2022-2023学年人教版八年级数学下册 17.2勾股定理的逆定理 同步练习题（无答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版八年级数学下册 17.2勾股定理的逆定理 同步练习题（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 217.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-21 08:39:21 | ||
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文档简介
《17.2勾股定理的逆定理》同步练习题
一．选择题
1．下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，4 B．，， C．4，6，9 D．3，4，5
2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a＝1.5，b＝2，c＝3 B．a＝7，b＝24，c＝25
C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝3，b＝4，c＝5
3．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
4．如图，一根木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，木杆折断之前的高度是（ ）
A．5m B．6m C．7m D．8m
5．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长16cm的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）
A．4≤a≤5 B．3≤a≤4 C．2≤a≤3 D．1≤a≤2
6．以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，12，13 D．6，8，10
7．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m，顶端离地面12m，则梯子的长度为（ ）
A．12m B．13m C．14m D．15m
8．如图，一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，则折断处离地面的高度为多少尺 （ ）（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺）
A．4尺 B．4.5尺 C．4.55尺 D．5尺
二．填空题
1．若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的中线为 ．
2．如图，在四边形中，，，，，，则的长为______ ．
3．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，点在小正方形的格点上，连接，则________．
4．如图，点P是等边三角形ABC内的一点，PA＝，PB＝3，PC＝，则S△ABP+S△BPC＝__，AB长为__．
5．一架云梯长2.5米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端下滑了0.4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了 米．
6．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，动点D从A点出发，以每秒2cm的速度沿射线AC运动，则点D运动中使得△ABD为等腰三角形的所有时间t等于 秒．
三．解答题
1．东营市某中学在校园一角开辟了一块四边形的“试验田”，把课堂的“死教材”转换为生动的“活景观”，学生们在课堂上学习理论之余，还可以到“试验田”实际操练，对生物的发展规律有了更为直观的认识．如图，四边形ABCD是规划好的“试验田”，经过测量得知：∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m．求四边形ABCD的面积．
2．在中，，D为内一点，连接，延长到点E，使得．
(1)如图1，延长到点F，使得，连接．若，求证：；
(2)连接，交的延长线于点H，连接，依题意补全图2．若，求证：．
3．阅读下列内容，并解决问题．
一道习题引发的思考
小明在学习《勾股定理》一章内容时，遇到了一个习题，并对有关内容进行了研究：
【习题再现】古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b= m -1，c= m +1，那么a，b，c为勾股数．你认为对吗 如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗
【资料搜集】定义：勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．一般地，若三角形三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2=c ，那么a，b，c称为一组勾股数．
关于勾股数的研究；我国西周初数学家商高在公元前1000年发现了"勾三，股四，弦五"，这组数（3、4、5）是世界上最早发现的一组勾股数．毕达哥拉斯学派、柏拉图学派、我国数学家刘徽、古希腊数学家丢番图都进行过勾股数的研究，习题中的表达式是柏拉图给出的勾股数公式，这个表达式未给出全部勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是《九章算术》．
【问题解答】
（1）根据柏拉图的研究，当m=6时，请直接写出一组勾股数；
（2）若m表示大于1的整数，试证明（m -1，2m，m +1）是一组勾股数；
（3）请举出一个反例（即写出一组勾股数），说明柏拉图给出的勾股数公式不能构造出所有的勾股数．
4．如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
5．已知A(，)，B(4，)，C(1，2)，判定ABC的形状
一．选择题
1．下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，4 B．，， C．4，6，9 D．3，4，5
2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a＝1.5，b＝2，c＝3 B．a＝7，b＝24，c＝25
C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝3，b＝4，c＝5
3．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
4．如图，一根木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，木杆折断之前的高度是（ ）
A．5m B．6m C．7m D．8m
5．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长16cm的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）
A．4≤a≤5 B．3≤a≤4 C．2≤a≤3 D．1≤a≤2
6．以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，12，13 D．6，8，10
7．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m，顶端离地面12m，则梯子的长度为（ ）
A．12m B．13m C．14m D．15m
8．如图，一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，则折断处离地面的高度为多少尺 （ ）（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺）
A．4尺 B．4.5尺 C．4.55尺 D．5尺
二．填空题
1．若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的中线为 ．
2．如图，在四边形中，，，，，，则的长为______ ．
3．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，点在小正方形的格点上，连接，则________．
4．如图，点P是等边三角形ABC内的一点，PA＝，PB＝3，PC＝，则S△ABP+S△BPC＝__，AB长为__．
5．一架云梯长2.5米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端下滑了0.4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了 米．
6．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，动点D从A点出发，以每秒2cm的速度沿射线AC运动，则点D运动中使得△ABD为等腰三角形的所有时间t等于 秒．
三．解答题
1．东营市某中学在校园一角开辟了一块四边形的“试验田”，把课堂的“死教材”转换为生动的“活景观”，学生们在课堂上学习理论之余，还可以到“试验田”实际操练，对生物的发展规律有了更为直观的认识．如图，四边形ABCD是规划好的“试验田”，经过测量得知：∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m．求四边形ABCD的面积．
2．在中，，D为内一点，连接，延长到点E，使得．
(1)如图1，延长到点F，使得，连接．若，求证：；
(2)连接，交的延长线于点H，连接，依题意补全图2．若，求证：．
3．阅读下列内容，并解决问题．
一道习题引发的思考
小明在学习《勾股定理》一章内容时，遇到了一个习题，并对有关内容进行了研究：
【习题再现】古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b= m -1，c= m +1，那么a，b，c为勾股数．你认为对吗 如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗
【资料搜集】定义：勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．一般地，若三角形三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2=c ，那么a，b，c称为一组勾股数．
关于勾股数的研究；我国西周初数学家商高在公元前1000年发现了"勾三，股四，弦五"，这组数（3、4、5）是世界上最早发现的一组勾股数．毕达哥拉斯学派、柏拉图学派、我国数学家刘徽、古希腊数学家丢番图都进行过勾股数的研究，习题中的表达式是柏拉图给出的勾股数公式，这个表达式未给出全部勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是《九章算术》．
【问题解答】
（1）根据柏拉图的研究，当m=6时，请直接写出一组勾股数；
（2）若m表示大于1的整数，试证明（m -1，2m，m +1）是一组勾股数；
（3）请举出一个反例（即写出一组勾股数），说明柏拉图给出的勾股数公式不能构造出所有的勾股数．
4．如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
5．已知A(，)，B(4，)，C(1，2)，判定ABC的形状