2022-2023学年高中物理 人教版2019必修第二册 同步教案 课时8.3 动能和动能定理
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年高中物理 人教版2019必修第二册 同步教案 课时8.3 动能和动能定理 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 236.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2023-03-18 20:29:00 | ||
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文档简介
第八章 机械能守恒定律
课时 8.3 动能和动能定理
1.知道动能的概念及定义式，会比较、计算物体的动能。
2.理解动能定理的推导过程、含义及适用范围，并能灵活应用动能定理分析问题。
3.掌握利用动能定理求变力的功的方法。
一、动能
1.定义：物体由于运动而具有的能。
2.公式：Ek=mv2。
3.单位：焦耳，1 J=1 N·m=1 kg·m2/s2。
4.标矢性：标量。
二、动能定理
1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
2.表达式：W=Ek2-Ek1=mv22 - mv12。
3.适用范围
a.动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
b.动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
c.力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用。
基础过关练
题组一 对动能的理解
1.(2021福建福州四校期中)对于一定质量的物体，以下说法中正确的是 ( )
A.动能变化，速度一定改变
B.速度变化，动能一定变化
C.动能不变，速度一定不变
D.速度不变，动能可能改变
2.(2022四川成都蓉城名校联盟期末)如图，建筑工地经常使用偏心轮。偏心轮主要由飞轮和配重组成，配重的质量为m=6 kg(配重可视为质点)，到轮轴的距离为r=20 cm。若某时刻飞轮转动的角速度为ω=10 rad/s，则此时配重的动能为 ( )
A.36 J B.48 J C.72 J D.144 J
题组二 对动能定理的理解与应用
3.(2022江苏淮安期中)人骑自行车下坡，坡长l=500 m，坡高h=8 m，人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，重力加速度g取10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为 ( )
A.-400 J B.-50 000 J
C.-3 800 J D.-4 200 J
4.(2022江苏盐城东台创新高级中学阶段练习)如图所示，运动员把静止在位置1的质量为m的足球踢出，足球在空中到达的最高点为位置2，距地高度为h，在最高点时速度为v，落地点为位置3，足球可视为质点，重力加速度为g，下列说法正确的是 ( )
A.运动员踢球时对足球做功mgh+mv2
B.从位置1到位置2，足球重力做功mgh
C.足球刚离开位置1时的动能大于mgh+mv2
D.足球即将落至位置3时速度为零
5.(2022江苏徐州期中)幼儿园的小朋友滑滑梯时，三个小朋友分别沿图中A、B、C三条不同的路径从滑梯的顶端滑到底端。设三位小朋友的重力相同，比较三者的下滑过程，下列说法正确的是 ( )
A.到达底端的速率一定相同
B.克服摩擦力做功一定相等
C.沿路径C下滑时到达底端的速率最大
D.沿三条不同路径下滑时重力做的功一定相等
6.(2022北京人大附中期中)如图所示，人通过滑轮将质量为m的物体，沿粗糙的斜面由静止开始匀加速由底端拉上斜面，物体上升的高度为h时，速度为v。重力加速度为g，则在此过程中 ( )
A.物体所受合力做的功等于mgh+mv2
B.物体所受合力做的功等于mv2
C.人的拉力做的功等于mgh+mv2
D.人的拉力做的功小于mgh+mv2
7.(2022江苏苏州期末)如图所示，质量为m的物块(可视为质点)与水平转台间的动摩擦因数为μ，物块与转轴相距R，物块随转台由静止开始转动。当转速增至某一值时，物块即将在转台上滑动，此时转台匀速转动。在这一过程中，摩擦力对物块做的功是(重力加速度为g，物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力) ( )
A.0 B.2μmgR C.2πμmgR D.
8.(2022上海奉贤中学期末)如图所示，一同学分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到顶端，在此过程中，关于F1、F2、F3做的功和平均功率的大小关系，下列说法正确的是 ( )
A.P1=P2=P3 B.P1>P2=P3
C.W1>W2>W3 D.W1>W2=W3
9.(2021山东济宁任城期中)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小恒定、方向始终与运动方向相反的空气阻力F阻的作用。距地面高度h在0~3 m内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度g取10 m/s2。该物体运动过程中受到的空气阻力F阻大小为 ( )
A.0.5 N B.1 N C.1.5 N D.2 N
10.(2022陕西西安铁一中学期中)如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力F拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离。在此过程中 ( )
A.外力F做的功等于A和B动能的增量
B.B对A的摩擦力所做的功等于A的动能增量
C.A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功
D.外力F对B做的功等于B的动能的增量
11.(2022江苏南通期末)歼-15舰载机首次在“辽宁舰”航母甲板上起降。飞机在静止的航母上起飞时，止动轮挡先挡住飞机起落架阻止飞机前行，飞行员开动发动机将推力提升到F=1.40×105 N时，止动轮挡迅速放下，飞机继续提升推力，通过长L=196 m的跑道，以速度v1=70 m/s从甲板末端滑跃起飞。已知飞机的质量m=1.8×104 kg，在跑道上运动时受到的阻力约为f=5.0×104 N，重力加速度g=10 m/s2。
(1)求止动轮挡放下瞬间，飞机运动的加速度大小。
(2)飞机在跑道上运动过程中，发动机的推力做的功为多少？
能力提升练
题组一 应用动能定理求变力做功
1.(2022福建三明宁化六中期中)如图所示，质量为m的物体置于光滑水平面上，一根绳子跨过定滑轮，一端固定在物体上，在另一端施加竖直向下的力F，物体由静止开始运动到绳与水平方向夹角α=30°时绳端速度为v0，此过程中，绳的拉力对物体做的功为 ( )
A.2m B.m C.m D.m
2.(2022江苏南通期中)某城市广场喷泉竖直向上喷水，水管喷嘴的横截面积为S，驱动该水管喷水的电动机输出功率为P。已知水的密度为ρ，重力加速度为g，不计空气阻力，则喷泉喷出的水柱高度为 ( )
A. B.
C. D.
3.(2022甘肃庆阳六中期中)如图所示，长为L的长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块，现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，重力加速度为g，则在整个过程中 ( )
A.木板对小物块做的功为零
B.支持力对小物块做的功为零
C.摩擦力对小物块做的功为mgL sin α
D.滑动摩擦力对小物块做的功为mv2-mgL sin α
题组二 运用动能定理分析曲线运动
4.(2022湖南师大附中期中)如图，小球质量为m，在竖直放置的光滑圆形管道内做完整的圆周运动，小球直径略小于管道内径，圆环的半径为R，不计小球大小，重力加速度为g。下列说法正确的是 ( )
A.小球通过最高点的最小速度为
B.小球通过最低点的最小速度为
C.小球在过圆心的水平线ab以下运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D.小球在过圆心的水平线ab以上运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
5.(2022江苏南京师大附中期中)如图所示，半径可变的四分之一光滑圆弧轨道置于竖直平面内，轨道的末端B处切线水平。现将一小物体从轨道顶端A处由静止释放，若保持圆心的位置不变，改变圆弧轨道的半径(不超过圆心离地的高度)，半径越大，小物体 ( )
A.落地时的速度越大
B.平抛的水平位移越大
C.到圆弧轨道最低点时加速度越大
D.落地时的速度与竖直方向的夹角越大
题组三 运用动能定理分析多过程问题
6.(2021浙江温州环大罗山联盟期中)如图所示，质量为30 kg的小朋友从倾角为37°的斜坡高处滑下，以4 m/s的速度通过斜坡上距水平面6 m高处的A点后不再做任何动作，自由下滑，滑到水平面上后又滑行一段距离才停止。已知小朋友与斜坡、水平面间的动摩擦因数均为0.25，斜坡和水平面连接处平滑，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2。由此可知该小朋友 ( )
A.运动过程中最大动能为1 800 J
B.运动过程中最大动能为2 040 J
C.在水平面上滑行了16 m
D.在水平面上滑行了19.2 m
7.(2022福建泉州期中)发光弹弓弹射飞箭是晚上在广场常见的儿童玩具，其工作原理是利用弹弓将发光飞箭弹出使其在空中飞行。若小朋友以大小为E的初动能将飞箭从地面竖直向上弹出，飞箭落回地面时动能大小为，设飞箭在运动过程中所受空气阻力的大小不变，重力加速度为g，以地面为零势能面，则下列说法正确的是 ( )
A.飞箭上升阶段克服空气阻力做的功为
B.飞箭下落过程中重力做功为
C.飞箭在最高点具有的机械能为
D.飞箭所受空气阻力与重力大小之比为1∶7
8.(2021浙江绍兴诸暨中学期中)如图所示，质量m=0.1 kg的小球从距地面高H=5 m处由静止开始自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽的右端切线方向进入半圆形槽，半圆形槽半径R=0.4 m。小球到达槽最低点时速率为10 m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘竖直向上飞出……，如此反复，设小球沿槽壁运动时受到的摩擦力大小恒定不变，不计空气阻力及小球与槽壁口接触时的能量损失(重力加速度g=10 m/s2)。求：
(1)小球第一次飞离槽后上升的高度H1；
(2)小球最多能飞出槽外的次数。
答案全解全析
基础过关练
1.A 对于一定质量的物体，其动能变化，则速度大小一定变化，速度一定发生变化，故A正确；对于一定质量的物体，速度变化，有可能是速度方向改变而大小不变(如匀速圆周运动)，则动能可能不变，故B、C错误；对于一定质量的物体，速度不变，也就是速度的大小和方向都不变，则动能一定不变，故D错误。
2.A 配重的线速度大小为v=ωr=10×0.2 m/s=2 m/s，此时配重的动能为Ek=mv2=×6×(2)2 J=36 J，A正确。
3.C 由动能定理可得mgh+Wf=mv2-m，则下坡过程中阻力所做的功为Wf=mv2-m-mgh=-3 800 J，选C。
4.A 对于足球从位置1到位置2的过程，设运动员对足球做的功为W，重力做功为WG，则WG=-mgh，根据动能定理得W+WG=mv2-0，解得运动员对足球做的功为W=mgh+mv2，故A正确、B错误；由动能定理可得，在位置1运动员对足球做的功等于足球离开位置1时的动能，为mgh+mv2，C错误；对于足球从位置2到位置3的过程，根据动能定理得mgh=mv'2-mv2，显然足球即将落至位置3时速度v'不为零，故D错误。
5.D 设小朋友到达底端时的速率为v，根据动能定理有mv2=WG-Wf；三个小朋友的重力相等，下落高度相同，则重力做的功相同；根据题意不能确定三个小朋友所受摩擦力的大小关系，故无法比较克服摩擦力做功的大小，因而到达底端时的速率大小关系不能确定，故A、B、C错误，D正确。
6.B 根据动能定理可知，物体所受的合力做的功等于物体的动能变化量，即mv2，故A错误，B正确；物体运动过程中受到重力、拉力、支持力和摩擦力作用，支持力不做功，根据动能定理有W-mgh-Wf=mv2，则人的拉力做的功为W=mgh+mv2+Wf，故C、D错误。
方法技巧
应用动能定理涉及“一个过程”和“两个状态”。所谓“一个过程”是指做功过程，应明确该过程合力所做的总功；“两个状态”是指初、末两个状态物体的动能。
7.D 物块即将在转台上滑动但还未滑动时，转台对物块的最大静摩擦力恰好提供向心力，设此时物块做圆周运动的线速度为v，则有μmg=；在物块由静止到获得速度v的过程中，物块受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力对物块做功，由动能定理得W=mv2-0，解得W=μmgR，故D正确。
8.A 由于三次运动中初速度相同，加速度相同，位移相同，则物体运动时间相同，到达顶端时速度相同，根据动能定理有W-mgh=mv2，则可知F1、F2、F3做的功相同，由P=可知，平均功率相同，选A。
9.D 根据动能定理可得F合Δh=ΔEk，则Ek-h图线的斜率大小k=F合。上升过程中，有mg+F阻= N=12 N；下落过程中，有mg-F阻= N=8 N；联立解得F阻=2 N，故A、B、C错误，D正确。
10.B A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功等于A物体的动能增量，故B正确。A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，由于A在B上滑动，A、B对地的位移不相等，故A对B的摩擦力所做的功与B对A的摩擦力所做的功不相等，C错。对B应用动能定理，有WF-Wf=ΔEkB，即WF=ΔEkB+Wf，可知外力F对B做的功等于B的动能增量与B克服摩擦力所做的功之和，D错误。由C项分析可知，B克服摩擦力所做的功与B对A的摩擦力所做的功不相等，由B项分析知B对A的摩擦力做的功等于A的动能增量，故外力F对B做的功与A、B动能增量之和不相等，故A错。
11.答案 (1)5 m/s2 (2)5.39×107 J
解析 (1)止动轮挡放下瞬间，根据牛顿第二定律有F-f=ma
代入数据求得a=5 m/s2
(2)飞机在跑道上运动过程中，根据动能定理得W-fL=m-0
代入数据求得，发动机的推力做的功为W=5.39×107 J。
能力提升练
1.D 当绳与水平方向的夹角α=30°时，物体的速度大小为v==，在物体运动过程中，根据动能定理可得绳的拉力对物体做的功为W=mv2=m，选D。
方法技巧
合力做功一定等于物体动能的变化量，与物体的受力情况无关。求某个不易判断对应位移的恒力做的功时，或是变力做的功时，可以根据动能定理求解。
2.D 设喷泉喷出的水柱高度为h，则水离开喷嘴时速度为v=，则在很短一段时间Δt内喷嘴喷出的水的质量为m=ρ·SvΔt，根据动能定理有PΔt=mv2，解得P=ρSv3=ρghS，则h=，故D正确。
3.D 设在整个过程中，木板对物块做的功为W，由于重力做功为零，则根据动能定理得W=mv2，A错误。在木板从水平位置开始转动到与水平面的夹角为α的过程中，支持力对物块做功，根据动能定理得-mgL sin α=0，解得=mgL sin α，B错误。在木板从水平位置转动到与水平面的夹角为α的过程中，物块受到的是静摩擦力，其方向始终与物块的速度方向垂直，故不做功；在物块沿木板下滑的过程中，根据动能定理得mgL sin α+Wf=mv2-0，解得Wf=mv2-mgL sin α，综上可知整个过程中，摩擦力对物块做的功Wf总=Wf，故C错误，D正确。选D。
4.C 因为小球在管道内运动，在最高点时管道可以对小球提供竖直向上的支持力，当支持力等于重力时，小球通过最高点的速度最小，为零，A错误；小球运动过程中只有重力做功，小球以最小速度通过最高点时，到达最低点的速度最小，从最高点到最低点，由动能定理得2mgR=mv2-0，解得小球过最低点时的最小速度为v=2，B错误；小球在过圆心的水平线ab以下运动时，靠外侧管壁的支持力和重力的合力提供向心力，内侧管壁对小球一定无作用力，C正确；小球在过圆心的水平线ab以上运动时，小球的速度如果比较小，靠重力和内侧管壁的支持力的合力提供向心力，外侧管壁对小球没有作用力，D错误。
5.D 设圆心距地高度为H，圆弧轨道的半径为R。小物体下落的高度不变，根据动能定理得mgH=mv2，可知小物体落地时的速度大小不变，A错误；小物体离开圆弧轨道后做平抛运动，根据平抛运动规律有H-R=gt2、x=v0t，在圆弧轨道上根据动能定理得mgR=m，得x=·=2，可知平抛运动的水平位移随R的增大先增大后减小，故B错误；小物体运动到圆弧轨道最低点时，其加速度a==2g，可见加速度大小与R无关，故C错误；设小物体落地时速度方向与竖直方向的夹角为θ，有tan θ===，可见，R越大，tan θ越大，落地时的速度与竖直方向的夹角越大，故D正确。
6.D 当小朋友滑到斜坡底端时动能最大，设为Ekm，对小朋友在斜坡上从A点下滑到斜坡底端过程，根据动能定理得mgh-μmg cos 37°·=Ekm-m，解得Ekm=1 440 J，故A、B错误；设小朋友在水平面上滑行的距离为s，对小朋友在水平面上的运动过程，由动能定理得-μmgs=0-Ekm，解得s=19.2 m，故C错误，D正确。
7.D 飞箭上升阶段和下降阶段克服空气阻力做功相等，则上升阶段克服空气阻力做的功为Wf=(E-E)=，选项A错误；在下降过程中，由动能定理有WG-Wf=E，解得WG=E，则飞箭在最高点具有的机械能为E，选项B、C错误；根据W=Fs可知==，选项D正确。
8.答案 (1)4.2 m (2)6次
解析 (1)由于小球沿槽壁运动时受到的摩擦力大小恒定不变，由对称性可知，小球在槽右半部分与左半部分运动时克服摩擦力做的功相等，设为Wf。
小球从开始下落至到达槽最低点的过程中，由动能定理得mg(H+R)-Wf=mv2
解得Wf=0.4 J
小球由槽最低点到第一次上升到最大高度的过程，由动能定理得-mg(H1+R)-Wf=0-mv2，解得H1=4.2 m
(2)设小球能飞出槽外n次，对整个过程，由动能定理得mgH-n×2Wf=0
解得n=6.25，n只能取整数，故小球最多能飞出槽外6次。
课时 8.3 动能和动能定理
1.知道动能的概念及定义式，会比较、计算物体的动能。
2.理解动能定理的推导过程、含义及适用范围，并能灵活应用动能定理分析问题。
3.掌握利用动能定理求变力的功的方法。
一、动能
1.定义：物体由于运动而具有的能。
2.公式：Ek=mv2。
3.单位：焦耳，1 J=1 N·m=1 kg·m2/s2。
4.标矢性：标量。
二、动能定理
1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
2.表达式：W=Ek2-Ek1=mv22 - mv12。
3.适用范围
a.动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
b.动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
c.力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用。
基础过关练
题组一 对动能的理解
1.(2021福建福州四校期中)对于一定质量的物体，以下说法中正确的是 ( )
A.动能变化，速度一定改变
B.速度变化，动能一定变化
C.动能不变，速度一定不变
D.速度不变，动能可能改变
2.(2022四川成都蓉城名校联盟期末)如图，建筑工地经常使用偏心轮。偏心轮主要由飞轮和配重组成，配重的质量为m=6 kg(配重可视为质点)，到轮轴的距离为r=20 cm。若某时刻飞轮转动的角速度为ω=10 rad/s，则此时配重的动能为 ( )
A.36 J B.48 J C.72 J D.144 J
题组二 对动能定理的理解与应用
3.(2022江苏淮安期中)人骑自行车下坡，坡长l=500 m，坡高h=8 m，人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，重力加速度g取10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为 ( )
A.-400 J B.-50 000 J
C.-3 800 J D.-4 200 J
4.(2022江苏盐城东台创新高级中学阶段练习)如图所示，运动员把静止在位置1的质量为m的足球踢出，足球在空中到达的最高点为位置2，距地高度为h，在最高点时速度为v，落地点为位置3，足球可视为质点，重力加速度为g，下列说法正确的是 ( )
A.运动员踢球时对足球做功mgh+mv2
B.从位置1到位置2，足球重力做功mgh
C.足球刚离开位置1时的动能大于mgh+mv2
D.足球即将落至位置3时速度为零
5.(2022江苏徐州期中)幼儿园的小朋友滑滑梯时，三个小朋友分别沿图中A、B、C三条不同的路径从滑梯的顶端滑到底端。设三位小朋友的重力相同，比较三者的下滑过程，下列说法正确的是 ( )
A.到达底端的速率一定相同
B.克服摩擦力做功一定相等
C.沿路径C下滑时到达底端的速率最大
D.沿三条不同路径下滑时重力做的功一定相等
6.(2022北京人大附中期中)如图所示，人通过滑轮将质量为m的物体，沿粗糙的斜面由静止开始匀加速由底端拉上斜面，物体上升的高度为h时，速度为v。重力加速度为g，则在此过程中 ( )
A.物体所受合力做的功等于mgh+mv2
B.物体所受合力做的功等于mv2
C.人的拉力做的功等于mgh+mv2
D.人的拉力做的功小于mgh+mv2
7.(2022江苏苏州期末)如图所示，质量为m的物块(可视为质点)与水平转台间的动摩擦因数为μ，物块与转轴相距R，物块随转台由静止开始转动。当转速增至某一值时，物块即将在转台上滑动，此时转台匀速转动。在这一过程中，摩擦力对物块做的功是(重力加速度为g，物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力) ( )
A.0 B.2μmgR C.2πμmgR D.
8.(2022上海奉贤中学期末)如图所示，一同学分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到顶端，在此过程中，关于F1、F2、F3做的功和平均功率的大小关系，下列说法正确的是 ( )
A.P1=P2=P3 B.P1>P2=P3
C.W1>W2>W3 D.W1>W2=W3
9.(2021山东济宁任城期中)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小恒定、方向始终与运动方向相反的空气阻力F阻的作用。距地面高度h在0~3 m内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度g取10 m/s2。该物体运动过程中受到的空气阻力F阻大小为 ( )
A.0.5 N B.1 N C.1.5 N D.2 N
10.(2022陕西西安铁一中学期中)如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力F拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离。在此过程中 ( )
A.外力F做的功等于A和B动能的增量
B.B对A的摩擦力所做的功等于A的动能增量
C.A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功
D.外力F对B做的功等于B的动能的增量
11.(2022江苏南通期末)歼-15舰载机首次在“辽宁舰”航母甲板上起降。飞机在静止的航母上起飞时，止动轮挡先挡住飞机起落架阻止飞机前行，飞行员开动发动机将推力提升到F=1.40×105 N时，止动轮挡迅速放下，飞机继续提升推力，通过长L=196 m的跑道，以速度v1=70 m/s从甲板末端滑跃起飞。已知飞机的质量m=1.8×104 kg，在跑道上运动时受到的阻力约为f=5.0×104 N，重力加速度g=10 m/s2。
(1)求止动轮挡放下瞬间，飞机运动的加速度大小。
(2)飞机在跑道上运动过程中，发动机的推力做的功为多少？
能力提升练
题组一 应用动能定理求变力做功
1.(2022福建三明宁化六中期中)如图所示，质量为m的物体置于光滑水平面上，一根绳子跨过定滑轮，一端固定在物体上，在另一端施加竖直向下的力F，物体由静止开始运动到绳与水平方向夹角α=30°时绳端速度为v0，此过程中，绳的拉力对物体做的功为 ( )
A.2m B.m C.m D.m
2.(2022江苏南通期中)某城市广场喷泉竖直向上喷水，水管喷嘴的横截面积为S，驱动该水管喷水的电动机输出功率为P。已知水的密度为ρ，重力加速度为g，不计空气阻力，则喷泉喷出的水柱高度为 ( )
A. B.
C. D.
3.(2022甘肃庆阳六中期中)如图所示，长为L的长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块，现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，重力加速度为g，则在整个过程中 ( )
A.木板对小物块做的功为零
B.支持力对小物块做的功为零
C.摩擦力对小物块做的功为mgL sin α
D.滑动摩擦力对小物块做的功为mv2-mgL sin α
题组二 运用动能定理分析曲线运动
4.(2022湖南师大附中期中)如图，小球质量为m，在竖直放置的光滑圆形管道内做完整的圆周运动，小球直径略小于管道内径，圆环的半径为R，不计小球大小，重力加速度为g。下列说法正确的是 ( )
A.小球通过最高点的最小速度为
B.小球通过最低点的最小速度为
C.小球在过圆心的水平线ab以下运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D.小球在过圆心的水平线ab以上运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
5.(2022江苏南京师大附中期中)如图所示，半径可变的四分之一光滑圆弧轨道置于竖直平面内，轨道的末端B处切线水平。现将一小物体从轨道顶端A处由静止释放，若保持圆心的位置不变，改变圆弧轨道的半径(不超过圆心离地的高度)，半径越大，小物体 ( )
A.落地时的速度越大
B.平抛的水平位移越大
C.到圆弧轨道最低点时加速度越大
D.落地时的速度与竖直方向的夹角越大
题组三 运用动能定理分析多过程问题
6.(2021浙江温州环大罗山联盟期中)如图所示，质量为30 kg的小朋友从倾角为37°的斜坡高处滑下，以4 m/s的速度通过斜坡上距水平面6 m高处的A点后不再做任何动作，自由下滑，滑到水平面上后又滑行一段距离才停止。已知小朋友与斜坡、水平面间的动摩擦因数均为0.25，斜坡和水平面连接处平滑，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2。由此可知该小朋友 ( )
A.运动过程中最大动能为1 800 J
B.运动过程中最大动能为2 040 J
C.在水平面上滑行了16 m
D.在水平面上滑行了19.2 m
7.(2022福建泉州期中)发光弹弓弹射飞箭是晚上在广场常见的儿童玩具，其工作原理是利用弹弓将发光飞箭弹出使其在空中飞行。若小朋友以大小为E的初动能将飞箭从地面竖直向上弹出，飞箭落回地面时动能大小为，设飞箭在运动过程中所受空气阻力的大小不变，重力加速度为g，以地面为零势能面，则下列说法正确的是 ( )
A.飞箭上升阶段克服空气阻力做的功为
B.飞箭下落过程中重力做功为
C.飞箭在最高点具有的机械能为
D.飞箭所受空气阻力与重力大小之比为1∶7
8.(2021浙江绍兴诸暨中学期中)如图所示，质量m=0.1 kg的小球从距地面高H=5 m处由静止开始自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽的右端切线方向进入半圆形槽，半圆形槽半径R=0.4 m。小球到达槽最低点时速率为10 m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘竖直向上飞出……，如此反复，设小球沿槽壁运动时受到的摩擦力大小恒定不变，不计空气阻力及小球与槽壁口接触时的能量损失(重力加速度g=10 m/s2)。求：
(1)小球第一次飞离槽后上升的高度H1；
(2)小球最多能飞出槽外的次数。
答案全解全析
基础过关练
1.A 对于一定质量的物体，其动能变化，则速度大小一定变化，速度一定发生变化，故A正确；对于一定质量的物体，速度变化，有可能是速度方向改变而大小不变(如匀速圆周运动)，则动能可能不变，故B、C错误；对于一定质量的物体，速度不变，也就是速度的大小和方向都不变，则动能一定不变，故D错误。
2.A 配重的线速度大小为v=ωr=10×0.2 m/s=2 m/s，此时配重的动能为Ek=mv2=×6×(2)2 J=36 J，A正确。
3.C 由动能定理可得mgh+Wf=mv2-m，则下坡过程中阻力所做的功为Wf=mv2-m-mgh=-3 800 J，选C。
4.A 对于足球从位置1到位置2的过程，设运动员对足球做的功为W，重力做功为WG，则WG=-mgh，根据动能定理得W+WG=mv2-0，解得运动员对足球做的功为W=mgh+mv2，故A正确、B错误；由动能定理可得，在位置1运动员对足球做的功等于足球离开位置1时的动能，为mgh+mv2，C错误；对于足球从位置2到位置3的过程，根据动能定理得mgh=mv'2-mv2，显然足球即将落至位置3时速度v'不为零，故D错误。
5.D 设小朋友到达底端时的速率为v，根据动能定理有mv2=WG-Wf；三个小朋友的重力相等，下落高度相同，则重力做的功相同；根据题意不能确定三个小朋友所受摩擦力的大小关系，故无法比较克服摩擦力做功的大小，因而到达底端时的速率大小关系不能确定，故A、B、C错误，D正确。
6.B 根据动能定理可知，物体所受的合力做的功等于物体的动能变化量，即mv2，故A错误，B正确；物体运动过程中受到重力、拉力、支持力和摩擦力作用，支持力不做功，根据动能定理有W-mgh-Wf=mv2，则人的拉力做的功为W=mgh+mv2+Wf，故C、D错误。
方法技巧
应用动能定理涉及“一个过程”和“两个状态”。所谓“一个过程”是指做功过程，应明确该过程合力所做的总功；“两个状态”是指初、末两个状态物体的动能。
7.D 物块即将在转台上滑动但还未滑动时，转台对物块的最大静摩擦力恰好提供向心力，设此时物块做圆周运动的线速度为v，则有μmg=；在物块由静止到获得速度v的过程中，物块受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力对物块做功，由动能定理得W=mv2-0，解得W=μmgR，故D正确。
8.A 由于三次运动中初速度相同，加速度相同，位移相同，则物体运动时间相同，到达顶端时速度相同，根据动能定理有W-mgh=mv2，则可知F1、F2、F3做的功相同，由P=可知，平均功率相同，选A。
9.D 根据动能定理可得F合Δh=ΔEk，则Ek-h图线的斜率大小k=F合。上升过程中，有mg+F阻= N=12 N；下落过程中，有mg-F阻= N=8 N；联立解得F阻=2 N，故A、B、C错误，D正确。
10.B A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功等于A物体的动能增量，故B正确。A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，由于A在B上滑动，A、B对地的位移不相等，故A对B的摩擦力所做的功与B对A的摩擦力所做的功不相等，C错。对B应用动能定理，有WF-Wf=ΔEkB，即WF=ΔEkB+Wf，可知外力F对B做的功等于B的动能增量与B克服摩擦力所做的功之和，D错误。由C项分析可知，B克服摩擦力所做的功与B对A的摩擦力所做的功不相等，由B项分析知B对A的摩擦力做的功等于A的动能增量，故外力F对B做的功与A、B动能增量之和不相等，故A错。
11.答案 (1)5 m/s2 (2)5.39×107 J
解析 (1)止动轮挡放下瞬间，根据牛顿第二定律有F-f=ma
代入数据求得a=5 m/s2
(2)飞机在跑道上运动过程中，根据动能定理得W-fL=m-0
代入数据求得，发动机的推力做的功为W=5.39×107 J。
能力提升练
1.D 当绳与水平方向的夹角α=30°时，物体的速度大小为v==，在物体运动过程中，根据动能定理可得绳的拉力对物体做的功为W=mv2=m，选D。
方法技巧
合力做功一定等于物体动能的变化量，与物体的受力情况无关。求某个不易判断对应位移的恒力做的功时，或是变力做的功时，可以根据动能定理求解。
2.D 设喷泉喷出的水柱高度为h，则水离开喷嘴时速度为v=，则在很短一段时间Δt内喷嘴喷出的水的质量为m=ρ·SvΔt，根据动能定理有PΔt=mv2，解得P=ρSv3=ρghS，则h=，故D正确。
3.D 设在整个过程中，木板对物块做的功为W，由于重力做功为零，则根据动能定理得W=mv2，A错误。在木板从水平位置开始转动到与水平面的夹角为α的过程中，支持力对物块做功，根据动能定理得-mgL sin α=0，解得=mgL sin α，B错误。在木板从水平位置转动到与水平面的夹角为α的过程中，物块受到的是静摩擦力，其方向始终与物块的速度方向垂直，故不做功；在物块沿木板下滑的过程中，根据动能定理得mgL sin α+Wf=mv2-0，解得Wf=mv2-mgL sin α，综上可知整个过程中，摩擦力对物块做的功Wf总=Wf，故C错误，D正确。选D。
4.C 因为小球在管道内运动，在最高点时管道可以对小球提供竖直向上的支持力，当支持力等于重力时，小球通过最高点的速度最小，为零，A错误；小球运动过程中只有重力做功，小球以最小速度通过最高点时，到达最低点的速度最小，从最高点到最低点，由动能定理得2mgR=mv2-0，解得小球过最低点时的最小速度为v=2，B错误；小球在过圆心的水平线ab以下运动时，靠外侧管壁的支持力和重力的合力提供向心力，内侧管壁对小球一定无作用力，C正确；小球在过圆心的水平线ab以上运动时，小球的速度如果比较小，靠重力和内侧管壁的支持力的合力提供向心力，外侧管壁对小球没有作用力，D错误。
5.D 设圆心距地高度为H，圆弧轨道的半径为R。小物体下落的高度不变，根据动能定理得mgH=mv2，可知小物体落地时的速度大小不变，A错误；小物体离开圆弧轨道后做平抛运动，根据平抛运动规律有H-R=gt2、x=v0t，在圆弧轨道上根据动能定理得mgR=m，得x=·=2，可知平抛运动的水平位移随R的增大先增大后减小，故B错误；小物体运动到圆弧轨道最低点时，其加速度a==2g，可见加速度大小与R无关，故C错误；设小物体落地时速度方向与竖直方向的夹角为θ，有tan θ===，可见，R越大，tan θ越大，落地时的速度与竖直方向的夹角越大，故D正确。
6.D 当小朋友滑到斜坡底端时动能最大，设为Ekm，对小朋友在斜坡上从A点下滑到斜坡底端过程，根据动能定理得mgh-μmg cos 37°·=Ekm-m，解得Ekm=1 440 J，故A、B错误；设小朋友在水平面上滑行的距离为s，对小朋友在水平面上的运动过程，由动能定理得-μmgs=0-Ekm，解得s=19.2 m，故C错误，D正确。
7.D 飞箭上升阶段和下降阶段克服空气阻力做功相等，则上升阶段克服空气阻力做的功为Wf=(E-E)=，选项A错误；在下降过程中，由动能定理有WG-Wf=E，解得WG=E，则飞箭在最高点具有的机械能为E，选项B、C错误；根据W=Fs可知==，选项D正确。
8.答案 (1)4.2 m (2)6次
解析 (1)由于小球沿槽壁运动时受到的摩擦力大小恒定不变，由对称性可知，小球在槽右半部分与左半部分运动时克服摩擦力做的功相等，设为Wf。
小球从开始下落至到达槽最低点的过程中，由动能定理得mg(H+R)-Wf=mv2
解得Wf=0.4 J
小球由槽最低点到第一次上升到最大高度的过程，由动能定理得-mg(H1+R)-Wf=0-mv2，解得H1=4.2 m
(2)设小球能飞出槽外n次，对整个过程，由动能定理得mgH-n×2Wf=0
解得n=6.25，n只能取整数，故小球最多能飞出槽外6次。