2022—2023学年人教版八年级数学下册第十七章勾股定理单元测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022—2023学年人教版八年级数学下册第十七章勾股定理单元测试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 435.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-20 00:00:00 | ||
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文档简介
第十七章 勾股定理 单元测试卷
一、单选题
1．在下列各组长度的线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，6，8 B．，， C．，， D．，，
2．已知三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的面积为（ ）
A．12 B．6 C．30 D．15
3．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接成的大正方形，若直角三角形的两条直角边长分别为，（），大正方形的面积为，小正方形的面积为，则用含，的代数式表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，中，，，，M，N分别是边AC，AB上的两个动点，将沿直线MN折叠，使得点A的对应点D落在BC边的中点处，则线段BN的长为（ ）
A． B． C． D．
5．对于下列四个条件：①；②，③；④，能确定是直角三角形的条件有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
6．如图，一长方体木块长，宽，高， 一直蚂蚁从木块点A处，沿木块表面爬行到点位置最短路径的长度为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，，将沿方向平移得，若与重叠部分的面积为2，则长是（ ）．
A．1 B． C．5 D．3
8．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为13，直角三角形中短直角边a，较长直角边为b，那么的值为（ ）
A．13 B．14 C．25 D．169
9．1．如图，在中，，，，是的平分线，交于点，则的面积等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（ ）
A．2m B． C． D．
二、填空题
11．如图所示，在长方形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为___________．
12．如图，供给船要给岛运送物资，从海岸线的港口出发向北偏东方向直线航行到达岛．测得海岸线上的港口在岛南偏东方向．若，两港口之间的距离为，则岛到港口的距离是________．
13．某会展期间，准备在高米、长米，宽2米的楼梯上铺地毯，则所铺地毯的面积为 __________平方米．
14．已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的长为___________
15．如图，校园内的一块草坪是长方形，已知，，从A点到C点，同学们为了抄近路，常沿线段走，那么同学们少走了______m．
16．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为20cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为25cm，则该圆柱底面周长为 _____．
17．如图所示，点A、B分别是坐标轴上的点，且，轴，点D在x轴负半轴上，，连接OC、BD相交于点E，若四边形ACED的面积为，OE长为1，则点A的坐标为_______．
18．如图所示，图甲是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成，其中，现把图乙中的直角三角形继续作下去，则________，________；若的值是整数，且，则符合条件的有________个．
三、解答题
19．用四个完全相同的直角三角形（如图①）拼成一大一小两个正方形（如图②），直角三角形的两条直角边长分别是，斜边长为，请用图②验证勾股定理．
20．如图，在四边形中，，，，，，求
21．在一个团队旅游活动中，导游告诉放客们、两景点的坐标分别是、，同时只告诉旅客们看完景点后集合中心的坐标为（单位：）
(1)请在图中建立直角坐标系并确定点的位置．
(2)若旅客们计划从景点处直接去集合中心处，请在景点处用方向角和距离描述集合中心的位置．
22．如图，墙面与地面垂直，把一个长为的梯子斜靠在墙面上，测得，梯子沿墙面下滑到位置，测得．求梯子下滑的距离．
23．如图，一个无盖长方体的小杯子放置在桌面上，，；
(1)一只蚂蚁从点出发，沿小杯子外表面爬到点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？
(2)为了怕杯子落入灰尘又方便使用，现在需要给杯子盖上盖子，并把一双筷子放进杯子里，请问，筷子的最大长度是多少？
24．（1）如图①，的斜边比直角边长2cm，另一直角边长为6cm，求的长．
（2）拓展：如图②，在图①的的边上取一点D，连接，将沿翻折，使点B的对称点E落在边上．
①求的长．
②求的长．
参考答案
1．D
2．B
3．C
4．A
5．A
6．B
7．B
8．C
9．A
10．D
11．
12．25
13．34
14．
15．4
16．30cm
17．
18． 2 3
19．证明：由图②可知，中间小正方形的边长为，大正方形的边长为，
大正方形面积小正方形面积个相同的直角三角形面积，
，即，
∴．
20．
21．（1）解：根据、画出直角坐标系，描出．
如图所示：
（2）∵，与轴的夹角为，
∴点在点北偏东方向上，距离点处．
22．梯子下滑的距离是．
23．(1)如方法一的路线最短，最短路线为
(2)筷子的最大长度是
24．（1）10cm；（2）① 4cm；② 3cm
一、单选题
1．在下列各组长度的线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，6，8 B．，， C．，， D．，，
2．已知三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的面积为（ ）
A．12 B．6 C．30 D．15
3．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接成的大正方形，若直角三角形的两条直角边长分别为，（），大正方形的面积为，小正方形的面积为，则用含，的代数式表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，中，，，，M，N分别是边AC，AB上的两个动点，将沿直线MN折叠，使得点A的对应点D落在BC边的中点处，则线段BN的长为（ ）
A． B． C． D．
5．对于下列四个条件：①；②，③；④，能确定是直角三角形的条件有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
6．如图，一长方体木块长，宽，高， 一直蚂蚁从木块点A处，沿木块表面爬行到点位置最短路径的长度为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，，将沿方向平移得，若与重叠部分的面积为2，则长是（ ）．
A．1 B． C．5 D．3
8．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为13，直角三角形中短直角边a，较长直角边为b，那么的值为（ ）
A．13 B．14 C．25 D．169
9．1．如图，在中，，，，是的平分线，交于点，则的面积等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（ ）
A．2m B． C． D．
二、填空题
11．如图所示，在长方形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为___________．
12．如图，供给船要给岛运送物资，从海岸线的港口出发向北偏东方向直线航行到达岛．测得海岸线上的港口在岛南偏东方向．若，两港口之间的距离为，则岛到港口的距离是________．
13．某会展期间，准备在高米、长米，宽2米的楼梯上铺地毯，则所铺地毯的面积为 __________平方米．
14．已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的长为___________
15．如图，校园内的一块草坪是长方形，已知，，从A点到C点，同学们为了抄近路，常沿线段走，那么同学们少走了______m．
16．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为20cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为25cm，则该圆柱底面周长为 _____．
17．如图所示，点A、B分别是坐标轴上的点，且，轴，点D在x轴负半轴上，，连接OC、BD相交于点E，若四边形ACED的面积为，OE长为1，则点A的坐标为_______．
18．如图所示，图甲是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成，其中，现把图乙中的直角三角形继续作下去，则________，________；若的值是整数，且，则符合条件的有________个．
三、解答题
19．用四个完全相同的直角三角形（如图①）拼成一大一小两个正方形（如图②），直角三角形的两条直角边长分别是，斜边长为，请用图②验证勾股定理．
20．如图，在四边形中，，，，，，求
21．在一个团队旅游活动中，导游告诉放客们、两景点的坐标分别是、，同时只告诉旅客们看完景点后集合中心的坐标为（单位：）
(1)请在图中建立直角坐标系并确定点的位置．
(2)若旅客们计划从景点处直接去集合中心处，请在景点处用方向角和距离描述集合中心的位置．
22．如图，墙面与地面垂直，把一个长为的梯子斜靠在墙面上，测得，梯子沿墙面下滑到位置，测得．求梯子下滑的距离．
23．如图，一个无盖长方体的小杯子放置在桌面上，，；
(1)一只蚂蚁从点出发，沿小杯子外表面爬到点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？
(2)为了怕杯子落入灰尘又方便使用，现在需要给杯子盖上盖子，并把一双筷子放进杯子里，请问，筷子的最大长度是多少？
24．（1）如图①，的斜边比直角边长2cm，另一直角边长为6cm，求的长．
（2）拓展：如图②，在图①的的边上取一点D，连接，将沿翻折，使点B的对称点E落在边上．
①求的长．
②求的长．
参考答案
1．D
2．B
3．C
4．A
5．A
6．B
7．B
8．C
9．A
10．D
11．
12．25
13．34
14．
15．4
16．30cm
17．
18． 2 3
19．证明：由图②可知，中间小正方形的边长为，大正方形的边长为，
大正方形面积小正方形面积个相同的直角三角形面积，
，即，
∴．
20．
21．（1）解：根据、画出直角坐标系，描出．
如图所示：
（2）∵，与轴的夹角为，
∴点在点北偏东方向上，距离点处．
22．梯子下滑的距离是．
23．(1)如方法一的路线最短，最短路线为
(2)筷子的最大长度是
24．（1）10cm；（2）① 4cm；② 3cm