的万有引力小于所需的向心力
D.从近地点到远地点，“珞珈一号”与地心的连线在单位时间内扫过的面积增大
6.(2022江苏苏州新草桥中学期中)2021年10月17日，“神舟十三号”载人飞船出征太空，11月7日，航天员王亚平成为中国首位进行出舱活动的女航天员。王亚平在中国空间站“天和”核心舱中一天可以看到16次日出日落。我国的北斗同步卫星也在太空为我们提供导航通信服务。下列说法正确的是 (　　 )
A.“神舟十三号”的发射速度为第二宇宙速度
B.“天和”核心舱围绕地球运动的速度小于第一宇宙速度
C.“天和”核心舱围绕地球运动的周期是北斗同步卫星周期的
D.“天和”核心舱的向心加速度比北斗同步卫星的向心加速度小
7.(2022北京十二中期中)2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r。已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求：
(1)“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v；
(2)火星的质量M；
(3)火星表面的重力加速度的大小g。
题组三　地球同步卫星
8.(2022江苏南京田家炳中学期中)2020年6月23日9时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射了北斗系统第五十五颗导航卫星，暨北斗卫星最后一颗全球组网卫星。据了解这颗卫星属于地球同步卫星中的静止轨道卫星，对于北斗系统中已发射的地球同步卫星，下列说法正确的是 (　　 )
A.它们的运行速度大小相等，且都大于7.9 km/s
B.它们的运行周期可能不同
C.它们离地心的距离可能不同
D.它们的角速度与静止在赤道上物体的角速度大小相等
9.(2022江苏无锡期中)“北斗”卫星导航定位系统由静止轨道卫星(属于同步卫星)和非静止轨道卫星组成，非静止轨道卫星中的中轨道卫星的高度约为21 500 km，同步卫星的高度约为36 000 km，下列说法中正确的是 (　　 )
A.同步卫星和中轨道卫星的线速度均小于第一宇宙速度
B.同步卫星的向心加速度大于中轨道卫星的向心加速度
C.中轨道卫星的角速度小于同步卫星的角速度
D.赤道上随地球自转物体的向心加速度大于同步卫星的向心加速度
10.(2022北京昌平一中期中)已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球自转的影响，求：
(1)地球的第一宇宙速度v；
(2)已知地球的自转周期为T，计算地球同步卫星距地面的高度h。
能力提升练
题组一　赤道上物体、近地卫星、同步卫星及其他卫星间的比较
1.(2022广东广州期中)2019年12月16日，我国“一箭双星”将北斗导航系统的第52、53颗卫星送入预定轨道。北斗导航系统的某两颗卫星的圆轨道如图所示，G卫星相对地球静止，M卫星轨道半径为G卫星的，下列说法正确的是 (　　 )
A.G卫星可能位于济南正上方
B.G卫星的线速度是M卫星的
C.在相等时间内，G卫星与地心连线扫过的面积是M卫星的倍
D.在相等时间内，G卫星与地心连线扫过的面积与M卫星相同
2.(2022江苏高邮期中)如图所示，a为静止于赤道地面上的物体，b为低轨道卫星，c为地球同步卫星，则下列说法中正确的是 (　　 )
A.a、b、c的角速度大小关系为ωa>ωb>ωc
B.a、b、c的向心加速度大小关系为ab>ac>aa
C.a、b、c的周期关系为Ta=TcD.若某时刻b卫星经过a的正上方，则b再运动一圈会再次经过a的正上方
题组二　卫星的发射、变轨问题
3.(2022江苏南通海门实验学校期中)2021年11月8日，“天问一号”探测器成功实施近火制动，准确进入遥感使命轨道。如图所示，制动前探测器在轨道Ⅰ上运动，在P点制动后进入轨道Ⅱ运动，探测器沿轨道Ⅰ、Ⅱ运动到P点的速度大小分别为vⅠ、vⅡ，加速度大小分别为aⅠ、aⅡ。则 (　　 )
A.vⅠ>vⅡ，aⅠ=aⅡ　　　　　　　　　B.vⅠC.vⅠ=vⅡ，aⅠ=aⅡ　　　　　　　　　D.vⅠ=vⅡ，aⅠ>aⅡ
4.(2022江西新余期末)我国首个月球探测计划“嫦娥工程”分三个阶段实施，大约用十年时间完成。假设“嫦娥四号”探测器在距月球表面高度为6R的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，运行周期为T，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做匀速圆周运动，如图所示。已知月球半径为R，月球表面附近的重力加速度约为g，g为地球表面附近的重力加速度，引力常量为G，则下列说法正确的是 (　　 )
A.月球的质量可表示为
B.探测器在轨道Ⅱ上经过B点时的速率等于
C.探测器在椭圆轨道Ⅱ上的周期小于在轨道Ⅰ上的周期
D.探测器在轨道Ⅰ上的速度小于在轨道Ⅱ上经过A点的速度
题组三　天体运动中的追及、共线问题
5.(2022辽宁沈阳二中期中)A、B两颗人造地球卫星在同一平面内同向绕地球做匀速圆周运动，B卫星轨道半径大于A卫星轨道半径。已知A卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为3小时，经观测发现每经过小时A、B两颗卫星就会相距最近一次。则B卫星轨道半径与A卫星轨道半径之比为 (　　 )
A.4∶1　　　　　B.8∶1　　　　　C.9∶1　　　　　D.22∶1
6.(2021广东实验中学期中)一颗在赤道上空运行的人造地球卫星，离地高度为h=3R(R为地球半径)，已知地球同步卫星的离地高度大于h，地球表面的重力加速度为g，则：
(1)该卫星绕地球运行的周期是多大；
(2)卫星的运动方向与地球自转方向相同，已知地球自转周期为T0，某一时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，再经过多长时间它又一次出现在该建筑物正上方？
题组四　天体运动的综合问题
7.(2021江苏高考适应性考试)如图所示，如果把地球表面看成一座巨大的拱形桥，若汽车速度足够大，就可以飞离地面而成为人造地球卫星。已知地球自转周期为T，赤道处的重力加速度为g赤，引力常量为G，地球的半径为R。则下列说法正确的是 (　　 )
A.汽车相对地心的速度至少为才能飞离地面
B.地球的质量为
C.地球两极处的重力加速度为R+g赤
D.为了使汽车更容易飞离地面，汽车应该在低纬度地区自东向西加速运动
8.(2022山东济南期中)“东方红一号”是20世纪70年代初中国发射的第一颗人造地球卫星，迄今仍在轨运行。其发射过程简化如下：卫星在酒泉卫星发射中心发射，由“长征一号”运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h，卫星飞行若干圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示。设卫星在预定圆轨道做匀速圆周运动的角速度为ω，地球表面重力加速度为g，地球的半径为R，求：
(1)卫星从近地点A到远地点B速度大小的变化情况；
(2)卫星经过近地点A时的加速度大小；
(3)卫星在椭圆轨道的运行周期T1与在圆轨道的运行周期T2的比值。
答案全解全析
基础过关练
1.A　月球探测卫星并没有脱离地球的束缚，其发射速度小于第二宇宙速度，故A错误，符合题意。
2.B　设地球的质量为M，半径为R，月球的质量为M月，半径为R月。地球的第一宇宙速度为v1=，“嫦娥一号”绕月球运动时，其所受月球的万有引力提供向心力，有=m，解得v=，可得==，所以v=v1=×7.9 km/s≈1.8 km/s，选B。
3.C　由G=m解得v=，由题意知=≈；由G=mR可得T=，由题意知=≈，解得≈30，C正确。
4.B　设地球的质量为M地，半径为R地，海王星的质量为M海，半径为R海，则=mg、=mg海，可得==，即g海=g，A错误，B正确；设海王星的第一宇宙速度为v海，则=m、=m，可得==，即v海=v，C、D错误。
5.C　根据开普勒第二定律可知，从近地点到远地点，“珞珈一号”的速度减小，A错误；根据a=可知，“珞珈一号”在远地点的加速度小于在近地点的加速度，B错误；“珞珈一号”在近地点时做离心运动，则受到地球的万有引力小于所需的向心力，C正确；根据开普勒第二定律可知，从近地点到远地点，“珞珈一号”与地心的连线在单位时间内扫过的面积相等，D错误。
6.B　“神舟十三号”绕地球飞行，可知其发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，A错误；第一宇宙速度是地球卫星的最大环绕速度，也是地面的最小发射速度，“天和”核心舱围绕地球运动的速度小于第一宇宙速度，B正确；设地球的自转周期为T，王亚平在中国空间站“天和”核心舱中一天可以看到16次日出日落，说明“天和”核心舱围绕地球运动的周期为T'=T，地球同步卫星的周期等于地球自转周期，所以“天和”核心舱绕地球做圆周运动的周期约为北斗同步卫星周期的，C错误；根据开普勒第三定律=k可知“天和”核心舱离地面的高度比北斗同步卫星低，根据G=ma，解得a=，所以“天和”核心舱的向心加速度比北斗同步卫星的大，D错误。
7.答案　(1)　(2)　(3)
解析　(1)由线速度的定义可得“天问一号”环绕火星运动的线速度为v=。
(2)设“天问一号”的质量为m，火星对其的万有引力提供其做圆周运动的向心力，有
G=mr
解得M=
(3)忽略火星自转，质量为m'的物体在火星表面所受重力等于火星对其的万有引力，有m'g=
解得g=
8.D　地球的第一宇宙速度是卫星贴近地球表面做匀速圆周运动的速度，根据G=m得v=，可知卫星的运行速度与轨道半径有关，r越大，v越小，故地球同步卫星的运行速度小于7.9 km/s，A错误；地球同步卫星的周期一定，为T=24 h，轨道半径一定，即它们离地心的距离相等，B、C错误；地球同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，故与静止在赤道上物体的角速度大小相等，D正确。
9.A　卫星在轨运行时，由=得到v=，第一宇宙速度为最小发射速度，也是近地卫星的线速度，由上式线速度公式可知，轨道半径越大，线速度越小，所以同步卫星和中轨道卫星的线速度均小于第一宇宙速度，A正确；由=ma得到a=，所以同步卫星的向心加速度小于中轨道卫星的向心加速度，B错误；角速度与线速度的关系为ω=，根据A选项的计算可知，中轨道卫星的线速度大，半径更小，所以角速度更大，C错误；赤道上随地球自转的物体与同步卫星的周期相同，向心加速度为a=R，同步卫星的运行半径更大，所以向心加速度更大，D错误。
10.答案　(1)　(2)-R
解析　(1)第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，有mg=m
解得第一宇宙速度v=
(2)地球对同步卫星的万有引力提供向心力，有
=m
式中GM=gR2
解得h=-R
方法技巧
解决地球同步卫星问题的技巧
(1)地球同步卫星与一般的卫星遵循同样的规律，所以解决一般卫星问题的思路、公式均可运用在地球同步卫星问题的解答中。
(2)地球同步卫星同时又具备自身的特殊性，即有确定的周期、角速度、加速度、线速度、高度、轨道半径。
能力提升练
1.C　G卫星相对地球静止，为地球静止轨道卫星，则G卫星的轨道与地球赤道共面，故A错误；由公式G=m得v=，则G卫星的线速度是M卫星的，故B错误；在时间t内，G卫星与地心连线扫过的面积SG=×π=rG，同理M卫星与地心连线扫过的面积SM=×π=rM，则=×=×=，故C正确，D错误。
2.B　a和c的周期均等于地球的自转周期，可知它们的周期相等，角速度也相等，即ωa=ωc，Ta=Tc；对于正常运行的卫星，根据万有引力提供向心力，有G=mr=mω2r，可得ω=，T=2π，可知卫星的轨道半径越小，其角速度越大，周期越小，可得ωb>ωc，Tbωc=ωa，Tbaa；对于正常运行的卫星，有G=man，可得an=G，可知卫星的轨道半径越小，向心加速度越大，所以ab>ac，综上可知ab>ac>aa，故B正确。由于Tb3.A　“天问一号”制动前在轨道Ⅰ上运动，在P点制动后进入轨道Ⅱ，所以“天问一号”在轨道Ⅰ上经过P点时的速度大于在轨道Ⅱ上经过P点时的速度，即vⅠ>vⅡ；“天问一号”的加速度是由火星对其的万有引力产生的，有F==ma，可知在同一点P，火星对其的万有引力相同，“天问一号”的加速度相同，与卫星所在轨道无关，则aⅠ=aⅡ，A正确。
4.C　“嫦娥四号”探测器在圆形轨道Ⅰ上运行时，轨道半径为7R，周期为T，有G=m·7R，解得月球的质量为M=，故A错误；探测器在近月轨道Ⅲ上运行时有mg=m，可得月球的第一宇宙速度为v=，探测器在轨道Ⅱ上经过B点时的速度大于月球的第一宇宙速度，故B错误；根据开普勒第三定律得出，探测器在椭圆轨道Ⅱ上的周期小于在轨道Ⅰ上的周期，故C正确；探测器从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要在A点减速，做向心运动，故探测器在轨道Ⅰ上的速度大于在轨道Ⅱ上经过A点的速度，故D错误。选C。
方法技巧
卫星变轨时：(1)内轨道→外轨道，在两轨道交接点加速；(2)外轨道→内轨道，在两轨道交接点减速；(3)变轨前后，卫星在两轨道交接点的加速度相同，a=，与轨道无关。
5.A　每经过小时A、B两颗卫星就会相距最近一次，则t=2π，根据开普勒第三定律有=，解得=，选A。
规律总结
天体运动中共线情景的规律
(1)两颗卫星由相距最近到再次相距最近满足关系：t=2π或-=1。
(2)两颗卫星由相距最远到第一次相距最近满足关系：t=π或-=。
6.答案　(1)16π　(2)
解析　(1)对于人造地球卫星，根据万有引力提供向心力，有G=m·(h+R)
又知GM=gR2
解得T=16π
(2)由于该卫星的轨道半径4R小于地球同步卫星的轨道半径，该卫星的运动周期小于地球自转周期，设再经过时间t卫星又一次出现在该建筑物正上方，则有t=2π，解得t=。
7.C　由题意可知，赤道上相对地面静止的物体相对地心的线速度为v1=，汽车相对地心的速度为v1时显然不能飞离地面，汽车相对地心的速度至少要达到第一宇宙速度才能飞离地面，故A错误；设地球的质量为M，对赤道上质量为m0的静止物体，有G=m0g赤+m0R，解得M=+，故B错误；设地球两极处的重力加速度为g极，在地球两极处，质量为m0的物体所受重力等于万有引力，即m0g极=G，结合M=+，解得g极=R+g赤，故C正确；为了使汽车更容易飞离地面，汽车应该在低纬度地区自西向东加速运动，故D错误。选C。
8.答案　(1)逐渐变小　(2)
(3)
解析　(1)根据开普勒第二定律可知，卫星从近地点A到远地点B速度逐渐变小。
(2)在地球表面有=mg
在A点根据牛顿第二定律有G=maA
所以卫星经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小为aA=
(3)设卫星在预定圆轨道上飞行时的轨道半径为L，有=mω2L
解得L=
则椭圆轨道的半长轴可表示为R'=
根据开普勒第三定律有=
解得=