2022—2023学年人教版八年级数学下册17.2勾股定理的逆定理同步练习（含答案）

17.2 勾股定理的逆定理
一、单选题
1．若 三边的比值为1 ：1： ，则 是 （　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
2．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点A，B，C都在网格的格点上，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，在中，，且周长为36 m，点P从点A开始沿边向B点以每秒1m的速度移动；点Q从点B沿边向点C以每秒2m的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，点B到的距离为（ ）m．
A．m B．6m C．3m D．m
4．中，，，的对边分别记为，，，由下列条件不能判定为直角三角形的是（　　）
A．
B．三边长为，，的值为1，2，
C．三边长为，，的值为，，
D．
5．如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边和的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断是否为直角，这样做的依据是（ ）
A．勾股定理 B．勾股定理的逆定理
C．三角形内角和定理 D．直角三角形的两锐角互余
6．如图，是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是3，4，5，6，9选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）
A．5，6，9 B．4，5，9 C．3，4，5 D．3，3，6
7．在中，已知，则的面积为（ ）
A． B． C．6 D．
8．如图，已知，，，，则点C到的距离为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知等腰的底边，是腰上一点，且，，则的长为______．
10．如图，在中，若将沿折叠，使得点C与上的点D重合，则的面积为_________
11．在中，，，，如果，满足，那么的形状是______．
12．如图所示，已知中，，，，点P是边上的一个动点，点P从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，设运动的时间为（），若是以为腰的等腰三角形，则运动时间____．
13．如图，点D在中，，，，，则图中阴影部分的面积为______．
14．如图，在的方格纸中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，下列结论正确的有_____（填写序号）．
①的形状是直角三角形；
②的周长是；
③点B到边的距离是2；
④若点D在格点上（不与A重合），且满足，这样的D点有3个不同的位置．
三、解答题
15．如图，在中，D是边的中点，于点D，交于点E，且，试说明：．
16．在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1．
(1)写出A，B，C三点坐标．
(2)判断的形状并说明理由．
17．在一条东西走向的河一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，由于山路塌方，C到B的路无法通行，只能到更远的A处取水，为了该村民方便用水政府决定在河边D处新建一个自来水供水站（A、D、B在同一条直线上），测得千米，千米，千米，千米．
(1)问是否为从村庄C到河边最近的路？请通过计算加以说明；
(2)求原来的路线的长．
18．有一块空白地，如图，，，，，，试求这块空白地的面积．
19．如图，在笔直的公路旁有一条河流，为方便运输货物，现要从公路上的D处建一座桥梁到达C处，已知点C与公路上的停靠站A的直线距离为，与公路上另一停靠站B的直线距离为，公路AB的长度为，且．
(1)求证：；
(2)求修建的桥梁的长．
20．某校机器人兴趣小组在如图所示的三角形场地上开展训练．已知：，，．机器人“番薯号”从点C出发，沿着边按的方向匀速运动到点C停止．机器人移动速度为每秒2个单位长度，移动至拐角处有只小猴子捣乱，拐弯处要用一秒时间【即在点B、A分别停留1秒】．设机器人运动时间为t秒时，其所在位置用P表示
(1) °；当时， ．
(2)是否存在这样的时刻，使为等腰三角形？若存在，写出t的值；若不存在，说明理由．
参考答案
1．D
2．D
3．A
4．A
5．B
6．B
7．D
8．B
9．
10．15
11．直角三角形
12．或或
13．
14．①②③
15．解：如图所示，连接，
∵D是边的中点，于点D，
∴垂直平分，
∴．
又∵，
∴，
∴是直角三角形，且．
16．(1)，，
(2)为等腰直角三角形
17．（1）是从村庄C到河边最近的路．理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是从村庄C到河边最近的路．
（2）∵，
∴（千米），
∴原来的路线的长是3.9千米．
18．
19．（1）证明：由题可知，，．
∵，
即，
∴是直角三角形，且，
∴．
（2）解：∵，，，，
∴．
答：修建的桥梁CD的长为．
20．(1)90，
(2)存在，，7.6，6.5，11