课题：中心对称[上学期]
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课题：中心对称
儋州市那大二中 黄钦宝
教材：（华东师大版）八年级上册第十一章平移与旋转第三节中心对称第一课时。
一、教学目标
1、知识与技能
（1）经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形欣赏的意识。
（2）通过具体实例认识两个图形关于某一点成中心对称的本质，就是其中一个图形可以看作为另一个图形绕着该点旋转180°而成。
（3）掌握连结对称点的线段经过对称中心并被对称中心平分的基本性质。
2、数学思考：让学生自己通过丰富的具体图形认识中心对称与中心对称图形，体会中心对称图形是旋转角度为180°的较为特殊的旋转对称图形，学生能根据具体的图形实例对中心对称图形意义、性质进行合理的归纳和说明。
3、解决问题：通过具体图形的展示、让学生在观察图形中发观并提出数学问题，体会在解决问题中与他人合作交流的重要性，从而培养学生的观察归纳能力和探索能力。
4、情感与态度目标：经历对日常生活中与中心对称有关图形的观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，发展学生的审美能力，增强学生对图形欣赏的意识，从而培养学生对学习数学兴趣。
二、教材分析
“中心对称”是第十一章第三节的内容，本节内容安排两个课时，这一课时为本节的第一课时。本节课教学内容的设计意图是让学生在观察图形中体会什么是中心对称图形，进而得出中心对称图形的定义和有关性质，这为后面解决有关中心对称问题提供理论依据。
本课设计的主要思路：从观察图11.3.1入手，观察一个图形绕着某一点旋转180°后的种种情况（与自身重合和与自身不重合），从而得出中心对称的定义。让学生学会找出已知中心对称图形中的对称中心，对应线段、对应角，通过动手实践画图11.3.3发现两个图形关于某一点中心对称。从而得出两个图形关于某一点中心对称的定义及性质。本节教学中教师应注意培养学生的动手能力，尽可能多地让学生主动参与，亲自动手操作拓展学生的思考与探索的空间，让学生在观察、操作、推理归纳等探索过程中，学会合情推理与数学说理。
三、学校与学生情况分析
那大二中属儋州市完全中学之一，初中部的教学条件、教学和学生在儋州市算得上是最好的。然而，本人任教的班级多数学生的基础参差不齐，学习兴趣和学习习惯都比较差，加上八年级又是学生在初中阶段一个重要“分水岭”，因此，要求课任教师应该在新的教学理念的指导下，在课堂教学中重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流的培养，特别是数学创新意识培养。充分调动学生学习数学主动性、积极性，使学生人人都能学有价值的数学，获得必需的数学知识和不同层次的学生在数学上得到不同的发展。
四、教学设计
1、情景导入与合作探究：（1）在上一节，我们已经看有不少图形绕某一中心点旋转一定角度后，可以与自身重合。请同学们观察教材中P16.11.3.1的三种图形（教师展示这三种图形），并回答下面问题（师生共同进行相互对话）。
①这三种图形的共同点与不同点在哪里？
②一个图形旋转180°后所得图形与原图形之间的关系是什么？（教师在学生进行议论、交流、评判形成共识后可由学生进行口头、归纳）
（2）通过上面师生互动，明确上面所展示的三种图形都是绕着一个中心点旋转一定角度后能与自身重合的图形，所以这三个图形都是旋转对称图形，其不同点在于旋转的角度不一样，第一个图旋转的角度为120°或240°，第二个图旋转的角度为180°，第三个图旋转角度为72°或144°或216°或288°。一个图形绕着一个中心旋转180°后能与自身重合。（这里回答了上面所提出的2问题）。
（3）今天我们就是研究P16，11.3.1三个图形中中间这个特殊的旋转对称图形。（从这里得出本节课的学习主要内容），就是中心对称图形。
(板书) 中心对称图形的定义：把一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做对称中心。（也就是说中心对称图形是旋转角为180°的旋转对称图形，如果把一个图形绕着一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，我们说这两个图形成中心对称，这个点叫对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点）
（4）师生互动：让同学们观察P17图11.3.2，回答下面问题：（板书）
a）这个图是中心对称图形吗？
b）△ABC和△ADE是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心，点B关于对称中心A的对称点______，点C关于对称中心A的对称点是_______，点A关于对称中心A的对称点为________，D在_______ 上，AD=_____，C、A、E在_______上，AC______ED。
在同学交流、评判的过程中，教师进一步阐述，中心对称图形与成中心对称的两个图形的区别。
（5）师生互动，让学生观察P17，11.3.3的图形，并回答下面问题：（板书）
a）△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称吗？
b）你能从图中找到等量关系吗？
AO= BO= CO=
AB= AC= BC=
C）找出图中平行线段。
AB//________ AC//______，BC//____________，
从上面探索的问题，我们得中心对称图形的性质。
板书：在成中心称的两个图形中，连续对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么两个图形一定关于这一点成中心对称。
2、讲解例题：如图 (1)，已知△ABC和点O画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称（让学生先思考和动手，最后师生共同完成）
（1） （2）
解：（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D；
（2）同样画出点B和点C的对称点E和F。
（3）顺次连结DE、EF、FD，如图（2）△DEF即为所求的三角形。
3、达标反馈，巩固练习。
（1）P18-19 练习①②
（2）补充练习题
①中心对称图形是两个完全相同的图形（×）
②等边三角形是中心对称图形（×）
③线段既是轴对称图形也是中心对称图形（√）
④圆是中心对称图形（√）
⑤人的一双眼睛是中心对称图形（×）
⑥线段、射线、两条相交直线、正三角是不是中心对称图形？若是，请指出对称中心位置。（让学生理解中心对称，培养学生的动手能力，培养学生善于思考的良好习惯。）
⑦一个中心对称图形会不会有两个以上的对称中心（培养学生思考，让学生思考所有图形，是一个知识回顾的过程，对于这题，学生往往忽视最熟悉的图形——直线等）。
4、学习小结：本节课里你在学习活动中有什么收获？
(1)内容小结：a)中心对称图形的定义；b）中心对称图形的性质（由学生完成）。
(2)方法归纳：学会动手画已知图形的中心对称的两个图形，观察总结规律，重在培养学生的合作与探索能力。
5、课后作业：P21问题11.3.第1、2题
五、教学评价与反思
（1）本节课以发展学生的思维能力为中心。数学思想方法是数学素质的重要体现。本课中让学生通过具体图形的观察与思考，探究出中心对称图形的定义和性质。提高学生观察、分析归纳问题的能力。
（2）以具体的问题为载体，通过师生互动，体现学生的主体作用，学生在交流合作和探索中不断解决问题中学习，知识得以了掌握，能力得以训练，情感得到了体验。
（3）在整节课中，要以过程评价为主，充分调动学生学习主动性，对每一个问题的发现与解决，每一个知识的获得都要给予足够的肯定。始终让学生保持心情愉快、精神振奋，处于学习的最佳状态。
（4）由于时间上的原因，本课中一些开放性问题只能留待下一节课研究，这是本节课的最大遗憾。
B
C
D
A
E
·O
A
A′
C
B
B′
C′
B
C
F
E
A
D
O
B
A
C
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儋州市那大二中 黄钦宝
教材：（华东师大版）八年级上册第十一章平移与旋转第三节中心对称第一课时。
一、教学目标
1、知识与技能
（1）经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形欣赏的意识。
（2）通过具体实例认识两个图形关于某一点成中心对称的本质，就是其中一个图形可以看作为另一个图形绕着该点旋转180°而成。
（3）掌握连结对称点的线段经过对称中心并被对称中心平分的基本性质。
2、数学思考：让学生自己通过丰富的具体图形认识中心对称与中心对称图形，体会中心对称图形是旋转角度为180°的较为特殊的旋转对称图形，学生能根据具体的图形实例对中心对称图形意义、性质进行合理的归纳和说明。
3、解决问题：通过具体图形的展示、让学生在观察图形中发观并提出数学问题，体会在解决问题中与他人合作交流的重要性，从而培养学生的观察归纳能力和探索能力。
4、情感与态度目标：经历对日常生活中与中心对称有关图形的观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，发展学生的审美能力，增强学生对图形欣赏的意识，从而培养学生对学习数学兴趣。
二、教材分析
“中心对称”是第十一章第三节的内容，本节内容安排两个课时，这一课时为本节的第一课时。本节课教学内容的设计意图是让学生在观察图形中体会什么是中心对称图形，进而得出中心对称图形的定义和有关性质，这为后面解决有关中心对称问题提供理论依据。
本课设计的主要思路：从观察图11.3.1入手，观察一个图形绕着某一点旋转180°后的种种情况（与自身重合和与自身不重合），从而得出中心对称的定义。让学生学会找出已知中心对称图形中的对称中心，对应线段、对应角，通过动手实践画图11.3.3发现两个图形关于某一点中心对称。从而得出两个图形关于某一点中心对称的定义及性质。本节教学中教师应注意培养学生的动手能力，尽可能多地让学生主动参与，亲自动手操作拓展学生的思考与探索的空间，让学生在观察、操作、推理归纳等探索过程中，学会合情推理与数学说理。
三、学校与学生情况分析
那大二中属儋州市完全中学之一，初中部的教学条件、教学和学生在儋州市算得上是最好的。然而，本人任教的班级多数学生的基础参差不齐，学习兴趣和学习习惯都比较差，加上八年级又是学生在初中阶段一个重要“分水岭”，因此，要求课任教师应该在新的教学理念的指导下，在课堂教学中重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流的培养，特别是数学创新意识培养。充分调动学生学习数学主动性、积极性，使学生人人都能学有价值的数学，获得必需的数学知识和不同层次的学生在数学上得到不同的发展。
四、教学设计
1、情景导入与合作探究：（1）在上一节，我们已经看有不少图形绕某一中心点旋转一定角度后，可以与自身重合。请同学们观察教材中P16.11.3.1的三种图形（教师展示这三种图形），并回答下面问题（师生共同进行相互对话）。
①这三种图形的共同点与不同点在哪里？
②一个图形旋转180°后所得图形与原图形之间的关系是什么？（教师在学生进行议论、交流、评判形成共识后可由学生进行口头、归纳）
（2）通过上面师生互动，明确上面所展示的三种图形都是绕着一个中心点旋转一定角度后能与自身重合的图形，所以这三个图形都是旋转对称图形，其不同点在于旋转的角度不一样，第一个图旋转的角度为120°或240°，第二个图旋转的角度为180°，第三个图旋转角度为72°或144°或216°或288°。一个图形绕着一个中心旋转180°后能与自身重合。（这里回答了上面所提出的2问题）。
（3）今天我们就是研究P16，11.3.1三个图形中中间这个特殊的旋转对称图形。（从这里得出本节课的学习主要内容），就是中心对称图形。
(板书) 中心对称图形的定义：把一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做对称中心。（也就是说中心对称图形是旋转角为180°的旋转对称图形，如果把一个图形绕着一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，我们说这两个图形成中心对称，这个点叫对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点）
（4）师生互动：让同学们观察P17图11.3.2，回答下面问题：（板书）
a）这个图是中心对称图形吗？
b）△ABC和△ADE是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心，点B关于对称中心A的对称点______，点C关于对称中心A的对称点是_______，点A关于对称中心A的对称点为________，D在_______ 上，AD=_____，C、A、E在_______上，AC______ED。
在同学交流、评判的过程中，教师进一步阐述，中心对称图形与成中心对称的两个图形的区别。
（5）师生互动，让学生观察P17，11.3.3的图形，并回答下面问题：（板书）
a）△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称吗？
b）你能从图中找到等量关系吗？
AO= BO= CO=
AB= AC= BC=
C）找出图中平行线段。
AB//________ AC//______，BC//____________，
从上面探索的问题，我们得中心对称图形的性质。
板书：在成中心称的两个图形中，连续对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么两个图形一定关于这一点成中心对称。
2、讲解例题：如图 (1)，已知△ABC和点O画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称（让学生先思考和动手，最后师生共同完成）
（1） （2）
解：（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D；
（2）同样画出点B和点C的对称点E和F。
（3）顺次连结DE、EF、FD，如图（2）△DEF即为所求的三角形。
3、达标反馈，巩固练习。
（1）P18-19 练习①②
（2）补充练习题
①中心对称图形是两个完全相同的图形（×）
②等边三角形是中心对称图形（×）
③线段既是轴对称图形也是中心对称图形（√）
④圆是中心对称图形（√）
⑤人的一双眼睛是中心对称图形（×）
⑥线段、射线、两条相交直线、正三角是不是中心对称图形？若是，请指出对称中心位置。（让学生理解中心对称，培养学生的动手能力，培养学生善于思考的良好习惯。）
⑦一个中心对称图形会不会有两个以上的对称中心（培养学生思考，让学生思考所有图形，是一个知识回顾的过程，对于这题，学生往往忽视最熟悉的图形——直线等）。
4、学习小结：本节课里你在学习活动中有什么收获？
(1)内容小结：a)中心对称图形的定义；b）中心对称图形的性质（由学生完成）。
(2)方法归纳：学会动手画已知图形的中心对称的两个图形，观察总结规律，重在培养学生的合作与探索能力。
5、课后作业：P21问题11.3.第1、2题
五、教学评价与反思
（1）本节课以发展学生的思维能力为中心。数学思想方法是数学素质的重要体现。本课中让学生通过具体图形的观察与思考，探究出中心对称图形的定义和性质。提高学生观察、分析归纳问题的能力。
（2）以具体的问题为载体，通过师生互动，体现学生的主体作用，学生在交流合作和探索中不断解决问题中学习，知识得以了掌握，能力得以训练，情感得到了体验。
（3）在整节课中，要以过程评价为主，充分调动学生学习主动性，对每一个问题的发现与解决，每一个知识的获得都要给予足够的肯定。始终让学生保持心情愉快、精神振奋，处于学习的最佳状态。
（4）由于时间上的原因，本课中一些开放性问题只能留待下一节课研究，这是本节课的最大遗憾。
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