2022-2023学年北师大版数学九年级下册第一章直角三角形的边角关系单元测试（含答案）

第一章直角三角形的边角关系（单元测试）2022-2023学年九年级下册数学北师大版
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．如图,在△ABC中,∠A=45°,∠C=90°,点D在线段AC上,∠BDC=60°,AD=1,则BD等于( )
A． B．+1 C．-1 D．
2．a，b，c是中，，所对的边，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知一堤坝的坡度，堤坝的高度为米，则堤坝的斜坡长为 （ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝m，∠BAC＝α，则OC的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（　　）
A．5 米 B．5米 C．2米 D．4米
6．如图，在中，，，，、分别是与的中点，则的长为（ ）
A．2 B． C．4 D．
7．如图，菱形的四个顶点均在坐标轴上，对角线、交于原点，交于点，反比例函数经过线段的中点，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（m）与时间t（s）之间的关系为s＝8t＋2t2，若滑到坡底的时间为5s，则此人下降的高度为（ ）
A．90m B．45m C．45m D．90m
9．如图，B是线段AP的中点，以AB为边构造菱形ABCD，连接PD．若tan∠BDP＝，AB＝13，则BD的长为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房基间的水平距离BD为100m，塔高CD为m，则下面结论中正确的是（ ）．
A．由楼顶望塔顶仰角为60° B．由楼顶望塔基俯角为60°
C．由楼顶望塔顶仰角为30° D．由楼顶望塔基俯角为30°
11．在距离大足城区的1.5公里的北山之上，有一处密如峰房的石窟造像点，今被称为北山石窟．北山石窟造像在两宋时期达到鼎盛，逐渐都成了以北山佛湾为中心，环绕营盘坡、佛耳岩，观音坡、多宝塔等多处造像点的大型石窟群．多宝塔，也称为“白塔”“北塔”，于岩石之上，为八角形阁式砖塔，外观可辨十二级，其内有八层楼阁，可沿着塔心内的梯道逐级而上，元且期间，小华和妈妈到大足北山游玩，小华站在坡度为l＝1：2的山坡上的B点观看风景，恰好看到对面的多宝培，测得眼睛A看到塔顶C的仰角为30°，接着小华又向下走了10米，刚好到达坡底E，这时看到塔顶C的仰角为45°，若AB＝1.5米，则多宝塔的高度CD约为（　　）（精确到0.1米，参考数据≈1.732）
A．51.0米 B．52.5米 C．27.3米 D．28.8米
12．如图，在正方形中，为边上一点，为 延长线上一点，且，连接.给出下列至个结论:①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．计算的结果是_______．
14．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1:3，如果它把物体从地面送到离地面2米高的地方，那么物体所经过的路程是______米.（结果保留根号）
15．如图所示，由8个有公共顶点O的等腰直角三角形拼成的图形，∠AOB=∠BOC= =∠MON=45°．若OA=64，则ON的长为__________．
16．已知某建筑物在地面上的影长为36米，同时高为1.2米的测杆影长为2米，则该建筑物的高为_______．
17．规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx cosy+cosx siny．
据此判断下列等式成立的是____（写出所有正确的序号）
①cos（﹣60°）=﹣；
②sin75°=；
③sin2x=2sinx cosx；
④sin（x﹣y）=sinx cosy﹣cosx siny．
18．小明用一块含有角（）的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示．若小明的眼睛与地面之间的垂直高度为，小明与树之间的水平距离为，则这棵树的高度约为______．（结果精确到，参考数据：）
19．如图，在中，，以、为邻边作平行四边形．若点E、F分别在边、上运动，且平分的面积．当线段取最小时，的值为_________．
20．如图（1）所示，E为矩形的边上一点，动点P，Q同时从B点出发，点P沿折线运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，的面积为．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线一部分），则下列结论：①；②；③当时，；④当秒时，；其中正确的结论是______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．在中，，，，求AC的长.
22．先化简，再求值：，其中a=sin30°，b=tan45°
23．（1）计算：sin60°﹣4cos230°+sin45° tan60°；
（2）解方程：（x﹣2）（x﹣3）＝12．
24．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．
(1)求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．
(2)求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）
25．已知中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D为BC中点，连接AD．一动点P从点A出发，沿折线AB－BC向终点C运动，在AB边上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC边上以每秒2个单位长度的速度运动．连接PD，以PA、PD为邻边构造平行四边形APDQ．设运动时间为t（t>0）．
(1)________．
(2)用含t的代数式表示线段BP．
(3)当平行四边形APDQ与重叠部分图形是轴对称图形时，求t的值．
(4)当0参考答案：
1．B
2．B
3．C
4．B
5．C
6．C
7．D
8．B
9．D
10．C
11．B
12．C
13．2
14．
15．4
16．21.6
17．②③④．
18．8.4
19．
20．①③④
21．
22．.
23．(1) ﹣3；(2) x＝6或x＝﹣1
24．(1)篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°
(2)篮板底部点E到地面的距离是（+）米
25．(1)
(2)当0(3)或或或．
(4)或