2022-2023学年北师大版数学八年级下册4.3公式法同步练习(含答案）

4.3公式法同步练习
一、单选题
1、因式分解x2y﹣4y的正确结果是（　　）
A、y（x+2）（x﹣2） B、y（x+4）（x﹣4）
C、y（x2﹣4） D、y（x﹣2）2
2、下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A、x2﹣1 B、x2+2x﹣1 C、x2+x+1 D、4x2+4x+1
3、把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（ ）
A、a=2，b=3 B、a=﹣2，b=﹣3 C、a=﹣2，b=3 D、a=2，b=﹣3
4、分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是（ ）
A、2x（x﹣2） B、2（x2﹣2x+1） C、2（x﹣1）2 D、（2x﹣2）2
5、若△ABC的三条边a，b，c满足a2+2ab=c2+2bc，则△ABC的形状是（ ）
A、直角三角形 B、等腰直角三角形 C、等边三角形 D、等腰三角形
6、若x2﹣3x=1，则代数式x4﹣6x3+9x2+2016的值是（ ）
A、2015 B、2016 C、2017 D、2018
7、a是整数，那么a2+a一定能被下面哪个数整除（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
8、若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=（ ）
A、﹣7 B、7 C、﹣11 D、11
二、填空题
9、分解因式：3x3-27x=________.
10、因式分解：x3﹣4x2+4x=________．
11、困式分解x4﹣4=________（实数范围内分解）．
12、计算2002﹣400×199+1992的值为________．
13、已知a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是________．
14、数348﹣1能被30以内的两位数（偶数）整除，这个数是________．
三、解答题
15、如果a+b=﹣4，ab=2，求式子4a2b+4ab2﹣4a﹣4b的值．
把一个边长a=84m的正方形广场的四角均留出一个边长b=8m的正方形修建花坛，其余地方种草，草坪的面积有多大如果种草坪每平方米需5元，那么给这个广场种草至少要投资多少钱元．
将如图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，再据此图写出一个多项式的因式分解．
18、阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4≥4，∵（y+2）2≥0即（y+2）2的最小值为0，
∴y2+4y+8的最小值为4．
仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和4﹣x2+2x的最大值．
答案解析
一、单选题
1、A
解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x2﹣22）=y（x+2）（x﹣2）． 故选A．
2、D
解：4x2+4x+1=（2x+1）2 ， 故D符合题意；
故选：D．
3、B
解：∵（x+1）（x﹣3）=x x﹣x 3+1 x﹣1×3=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3 ∴x2+ax+b=x2﹣2x﹣3
∴a=﹣2，b=﹣3．
故选：B．
4、C
解：2x2﹣4x+2 =2（x2﹣2x+1）﹣﹣（提取公因式）
=2（x﹣1）2 ． ﹣﹣（完全平方公式）
故选C．
6、C
解：∵x2﹣3x=1， ∴原式=x2（x2﹣6x+9）+2016
=x2（x﹣3）2+2016
=[x（x﹣3）]2+2016
=（x2﹣3x）2+2016
=2017
故选（C）
7、A
解：∵a2+a=a（a+1），a是整数， ∴a（a+1）一定是两个连续的整数相乘，
∴a（a+1）一定能被2整除，
故选A．
8、B
解：当a+b=﹣3，ab=1时， a2+b2=（a+b）2﹣2ab=9﹣2=7．
故选B．
二、填空题
9、3x(x+3)(x-3)
解：原式=3x（x2-9）=3x(x+3)(x-3)，
故选：3x(x+3)(x-3)．
10、x（x﹣2）2
解：x3﹣4x2+4x =x（x2﹣4x+4）
=x（x﹣2）2 ．
故答案为：x（x﹣2）2 ．
11、（x2+2）（x+ ）（x﹣ ）
解：x4﹣4=（x2+2）（x2﹣2） =（x2+2）[x2﹣（ ）2]=（x2+2）（x+ ）（x﹣ ）．
故答案为：（x2+2）（x+ ）（x﹣ ）．
12、1
解：原式=2002﹣2×00×199+1992=（200﹣199）2
=12
=1，
故答案为：1．
13、3
解：∵a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991， ∴a﹣b=﹣1，a﹣c=﹣2，b﹣c=﹣1，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
= （2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）
= [（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]
= [（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]
= ×（4+1+1）
=3．
故答案为：3．
14、28或26
解：348﹣1=（324+1）（324﹣1） =（324+1）（312+1）（312﹣1）
=（324+1）（312+1）（36+1）（36﹣1）
=（324+1）（312+1）（36+1）（33+1）（33﹣1）
=（324+1）（312+1）（36+1）×28×26，
则这个数是28或26，
故答案为：28或26
三、解答题
16、解：广场种草坪面积为a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）， 当a=84m，b=8m时，
a2﹣4b2=（84+2×8）（84﹣2×8）=100×68=6 800m2 ， 5×6 800=34 000元．
答：给广场上种草坪至少需34 000元
17、解：拼接如图：
长方形的面积为：x2+3x+2，还可以表示面积为：（x+2）（x+1），
∴我们得到了可以进行因式分解的公式：x2+3x+2=（x+2）（x+1）
18、解：（1）m2+m+4=（m+ ）2+ ，∵（m+ ）2≥0，
∴（m+ ）2+ ≥ ．
则m2+m+4的最小值是 ；
4﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+5，
∵﹣（x﹣1）2≤0，
∴﹣（x﹣1）2+5≤5，
则4﹣x2+2x的最大值为5