2022—2023学年苏科版数学七年级下册第8章 幂的运算 单元综合练习 （含解析）

第8章 幂的运算 单元综合练习
一、单选题
1．给出下列四个算式：，，，，其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．雾霾天气时，空气中漂浮着大量的粉尘颗粒，若某种粉尘颗粒的直径约为0.0000065米，则0.0000065用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
3．计算：（　　）
A．9 B． C． D．﹣9
4．计算：（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算中与4·4结果相同的是( )
A．2·8 B．(2) 4 C．(4) 4 D．(2) 4·(4) 2
6．下面是小颖同学和小芳同学计算（a a2）3的过程：
解：小颖：（a a2）3＝a3 （a2）3…①
＝a3 a6…②
＝a9…③
小芳：（a a2）3＝（a3）3…①
＝a9…②
则她们步骤依据的运算性质依次分别是（　　）
A．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的乘法，幂的乘方
B．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的乘法
C．同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，幂的乘方，积的乘方
D．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，幂的乘方
7．下列计算结果正确的是（ ）
A．m2×m4=m8 B．m3+m3=m6 C．m2÷m3=m D．（-m2）3=-m6
8．已知a=3.1×10﹣4，b=5.2×10﹣8，判断下列关于a﹣b之值的叙述何者正确？（　　）
A．比1大 B．介于0、1之间 C．介于﹣1、0之间 D．比﹣1小
9．已知，，a，b均为正整数，则＝（　　）
A．mn2 B．m2n C． D．m2n2
10．计算(－2x2)3的结果是(　　)
A．－2x5 B．－8x6 C．－2x6 D．－8x5
11．3m+1可写成( )
A．(3) m+1 B．(m) 3+1 C．·3m D．(m) 2m+1
12．已知，则 =( )
A．15 B．17 C．18 D．21
13．计算结果是（ ）
A． B． C． D．
14．已知当时，，那么当时，（ ）
A．14 B．15 C．16 D．无法确定
15．已知a=255，b=344，c=533，d=622 ，那么a,b,c,d大小顺序为（ ）
A．a二、填空题
16．______．
17．若，且，，则______．
18．已知有理数m，n满足，则的值为_______．
19．将2.05×10﹣3用小数表示为__．
20．化简__________
三、解答题
21．计算：
(1)
(2)
22．计算：（1），（2）．
23．xn+1·xn-1÷(xn) 2 (x≠0)
24．先化简，再求值：，其中．
25．（1）已知，求n的值．
（2）已知，其中a、b、c为正整数，求的值．
参考答案
1．B
【详解】；正确
；不正确，应该为：
；不正确，应该为：-
，正确
故选B．
2．B
【详解】解：0.0000065＝6.5×10 6，
故选：B．
3．B
【详解】解：，
故选：B．
4．B
【详解】解：根据题意得：
，
故选：B．
5．B
【详解】2·8 =a10，(2) 4 = a8，(4) 4=a16，(2) 4·(4) 2=a8 a8= a16，
故选B.
6．A
【详解】由幂的运算法则，有：
小颖：①为积的乘方，②为幂的乘方，③为同底数幂的乘法，
小芳：①为同底数幂的乘法，②为幂的乘方．
7．D
【详解】解：A. m2×m4=m6，故选项A不正确；
B. m3+m3=2m3，故选项B不正确；
C. m2÷m3=m-1，故选项C不正确；
D. （-m2）3=-m6，故选项D正确．
故选D．
8．B
【详解】∵a=3.1×10﹣4，b=5.2×10﹣8，
∴a=0.00031、b=0.000000052，
则a﹣b=0.000309948，
故选B．
9．D
【详解】∵，
∴．
∴
．
故选：D．
10．B
【详解】原式=（-2）3（x2）3=-8x6，
故选B．
11．C
【详解】A. 应为(3) m+1=a3m+3，故本选项错误；
B. 应为(m) 3+1=a3m+m，故本选项错误；
C. ·3m =a3m+1，正确；
D. 应为(m) 2m+1=a2m2+m，故本选项错误．
故选C.
12．B
【详解】解：因为 ,
又因为，，
所以，，
所以，
所以
故正确选项为：B.
13．A
【详解】解：，
故选：A．
14．B
【详解】解：当时，，
当时，
=15，
故选：B．
15．D
【详解】【分析】根据（am）n=amn,将各个式子化为指数相同，再比较底数的大小，指数大的，幂也就大.
【详解】∵a=255=（25）11，
b=344=（34）11，
c=533=（53）11，
d=622=(62)11,
53＞34＞62＞25，
∴（53）11＞（34）11＞（62）11＞（25）11，
即a＜d＜b＜c，
故正确选项为：D.
16．
【详解】解：，
故答案为：．
17．
∴
∵
∴
∴
故答案为：．
18．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
当，时，
．
当，时，
．
故答案为：1
19．
【详解】试题解析：原式=2.05×10-3=0.00205．
20．
【详解】根据同底数幂乘法可得
=
=
故答案为：
21．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
22．
【详解】（1）原式=；
（2）原式=．
23．
【详解】解：：xn+1·xn－1÷(xn) 2
= xn+1·xn－1÷x2n
=x(n+1)+(n－1)－2n
=x0
=1
24．
【详解】解：
=
=
当时，原式==56．
25．
（2）将3996分解质因数，分别求出a、b、c的值，然后代入计算的值即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，，，
∴
．